Transcript Основные геометрические фигуры

Упражнение 1
На сколько частей делится прямая десятью
точками, расположенными на этой прямой?
Ответ: 11.
Упражнение 2
На прямой отмечено девять точек. Сколько на
этой прямой имеется лучей с вершинами в этих
точках?
Ответ: 18.
Упражнение 3
Сколько прямых проходит через различные
пары из четырех точек, никакие три из которых
не принадлежат одной прямой?
Ответ: 6.
Упражнение 4
Сколько пар вертикальных углов образуют две
прямые, пересекающиеся в одной точке?
Ответ: 2.
Упражнение 5
На сколько частей делят плоскость четыре
прямые, пересекающиеся в одной точке?
Ответ: 8.
Упражнение 6
На
сколько
треугольников
разбивается
пятиугольник диагоналями, проведенными из
одной вершины?
Ответ: 3.
Упражнение 7
Сколько диагоналей у четырехугольника?
Ответ: 2.
Упражнение 8
У многоугольника 5 диагоналей. Сколько у него
сторон?
Ответ: 5.
Упражнение 9
Отрезок длиной 10 разбит на два отрезка, один
из которых на 4 больше другого. Найдите длину
большего отрезка.
Ответ: 7.
Упражнение 10
Сумма длин двух отрезков равна 6, а их разность
равна 2. Найдите длину большего отрезка.
Ответ: 4.
Упражнение 11
Отрезок длиной 30 разбит на два отрезка, один
из которых 5 раз больше другого. Найдите
длину меньшего отрезка.
Ответ: 5.
Упражнение 12
Отрезок длиной 22 разбит на два отрезка, длина
одного из которых на 20% больше длины
другого. Найдите длину меньшего отрезка.
Ответ: 10.
Упражнение 13
Разность величин двух смежных углов равна
90о. Найдите величину меньшего угла.
Ответ: 45о.
Упражнение 14
Угол величиной 60о разбит на два угла, один из
которых на 10о больше другого. Найдите
величину большего угла.
Ответ: 35о.
Упражнение 15
Угол величиной 120о разбит на два угла, один из
которых 5 раз больше другого. Найдите
величину меньшего угла.
Ответ: 20о.
Упражнение 16
Угол величиной 110о разбит на два угла,
величина одного из которых на 20% больше
величины другого. Найдите величину меньшего
угла.
Ответ: 50о.
Упражнение 17
Периметр треугольника равен 36. Стороны
пропорциональны числам 3, 4, 5. Найдите
наибольшую сторону этого треугольника.
Ответ: 15.
Упражнение 18
Радиус окружности ее меньше диаметра на 11.
Найдите диаметр данной окружности.
Ответ: 22.
Упражнение 19
Наибольшее и наименьшее расстояния от точки
вне окружности до точек окружности равны
соответственно 21 и 5. Найдите радиус
окружности.
Ответ: 8.
Упражнение 20
Какой угол описывает минутная стрелка за 10
минут?
Ответ: 60о.
Упражнение 21
На сколько частей делят плоскость восемь
прямых, пересекающихся в одной точке?
Ответ: 16.
Упражнение 22
Сколько пар вертикальных углов образуют три
прямые, пересекающиеся в одной точке?
Ответ: 6.
Упражнение 23
Сколько прямых проходит через различные
пары из пяти точек, никакие три из которых не
принадлежат одной прямой?
Ответ: 10.
Упражнение 24
Какое наибольшее число точек попарных
пересечений могут иметь четыре прямые?
Ответ: 6.
Упражнение 25
На какое наибольшее число частей могут делить
плоскость три прямые?
Ответ: 7.
Упражнение 26
Какое наибольшее число точек попарных
пересечений могут иметь три окружности?
Ответ: 6.
Упражнение 27
На какое наибольшее число частей могут
разбивать плоскость три окружности?
Ответ: 8.
Упражнение 28
На
сколько
треугольников
разбивается
десятиугольник диагоналями, проведенными из
одной вершины?
Ответ: 8.
Упражнение 29
Сколько диагоналей у шестиугольника?
Ответ: 9.
Упражнение 30
У многоугольника 14 диагоналей. Сколько у
него сторон?
Ответ: 7.
Упражнение 31
Отрезок длиной 28 разбит на три отрезка,
первый из которых в два раза меньше второго, а
второй в два раза меньше третьего. Найдите
длину третьего отрезка.
Ответ: 16.
Упражнение 32
На прямой от одной точки в одном направлении
отложены три отрезка, сумма длин которых
равна 28. Конец первого отрезка является
серединой второго, а конец второго – серединой
третьего. Найдите длину наибольшего отрезка.
Ответ: 16.
Упражнение 33
Отрезок разделен на четыре отрезка в
отношении
1:2:3:4.
Расстояние
между
серединами средних отрезков равно 20. Найдите
расстояние
между
серединами
крайних
отрезков.
Ответ: 60.
Упражнение 34
Один из смежных углов меньше другого в 9 раз.
Найдите меньший угол.
Ответ: 18о.
Упражнение 35
Угол величиной 45о разбит на три равных угла.
Найдите угол между биссектрисами первого и
третьего углов.
Ответ: 30о.
Упражнение 36
В тупом угле AOB проведены два внутренних
луча OC и OD таким образом, что OC
перпендикулярен OA и OD перпендикулярен
OB. Найдите угол AOD, если угол COD
составляет одну восьмую угла AOB.
Ответ: 70о.
Упражнение 37
Четыре луча OA, OB, OC и OD разбивают
плоскость на четыре угла AOB, BOC, COD и
DOA таким образом, что каждый последующий
больше предыдущего на величину первого угла.
Найдите наибольший угол.
Ответ: 144о.
Упражнение 38
Одна сторона треугольника в три раза больше
второй стороны, а третья сторона больше второй
на 8 и равна 12. Найдите периметр
треугольника.
Ответ: 28.
Упражнение 39
Периметр равнобедренного треугольника равен
80, основание составляет 40% периметра.
Найдите боковую сторону.
Ответ: 24.
Упражнение 40
На какой угол поворачивается минутная стрелка,
пока часовая проходит 1о?
Ответ: 12о.
Упражнение 41
На сколько частей делится прямая двадцатью
точками, расположенными на этой прямой?
Ответ: 21.
Упражнение 42
На прямой отмечено десять точек. Сколько на
этой прямой имеется лучей с вершинами в этих
точках?
Ответ: 20.
Упражнение 43
На сколько частей делят плоскость три прямые,
пересекающиеся в одной точке?
Ответ: 6.
Упражнение 44
На сколько частей делится окружность
двадцатью точками, расположенными на ней?
Ответ: 20.
Упражнение 45
Сколько диагоналей у пятиугольника?
Ответ: 5.
Упражнение 46
Сумма длин двух отрезков равна 7, а их разность
равна 3. Найдите длину меньшего отрезка.
Ответ: 2.
Упражнение 47
Разность величин двух смежных углов равна
60о. Найдите величину большего угла.
Ответ: 120о.
Упражнение 48
Периметр треугольника равен 45. Стороны
пропорциональны числам 2, 3, 4. Найдите
наименьшую сторону этого треугольника.
Ответ: 10.
Упражнение 49
Наибольшее и наименьшее расстояния от точки
внутри окружности до точек окружности равны
соответственно 13 и 9. Найдите радиус
окружности.
Ответ: 11.
Упражнение 50
Какой угол описывает часовая стрелка за 20
минут?
Ответ: 10о.