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13e rencontre SMAI
math-industrie
Le calcul parallèle dans le domaine bancaire
22/03/2011
José Luu, Head of scientific computing
Table of contents
1. Le domaine d’application: Enjeux /
problématique
2. Une réalisation industrielle
3. Les directions d’amélioration
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Le domaine d’application: Enjeux /
problématique
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Qu’est-ce qu’un produit dérivé ?
L’option
• le client de l’option achète le droit de décider plus tard.
Exemple : option d’achat (=CALL) d’un million de
tonnes de fer à 2 ans
• Le client paie l’option (il paie une prime)
• Le client a 2 ans pour décider
– Abandon de l’option
– Achat du fer au prix convenu initialement (quelque soit le prix à
l’instant de la décision)
Exemple : l’option cachée dans les titres de transport
Utilisations
• Sécurisation du futur (industriels, placements garantis)
• Pari sur le futur (fonds a stratégie – hedge funds)
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Comment calculer le prix du produit dérivé ?
Références:
//demonstrations.wolfram.com/ExploringTheBlackScholesFormula/
Inventing Money, Nicholas Dunbar, John Wiley and Sons
The Greatest Trade Ever Gregory Zuckerman
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Comment gérer le produit dérivé ?
La Gestion
Couverture delta:
Toujours posséder une quantité d’actifs proportionnelle à la dérivée.
On démontre que:
La prime est dépensée pour la couverture
Les risques sont éliminés
Les actifs sont livrés au client au prix convenu.
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La méthode de Monte-Carlo
Réalise l’intégrale
Peu sensible à la dimension du problème
• Multi sous-jacents
Très robuste pour le pricing
• Moins pour les dérivées
Nécessite beaucoup de calculs
• Volatilité locale
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Actifs multiples et Volatilité locale
La volatilité locale
• Schéma d’Euler explicite
T
S T    t , S t dWt
0
• Certains instruments nécessitent 1010 dW
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Une réalisation industrielle
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Un savoir faire du service Equity Derivatives
Premier calculateur MC parallèle en 1998
Puissance totale agrégée
• 1015 dW par jour
Disponibilité
• 8 heures d’interruption sur 2 ans soit 99,95%
Taux d’utilisation des machines
• 90% des machines 12H par jour
Programmation
• Infrastructure Linux
– Peu couteuse
– Open-Source: Maitrise complète
• Algorithmique de pricing
–
–
Programmes développés en mode local (non parallèle)
Même programmes en parallèle et même résultats (10-15)
• Nouveaux deals (payoff a développer)
–
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Mise en production en 48 heures (routine)
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Caractéristiques
Capacité de recalcul complet en 10 minutes
• Nécessaire en cas de gros décalage du marché
Augmentation de la puissance par ajout de machines
• Instruments financiers de grande dimension
• Augmentation du nombre de deals traités
• Exemple: ajout de 1000 cores=5 chassis
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Pilotage, équilibrage de charge dynamique
Client
1: client demande
un Cache
2: Le client envoie le pricing au cache
attend le résultat retourné par le cache.
RG
Résultat agrégé
Base de données
Serveur
Web
+
Pages PHP
Supervision
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RM
3: Le cache demande
N kernels
Cache
5:Chaque kernel renvoie
ses résultats au cache
4:Le cache envoie le pricing
aux N kernels
Kernel
Kernel
Kernel
Kernel
Système de calcul
Kernel
Partitionnement
Utilisations
• Batch de nuit
• Calculs interactifs
• Recette
Clients sur différents continents
Règles de débordement
• Débordement vers les partitions non chargées
• Isolation lorsque 2 partitions sont en charge
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Tolérance aux pannes, fiabilité
Effort
• 50% du code technique de parallèlisation
Composants critiques triplés
Pas de persistance d’état dans les composants critiques
Pas d’interruption de service
• Perte de machine
• Perte de data center
• Montée de version programme ou OS
• Sans reconfiguration
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Développement des programmes
Développement/Debug en mode
local
Production en parallèle
•
•
•
•
Mêmes résultats (10-15)
Même séquence aléatoire
Même programme
Même structures de données
Sérialiseur binaire maison
• Déclaratif
• Capable de transporter des
graphes avec cycles et héritage
multiple
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A
x
B
D
e1
e2 e3 e4
C
Enseignements
Architecture
• Code unique
• Tolérance aux pannes
Les détails qui comptent autant que l’architecture
• Observabilité (mise en place de sondes au cœur du
système)
– Connaissance complète du système
– Analyse des (dis-)fonctionnement
– Remèdes sur les causes premières
• Stratégies de régulation de charge
– Tuning pour une plage de fonctionnement étendue
– Peu de dépendance sur des timeouts pour le fonctionnement normal ou
exceptionnel
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Les directions d’amélioration
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Ce que les évolutions doivent préserver
Robustesse de la méthode de Monte-Carlo
• pas de recalibration instrument par instrument
Découpage des tirages de Monte-Carlo pour pouvoir
traiter de grandes dimensions
Facilité d’ajout de puissance par augmentation du nombre
de machines
Programmation/debug/optimisation avec outils évolués
(par ex: MS Edit and Continue)
Code identique en local et en parallèle
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Améliorations technologiques
Multiphase
• =MPI faiblement couplé
Instructions vectorielles sur processeurs standard
• Altivec, SSE2, AVX …
3 tests GPU dans 2 services
•EDP 2D ADI
– Fin 2008, sur premières cartes avec double précision
– Gain d’un facteur 2 (par rapport à 1 core standard)
•Monte-Carlo Volatilité locale 2 sous-jacents
– Gain d’un facteur 80 (par rapport à 1 core standard)
•EDP 3D ADI
– Fin 2010
– Gain d’un facteur 2 à 3 (par rapport à 1 core standard)
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GPU suite
Attention à:
•
•
•
•
•
•
Programmation spéciale
Mémoire limitée
Transferts mémoire explicites et couteux
Exceptions IEEE
Double precision (puissance limitée ou non disponible)
Observabilité, outils d’optimisation
Références
• Fast Tridiagonal Solvers on the GPU
• http://code.google.com/p/cudpp/
• http://www.arbitragis-research.com/cuda-incomputational-finance/monteCarlo.pdf
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Améliorations mathématiques
Modèles
• Corrélation locale
• Local LSV
• Dividendes non linéaires
Convergence
•
•
•
•
SPM (stabilité des dérivées A. Reghai)
Quasi MC, complété par Pseudo
L'échantillonnage préférentiel
Variable de contrôle
Autres algorithmes
• EDP
• American MC
– LSM (frontière d’exercice)
– Quantification
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