Transcript Üks- ja Hulkliikmed. Avaldiste teisendamine.

Üks- ja Hulkliikmed.
Avaldiste teisendamine.
Dmitri Lepp
Õpitarkvara seminar
Kitsendused avaldistele



Täisarvulised kordajad
Avaldised ilma murdudeta
Astmeteks – positiivsed täisarvud
2a  5b  b  8b  a
2x  3x y  2xy  3x y
4
2 2
4uv * (2u  v)  (36u v  28u v ) / 4uv
3
2
2
2
Ülesannete tüübid
Lihtsusta avaldis
 Tegurda avaldis


Lisaülesanded
- arvuta avaldise väärtus
- lahenda võrrand
Tehted üksliikmetega






Ülesanne: Sarnaste liikmete koondamine
Näide:
2x3  3x 2 y  2xy2  3x 2 y  2 y 2  4 y 2 x
Reegel: koondamine
Ülesanne: Üksliikmete korrutamine ja jagamine
Näide:
2a * (3ab) 3 * (2a 2 c)
Reeglid: korruta/jaga üksliikmed
astenda üksliige
Lihtsamad tehted hulkliikmetega






Ülesanne: Hulkliikmete liitmine ja lahutamine
Näide:
(7 x  8 y)  (7 y  5)  (7  5x)
Reegel: ava sulud
Ülesanne: Hulkliikme korrutamine ja jagamine
üksliikmega
Näide:
4uv * (2u  v)  (36u 4 v  28u 2 v 2 ) / 4uv
Reegel: korruta/jaga hulkliige ja üksliige
Tehted hulkliikmetega




Ülesanne: Hulkliikmete korrutamine
( x  3z ) * ( y  x  4)  ( x  yz) * (3  x)
Näide:
Reeglid: hulkliikmete korrutamine
hulkliikme astendamise
Erikujulised reeglid:
( x  y)(x 2  xy  y 2 )  x3  y 3
( x  y)(x  y)  x 2  y 2
( x  y) 2  x 2  2xy  y 2
( x  y)3  x 2  3x 2 y  3xy2  y 3
Reeglite lihtsustamine
koondamine
 korruta/jaga üksliikmed
 astenda üks- või hulkliige
 korruta/jaga hulkliige ja üksliige


korrasta üksliige
Avaldiste tegurdamine

Ühise teguri sulgudest ette viimine

Rühmitamisvõte (grupeerimine)

Taandatud kolmliige, kolmliige taandamine
- jaota liige summaks
- liida ja lahutada üksliige
Lisaülesanded

Arvuta avaldise väärtus

Võrrandite lahendamine
- kitsendused
- reeglid: viia teisele poole
korruta/jaga mõlemad võrrandi pooled
Näide (lihtsustamine) (1)
( x  y) * ( x  2 y)  ( x z  z ) / z  xy
2
3
2
x * x  x * 2 y  y * x  y * 2 y  ( x z  z ) / z  xy
2
3
2
x * x  x * 2 y  y * x  y * 2 y  ( x 2 z 3 / z  z 2 / z)  xy
x * x  x * 2 y  y * x  y * 2 y  ( x z  z / z)  xy
2
2
2
Näide (lihtsustamine) (2)
x * x  x * 2 y  y * x  y * 2 y  ( x 2 z 2  z 2 / z)  xy
x * x  x * 2 y  y * x  y * 2 y  ( x 2 z 2  z)  xy
x * x  x * 2 y  y * x  y * 2 y  x z  z  xy
2
2
x  x * 2 y  y * x  y * 2 y  x z  z  xy
2
2
2
Näide (lihtsustamine) (3)
x  x * 2 y  y * x  y * 2 y  x z  z  xy
2
2
2
x 2  2xy  y * x  y * 2 y  x 2 z 2  z  xy
x 2  2xy  xy  y * 2 y  x 2 z 2  z  xy
x 2  2xy  xy  2 y 2  x 2 z 2  z  xy
x  2y  x z  z
2
2
2
2
Näide (tegurdamine) (1)
3
2
2
2
x - 2x y + xy - x + 2xy- y
x 3 - 2x2 y + xy2 - (x2 - 2xy y 2 )
x 3 - 2x2 y + xy2 - (x - y) 2
(x3 - 2x2 y + xy2 ) - (x - y) 2
x(x2 - 2xy+ y 2 ) - (x - y) 2
x(x - y)2 - (x - y) 2
(x - y) ( x  1)
2
2