Transcript pobierz

GEOMETRYCZNE ZASADY
RYSUNKU TECHNICZNEGO
Opracowanie
inż. Bogdan Lewandowski
CZĘŚĆ I
Pojęcie rzutu geometrycznego
 Rzutem
- nazywamy odwzorowanie na
określonej płaszczyźnie elementu
geometrycznego, który na ogół nie leży w
tej płaszczyźnie.
 Rzutnią,
czyli płaszczyzną rzutów nazywamy płaszczyznę, na której
odwzorowujemy te elementy.
RZUT PIONOWY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ

Kierunek rzutowania
Punkt A
A
Rzut punkt A’
A‘
Rzutnia

RZUT POZIOMY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ

Punkt A
Rzut punkt A’
A‘
A
Kierunek rzutowania
Elementami rzutowania są:
punkty
linie
A,
B
a
figury
itd.
bryły
itd.
Pojęcie rzutu geometrycznego
Jeżeli kierunek prostych rzutujących jest
prostopadły do rzutni, rzutowanie takie
nazywamy
rzutem prostokątnym
i mówimy o
rzutach prostokątnych.
Rzuty prostokątne
- elementy rzutowania położone są w płaszczyznach
równoległych do rzutni
Zastosowanie rzutów prostokątnych w rysunkach technicznych
spowodowane jest tym, że w rzutowaniu tego typu możliwe są
uproszczenia i ułatwienia rysunkowe, w szczególności wtedy,
gdy rzutowane elementy leżą w płaszczyznach równoległych
lub prostopadłych do rzutni.
Rysunek 1
przedstawia odcinek AB, kwadrat CDEF, trójkąt KLM
i koło położone w płaszczyznach równoległych do rzutni.
Rysunek 1
D‘
C‘
A'
D
C
A
E‘
F‘
B'
E
B
F
S'
S
proste rzutujące
A'
A
Rzuty punktów
punkty
B'
B
Rysunek 1b
Przedstawia figurę CDEF leżącą w płaszczyźnie równoległej
do rzutni .
D‘
C‘
D
E‘
C
F‘
E
proste rzutujące
F
L'
L
M'
K'
M
K
S'
S
Zalety rzutów prostokątnych


Długości odcinków i kąty figur pozostają w rzutach takie
same jak w elementach rzutowania,
elementy zachowują w
rzutach naturalny kształt
i wymiary.
Patrz Rysunek 2
wygląda to tak, jakby wszystkie elementy zostały
przesunięte w kierunku rzutowania aż do położenia ich na
płaszczyznę rzutów.
Rysunek 2
Wszystkie rzuty zachowują naturalną postać elementów rzutowanych
A'
B'
C'
D'
F'
E'
L'
S'
k'
K'
M'
A oto zestawienie obu rysunków
- w rzucie perspektywicznym i rzucie prostokątnym
Rzut w układzie perspektywicznym
Rzut w układzie prostokątnym
D‘
C'
D'
B'
F'
E'
D
C‘
A'
A'
C
A
E‘
F‘
E
B'
F
B
L'
S'
S'
S
k'
K'
M'
Rzuty prostokątne
- elementy rzutowania położone są w płaszczyznach
prostopadłych do rzutni
Rysunek 3
- ilustruje rzutowanie prostokątne:
 linii a ,
 odcinka AB ,
 kwadratu CDEF,
 trójkąta KLM ,
 okręgu k ,
leżących w płaszczyznach prostopadłych do rzutni.
Rysunek 3
E’ F’
E
F
A’ B’
A
B
a'
D’ C’
a
90
D
C
L'
L
W'
M'
W
M
K'
K
Rysunek 3a
Rzuty linii a i odcinka AB uproszczone do punktów
E’F’
A’B’
Rzut odcinka AB zredukował się do
punktu podwójnego A’B’
a’
Rzut kwadratu
CDEF został
zredukowany do
postaci odcinka
Rzut linii a, prostopadłej do rzutni,
zredukował się do punktu a’
Rzuty figur uproszczone do postaci linii
D’C’
L’
S’
M’
k’
W’
K’
Podobnej redukcji uległy rzuty trójkąta KLM, koła k jak i odcinka powierzchni walcowej
leżących w płaszczyznach prostopadłych do rzutni
Spostrzeżenia z wykonanych rzutów
- dotyczących elementów rzutowania położonych
w płaszczyznach prostopadłych do rzutni
Pod względem rysunkowym rzuty w tym przypadku uległy maksymalnemu
uproszczeniu, ale równocześnie okazuje się, że takie rzuty mają poważną wadę, a
mianowicie:
– gdyby nie było rysunku 3, to - patrząc na te same rzuty na rysunku 3a - nie
można by się domyśleć, jak w rzeczywistości wyglądają rzutowane elementy,
np. :
– rzut A’B’ nie daje żadnych informacji o długości odcinka AB.
– podobnie rzut trójkąta K’L’M’ może być równie dobrze rzutem różnych
trójkątów, których wierzchołki leżą na tych samych prostych rzutujących, ale
może być także rzutem linii łamanych.
CZĘŚĆ II
Rozpatrzmy rzutowanie brył
geometrycznych
Rysunek 4 - przedstawia rzutowanie
prostopadłościanu o krawędziach a, b i c.
Rysunek 4
Rzut prostopadłościanu
A’E ’
b’
B’F ’
F
E
A
D’H ’
B
a’
C’G ’
b
G
H
c
D
Prostopadłościan
a
C
Spostrzeżenia dotyczące rysunku 4
Dzięki odpowiedniemu ustawieniu prostopadłościanu
względem rzutni dwie przeciwległe ściany ABCD i EFGH mają
wspólny rzut, zachowujący naturalną postać tych ścian.
Pozostałe ściany i krawędzie prostopadłe do rzutni zostały w
rzucie zredukowane w podobny sposób jak elementy na rys. 3.
Narysowanie prostokątnego rzutu prostopadłościanu było
łatwe. Rzut ma postać prostokąta, którego boki a’ b’ są równe
dwóm krawędziom prostopadłościanu, np.: krawędziom a i b
(rys. 4 a i rys. 4 b).
Rysunek 4a
Rzut prostopadłościanu
A’E ’
b’
B’F ’
F
E
A
D’H ’
B
a’
C’G ’
b
G
H
c
D
Prostopadłościan
a
C
Rysunek 4 b
A’ E ’
b’
D’ H ’
B’ F ’
Rzut prostopadłościanu
a’
C’ G ’
Krawędzie a i b mają w rzucie naturalną długość
(a’ = a; b’ = b)
Krawędź c została zredukowana (c’=0)
Rzut ostrosłupa kwadratowego prostego
Rysunek 5 - przedstawia rzutowanie ostrosłupa
kwadratowego prostego, ustawionego tak, że jego
wysokość WS i dwa boki podstawy AB i CD
są równoległe do rzutni.
 Te
elementy ostrosłupa zachowują w rzucie
prostokątnym naturalną długość
(W’S’ = h i A’B’ = C’D’ = a)

Rysunek 5
Ostrosłup
Jak widać na rysunku 5 • Boki
podstawy AD i BC oraz ściany boczne WBC
i WAD są prostopadłe do rzutni i redukują się w rzucie do
odcinków.
• Krawędzie boczne ostrosłupa kwadratowego prostego są
odcinkami nachylonymi do rzutni, a ich rzuty ulegają pewnemu
skróceniu (l ’ < l).
• Nachylone do rzutni są również ściany WAB i WDC. Ich rzuty,
pokrywające się ze sobą, mają wprawdzie postać trójkątów
równoramiennych o podstawie a’ = a, jednakże wysokość tych
ścian w rzucie jest mniejsza od rzeczywistej wysokości hb
(h ’b =h ’ < h b).
Rysunek 5 a
a’=a
h’=h
l’=hb<l
W’
Rzut ostrosłupa
l’
h’
a’
B’ C’
S’
A’ D’
Patrząc na rys. 5a można powiedzieć, że:
rzut przedstawia widok ostrosłupa z boku.
 Rzut ten nie odwzorowuje ostrosłupa w sposób
jednoznaczny, ponieważ, rzut ten mógłby być
równie dobrze rzutem ostrosłupa o podstawie
prostokątnej, a nawet rzutem stożka.
 Dopiero zestawienie obu rzutów z rys. 5 i rys. 5a
daje całkowity, jednoznaczny zapis kształtów
i wymiarów ostrosłupa.

Skrócenie rzutu odcinka
Poprzednie rysunki wyjaśniały, że rzut odcinka
nachylonego do rzutni ma w rzutach prostokątnych
długość mniejszą od rzeczywistej długości odcinka.
 Liczbowo wartość skrócenia zależy od kąta 
nachylenia odcinka do rzutni (rys. 6).
 Im większy jest kąt , tym krótszy jest rzut odcinka.

Rysunek 6
A‘
Rzut odcinka
A
B‘


B
Kąt nachylenia
odcinka AB
do rzutni 
Zależność między kątem nachylenia  do
rzutni i długością rzutu odcinka AB

Zależność tę ilustruje rys. 7.
Koniec A odcinka jest nieruchomy, natomiast koniec B może
zataczać łuk kołowy w płaszczyźnie prostopadłej do rzutni. Gdy
punkt B znajduje się w położeniu B2,, odcinek jest równoległy do
rzutni ( = 00), a długość rzutu jest równa (a’= a).
W miarę obrotu odcinka wokół punktu A kąt nachylenia
rośnie, a długość rzutu odcinka maleje. W położeniu B1 odcinek
staje się prostopadły do rzutni ( = 90o), a długość rzutu maleje
do zera (a’= 0).

0o
Rysunek 7
15o
B2
Kąt nachylenia
odcinka
do rzutni
Rzut długości odcinka
45o
a‘
60o
a
a
A
B1
90o
Gdy kąt nachylenia 
rośnie, długość rzutu maleje
Podsumowanie


Rysunki maszynowe są zwykle rzutami prostokątnymi,
podobnymi do rzutów pokazanych na rys. 2. Rzuty te trzeba
umieć odczytywać. Odczytanie rzutu polega najpierw na
dokładnym przyjrzeniu się rysunkowi oraz oznaczeniom
literowym lub innym napisom dodatkowym jednakże nie
wystarcza widzieć rzut, tj. płaskie odwzorowanie przedmiotu
na rysunku. Konieczne jest również przestrzenne
wyobrażenie sobie rzutowanego przedmiotu.
Wspomniano wcześniej, że w rzutach prostokątnych jeden
rzut może jeszcze niedostatecznie odwzorować przedmiot.
Dlatego rysunek techniczny powinien zawierać dodatkowe
informacje, które całkowicie i jednoznacznie określają kształt
przedmiotu.