Transcript Az idősorelemzés célja

ÁVF Leíró statisztika
8.
Idősor-elemzés
Az idősorelemzés célja
Az idősorelemzés célja az időbeli ismérvek szerint
rendezett statisztikai sorokban érvényesülő
törvényszerűségek (tendenciák, szabályszerűségek)
vizsgálata.
E törvényszerűségek alapján bizonyos változások
előrejelezhetők (prognosztizálhatók).
Az idősorokban érvényesülő hatások
Az idősorok komponensei (összetevői)
Az idősorokba rendezett adatok változásaiban három
különböző hatás érvényesülhet:
1. A trend, a változások hosszabb távú alapirányzata,
tendenciája
2. A trend körüli szabályszerű ingadozás:
- rövid távon: szezonhatás
- hosszú távon: konjunktúrális hatás (ciklikus hatás)
3. A véletlen tényezőkkel összefüggő (szabálytalan)
ingadozás
Az alapirányzat, a trend meghatározása
Az analitikus trendszámítás a regresszió-számítás speciális
esete, amikor a magyarázó változó az idő.
Lineáris esetben:
yˆ  b0  b1  t
t – az időszak (év, hónap, évszak) változója.
(A tényleges évszámokat futó sorszámokkal
helyettesítjük, például 1, 2, 3 stb.)
A paraméterek értelmezése
ˆ
y
azt jelzi, hogy milyen értékeket venne fel a változó, ha
csak az alaptendencia érvényesülne (se szezonhatás, se
véletlen ingadozás nem lenne)
b0 azt mutatja, hogy mennyi a változó értéke a 0-val jelölt
időszakban
b1 megmutatja, hogy egységnyi időtartam alatt mennyivel
nőne vagy csökkenne a vizsgált változó értéke a tartós
irányzat szerint (ha se szezonhatás, se véletlen ingadozás
nem lenne)
A trendvonal illesztése
A lineáris trendvonal illesztését is a legkisebb négyzetek
módszerével végezzük el. (V.ö. a regressziós függvény.)
Megkeressük azt a függvényt, amelyre a tényadatok és a
trendvonal közötti eltérések négyzetösszege a legkisebb.
Egy számítási könnyítés
Megtehetjük azt, hogy az időpontoknak nem futó sorszámokat adunk,
hanem olyan számokkal jelöljük őket, amelyeknek az összege 0.
Ilyenkor a paraméterek egyszerűsített képletekkel számíthatók ki:
n
b1 
t  y
t 1
n
t
t 1
2
n
t
b0 
y
t 1
n
t
Trendszámítás mozgóátlagolással
A trendszámítás egyszerűbb, közelítő módszere. Lényege
az, hogy az idősorból átlagolás segítségével kiszűrjük a
szezonalitás hatását és a véletlen hatásokat.
A véletlen hatás kiszűrését maga az átlagolás biztosítja, a
szezonhatásét pedig az, hogy a mozgóátlag elemszámát
a szezonok számához igazítjuk.
Az idősor komponeneseinek kapcsolódási
módja
• Additív kapcsolódás: Az idősorban a trend, a
szezonhatás és a véletlen hatások összeadódnak.
yij  yˆij  s j  vij
• Multiplikatív kapcsolódás: Az idősorban a trend, a
szezon-hatás és a véletlen hatások szorzatszerűen
kapcsolódnak.
yij  yˆ ij  s j  vij
Szezonális eltérések
Ha az idősor komponensei additív módon kapcsolódnak
össze, a szezonhatást a szezonális eltérések (sj)
segítségével mutatjuk ki.
A szezonális eltérés azt mutatja meg, hogy a j-edik
szezon adata átlagosan mennyivel tér el a trendértéktől
az adott idősorban érvényesülő szabályos ingadozások
következtében.
A szezonális eltérés kiszámítása
1. A trendhatás kiszűrése
(y
ij
sj 
 yˆ ij )
p
2. A véletlen hatás kiszűrése
yij  yˆ ij  s j  vij
3. Korrekció (ha a szezonális eltérések összege nem 0)
A szezonindexek kiszámítása
1. A trendhatás kiszűrése osztással
yij
 s j  vij
ˆ ij
y
2. A véletlen hatás kiszűrése mértani átlagolással (de
közelítésnek a számtani átlag is elfogadott)
sj  i
s
ij
3. Korrekció (ha a nyers szezonindexek átlaga nem 1)
sj
~
sj 
s
A szezonindexek egyszerűsített kiszámítása
1. A trendhatás kiszűrése osztással
2. A véletlen hatás kiszűrése
mértani átlagolással
3. Korrekció
sj
~
sj 
s
sj 
yij
 s j  vij
ˆ ij
y
p
yij
yˆ ij
Előrejelzés
• A véletlen hatás meghatározása
• Az egyes komponensek elkülönítése
• Az előrejelzés