Transcript Index
Index Uttrycker värdet av en storhet relativt värdet av en annan storhet. Serier av värden i tid (eller rum) uttrycks i en viss enhet Index anger alla värden i serien relativt ett av dem blir enhetsoberoende 1 Exempel Priset på Hasses superstrumpa 2002-2006 i kronor 2002 2003 2004 2005 2006 35.00 36.00 37.50 39.00 40.00 2 Priserna anges i kronor. Om Sverige under tiden haft en fast växelkurs i Euro, t ex 1 euro=8.70 kronor hade prisserien i euro blivit 2002 2003 2004 2005 2006 4.02 4.14 4.31 4.48 4.60 3 Gör nu istället så att varje pris delas med priset för 2002 År Kronpris Europris 2002 35/35=1 4.02/4.02=1 2003 36/35=1.03 4.14/4.02=1.03 2004 37.50/35=1.07 4.31/4.02=1.07 2005 39/35=1.11 4.48/4.02=1.11 2006 40/35=1.14 4.60/4.02=1.14 4 Notera att vi får samma värdeserie oavsett vilken valuta vi använder. Observera dock att fast växelkurs är ett nödvändigt villkor för detta De erhållna värdena kallas relativtal. 5 Omräkning till index Multiplicera de erhållna relativtalen med 100. Indexserie 2002 2003 2004 2005 2006 100 103 107 111 114 6 Indexvärdet för 2002 är exakt 100 av naturliga orsaker. 2002 kallas därför basår. Varje indexvärde innehåller den procentuella förändringen av priset jämfört med basåret. T ex index för 2004=107 Priset har ökat med 7% mellan 2002 och 2004. 7 För att uttrycka den procentuella förändringen från år t1 till år t2 beräknas [(Index år t2-Index år t1)/Index år t1]100 t ex från 2004 till 2006: [(114-107)/107]100=6.5 6.5% ökning 8 Byte av basår Basåret kan bytas genom att dividera varje värde i indexserien med värdet för det nya basåret, samt multiplicera med 100 Index år t, basår t1= (Index år t, basår t0 /Index år t1, basår t0)100 It(t1) =(It(t0) /It1(t0) )100 9 Ex. Byte till basår 2004 År Basår 2002 2002 100 2003 103 2004 107 2005 111 2006 114 Basår 2004 (100/107)100=93.5 (103/107)100=96.3 100 (111/107)100=103 (114/107)100=107 Notera att indextal < 100 förekommer 10 Allmän formel En enkel prisindexserie skapas genom 0 It =(Pris år t / Pris basår t0 ) 100= = (pt / pt0 ) 100 11 Kvantiteter och försäljningsvärden Låt qt=försäljningskvantiteten och vt=försäljningsvärdet av en vara år t vt =pt qt 12 Ex. Priser, kvantiteter och försäljningsvärden för Hasses superstrumpa: År 2002 2003 2004 2005 2006 Pris 35.00 36.00 37.50 39.00 40.00 Kvantitet 150 145 165 160 155 Försäljn.värde 5250 5220 6187.50 6240 6200 13 Deflatering Försäljningsvärdena är uttryckta i s k löpande priser Ibland vill man uttrycka dem i priser för ett visst år (i s k fasta priser) Detta åstadkoms genom s k deflatering 14 En värdeserie i löpande priser divideras värde för värde med en prisindexserie. Värden i fast pris erhålls genom att multiplicera samtliga deflaterade värden med prisindex för det år, vars priser skall användas 15 Hasses superstrumpa, forts År 2002 2003 2004 2005 2006 Värden i löpande priser 5250 5220 6187.50 6240 6200 Index Värden i 2003 års priser 100 103 107 111 114 (5250/100)103=5407.50 5220 (6187.50/107)103=5956 (6240/111)103=5790 (6200/114)103=5602 16 Implicitprisindex Man kan också räkna “baklänges” Givet en värdeserie i löpande pris och motsvarande serie uttryckt i priser för år t Ett s k implicitprisindex eller deflator erhålls genom att dividera löpande prisserien värde för värde med fastpris-serien och sedan multiplicera med 100. Basåret blir t 17 Hasses superstrumpa, forts År 2002 Värden i löpande priser 5250 Värden i 2004 års priser 5617.50 2003 2004 2005 2006 5220 6187.50 6240 6200 5423 6187.50 6015 5819 Implicitprisindex (Basår=2004) (5250/5617.50)100= 93.5 (5220/5423)100=96.3 100 (6240/6015)100=104 (6200/5819)100=107 Avvikelser från tidigare framräknad indexserie beror på avrundningsfel 18 Deflaterad värdeserie och fast pris-serie uttrycker kvantitet Förutom prisindex kan kvantitetsindex och/eller värdeindex konstrueras Överhuvudtaget kan alla serier av värden omräknas till index, dvs indexbegreppet är inte knutet till ekonomi 19 Sammansatta prisindex Om ett företag (eller en bransch) säljer mer än en vara skall som regel prisindex baseras på flera (ev. samtliga) varor. Generell konstruktion: It = i It,i ·wt,i där It,i =prisindex år t för vara i , wt,i =vikt år t för vara i , och summationen görs över alla ingående varor 20 Olika viktsystem Laspeyre’s viktsystem: wt,i =(pi,0·qi,0)/j (pj,0·qj,0) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen (av ingående varor) för basåret. Paasche’s viktsystem: wt,i =(pi,0·qi,t)/j (pj,0·qj,t) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen för år t i basårspriser . 21 Laspeyre’s system är vanligast. Vikterna baseras på försäljningsfördelningen under basåret. Dock problematiskt då försäljningen varierar starkt mellan varugrupper från år till år Paasche’s system används i det senare fallet och är mindre stabilt. 22 Exempel forts. Hasses kläder Priser och försäljningskvantiteter på Hasses superstrumpa och Hasses boxershorts Strumpor Pris 2004 2005 2006 37.50 39.00 40.00 Boxershorts Kvantitet 1400 1310 1492 Pris Kvantitet 85.00 630 90.00 488 93.00 513 23 Sammansatt prisindex med Laspeyre’s viksystem (Basår 2004) År 2004 2005 Index 100 39.00 37.501400 100 37.50 37.501400 85.00630 39.00 52500 100 37.50 106050 2006 90.00 85.00630 85 100 .00 37.501400 85.00630 90.00 53550 85 100 .00 106050 104.95 40.00 52500 100 37.50 106050 93.00 53550 85 100 .00 106050 108.05 24 Fastbasindex--Kedjeindex Ovanstående index kallas fastbasindex. Viktbestämningar utgår från priser och/eller kvantiteter under basåret. Vid långa indexserier blir detta ett problem. Vikterna måste återspegla förändringen i försäljningsvärden. 25 Länkar och kedjor En indexlänk från år t-1 till år t beräknas som ett sammansatt index med år t som basår. Länken är indexvärdet år t. Med t ex Laspeyre’s viktsystem beräknas årslänken som L t 1,t i pi ,t pi ,t 1 pi ,t 1 qi ,t 1 j p j ,t 1 q j ,t 1 26 där summationen i bägge fallen görs över samtliga varor som indexet baseras på. Ett (kedje)index för år t med basår 1 fås därefter som It L1,2 L2,3 ... Lt 1,t 100 27 Användande av representantvaror För företag och branscher med många varor blir det opraktiskt att beräkna vikter med alla varors priser och försäljningskvantiteter. I stället väljs ur varje varugrupp en representantvara, vars pris- och kvantitetsutveckling speglar varugruppen väl. 28 Priserna på representantvaran används i formeln för det sammansatta indexet. Vikterna bestäms utifrån totalförsäljningen i respektive varugrupp. Notera: p·q=v=försäljningsvärde 29 Låt i,t=Försäljningsvärdet för varugrupp i år t. En årslänk med Laspeyre-vikter blir då: Lt 1,t i pi ,t pi ,t 1 vi ,t 1 v j j ,t 1 där i relaterar till varugrupp såväl för representantvaror som för försäljningsvärden. 30 Hasse’s kläder Försäljningsvärden Försäljningsvärde År Strumpor och sockor Underkläder 2004 210600 151300 2005 245400 179500 2006 266300 199100 Priser för representantvaror År 2004 2005 2006 Strumpor och sockor Underkläder Hasses superstrumpa Hasses boxer 37.50 39.00 40.00 85.00 90.00 93.00 31 Årslänkar L05.06 40.00 245400 93.00 179500 1.029 39.00 245400 179500 90.00 245400 179500 L04 , 05 39.00 210600 90.00 151300 1.048 37.50 210600 151300 85.00 210600 151300 32 Kedjeindex med basår 2004 År Index 2004 100 2005 1.048100=104.8 2006 1.0481.029100=107.8 33 Konsumentprisindex Konsumentprisindex Sverige: Indelning av marknaden i grupper av varor och tjänster görs med jämna mellanrum Val av representantvaror/tjänster från varje grupp (regelbunden revision av val) Basår byts med långa intervall: F n 1980, innan dess 1949 Beräkning för hela marknden men också för diverse undergrupper (Nationalräkenskaperna) 34 Indexets utformning: Uppdelning i långtidsindex (årsvisa) och korttidsindex (månadsvisa) Båda är kedjeprisindex Årslänkar beräknas f n med Edgeworths viktsystem (ett medelvärde av Laspeyre’s och Paasche’s vikstsystem) Månadslänkar beräknas f n med Laspeyre’s viktsystem Sammanjämkning i januari och december 35 Konsumentprisindex används för att Mäta inflation Omräkna värden i löpande priser till värden i priser för ett visst år. Detta används bl a för att bedöma försäljningsutveckling och efterfrågan. 36