Transcript Tema III Teorías de fatiga

Tema III
Teorías de fatiga
Mecánica de materiales – Fatiga
Naturaleza del esfuerzo cíclico
En los capítulos anteriores, para el cálculo de
esfuerzos y deformaciones, se había supuesto
que las cargas eran de un solo ciclo, es decir, que
se aplicaban una sola vez al elemento.
El
comportamiento de los elementos se estudió
entonces mediante conceptos de estática y
propiedades del material para un solo ciclo. Las
fallas ocurridas debido a cargas de un solo ciclo
son llamadas “fallas estáticas”.
Mecánica de materiales – Fatiga
naturaleza del esfuerzo cíclico
En la realidad la gran mayoría de los elementos
mecánicos o estructurales se someten a cargas
repetidas durante un gran número de ciclos. Las
fallas ocurridas debido a cargas repetidas se
llaman “fallas por fatiga” y estas se observan casi
siempre despues de un período considerable de
servicio.
Mecánica de materiales – Fatiga
naturaleza del esfuerzo cíclico

a
m=0
t
Mecánica de materiales – Fatiga
naturaleza del esfuerzo cíclico
La carga de fatiga consiste en la aplicación y retiro
continuos de una carga, en base a la cantidad de
veces que se aplique y retire la carga, la fatiga se
clasifica en “fatiga de bajos ciclos” (menos de 103
ciclos) y fatiga de altos ciclos (mas de 103 ciclos).
Por ejemplo, una fibra particular sobre la
superficie de un eje rotatorio que gira a 1800
RPM, la fibra es esforzada a tensión y a
compresión 1800 veces en un minuto.
Mecánica de materiales – Fatiga
Eje rotatorio sometido a la acción de
cargas de flexión
Mecánica de materiales – Fatiga
naturaleza del esfuerzo cíclico
Cuando un elemento se somete a cargas
fluctuantes, se puede desarrollar una grieta en el
punto de esfuerzo (o deformación) máximo. Los
mecanismos de iniciación de la grieta por fatiga
son muy complicados, sin embargo, desde el
punto de vista de ingeniería, las grietas por fatiga
se inician generalmente en la región del esfuerzo
máximo a tracción
Mecánica de materiales – Fatiga
Formas esquemáticas de fallo por
fatiga para bajos esfuerzos
Mecánica de materiales – Fatiga
Forma esquemática de fallo por fatiga
para altos esfuerzos
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación de la resistencia a la
fatiga
En los ensayos de laboratorio, para obtener
información acerca de la resistencia a la fatiga de
los materiales, se tornean varias probetas
idénticas, las cuales se ensayan en diferentes
intervalos de esfuerzos, hasta que se inicie una
grieta. Por lo general la aparición de una grieta se
mide visualmente, pero se puede determinar
mediante un cambio en el desplazamiento de la
probeta. Con los resultados de estos ensayos, se
puede determinar la resistencia a la fatiga.
Mecánica de materiales – Fatiga
determinación de la resistencia a la fatiga
El dispositivo para ensayos de fatiga mas
ampliamente utilizado es la máquina de viga
giratoria de alta velocidad de R.R. Moore. Esta
máquina somete a la probeta a flexión pura por
medio de pesos. La probeta que se usa se tornea
y se pule muy cuidadosamente, recibiendo un
pulimento final en la dirección axial, para evitar
ralladuras circunferenciales.
Mecánica de materiales – Fatiga
Máquina de viga giratoria de alta
velocidad para ensayos de fatiga
(Maquina de Moore)
Rodamiento
de apoyo
Rodamiento
de carga
Probeta


A
F
Mecánica de materiales – Fatiga
Dimensiones de la probeta
r
7''
=9 8
d=0,3''
7''
L=316
Mecánica de materiales – Fatiga
Fuerza cortante y momento flector a
los que se somete la probeta
V
M
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos en el punto A

a
m=0
t
Mecánica de materiales – Fatiga
Resultados típicos de un ensayo de
fatiga que muestra el límite de fatiga
de la probeta.
Mecánica de materiales – Fatiga
Resultados típicos de un ensayo de
fatiga para materiales no ferrosos
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación del límite a la fatiga
Uno de los primeros problemas a resolver es el de
saber si existe una relación general entre el límite
a la fatiga y las resistencias obtenidas de un
ensayo simple a la tensión. Cuando se efectúa
una investigación en la que se utilizan grandes
cantidades de datos obtenidos de ensayos de
fatiga, se halla que existe cierta relación entre el
límite a la fatiga y la resistencia última del
material.
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre la resistencia a la
fatiga y la resistencia última del
material para algunos materiales
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre la resistencia a la fatiga y
la resistencia última del material para
aceros de baja resistencia y aceros al
carbono ordinarios
Se '  0,50 u
Se '  700 MPa
si  u  1400MPa
si  u  1400MPa
La marca de prima en Se’ y Sf’ se le indica a la
probeta de viga rotatoria, porque el símbolo Se y
Sf se reservará parea el límite de fatiga y
resistencia a la fatiga, respectivamente, de un
elemento de máquina en particualr
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores de Se’/σu para varios
materiales.
Metal
S’e/σu
Ciclos
Acero de alta resistencia
0,45
N=10
Acero fundido
0,40
N=10
Hierro fundido
0,40
N=10
Aluminio de alta resistencia
0,50
N=10
Aluminio de baja resistencia
0,35
N=10
Aleaciones de cobre
0,30
N=10
Aleaciones de niquel
0,35
N=10
Mecánica de materiales – Fatiga
Método gráfico para estimar la
resistencia a la fatiga (Sf)
0,9u
Resistencia
S'f
Sf
Sf / K'f
3
10
4
10
5
10
6
10
S'e
Para una probeta
sin entalle
Se
Para un elemento
real sin entalle
Se / Kf
Para un elemento
real con entalle
log(N)
Mecánica de materiales – Fatiga
Método matemático para estimar la
resistencia a la fatiga Sf
La ecuación de la recta de resistencia S-N se
puede escribir como:
log S 'f  m log N  b
Para el caso de flexión y torsión, esta recta
debe cortar la de 106 ciclos en S’e y la de 103
ciclos en 0,90σu. Al sustituir estos valores en la
ecuación anterior, se puede resolver un sistema
de ecuaciones para determinar las constantes a
y b para flexión y torsión
 0,9 u 
1
m  log ' 
3  Se 
 0,9 u 2 
b  log

'
 Se 
Mecánica de materiales – Fatiga
método matemático para estimar la
resistencia a la fatiga Sf
Para el caso de carga axial, esta recta debe
cortar la de 106 ciclos en S’e=0,45σu y la de
103 ciclos en 0,75σu. Si se sustituyen estos
valores en la ecuación de la recta de
resistencia, se pueden determinar los valores
de las constantes a y b para carga axial
 0,75 u 
1
m  log

'
3  Se 
 0,75 u 2 
b  log

'
Se


Mecánica de materiales – Fatiga
método matemático para estimar la
resistencia a la fatiga Sf
Si lo que se requiere es S’f y se conocen los
demas valores, la ecuación sería:
b
10
S  m
N
'
f
valida en 103  N  106
Si lo que se requiere es el número de ciclos
y se conocen los demás valores de la
ecuación la ecuación sería
N
10
S
b
m
1
' m
f
valida en 103  N  106
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre el límite a la fatiga en
torsión y en flexión
0
60
420
50
350
40
280
30
210
20
140
10
70
0
0
40
60
20
80
100 120
Límite a la fatiga debido a flexión (Kpsi)
Límite a la fatiga debido a torsión (MPa)
Límite a la fatiga debido a torsión (kpsi)
70
Límite a la fatiga debido a flexión (MPa)
420
140 280
560 700 840
490
Ludwik
Gough y Pollard
Nisihara y
Kawamoto
teoría de la energía
de distorsión
Teoría del esfuerzo
de corte máximo
Mecánica de materiales – Fatiga
Límite de fatiga al corte
La teoría del esfuerzo de corte máximo
predice conservadoramente que:
  0,50S
'
e
'
e
Y la teoría de la energía de la distorsión
señala que:
  0,577S
'
e
'
e
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación del límite a la fatiga de
un elemento real sin entalle (Se)
El límite de resistencia de un elemento de
máquina es mas pequeño que el límite de
resistencia obtenido con la probeta, para
conseguir esta disminución se deben tomar en
cuenta diversos factores de modificación debido
a diversos efectos.
Se  CsCt CcCteCed Se '
Mecánica de materiales – Fatiga
Factores que afectan el límite a la
fatiga
Donde:
Se =Límite de resistencia a la fatiga del elemento real.
Se’ = Límite a la fatiga de la probeta.
Cs = factor de superficie.
Ct = Factor de tamaño.
Cc = Factor de carga.
Cte = factor de temperatura.
Ced = factor de efectos diversos.
.
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de superficie (Cs)
Las propiedades de fatiga son muy sensibles a la
condición de la superficie, entre los factores que
influyen sobre la condición de la superficie
tenemos:
Variación en el estado de esfuerzos residuales.
Cambio en las propiedades superficiales.
Rugosidad de la superficie.
Corrosión y oxidación sobre la superficie.
Mecánica de materiales – Fatiga
factor de superficie
De este gráfico
se dedujo la
siguiente formula
usando 59
puntos para
diferentes
acabados de
superficie
Cs  a
b
u
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores de los factores a y b
Acabado Superficial
a (Kpsi)
a (Mpa)
b
Pulido de espejo
Esmerilado o
rectificado
Maquinado o estirado
en frío
Laminado en caliente
1
1
0
1,34
1,58
-0,083
2,7
4,51
-0,265
14,4
57,7
-0,718
Corroído en agua
dulce
Forjado
24,45
134,75
-0,884
39,9
272
-0,995
Corroído en agua
salada
31,55
228,74
-1,026
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de tamaño (Ct)
Se ha demostrado que en la mayoría de los casos
existe un efecto de tamaño; la resistencia a la fatiga
de miembros grandes es mas baja que en lo
pequeños. Al aumentar el tamaño de una pieza
aumenta su volumen y por ende su superficie lo cual
aumenta la posibilidad de formación de grietas,
además, a medida que aumenta el tamaño,
disminuye el gradiente de esfuerzos y aumenta el
volumen de material sometido a esfuerzos altos
Mecánica de materiales – Fatiga
Límite a la fatiga en flexión alterna de
acero al carbono normalizado
Diámetro de la probeta en (mm)
Límite a la fatiga en (MPa)
7,5 (0,30 pulg)
250 (36 kpsi)
38,10 (1,50 pulg)
200 (29 kpsi)
152,4 (6,00 pulg)
145 (21 kpsi)
Mecánica de materiales – Fatiga
Para el caso de flexión y torsión (solo
para eje rotatorio)
d  0,30 pulg 7,6 m m
Ct  1
 d 
Ct  

 0,3 
 0 ,1133
 d 
Ct  

 7,62 
0,30  d  2 pulg
 0 ,1133
Ct  0,6 a 0,75
7,62  d  50,8 m m
d  2 pulg (50,8 m m)
Mecánica de materiales – Fatiga
Para el caso de carga axial pura
Ct = 1
para todo valor de d
Mecánica de materiales – Fatiga
Diámetros equivalentes
Cuando se hace uso de una sección no circular o
circular no rotatoria, existe la necesidad de aplicar
el método de la “Dimensión Equivalente”. Dicha
dimensión se obtiene al igualar el volumen de
material sometido a un nivel de esfuerzo igual o
mayor al 95% del esfuerzo máximo. Una vez
obtenido el valor de la dimensión equivalente se
usan los valores mostrados en las tablas
anteriores.
Mecánica de materiales – Fatiga
deq
0,95deq
Área de 95% de esfuerzo para viga
circular rotatoria
A0,95  0,0766deq
Mecánica de materiales – Fatiga
Área de 95% de esfuerzo para viga
circular no rotatoria
A0,95  0,010415D 2
d eq  0,37D
Mecánica de materiales – Fatiga
Sección rectangular
b
0,95h
h
A0,95  0,05bh
d eq  0,808 bh
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en U
2
x
1
a
b
2
1
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en U
Para el eje de flexión 1-1
A0,95  0,05ab si t f  0,025a
d eq  0,808 ab si t f  0,025a
Para el eje de flexión 2-2
A0,95  0,052xa  0,1t f b  x 
d eq  0,679xa  1,305t f b  x 
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en I
1
b
tf
2
2
1
a
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en I
Para el eje de flexión 1-1
A0,95  0,1at f
d eq  1,143 at f
Para el eje de flexión 2-2
A0,95  0,05ba si t f  0,025a
d eq  0,808 ba
si t f  0,025a
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de carga (Cc)
Debido a que los datos que se publican acerca de
la resistencia a la fatiga son obtenidos de un
ensayo de flexión rotativa, hay que aplicar un
factor de reducción para las cargas que no sean
de flexión.
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores del factor de carga
Cc = 0,923
carga axial si σu<1520 Mpa (220 Kpsi)
Cc = 1
carga axial si σu >1520 Mpa (220 Kpsi)
Cc = 1
Flexión
Cc = 0,577
Torsión y/o cortante
Cuando hay flexión, torsión, corte y tracción, Cc es el
producto de los tres valores
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de temperatura (Cte)
Cuando las temperaturas de operación son
menores que la temperatura del lugar de trabajo,
existe la posibilidad de que ocurra fractura por
fragilidad. Cuando las temperaturas de operación
son mayores que la temperatura del sitio de
trabajo, la resistencia a la fluencia disminuye muy
rápido.
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores del factor de temperatura Cte
Mecánica de materiales – Fatiga
factor de temperatura
Si lo que se requiere es el límite a la fatiga de
una viga rotatoria a la temperatura del lugar de
trabajo, esta se calcula de la siguiente manera:
S  0,50
'
e
*
u
S  700 MPa
'
e
si   1400 MPa
*
u
si   1400 MPa
*
u
donde  u*   u Cte a la tem p. de trabajo
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de efectos diversos (Ced)
La resistencia a la fatiga se ve influenciada por
efectos que se presentan por diversas causas, por
ejemplo: Los esfuerzos residuales, características
direccionales del material, efectos internos del
material, corrosión, recubrimiento electrolítico,
metalizado por aspersión. Este factor varía
generalmente entre 0,24 y 0,9 de no haber
información, el factor debe ser igual a la unidad.
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación del límite a la fatiga
para un elemento real con
concentradores de esfuerzo (Se/Kf)
La resistencia
a la fatiga disminuye
notablemente con la introducción de un
concentrador de esfuerzos tal como un entalle o
un agujero. La mayoría de los elementos de
máquinas mas comunes tienen discontinuidades
que concentran los esfuerzos, es común que las
grietas de fatiga se inicien generalmente en
esas irregularidades geométricas.
Estas
discontinuidades se denominan acentuadores o
concentradores de esfuerzo y estos provocan
una distribución no uniforme de esfuerzos en la
proximidad de la discontinuidad.
Mecánica de materiales – Fatiga
Distribución de esfuerzos en un
agujero circular
 max
Kt 
0
 max
K ts 
0
Donde σo es el tipo usual de esfuerzo normal
(Mc/I o F/A) y o es el tipo usual de esfuerzo
de corte (Tc/J o QV/Ib)
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de concentración de esfuerzos
en el caso de fatiga
lím ite de fatiga de probetassi n discontinuidades
K f , K fs 
lím ite de fatiga de probetascon discontinuidades
Al utilizar Kf o Kfs, no importa, algebraicamente, si
se emplea como factor para incrementar el esfuerzo
o para reducir la resistencia a la fatiga. Esto solo
significa que puede colocarse en uno o en otro
miembro de la ecuación. Sin embargo, podrán
evitarse muchas dificultades si se consideran como
factores de reducción de resistencia a la fatiga
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de concentración de esfuerzos
en el caso de fatiga
Se ha encontrado que los valores de Kf y Kfs
varían con:





La severidad de la entalla.
El tipo de entalla.
El material.
El tipo de carga.
El nivel del esfuerzo.
Mecánica de materiales – Fatiga
Índice de sensibilidad a la entalla (q)
q
K f 1
Kt  1
q
K fs  1
K ts  1
es decir :
K f  1  qK t  1 para esfuerzos norm ales
K fs  1  qK ts  1 para esfuerzos cortantes
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre Kt, Kf y q
Mecánica de materiales – Fatiga
índice de sensibilidad a la entalla
q
1


a
1 

  w r 
para w  114,6º
q
q
1



1 
w
 
2


a

r

1

a
1 

r

para w  0º
para w  114,6º
r en pulgadas
Mecánica de materiales – Fatiga
índice de sensibilidad a la entalla
En las ecuaciones anteriores, r es el radio del
entalle en pulgadas; a es la constante de
Neuber del material y w es el ángulo del
entalle:
w
w = 0º
w = 90º
w=0
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores de la constante de Neuber
para acero
σu (kpsi) σu (MPa)
√a
σu (kpsi) σu (MPa)
√a
50
345
0,130
120
835
0,049
55
380
0,118
130
905
0,044
60
415
0,108
140
975
0,039
70
485
0,093
160
1115
0,031
80
555
0,080
180
1255
0,024
90
625
0,070
200
1395
0,018
100
695
0,062
220
1535
0,013
110
765
0,055
240
1675
0,009
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagrama de sensibilidad a las
ranuras para aceros
Mecánica de materiales – Fatiga
índice de sensibilidad a la entalla
La sensibilidad de los hierros fundidos a las
ranuras es muy baja; varía aproximadamente
desde cero hasta 0,20 dependiendo de la
resistencia última.
Para actuar en forma
conservadora se recomienda usar q = 0,20.
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de concentración de esfuerzos
para múltiples entalles (Ktc)
Si se tienen mas de un concentrador de
esfuerzo, el valor total del factor es el
producto de los valores parciales de
concentración de esfuerzos.
K tc  K t1 K t 2 ...K tn
K f  q K tc1  1
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores típicos del factor de
concentración de esfuerzos para
chaveteros de acero
Extremos fresados
Acero
Flexión
Torsión
Recocido (Bhn<200)
1,60
1,30
Templado y estirado
(Bhn>200)
2,00
1,60
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores típicos del factor de
concentración de esfuerzos para
chaveteros de acero
Extremos en bajada
Acero
Flexión
Torsión
Recocido (Bhn<200)
1,30
1,30
Templado y estirado
(Bhn>200)
1,60
1,60
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagrama de Woehler






Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos de amplitud constante Δσ
= ctte
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzo medio, esfuerzo alterno y
relación entre esfuerzos máximo y
minimo
 m   medio 
 a   alterno 
 max   min
2
 max   min
2
 min
R
 max
Mecánica de materiales – Fatiga
Estado de esfuerzo para R=0 y para
R=-1 (inversión completa)
R=0
R= -1
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño para el caso de esfuerzos
fluctuantes. Efecto del esfuerzo
medio en la fatiga
 min
R
 max
Mecánica de materiales – Fatiga
Representación de datos de fatiga
cuando el esfuerzo medio es nulo
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagramas de fatiga donde se
muestran puntos de falla típicos
5
4
3
2
1
Mecánica de materiales – Fatiga
Teorías lineales de fatiga

Teoría del “Esfuerzo Seguro de Soderberg” para
materiales dúctiles.

Teoría del “Esfuerzo Seguro de Goodman” para
materiales frágiles.
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo Seguro de
Soderberg
La línea de falla de Soderberg conecta “Se” con
“σf” y por lo tanto es un criterio de falla contra
fatiga bastante conservador, además evita la
necesidad de invocar la línea de fluencia.
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de falla y de esfuerzo seguro de
Soderberg para materiales dúctiles
a
Línea de falla de
Soderberg FS=1
B
Se
D
Se -KfSa
FS

a
m
Se
FS
G
Línea de esfuerzo seguro
de Soderberg FS>1
KfSa
H
F
A
f
O
f -Sm
Sm
FS
f
FS
m
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de seguridad según el
Esfuerzo Seguro de Soderberg
f
OA
FS 

f
OF
Sm 
K f Sa
Se
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo seguro de
Goodman
La teoría de Goodman es un criterio de falla muy
conservador y de uso común al diseñar piezas
sometidas a esfuerzos medios y alternantes. La
línea de falla de Goodman conecta σu con σe.
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de falla y de esfuerzo seguro de
Goodman para materiales frágiles
a
Línea de falla de
Goodman FS=1
B
Se
D
Se -KtSa
FS

a
m
Se
FS
G
Línea de esfuerzo seguro
de Goodman FS>1
KtSa
H
F
A
u
O
u -SmKt
SmKt
FS
u
FS
m
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de seguridad según el
Esfuerzo Seguro de Goodman
u
OU
FS 


 u  OF
Kt  Sm  Sa 
Se 

Mecánica de materiales – Fatiga
Teorías no lineales de Fatiga

Relación parabólica de Gerber.

Ecuación cuadrática o elíptica.

Kececioglu, Chester y Dodge.

Criterio de Bagci.
Mecánica de materiales – Fatiga
Representación gráfica de las teorías
no lineales de fatiga
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad contra fatiga según Gerber
 
 
Se   Sm
Sa 
1
K t FS    u
  K FS
  t
2






2






 K t S a FS   K t S m FS 

  
  1
 Se
  u

Mecánica de materiales – Fatiga
Ecuación Cuadrática o Elíptica
(Criterio de Marín)
La mayor parte de las teorías no lineales son
empíricas, pero Marín afirma que una relación con
base teórica se puede obtener igualando la
energía de deformación elástica de la probeta a la
correspondiente energía de deformación obtenida
a partir de un esfuerzo fluctuante; el resultado se
llama ecuación cuadrática o elíptica.
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad contra fatiga según la
ecuación cuadrática
2
2
 K t S a FS   K t S m FS 

  
  1
 Se    u 




Se
Sm 

Sa 
1
 u 
K t FS
 K FS 
 t

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad contra fatiga según
Kececioglu, Chester y Dodge
a
2
 K t S a FS   K t S m FS 

  
  1
 se    u 




Se
Sm 

Sa 
a 1
 u 
K t FS
 K FS 
 t

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Criterio de Bagci
El criterio de Bagci afirma que es necesario
efectuar pruebas de cada material propuesto para
evaluar el exponente “a”. Bagci también afirma
que un buen criterio contra fallas por fatiga debe
incluir la posibilidad de falla por fluencia.
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad según el Criterio de Bagci
4
 K t S a FS   K t S m FS 
 1

  
 

S
e
f

 

 


 
Se   S m 
Sa 
1 
f 
K t FS 

 
  K t FS 
4






Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño contra falla por fatiga para vida
infinita debido a esfuerzos combinados

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg
para materiales dúctiles.

Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para
materiales dúctiles.

Teoría del Esfuerzo Normal Máximo Goodman
para materiales frágiles.
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de diseño de Soderberg para
esfuerzos de corte (basada en la
teoría del Esfuerzo Máximo de Corte)
ca
D
Se
-ca
2FS

a
m
Se
2FS
G
Línea de esfuerzo seguro
de Soderberg
ca
H
F
cm
O
cm
f
2FS
f
2FS
-cm
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos fluctuantes y fuerzas
resultantes en un prisma elemental
m ± Kfsa
σm ± Kfσa
σm ± Kfσa
m ± Kfsa
V
σcdcx1
cdcx1 dc
Φ
(σm ± Kfσa)dy
dy
dx
(m ± Ktsa)dx
(m ± Kfsa)dy
X
Mecánica de materiales – Fatiga
Factores de Seguridad según la teoría
del Esfuerzo de Corte Máximo
Soderberg
f
FS 
f
f




  m 
K f  a   4 m 
K fs a 
Se
Se




2
Para únicamente esfuerzo normal, es decir,
m = a=0 se tiene:
FS 
m 
f
f
Se
K fa
2
Mecánica de materiales – Fatiga
factores de Seguridad según la teoría del
Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg
Para el caso de esfuerzo normal con inversión
completa (R=-1)
Se
FS 
K fa
Para el caso de esfuerzo de corte puro
fluctuante (σm=σa=0)
f
f
f
FS 

f


K fs a
2 m 
K fs a  2 m 

S
e
e


Mecánica de materiales – Fatiga
factores de Seguridad según la teoría del
Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg
Para esfuerzo tangencial
completa se tiene:
con
inversión
e
FS 
K fs a
Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:
FS 
f
 f


K f  a   4 m2
 Se

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la energía de distorsión
Soderberg
σ2 = σ2m ± Kf2σ2a
σ1 = σ1m ± Kf1σ1a
σ1 = σ1m ± Kf1σ1a
σ2 = σ2m ± Kf2σ2a
Mecánica de materiales – Fatiga
Factores de seguridad según la teoría
de la energía de distorsión Soderberg
FS 
f
f
f




  m 
K f  a   3 m 
K fs a 
Se
Se




2
2
Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m =a=0
se tiene:
FS 
m 
f
f
Se
K fa
Mecánica de materiales – Fatiga
factores de Seguridad según la teoría del
de la energía de distorsión Soderberg
Para el caso de esfuerzo normal con
inversión completa (R=-1)
Se
FS 
K fa
Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante
σm=σa=0
f
f
f
FS 

f


3 m 
K fs a
3 m 
K fs a 
e
Se


Mecánica de materiales – Fatiga
factores de Seguridad según la teoría del
Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg
Para esfuerzo tangencial
completa se tiene:
con
inversión
e
FS 
K fs a
Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:
FS 
f
 f


K f  a   3 m2
 Se

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de diseño de Goodman para
esfuerzos normales (basada en la
teoría del Esfuerzo Normal Máximo)
ca
D
Se -ca
FS

a
m
Se
FS
G
Línea de esfuerzo seguro
de Goodman
ca
H
F
O
cm
u -cm
FS
u
FS
cm
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos fluctuantes y fuerzas
resultantes en un prisma elemental
Kts(m ± a)
Kt(σm ± σa)
Kt(σm ± σa)
Kts(m ± a)
V
σcdcx1
cdcx1 dc
Φ
Kt(σm ± σa)dy
dy
dx
Kts(m ± a)dx
Kts(m ± a)dy
X
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría
del esfuerzo normal máximo
Goodman para materiales frágiles
FS 
u
2
Kt 
u  1 2
u 
u 
2
  m   a   K t  m   a   4 K ts  m   a 
2
Se  2
Se 
Se 


2
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño alterno debido a cargas
combinadas en fatiga

Teoría de la Energía de distorsión Soderberg.

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg.
Mecánica de materiales – Fatiga
Estado bidimensional de esfuerzo
para fatiga
σym ± Kfσya
xym ± Kfs xya
σxm ± Kfσxa
σxm ± Kfσxa
xym ± Kfs xya
σym ± Kfσya
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la Energía de distorsión
Soderberg
Para aplicar esta teoría se deben determinar dos
elementos de esfuerzo: uno para los esfuerzos
medios y otro para los esfuerzos alternos. Luego
mediante círculos de Mohr se evalúan los
esfuerzos medios principales y esfuerzos alternos
principales.
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación de los elementos
medio y alterno en función de los
elementos del tensor



1
1
2
2
2
2
2
2
{ xm   ym    ym   zm    zm   xm   6  xym   xzm   yzm } 2
2
'
m
1
2
2
2
K fa'
{K f  xa  K f  ya   K f  ya  K f  za   K f  zm  K f  xm 
2


 6 K fs xya   K fs xza   K fs yza  }
2
2
2
1
2
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación de los elementos
medio y alterno en función de los
esfuerzos principales
 m'   1m   2 m 2   2 m   3m 2   1m   3m 2
K f  a' 
K 
f
1a  K f  2 a   K f  2 a  K f  3 a   K f  1a  K f  3 a 
2
2
2
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría
de la Energía de Distorsión
Soderberg
f
FS 
f
'
'
m  K fa
Se
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del esfuerzo de corte máximo
Soderberg
 '   max   min
 max 
 x  y
2
  x  y 
2


 
  xy

 2 
2
Donde:
 max 
 x  y
2
  x  y 
2
   xy
 
 2 
2
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del esfuerzo de corte máximo
Soderberg
Sustituyendo se tiene:
 '

  y   4
2
x
2
xy
 '    2 x y    4
2
x
2
y
2
xy
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del esfuerzo de corte máximo
Soderberg
Se pueden definir entonces los esfuerzos
medios y alternos
 'm    2 xm ym  
2
xm
K f  'a 
2
ym
 4
2
xym
K    2K  K    K    4K
2
f
xa
2
f
xa
f
ya
f
ya

fs xym

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría
del Esfuerzo de Corte Máximo
Soderberg
FS 
  4
2
xm
2
xym
f

Se
f
K    4K
2
f
xa

fs xym

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño contra falla por fatiga para
vida finita debido a esfuerzos
combinados
Algunos elementos de máquinas operan
intermitentemente o su función está destinada a
una vida corta. Por consiguiente si el número de
ciclos
supuesto
para
el
diseño
esta
razonablemente por debajo de lo establecido para
el
límite
de
fatiga
del
material,
es
económicamente viable, diseñar para un número
limitado de ciclos basando el diseño en la
resistencia a la fatiga Sf para una vida limitada.
Mecánica de materiales – Fatiga
Resistencia a la fatiga o esfuerzo de
falla para N ciclos
b
10
Sf1  m
N diseño
10  N  10
3
6
Donde:
 0,9 u
'

K
1 
f
m  log
3  Se
 K
f







  0,9
u

'

 K f
b  log
Se

 Kf

 
 
 





2
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad contra sobrecarga y número de ciclos que
podrían causar la falla
FS 
N falla 
Sf1
a

b
m
10
Sfa
1
m
Sf1
 max

b
m
10
Sf
1
m
max
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Vida (L) y esfuerzo de
amplitud equivalente
L
 
*
a
N falla
N diseño
Sf1
f
m a
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de seguridad
FS 
f
f
m 
Sf1

a
Sf1
Sf1
f
m a

Sf1

*
a
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagrama que representa la
resistencia a la fatiga para vida finita
y un estado de esfuerzo fluctuante
Mecánica de materiales – Fatiga
Resistencia que podría causar falla
por fatiga (Sf2)
Sf2
a

m
1
f
103  N  106
Número de ciclos que podrían causar la falla
N falla 
10
b
m
Sf2
1
m
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría
del Esfuerzo de Corte Máximo
Soderberg
FS 
Sf1
2
 Sf1

 Sf1



  a   4  m   a 
m




 f

 f

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría
de la Energía de Distorsión
Soderberg
FS 
Sf1
2
 Sf1

 Sf1



  a   3  m   a 
m




 f

 f

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría
del Esfuerzo Normal Máximo
Goodman
FS 
Sf1
 1
1  Sf1

 m   a  
2  u
 2
2
 S f1

 Sf1


 m   a   4
 m   a 
 u

 u

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño de Ejes
Un eje es un elemento cilíndrico de sección
circular estacionario o rotatorio sobre el cual se
montan engranajes, poleas, volantes, manivelas,
así como otros elementos mecánicos de
transmisión de fuerza o potencia.
Los ejes
pueden estar sometidos a cargas de flexión,
tensión, compresión o torsión que actúan
individualmente o combinadas. En este caso es
de esperar que que la resistencia a la fatiga sea
una consideración importante de diseño, puesto
que el eje puede estar sometido a la acción de
esfuerzos estáticos completamente invertidos en
forma alternante y repetidos sin cambio de
sentido.
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo
Soderberg para diseño de ejes con
vida infinita
f
f
 

32FS 
 M m 
d 
K f M a    Tm 
K fsTa 
 f 
Se
Se
 

2
3
2
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la Energía de distorsión
Soderberg para diseño de ejes con
vida infinita
f
f
 3

32FS 
 M m 
d 
K f M a    Tm 
K fsTa 
 f 
Se
Se
 4

2
3
2
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo
para diseño de ejes con vida finita
2
32FS
3
d 
S f 1
 Sf1
  Sf1


Mm  Ma   
Tm  Ta 

 

 f
  f

2
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la Energía de Distorsión
Soderberg para diseño de ejes con
vida finita
2
32FS
d 
S f 1
3
 Sf1
 3  Sf1


Mm  Ma   
Tm  Ta 

 4

 f

 f

2