Transcript Máquina de Corriente Continua Clase 3

La Máquina de Corriente
Continua
FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.
Maquina lineal de c.c..- Una maquina lineal de c.c. Es la versión mas simple y facil de entender de una
maquina de c.c., aunque funciona con los mismos principios y tiene el mismo comportamiento que los
motores y generadores reales.
El comportamiento de esta maquina esta determinada por la aplicación de 4 ecuaciones basicas:
1.- La ecuación del voltaje inducido en un conductor que se mueve en un campo magnético.
E ind = ( V x B ) . l
Se genera una fem E mientras
el conductor se mueve,
cortando las líneas de fuerza
del campo magnético:
E=BLV
E=BLV
FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.
2.- La ecuación de fuerza sobre un conductor que se encuentra en un campo magnético.
F=i.(lxB)
Donde:
F : Fuerza sobre el conductor
i : Corriente que circula por el conductor
l : longitud del conductor
B : Vector de densidad de flujo magnético
El conductor se mueve a causa de una fuerza
F cuando por él circula una intensidad I:
F=ILB
FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.
3.- Ley de Kirchhoff de los voltajes aplicados a la maquina.
Vb – iR – E ind. =0
Vb = E ind. + iR
4.- Ley de Newton aplicada a la barra atravesada sobre los rieles.
F net. = ma
Arranque de la maquina Lineal de c.c.
FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.
R
I (t)
Vb
Eind
L
Arranque de la maquina Lineal de c.c.
1.- Al cerrar el interruptor se produce un flujo de corriente
i = (Vb-E ind) / R
Eind=0
i = Vb / R
2.- El flujo de corriente produce una fuerza sobre la barra dada por
F = ilB
FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.
Arranque de la maquina Lineal de c.c.
3.- La barra se acelera hacia la derecha, produciendo un
voltaje inducido Eind con su positivo hacia arriba.
4.- Este voltaje inducido reduce el flujo de corriente
i = (Vb-Eind  ) / R
5.- La fuerza sobre el conductor se disminuye ( F = ilb ) hasta
alcanzar Fnet. = 0 en ese punto Eind. = Vb; i= 0 y la barra se
mueve a velocidad constante de vacio Vss = Vb / Bl, la barra
seguira aesta velocidad a menos que alguna fuerza exterior lo
perturbe.
Estudio Energético del Motor Elemental
1.- Se aplica una fuerza Fcarga en dirección opuesta al movimiento, resultando una fuerza neta Fnet.
opuesta a la dirección del movimiento.
2.- La aceleración resultante a = Fnet / m es ( - ), de tal manera que la barra se frena ( V ↓ )
3.- El voltaje inducido ↓E ind. = V ↓ B l y por lo tanto la corriente ↑i = (Vb – E ind. ↓) / R
4.- La fuerza inducida ↑F ind. = ↑i l B hasta que ⃒Find ⃒ = ⃒ F carga ⃒ a una velocidad menor v.
5.- Una cantidad de potencia eléctrica igual a Eind x i se convierte en potencia mecánica igual a
Find x v y la maquina actua como motor.
Estudio Energético del Generador Elemental
1.- Se aplica una fuerza Fap en la dirección del movimiento; la fuerza resultante tiene la misma
dirección del movimiento.
2.- La fuerza aplicada hara que la barra se acelere a = F net / m, asi la velocidad de la barra
aumenta.
3.- Si V ↑ entonces Eind = V ↑ Bl aumentara y sera mayor que el voltaje de la bateria Vb
>Vb) y la corriente cambia de dirección i = ( Eind. – Vb ) / R
(Eind
4.- La fuerza producida Find. = i ↑Bl aumenta hasta que ⃒Find ⃒ = ⃒ F carga ⃒ a una velocidad V
mayor.
5.- Una cantidad de potencia mecánica igual a Find x v se convierte ahora en potencia eléctrica
Eind x i y la maquina esta funcionando como generador.
Problemas en el arranque de la Maquina Lineal
Ejm: La maquina lineal de la fig. es alimentada con 120 v., una resistencia de 0,3 Ω y B= 0,1 wb/m².
a)
Cual es la maxima corriente de arranque de la maquina, ¿ cual es su velocidad de estado
estacionario, en vacio?
b)
Suponga que a la barra se le aplica una F= 30 N. Dirigida hacia la derecha ¿ cual sera la
velocidad de estado estacionario.? ¿cuánta potencia estara entregando o consumiendo la
barra? ¿cuánta potencia estara entregando o consumiendo la bateria?; explique la diferencia
entre los dos valores, ¿ la maquina esta actuando como motor o generador?
c)
Ahora suponga que a la barra se le aplica una F = 30 N. Hacia la izquierda ¿ cual sera la
nueva velocidad de estado estacionario? Ahora la maquina funciona como motor o
generador?
d)
Asuma que la barra no tiene carga y que subitamente se traslada a una región donde el
campo magnético es de solo 0,08 wb/ m² ¿qué tan rapido se mueve ahora?
0.30 Ω
I (t)
Vb = 120 v.
10 mt.
Problemas en el arranque de la Maquina Lineal
Sol.:
a)
En el instante del arranque, la velocidad de la barra es cero Eind = 0
i = (Vb – Eind ) / R = (120 - 0)/ 0.3 = 400 Amp.
Cuando la maquina llega a estado estacionario Find = 0 == i=0
Eind = Vb = v l B == v = Vb / l B = 120 / ( 10 x 0.1) = 120 m / seg.
b)
F = 30 N ( Hacia la derecha) el estado estacionario ocurrira cuando Find = Fap.
Fap = F ind = i l B
i = Find / (l B) = 30 / (10 x 0,1) = 30 Amp.
Eind = Vb + iR = 120 + 30 x 0.3 = 129 Voltios
v = Eind / l B = 129 / (10 x 0.1) = 129 m / seg.
La barra esta produciendo una potencia  P = 129 x 30 = 3870 W.
Y la bateria consume  P = 120 x 30 3600 W.
3870 – 3600 = 270  Pérdidas en la resistencia, funcionando como generador
c)
Fcarga = 30 N ( Hacia la izquierda) Find (hacia la derecha) Fap. = Find = i l B
i = Fap. / (l B) = 30 / (10 x 0,1) = 30 Amp.
Eind = Vb - iR = 120 - 30 x 0.3 = 111 Voltios
v = Eind / l B = 111 / (10 x 0.1) = 111 m / seg. Motor
d) Sin carga  Eind = Vb pasando a una región de campo mas débil
Eind = Vb = v B l  v = Vb / (B l ) = 120 / (0.08 x 10) = 150 m / seg.
La barra esta produciendo una potencia  P = 129 x 30 = 3870 W. Cuando B   v 
Principio de Funcionamiento de una
Maquina de CC.
Haciendo girar una espira en un campo magnético se produce una f.e.m. inducida en
sus conductores. La tensión obtenida en el exterior a través de un anillo colector y una
escobilla en cada extremo de la espira tiene carácter senoidal.
Fuerza externa que
hace girar a la
espira
Imanes permanentes o campo magnético
creado por una corriente continua
N
N
S
Escobillas
Anillos
rozantes
S
 M. F. Cabanas:
Instrumento de medida
Técnicas para el
mantenimiento y
diagnóstico de
máquinas eléctricas
rotativas
La FEM que se obtiene a la salida de la máquina varía en el tiempo ya
que esta máquina no dispone de colector
El COLECTOR
Conectando los extremos de la espira a unos semianillos conductores aislados entre sí,
conseguiremos que cada escobilla esté siempre en contacto con la parte de inducido
que presenta una determinada polaridad.
Durante un semiperiodo se obtiene la misma tensión alterna pero, en el semiperiodo
siguiente, se invierte la conexión convirtiendo el semiciclo negativo en positivo.
El colector
Catálogos
comerciales
 M. F. Cabanas:
Técnicas para el
mantenimiento y
diagnóstico de
máquinas
eléctricas
rotativas
Colector
Escobillas
Sentido de rotación
de la espira
Colector
real
Colector de dos
delgas
1
2
1
2
1
 M. F. Cabanas:
Técnicas para el
mantenimiento y
diagnóstico de
máquinas
eléctricas
rotativas
2
- +
0
- +
Instante Inicial
Conmutación
Inversión de la polaridad
Con la máquina girando
a una cierta velocidad V,
la fem que se induce es
alterna: cambia de
signo cada vez que se
pasa por debajo de cada
polo.
El colector es un
dispositivo que invierte
el sentido de la FEM
para obtener una
tensión continua y
positiva
E
N
E  2B l V
E
N
S
2BlV
Polos inductores
de la máquina

0
2
-2BlV
E
S
N
S
2BlV
2BlV
0

2
Colector elemental (2 delgas)
2

Colector real (muchas delgas)
0
Eliminación del Rizado
Al aumentar el número de delgas, la fem obtenida tiene menor ondulación acercándose
más a la tensión continua que se desea obtener.
Voltaje Inducido en una Espira Giratoria
Voltaje Inducido en una Espira Giratoria
d  B  darea
d  B  l  r  d


 B  l  r  d

  B  l  r    2 
Si la espira gira con velocidad angular =d/dt
mientras se mueva en la
zona del flujo se inducirá
en ella FEM:
E
d
d 

 B  l  r  2

dt
dt 

E  2B l V
d
E
 L. Serrano:
Fundamentos de
máquinas eléctricas
rotativas
V  R
FEM inducida en un máquina de CC
FEM EN UNA ESPIRA
FEM DE INDUCIDA POR EL
DEVANADO COMPLETO DE
LA MÁQUINA

E  2B l V
2VBl
E  N
a
  B  Ap
Ap
Ap=área del
polo
paralelo
A Rotor
2  r  l   r  l


Nºpolos
2p
p
2V P  
E  N

a  r
V  r  n
Np
E4
n
60 a
N=nº total de espiras
a=nº de circuitos en

P
B  
r l
2
=Velocidad en RPM
r n
r= radio
60
E  K n
Representación plana
Par Electromagnético Generado
PAR CREADO POR UNA ESPIRA
PAR CREADO POR EL
DEVANADO COMPLETO
DE LA MÁQUINA
TTOTAL  N  2B  l  r 
N=nº total de espiras
I
a
I
Tespira  2B  l  r  Iespira  2B  l  r 
a
a=nº de circuitos en paralelo
I=Corriente rotor (inducido)
B  
P
r l
TTOTAL 
TTOTAL  K    I
I= Corriente de inducido
2P  N
I
a
Fuerza Electromotriz,
Par y Rendimiento
FLUJO DE POTENCIA Y PERDIDAS EN
MAQUINAS DE C.C.
Los generadores de c.c. toman potencia mecánica y entregan potencia eléctrica y los motores
de c.c. toman potencia eléctrica y entregan potencia mecánica . En cualquiera de los casos no
toda la potencia que entra a la maquina se convierte en potencia útil a la salida, siempre hay
pérdidas asociadas en el proceso.
PSal.
η = ------- x 100%
PEnt.
PEnt. – PPerd.
η = ---------------- x 100%
PEnt.
PERDIDAS EN LAS MAQUINAS DE C.C.
1.- Pérdidas eléctricas ó en el cobre ( I2 . R )
Son todas las que se presentan en la armadura y en los devanados de campo de la máquina.
- Pérdidas en la armadura : PA = IA2. RA
- Pérdidas en el campo : PF = IF2. RF
2.- Pérdidas en las escobillas
Son las que se pierden en los contactos entre las escobillas y el colector
PBD = V BD . IA
Donde:
FLUJO DE POTENCIA Y PERDIDAS EN
MAQUINAS DE C.C.
PBD : Pérdida por contacto de las escobillas
V BD : Caída de voltaje en las escobillas =~2 V.
IA : Corriente de armadura
3.- Pérdidas en el núcleo.- Debido a la histeresis y corrientes parasitas.
4.- Pérdidas mecánicas.Fricción.- Se debe al rozamiento de los rodamientos
del eje.
Ventilación .- Se debe a la fricción de las partes en
movimiento de la maquina con el aire que se encuentra dentro de la
carcasa.
5.- Pérdidas adicionales.- Son pérdidas que no se pueden incluir dentro de
ninguna de las anteriores =~ 1 % potencia a plena carga.
DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA DE UN GENERADOR
P convertida
Tind.ωm = EA.IA
Psal=VTIL
Pm=Tent . ωm
Pérdidas
Adicionales
Pérdidas
Mécanicas
Pérdidas en
el Núcleo
Pérdidas en
el cobre
DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR
P convertida
EA.IA = Tind.ωm
Pent=VT . IL
Psal=Tcarga.ωm
Pérdidas
en el cobre
Pérdidas
en el
Núcleo
Pérdidas
Mecanicas
Pérdidas
Adicionales
PROBLEMAS DE CONMUTACION EN LAS MAQUINAS
REALES
El proceso de conmutación no es tan simple en la practica como aparece en la teoría debido
a la existencia de dos efectos muy importantes que son:
a) La reacción de armadura (inducido)
b) Los voltajes autoinducidos L (di/dt)
PROCESO DE LA REACCION DE ARMADURA EN UN GENERADOR DE CC
Inicialmente el flujo frente a los polos està
uniformemente distribuido y el plano neutro
magnètico esta en posiciòn vertical
Efecto del entrehierro en la distribuciòn del flujo
frente a los polos
PROBLEMAS DE CONMUTACION EN LAS MAQUINAS
REALES
PROCESO DE LA REACCION DE ARMADURA EN UN GENERADOR DE CC
Campo magnètico de la armadura debido a
la carga de la maquina
Flujo de los polos y flujo producido por el rotor.
Puede distinguirse las zonas en la que los flujos
se suman y se contrarrestan.
PROBLEMAS DE CONMUTACION EN LAS MAQUINAS
REALES
PROCESO DE LA REACCION DE ARMADURA EN UN GENERADOR DE CC
Flujo magnètico resultante. El plano neutro
magnètico se ha desplazado en la direcciòn
del movimiento.
Si hacemos una representación gráfica del campo magnético
en función del ángulo:
A consecuencia de la reacción del inducido la línea neutra
(línea que une los conductores que no producen fem) en
carga, adelanta respecto del sentido de giro un ángulo α,
tomada como referencia la línea neutra en vacío:
INCONVENIENTES DE LA REACCION DEL INDUCIDO
El segundo problema provocado por la reacción de armadura es el debilitamiento del flujo. La curva
de magnetización de la figura (1) sirve para ayudar a entender el fenómeno. La mayoría de las
máquinas operan con una densidad de flujo cercana al punto de saturación, entonces en la zona de la
superficie del polo en la cual la fmm del rotor se suma a la fmm del polo, se presenta solamente un
pequeño aumento de flujo, sin embargo, en la zona de la superficie del polo en donde la fmm del rotor
se opone a la fmm del polo se presenta una notoria disminución del flujo. El resultado neto es que el
flujo promedio bajo el polo se disminuye (figura 2)
figura (1)
INCONVENIENTES DE LA REACCION DEL INDUCIDO
El debilitamiento del flujo crea problemas tanto en los generadores como en los motores. En los
generadores, simplemente se reduce el voltaje final aplicado a la carga. En los motores, el efecto
puede ser mas serio. Como ejemplo sencillo, digamos que cuando el flujo disminuye, la velocidad
aumenta. Al aumentar la velocidad del motor, aumenta su carga, y como resultado el flujo se debilita
aún mas. Es posible, en algunos motores de cc con excitación en derivación, que se llegue a producir
un embalamiento.
Fmm y flujo frente a las caras polares de una
Máquina de cc. En las zonas en donde las
fmm se contrarrestan, la forma de distribución
del flujo es igual a la de la distribución de las
fmm mientras que en las zonas en donde las
fmm se suman la saturación elimina el flujo
magnético resultante. El punto neutro del rotor
se encuentra desplazado.
figura (2)
Conclusiones sobre la reacción de inducido
Al circular corriente
por el inducido se va
a crear un campo que
distorsiona el campo
creado por los polos
inductores de la
máquina
Esta distorsión del
campo recibe el
nombre de reacción
de inducido
EFECTOS
PRODUCIDOS
POR LA
REACCIÓN DE
INDUCIDO
E
N
S
2BlV
FEM con reacción
de inducido
DESPLAZAMIENTO
LÍNEA NEUTRA
0

2
-2BlV
Desplazamiento de la “plano o línea neutra” (plano
en el que se anula el campo
Disminución del valor global del campo de la
máquina
Polos de Conmutación
Desplazamiento
de la “plano o
 Mulukutla S.
Sarma: Electric
machines
línea neutra”
PROBLEMAS DURANTE
LA CONMUTACIÓN
POLOS DE
CONMUTACIÓN
REDUCCIÓN PAR Y
AUMENTO VELOCIDAD
Disminución del
valor global del
campo de la
máquina
LOS POLOS DE CONMUTACIÓN COMPENSAN
LOCALMENTE LA REACCIÓN DE INDUCIDO
ELIMINANDO LA DISTORSIÓN DEL CAMPO
EJERCICIOS
1.-
Una armadura con devanado imbricado doble se usa en una máquina de cc con un
conjunto de 6 escobilla, cada una del ancho de dos delgas. El arrollamiento tiene 72
bobinas, cada una de 12 espiras. El flujo por polo es de 0.039 Wb., y la velocidad es de 400
rev/ min
a) Cuantas ramas en paralelo hay en la maquina?
b) Cual es el voltaje inducido EA ?
Solución:
(a)
El número de ramas en paralelo es
a = mp
a = 2 x 6 = 12 ramas en paralelo
(b)
El voltaje inducido en la máquina es :
EA= 4 N P n . ø
60 a
N = 72 x 12 = 864 espiras
2P=6
EA= 2 x 6 x 864 . (400 rpm) . (0.039 Wb.) = 224.6 V.
60 x 12
EJERCICIOS
1.-
Un generador de c.c. de 12 polos tiene un devanado ondulado sencillo en la armadura, con
144 bobinas de 10 espiras c/u. La resistencia de una espira es 0.011 Ω. El flujo por polo es
de 0.05 Wb. Y el rotor gira a 200 rpm.
a) Cuantas ramas en paralelo hay en la maquina?
b) Cual es el voltaje inducido EA en la armadura de la maquina?
c) Cual es la resistencia efectiva del devanado de armadura de la maquina?
d) Si en los terminales del generador se conecta una resistencia de 1 kΩ. ¿ Cual es el par
resistente en el eje de la maquina? (Desprecie la resistencia interna de la armadura)
Solución:
(a)
El número de ramas en paralelo es
a = 2 . m = 2 x 1 = 2 (ondulado simple m=1)
(b)
El voltaje inducido en la máquina es :
EA= 4 N P n . ø
60 a
N = 144 x 10 = 1440 espiras
2 P = 12
c)
EA= 2 x 12 x 1440 . (200 rpm) . (0.05 Wb.) = 2880 V.
60 x 2
La resistencia de una rama es :
Resistencia/Rama = (1440 espiras) x ( 0.011 Ω )= 15.84
Como son dos ramas en paralelo, la resistencia efectiva de la armadura es:
RA = 15.84 Ω = 7.92 Ω
2
EJERCICIOS
1.-
Un generador de c.c. de 12 polos tiene un devanado ondulado sencillo en la armadura, con
144 bobinas de 10 espiras c/u. La resistencia de una espira es 0.011 Ω. El flujo por polo es
de 0.05 Wb. Y el rotor gira a 200 rpm.
a) Cuantas ramas en paralelo hay en la maquina?
b) Cual es el voltaje inducido EA en la armadura de la maquina?
c) Cual es la resistencia efectiva del devanado de armadura de la maquina?
d) Si en los terminales del generador se conecta una resistencia de 1 kΩ. ¿ Cual es el par
resistente en el eje de la maquina? (Desprecie la resistencia interna de la armadura)
Solución:
(d)
Al conectar una resistencia de 1000 Ω a los terminales del generador y se desprecia la
resistencia interna RA, entonces circulara una corriente de
I = 2880 V. = 2.88 A.
1000 Ω
T Ind. = 2P . N . Ø . I
πa
N = 144 x 10 = 1440 espiras
2 P = 12
TInd.= 12 x 1440 . (2.88 A.) . (0.05 Wb.) = 396.03 N-m.
3.1416 x 2