Transcript Das Baumdiagramm

Baumdiagramme
Nutzen
Graphische Darstellung von Wahrscheinlicheiten
Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei
mehrstufigen Versuchen
Einteilung von Klassen
Stammbäume
Aufbau des Diagramms
An jeder Verzweigung (Weggabelung) findet
eine Entscheidung statt, welchem „Ast“ man
(auf dem weiteren Weg) folgt, bis man bei
einem „Blatt“ (dem Ast-Ende) landet.
Ein solcher Weg heißt Pfad
Der Baum steht „am Kopf“; seine Wurzeln
sind oben, seine Blätter unten
1. Beispiel
Geg: Geländelauf - Gruppe von 50 Kindern
 erste Weggabelung 20% nahmen den
falschen Weg
zweite Weggabelung 40% wählten den
falschen Weg
Ges: Wie viele Schüler nahmen den richtigen
und wie viele einen falschen Weg?
Veranschaulichung durch ein
Baumdiagramm
START
80% =0,80
20% =0,20
60% =0,60
ZIEL
40% =0,40
TEICH
HAUS
Entscheidungsbaum
a) Einteilung in 2 Klassen:
 Sieger und
 Verlierer
b) Einteilung in 3 Klassen:
 Schüler die im Ziel ankommen
 Schüler die am Teich ankommen
 Schüler die beim Haus ankommen
Überlegungen
1. Weggabelung
80% der 50 Kinder trafen die richtige
Entscheidung => 40 Kinder
2. Weggabelung
60% von diesen 40 Kindern trafen die richtige
Entscheidung => 24 Kinder
Rechnerische Lösung
(500,80)0,60 = 50(0,800,60) = 500,48 = 24
d.h.: die prozentuellen Häufigkeiten längs des
gewünschten Pfades müssen multipliziert
werden (0,80  0,60=0,48)
Die absolute Häufigkeit 24 für die richtige
Wegwahl ergibt sich dann aus dem Produkt
von 50 mit 0,48.
24 Schüler haben den richtigen Weg
gefunden, und 26 (50-24) einen falschen.
Prozentuelle Häufigkeiten für die
einzelnen Ankunftsorte
1) Ankunftsort „Ziel“: 0,80  0,60 = 0,48
2) Ankunftsort „Teich“: 0,80  0,40 = 0,62
3) Ankunftsort „Haus“: 0,20
 Durch Multiplizieren der längs der Pfade
auftretenden Häufigkeiten erhält man die
prozentuelle Häufigkeit.
Wie viele Schüler kamen beim Ziel
bzw. beim Teich bzw. beim Haus an?
1) Ankunftsort „Ziel“: 50 K  0,48 = 24 K
2) Ankunftsort „Teich“: 50 K  0,62 = 16 K
3) Ankunftsort „Haus“: 50 K  0,20 = 10 K
Probe:
50 K
 Jetzt wird einfach das Produkt der
Kinderanzahl mit der prozentuellen
Häufigkeit ausgerechnet.
Histogramm (absolute H.)
Geländelauf
25
20
Anzahl 15
der
Kinder 10
Ziel
Teich
Haus
5
0
Ankunftsorte
2. Beispiel
Ein Aufnahmetest besteht aus drei
nacheinander gestellten Fragen. Die Antworten
wurden nur mit richtig (r) oder falsch (f)
bewertet. Ein Baumdiagramm zeigt den
Verlauf des Tests. Berechne die relativen bzw.
prozentuellen Häufigkeiten.
Baumdiagramm
0,4
0,6
f
r
0,4
0,7
0,3
r
0,8
r
0,6
f
0,2
f
0,5
r
0,5
r
f
0,7
r
f
0,3
f
0,1
r
0,9
f
0,224
0,056
0,06
0,06
0,252
0,108
0,024
0,216
22,4%
5,6%
6%
6%
25,2%
10,8%
2,4%
21,6%
Histogramm
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Antworten
durch die Zusammenfassung zueinander
passender Klassen (Prozentuelle H)
Alle drei Fragen richtig = 22,4%
Genau zwei Fragen richtig =5,6%+ 6%+25,2%=
36,8%
Genau eine Frage richtig =6%+10,8%+2,4%=
19,2%
Keine Frage richtig = 21,6%
Aussagen
Falls Prozentangaben exakt =>
Personenanzahl
Alle absoluten H. – ganzzahlig
=> Teilnahme von 1000 oder 500 oder
mindestens 250 Personen
Statistische Untersuchung
Rückblickende Beurteilung
Vorausschau – Prognose
Künftige Anwendungen – ähnliche
Ergebnissen