Transcript 後期第３講スライド

事例研究(ミクロ経済政策･問題分析 III)
- 規制産業と料金･価格制度 (冬学期第3回 – 手法(7)
応用データ解析/モデル選択)
．
2014年 10月 24日
戒能一成
0. 本講の目的
(手法面）
- 応用データ解析の手法のうち、モデル選択問題
の概要を理解する
（内容面)
- 計量経済学･統計学を実戦で応用する際の
留意点を理解する (5)
2
1. モデル選択問題とは
1-1. モデル選択問題 （Model Building, -Refinement)
- モデル選択問題とは、分析対象とする変数が
回帰分析などの手法上どのようなモデルで表現
されるべきかを扱う問題をいう
- モデル選択問題は大きく分けて
･ モデル構造の選択 (例; ARMAX or VAR)
･ モデル上の説明変数選択 (例; 価格,所得,･･･)
の 2つに分けられる
3
2. モデル構造選択問題
2-1. モデル構造選択
- モデル構造選択は、分析対象のデータの性質
により決定
- 一般的な選択は、離散/連続, 時点数, 項目数,
選択段数などの性質で決定されるが、特に連続
データか離散(選択)データかで大きく分かれる
- 従って分析対象とする問題について公的統計
などから得られるデータの性質により、どの
モデル構造を選択すべきかはほぼ自動的に
決定されてしまうことが多い
4
2. モデル構造選択問題
2-2. モデル構造選択 (連続型データ)
- 連続型データのモデル構造選択例
- (1時点･1項目) クロスセクション分析
- (多時点･1項目) 時系列分析
･ (逆因果性有) VAR分析,操作変数(IV)分析
･ (逆因果性無) ARMAX分析
- (多時点･多項目) パネルデータ分析
･ 固定効果モデル･変量効果モデルなど
← それぞれに線形･非線形の解法あり
5
2. モデル構造選択問題
2-3. モデル構造選択 (離散型データ)
- 離散型データのモデル構造選択例
- (1回･1段階選択) 二択モデル分析
- (1回･多段階選択) ダミー変数モデル分析
ヘックマン2段推計モデル他
- (時系列(複数回)選択)
･ サバイバル分析 (複数回･不可逆選択)
･ 意志決定モデル (複数回･可逆選択)
行動原理モデル, ゲーム理論モデル
← ほぼ確実に非線形
6
3. モデル変数選択(特定化)問題
3-1. モデル変数選択(特定化)(1)
- モデル変数選択は、経済理論上の必要性により
入れるデータと、分析したい問題上取入れたい
データ(+α)のうちから、独立で有意なデータを
説明変数として選択する
･ 家計消費 - 財価格, 所得, 代替財価格 + α
･ 企業生産 – 資本ストック, 労働投入 + α
- モデル選択の妥当性については、Adj-R2 や
ＡＩＣ･BIC などの指標により確認･比較が可能
7
3. モデル変数選択(特定化)問題
3-2. モデル変数選択(特定化)(2)
- 線形回帰モデルの成立要件 [復習]
#1
#2
#3
#4
線形性:
(→ モデル構造の問題)
説明変数の外生性:
(→ モデル構造の問題)
説明変数の非多重共線性:
誤差項の均一分散性: (→ 不均一分散推計)
- 線形回帰モデルの説明変数の選択において
注意すべきは、説明変数の非多重共線性
説明変数 xi が他の xｊ (i≠ｊ）の組合わせで
表現できないこと ⇔ rank Xkxn’Xnxk = k
8
3. モデル変数選択(特定化)問題
3-3. 家計消費モデル
- 家計モデルにおいて重要な点は｢需要曲線｣に関
する情報の識別
- 多くの場合、世帯別家計消費支出から価格弾力
性など需要曲線に関する分析･計測を実施
→ 総務省｢家計調査報告｣の有用性
- 世帯別家計消費支出の分析においては、通常
は価格弾力性･所得弾力性を時系列分析推計
Qx = ex * Px + e-x * P-x + ei * I + [Lag] + [error]
x; 当該財サービス –x; 他の財サービス
Q; 数量 P; 価格 I; 所得
9
3. モデル変数選択(特定化)問題
3-4. 企業生産モデル
- 企業生産モデルにおいて重要な点は｢供給曲線｣
に関する情報の識別
← 生産関数･費用関数を仮定し係数を実測
ex Cobb-Douglas 生産関数
ln(X) = βk*ln(K) + （1-βk)*ln(L) + A + [error]
- また多くの場合｢限界費用｣の推計を要する
← 定義に従い財務諸表などの時系列での費用
データなどから限界費用を識別
- 多くの場合生産性分析など先行研究が存在
10
3. モデル変数選択(特定化)問題
3-5. モデル変数選択の評価･比較
- 自由度修正済決定係数 R2 (Adjusted R2)
→ Adj. R2 = 1 – (n-1)/(n-k)(1 – R2)
n: 試料数 k: 説明変数数 Adj.R2 ≦1
- 赤池情報量(AIC)
ln(σ*2)+ 2*k/n
- ベイズ情報量(BIC) ln(σ*2)+ 2*(k-1)*ln(n)/n
( BICは計量分析ソフトにより ”Schwartz” と表記される場合あり )
← 通常は AIC 又は BIC が最小となる説明変数
の組合わせをモデルとして選択
(→ ARMAXモデルの次数選択と同じ考え方 )
11
4. モデル変数選択(特定化)の誤りと対策
4-1. 必要な変数の欠落
- 線形回帰モデルにおいて、必要な説明変数が
欠落している場合、説明変数の係数はバイアス
を持つ
y = β1 * X1 + β2 * X2 + ε (正しいモデル)
y = β~1 * X1 + ε~
(変数欠落モデル)
→ E (β1 – β~1 ) ＝ E(β2*（X1’*X1)-1*X1’*X2)
≠ 0 ( E(β2)≠0 )
- 従って(少なくとも)理論上要求される説明変数は
試行しておく必要がある
12
4. モデル変数選択(特定化)の誤りと対策
4-2. 過剰な変数の存在
- 線形回帰モデルにおいて、過剰な説明変数が
存在していても、他の説明変数の係数は(他に
問題がなければ)問題がない
y = β1 * X1 + ε
(正しいモデル)
y = β~1 * X1 +β~2 * X2 + ε~ (過剰変数～)
→ E (β1 – β~1 )
＝ E(-β2*(X1’*X1)-1*X1’*X2+（X１‘＊X1)-1*X1*ε)
＝0
∵ E(β2)= 0, E(ε)=0
- しかし不必要に複雑なモデルを作る意味なし
13
4. モデル変数選択(特定化)の誤りと対策
4-3. 説明変数の選択手順
- 線形回帰モデルの説明変数の選択においては、
自由度が許す限り、妥当と考えられる最大の説
明変数の組合せから開始し
- 分析上の優先順位が低い説明変数を順次
除いて解き、AIC･BIC が最小となるモデルを
選択していく (※モデル構造の変化に注意)
- 説明変数を順次減らしていき、それ以上説明変
数を減らすと AIC･BIC が増加してしまう点が
判明すればその直前の説明変数の組合せが
14
｢解｣と推定される (→ 後述)
5. モデル選択の実例
5-1. 都道府県別家計ガソリン消費量; 概況
(1) 作図による概況確認 （P-Q図)
(出典: 総務省家計調査報告, 2000-2013暦年)
都 道 府県 別 ガソ リン 年 平 均価 格 -消費 量 推 移
( 総務省家 計調査報 告, 2000-2013 )
ガソリン 価格 \/l (名目)
160
150
140
2000
2004
2008
2008
130
120
110
100
90
100
200
300
400
500
600
700
800
900
世帯当年消費量 (l)
15
5. モデル選択の実例
5-2. 都道府県別家計ガソリン消費量; 前提条件確認
(2) 因果性判定 (Granger Causality Test)
( 結果省略, 各県とも有意な逆因果性なし )
(3) 単位根検定 (Unit Root Test, Fisher ADF）
（ ガソリン価格が非定常, 全て 対数･1階階差化 )
(4) モデル仮構築
ln(△Qx（i,t)) = Q0 + β1* ln(△Px(i,t))
+ β2* ln(△I(i,t)) + β3 * ln(△Pz(i,t)) + ε(i,t)
- 数量を価格･所得･補完/代替財価格で回帰
16
5. モデル選択の実例
5-3. 都道府県別家計ガソリン消費量； 固定効果
(5) 固定効果モデル試行
. xtreg dlqgas dlpgas dlinc dlpaut dlphos, fe
Fixed-effects (within) regression
Group variable: kid
Number of obs
Number of groups
=
=
611
47
R-sq:
Obs per group: min =
avg =
max =
13
13.0
13
within = 0.1229
between = 0.0868
overall = 0.1215
corr(u_i, Xb)
ガソリン価格
所得(消費支出)
自動車購入価格
民間賃貸家賃
F(4,560)
Prob > F
= 0.0096
dlqgas
Coef.
dlpgas
dlinc
dlpaut
dlphos
_cons
-.0827054
.7214624
-.0142061
-.1507978
.0024246
.0589148
.0886788
.0106368
.0478055
.0061404
sigma_u
sigma_e
rho
.02467443
.1371642
.03134594
(fraction of variance due to u_i)
F test that all u_i=0:
Std. Err.
t
P>|t|
=
=
-1.40
8.14
-1.34
-3.15
0.39
F(46, 560) =
0.161
0.000
0.182
0.002
0.693
0.42
19.62
0.0000
[95% Conf. Interval]
-.1984264
.5472786
-.035099
-.2446979
-.0096364
.0330156
.8956462
.0066867
-.0568978
.0144855
Prob > F = 0.9998
. estat ic
Model
Obs
ll(null)
ll(model)
df
AIC
BIC
.
611
333.386
373.4543
5
-736.9085
-714.833
Note:
N=Obs used in calculating BIC; see [R] BIC note
17
5. モデル選択の実例
5-4. 都道府県別家計ガソリン消費量； 変量効果
(6) 変量効果モデル試行
. xtreg dlqgas dlpgas dlinc dlpaut dlphos, re
Random-effects GLS regression
Group variable: kid
Number of obs
Number of groups
=
=
611
47
R-sq:
Obs per group: min =
avg =
max =
13
13.0
13
within = 0.1228
between = 0.0986
overall = 0.1217
corr(u_i, X)
ガソリン価格
所得(消費支出)
自動車購入価格
民間賃貸家賃
Wald chi2(4)
Prob > chi2
= 0 (assumed)
dlqgas
Coef.
dlpgas
dlinc
dlpaut
dlphos
_cons
-.0837601
.7148781
-.0143607
-.1644479
.0026645
sigma_u
sigma_e
rho
0
.1371642
0
Std. Err.
.0575828
.086132
.0103761
.046227
.0060023
z
-1.45
8.30
-1.38
-3.56
0.44
P>|z|
0.146
0.000
0.166
0.000
0.657
=
=
83.94
0.0000
[95% Conf. Interval]
-.1966203
.5460624
-.0346974
-.2550512
-.0090997
.0291001
.8836937
.005976
-.0738445
.0144288
(fraction of variance due to u_i)
18
5. モデル選択の実例
5-5. 都道府県別家計ガソリン消費量； Hausman
(7) Hausman 検定 （固定-変量)
. hausman SGASFX
Coefficients
(b)
(B)
SGASFX
.
ガソリン価格
所得(消費支出)
自動車購入価格
民間賃貸家賃
dlpgas
dlinc
dlpaut
dlphos
-.0827054
.7214624
-.0142061
-.1507978
-.0837601
.7148781
-.0143607
-.1644479
(b-B)
Difference
.0010547
.0065844
.0001546
.01365
sqrt(diag(V_b-V_B))
S.E.
.0124569
.0211001
.0023406
.0121832
b = consistent under Ho and Ha; obtained from xtreg
B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtreg
Test:
Ho:
difference in coefficients not systematic
chi2(4) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B)
=
1.33
Prob>chi2 =
0.8570
｢係数に差がない｣
帰無仮説を保留
(→ 変量効果で可)
19
5. モデル選択の実例
5-6. 都道府県別家計ガソリン消費； Breusch-Pagan
(8) Breusch-Pagan 検定 (変量-プール)
. xttest0
Breusch and Pagan Lagrangian multiplier test for random effects
dlqgas[kid,t] = Xb + u[kid] + e[kid,t]
Estimated results:
Var
dlqgas
e
u
Test:
sd = sqrt(Var)
.0203408
.018814
0
.1426211
.1371642
0
Var(u) = 0
chibar2(01) =
Prob > chibar2 =
0.00
1.0000
｢誤差項不均一｣
帰無仮説を保留
(→ プールモデル)
20
5. モデル選択の実例
5-7. 都道府県別家計ガソリン消費； プール推計
(9) プール推計(1)
. reg dlqgas dlpgas dlinc dlpaut dlphos, robust
Linear regression
ガソリン価格
所得(消費支出)
自動車購入価格
民間賃貸家賃
Number of obs
F( 4,
606)
Prob > F
R-squared
Root MSE
dlqgas
Coef.
dlpgas
dlinc
dlpaut
dlphos
_cons
-.0837601
.7148781
-.0143607
-.1644479
.0026645
Robust
Std. Err.
.0475061
.1038883
.0103954
.0990948
.0050381
t
-1.76
6.88
-1.38
-1.66
0.53
P>|t|
0.078
0.000
0.168
0.098
0.597
=
=
=
=
=
611
16.57
0.0000
0.1217
.1341
[95% Conf. Interval]
-.1770567
.5108533
-.0347761
-.3590588
-.0072297
.0095365
.9189029
.0060548
.030163
.0125587
. estat ic
Model
Obs
ll(null)
ll(model)
df
AIC
BIC
.
611
323.4903
363.1226
5
-716.2453
-694.1698
Note:
N=Obs used in calculating BIC; see [R] BIC note
21
5. モデル選択の実例
5-8. 都道府県別家計ガソリン消費； 変数選択(1)
(10) プール推計(2) (一連の検定を繰返す(略))
. reg dlqgas dlpgas dlinc dlphos, robust
Linear regression
ガソリン価格
所得(消費支出)
民間賃貸家賃
Number of obs
F( 3,
607)
Prob > F
R-squared
Root MSE
dlqgas
Coef.
dlpgas
dlinc
dlphos
_cons
-.0788934
.6956533
-.164825
.0023022
Robust
Std. Err.
.0473866
.1046476
.0995487
.0050153
t
-1.66
6.65
-1.66
0.46
P>|t|
0.096
0.000
0.098
0.646
=
=
=
=
=
611
21.43
0.0000
0.1189
.13421
[95% Conf. Interval]
-.1719549
.490138
-.3603268
-.0075471
.0141682
.9011686
.0306768
.0121516
変数を減らした結果
AICは微減
(→ 妥当性向上)
. estat ic
Model
Obs
ll(null)
ll(model)
df
AIC
BIC
.
611
323.4903
362.1585
4
-716.317
-698.6566
Note:
N=Obs used in calculating BIC; see [R] BIC note
22
5. モデル選択の実例
5-9. 都道府県別家計ガソリン消費； 変数選択(2)
(11) プール推計(3) (一連の検定を繰返す(略))
. reg dlqgas dlpgas dlinc, robust
Linear regression
ガソリン価格
所得(消費支出)
Number of obs
F( 2,
608)
Prob > F
R-squared
Root MSE
dlqgas
Coef.
dlpgas
dlinc
_cons
-.0781932
.7025657
.0003739
Robust
Std. Err.
.0472944
.1041608
.0050661
t
-1.65
6.75
0.07
P>|t|
0.099
0.000
0.941
=
=
=
=
=
611
23.34
0.0000
0.1005
.13549
[95% Conf. Interval]
-.1710735
.4980071
-.0095752
.0146871
.9071243
.0103231
変数を減らした結果
AICは増加
(→ 妥当性低下)
. estat ic
Model
Obs
ll(null)
ll(model)
df
AIC
BIC
.
611
323.4903
355.8353
3
-705.6707
-692.4254
Note:
N=Obs used in calculating BIC; see [R] BIC note
23
5. モデル選択の実例
5-10. 都道府県別家計ガソリン消費； 結果
- 2000～2013年の47都道府県別プールデータを
用いた推計の結果、ガソリンの価格弾力性は
90％有意水準で - 0.07 程度の非常に小さい値と
推計され、都道府県別の差異も少ない模様
- 一方、ガソリンの所得弾力性は 95％有意水準で
+0.70 程度であり明確な正の弾力性が観察される
- ガソリンの消費量の推計において、民間賃貸家
賃が有意な負の相関を示しており、地価が高く
都市化が進み公共交通機関が集積する大都市で
24
相対的に消費が少ないことが観察される