Transcript Peluang Bersyarat - Eni Sumarminingsih

PELUANG BERSYARAT
Eni Sumarminingsih, SSi, MM
DEFINISI

Peluang bersyarat A bila B diketahui
dilambangkan dengan P(A|B) dan didefinisikan
sebagai
P( A  B)
P( A | B) 
P( B)
jika P(B) > 0
CONTOH
Tidak
melanjutkan
ke perguruan
tinggi
Melanjutkan
ke perguruan
tinggi
Laki – laki
450
50
Perempuan
150
250
Perhatikan kejadian – kejadian berikut :
L : kejadian yang terpilih laki - laki
K: kejadian yang terpilih adalah orang
yang melanjutkan ke perguruan tinggi
Dengan menggunakan ruang contoh yang
dipersempit K, maka akan didapatkan
P(L|K) = 450/600 = ¾

Misalkan n(A) melambangkan banyaknya unsur
dalam himpunan A
n( K  L ) n( K  L ) / n( S ) P ( K  L )
P( L | K ) 


,
n( K )
n( K ) / n( S )
P( K )
450 1
P ( K  L) 

900 2
P( K ) 
600 2

900 3
1/ 2 3
P( L | K ) 

2/3 4
CONTOH LAIN
Peluang Kereta Api Gajayana berangkat tepat
pada waktunya adalah P(B) = 0.85, peluang
Kereta Api Gajayana datang tepat pada
waktunya adalah P(D) = 0. 90 dan peluang
kereta api tersebut berangkat dan datang tepat
pada waktunya adalah P(BD) = 0.75. Hitung
peluang bahwa Kereta Api Gajayana itu (a)
datang tepat pada waktunya bila diketahui
kereta api tersebut berangkat tepat pada
waktunya, dan (B) berangkat tepat pada
waktunya bila diketahui kereta api tersebut
datang tepat pada waktunya.
KAIDAH BAYES
B
A
Bc
A = (BA)  (BcA)
P(A) = P [(BA)  (BcA)]
= P(BA) + P(BcA)]
= P(B)P(A|B) + P(Bc)P(A|Bc)
KAIDAH TOTAL PELUANG
Bila kejadian – kejadian Bi  untuk i = 1, 2, …,k,
maka untuk sembarang kejadian A yang
merupakan himpunan bagian S berlaku
P(A) = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2)
+ … + P(Bk) P(A|Bk).
CONTOH 1
Tiga wakil partai A, B dan C mencalonkan diri
sebagai presiden. Peluang wakil dari partai A
terpilih sebagai presiden adalah 0.4, peluang
wakil dari partai B terpilih adalah 0.3 dan
peluang wakil dari partai C terpilih adalah 0.3.
Seandainya wakil dari partai A terpilih sebagai
presiden, peluang terjadinya kenaikan harga
BBM adalah 0.7. Seandainya yang terpilih
adalah wakil dari partai B, peluang terjadinya
kenaikan harga BBM adalah 0.4. Bila yang
terpilih adalah wakil dari partai C maka peluang
terjadinya kenaikan harga BBM adalah 0.6.
Berapa peluang terjadinya kenaikan harga BBM
?
CONTOH 2
 Sebuah
toko menjual bola lampu. Empat
puluh lima persen dari bola lampu yang
dijual toko tersebut diproduksi oleh
pabrik A dan sisanya diproduksi oleh
pabrik B.Bola lampu yang diproduksi
pabrik A mempunyai peluang cacat
sebesar 3 persen sedangkan yang
diproduksi pabrik B mempunyai peluang
cacat sebesar 5 persen. Bila seseorang
membeli bola lampu dari toko tersebut,
berapa peluang dia akan mendapatkan
bola lampu yang cacat?
KAIDAH BAYES
Jika kejadian – kejadian B1, B2, …, Bk merupakan
sekatan dari ruang contoh S dengan P(Bi)  0
untuk I = 1, 2, …, k, maka untuk sembarang
kejadian A yang bersifat P(A)  0,
P( Br ) P( A | Br )
P( Br | A) 
P( B1) P( A | B1)  P( B2 ) P( A | B2 )  ...  P( Bk ) P( A | Bk )

Untuk masalah dalam Contoh 1 misalkan ada
orang yang tidak mengetahui siapa yang menjadi
presiden karena dia tinggal di pelosok daerah.
Bila beberapa waktu kemudian ternyata harga
BBM naik, berapa peluang bahwa yang menjadi
presiden adalah wakil dari partai A?
Untuk masalah pada contoh 2, misalkan ada
seseorang yang membeli bola lampu dari toko
tersebut. Setelah sampai rumah dan dicoba,
ternyata lampu tersebut cacat. Berapa peluang
bahwa lampu tersebut diproduksi oleh pabrik A?
SOAL - SOAL
1. Proses produksi bola lampu dalam suatu
pabrik dibagi dalam empat shift. Pada
suatu hari, 1% dari bola lampu yang
diproduksi oleh shift pertama rusak, 3%
dari yang diproduksi shift kedua rusak,
2% dari yang diproduksi shift ketiga
rusak dan 1% dari yang diproduksi oleh
shift keempat rusak. Bila produktivitas
keempat shift tersebut sama, berapa
peluang bola lampu yang diproduksi
pada hari itu rusak?
2. Kantong A berisi 3 bola biru, 2 bola merah dan 5
bola hijau. Kantong B berisi 1 bola biru, 4 merah
dan 3 hijau. Sebuah bola diambil dari kantong A
dan tanpa dilihat warnanya kemudian
dimasukkan ke kantong B. Lalu dari kantong B
diambil 1 bola. Berapa peluang terambilnya bola
hijau.
3. Suatu produk yang dijual oleh toko A,
30% - nya diproduksi oleh pabrik X dan
sisanya diproduksi oleh pabrik Y.
Produk yang diproduksi oleh pabrik X
mempunyai peluang cacat sebesar 0.05
dan produk yang diproduksi pabrik Y
mempunyai peluang cacat sebesar 0.07.
Bila Dion membeli produk tersebut dari
toko A dan ternyata produk tersebut
cacat, berapa peluang bahwa produk
tersebut adalah produk yang diproduksi
oleh pabrik X?
4. Suatu kuliah Pengantar Teori Peluang diikuti
oleh 50 mahasiswa tahun ke-2, 15 mahasiswa
tahun ke-3 dan 10 mahasiswa tahun ke-4.
Diketahui mahasiswa yang mendapat nilai A
adalah 10 orang dari mahasiswa tahun ke-2, 8
orang dari mahasiswa tahun ke-3 dan 5 orang
dari mahasiswa tahun ke-4. Bila seorang
mahasiswa dipilih secara acak, berapa peluang
dia :



Mendapat nilai A, bila diketahui dia mahasiswa dari
tahun ke-3?
Mendapat nilai A?
Mahasiswa tahun ke-2, bila diketahui dia mendapat
nilai A?