Transcript Leyes de los senos y de los cosenos

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Tercer nivel
Cuarto nivel
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Tercer nivel
Cuarto nivel
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X * ðQ P
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ð1À ð1À ð1
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ð) ð ð`ð0ð5
Sen A = h/b , o
bien h = b Sen A.
Así mismo, h = a Sen B.
Por lo tanto,
a Sen A = b Sen B,
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@ ` @ ðM ð1À ` T Ð ð1À
ö ¿ º ð1À ð1\ð1
ðYðpð ðÁdos
restantes. ðcÓðW ó ðW ð_0 ð
ð…A = 180 - B - C = 49 grados.ƒðø a =
(27.4/Sen 28.7) Sen 49 = 43.06 mts.
mts.‚ð“ a/Sen 49 = b/Sen 28.7 = c/Sen
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ð6 ¿ dð) ð ð)ð)ð)ð)ð)ð)ð)ð)ð)ð)ð)P
ð)ð) ðwB ð®os.ðµfþ ðÛ Área = (1/2) ab sen
C = (1/2) ac sen B. ÿ
Después se debe ir hasta el punto C que está
a 40 grados al sureste y finalmente regresar al
punto de partida, como se muestra en la
figura. El punto C se encuentra exactamente a
8 kms al sur del punto A. Calcule la distancia
total del recorrido.hðõel otro ángulo del
triángulo es
B = 180-52-40 = 88 grados.ðˆ a/Sen 52 =
b/Sen 88.ƒð•a = (8/Sen 88)Sen 52 = 6.308
kms.ðcÓðW ó ðW ð_0 ð
ðn 0 ðÝ obtiene
que
a2 = b2 + c2
Entonces el Teorema de Pitágoras es un caso
particular de la ley
ðS ð1À ðRð ð lados son a= 80 mts., b
= 19 mts., c=14 mts.
ða
ð0ðjðµB = 116.80 grados. …ðángulos,
pero es más simple usar ahora la ley de los
senos, pues
B/b) = 0.37582. ðm
ð ð ðcÓðW ó ðW ð_0 ðy ð•ðùÁrea =
(s(s-a)(s-b)(s-c))1/2, donde s =
(1/2)(a+b+c). .ð[€ð’ ((1/4)b2c2 sen2A)1/2
= ((1/4)b2c2 (1-cos2A))1/2 =
= ([(1/2)bc(1+cos A)] [(1/2)bc(1-cos
A)])1/2.ð‘(1/2)bc(1+cos A) = [(a+b+c)/2][(a+b+c)/2] = s(s-a), y
c))1/2 ð:ðcÓðW ó ðW ð_0
ŝ…ðcuyos lados miden a=43 mts., b=53
mts., y c=72 mts.ðe ðÓs=(1/2)(a+b+c) = (1/2)
168 = 84. ð ð? Area = (s(s-a)(s-b)(s-c))1/2 =
(84(41)(31)(12))1/2 =
= 1131.89 mts.
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