VII.5. Interactions ém.

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VII. Les interactions des particules avec la matière

BA3-physique -2009-2010

PHYS-F-305

C. Vander Velde

Contenu du chapitre VII



VII.1. Rappel



VII.2. Introduction



VII.3. Interactions fortes



VII.4. Interactions faibles



VII.5. Interactions électromagnétiques



VII.6. Résumé



VII.7. Table (propriétés de différents matériaux)

C. Vander Velde BA3-physique -2009-2010

VII.1. Rappel

  La grande majorité des détecteurs sont basés sur la détection de l’ionisation ou de l’excitation du milieu provoquée par le passage d’une particule chargée.

Les particules neutres sont détectées en observant leur désintégration ou leurs interactions avec le milieu.

 Une bonne connaissance des interactions des particules avec la matière est nécessaire pour parler de détecteurs.

Nous allons aussi préciser et compléter les affirmations ci-dessus.

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VII.2. Introduction

Bien que l’ionisation du milieu par les particules chargées soit très souvent utilisée pour détecter les particules, il serait réducteur de ne pas considérer les autres types d’interactions, surtout lorsqu’il s’agit de détecter des particules neutres. Nous allons donc passer en revue les différents types d’interactions des particules avec la matière et développer ensuite seulement les points les plus utiles pour comprendre les techniques de détections actuelles.



Interactions fortes

Concernent les hadrons, chargés

ou neutres

, qui interagissent avec les noyaux atomiques.



Interactions faibles

Mis à part les désintégrations des particules instables, en pratique, les I.f. ne concernent que les neutrinos qui ne participent pas aux autres interactions. Pour les autres particules, les processus par I.F. ou par I.ém. domineront très largement.

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

VII.2. Introduction

Interactions électromagnétiques



I.ém. des particules chargées

Interaction avec les electrons. La particule incidente perd de l’énergie et les atomes sont excités ou ionisés

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Interaction avec les noyaux. La particule est déviée, produisant de la Si la vitesse de la particule est supérieure à la vitesse de la lumière dans le milieu, il y a émission de diffusion multiple. Durant ce processus, un photon de Bremsstrahlung peut être émis.

radiation Cherenkov. Lorsque la particule traverse la frontière entre deux milieux, elle peut émettre une radiation appellée radiation de transition. 5



VII.2. Introduction

Interactions électromagnétiques



I.ém. des photons

Noyau

γ +    

effet photoélectrique

  BA3-physique -2009-2010

e e

γ +    + 

création de paires

 e + γ 

diffusion Compton

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 

VII.3. Interactions fortes

Réactions élastiques

l’état final. Exemple :  : mêmes particules dans l’état initial et dans

Réactions inélastiques

: disparition de particules de l’état initial et/ou création de nouvelles particules. Exemples : résonances à basse énergie ± cste à haute énergie  

Section efficace totale sur p ou n:

~10-50 mb pour ts les hadrons ~ s geom = p r² ~ 30 mb (r ~1 fm)

Section efficace sur noyaux:

σ A tot  π R 2  2/3 Volume  A BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde Volume  R 3



VII.3. Interactions fortes

Longueur de collision et longueur d’absorption

: La probabilité pour qu’une interaction hadron-noyau se produise lorsque le hadron incident traverse une épaisseur de matière dx est

p(x) dx = n

tot dx

, où n est le # de noyaux par unité de volume. S’il y a N(x) particules incidentes:

dN(x) = -N(x) n

tot dx



N(x) = N 0 exp (-x n

tot )

où N 0 est le nombre de particules incidentes à l’entrée d’une épaisseur x de matière et N(x) le nombre de celles qui n’ont pas interagi à la sortie (cf. loi de désintégration). On définit:

Longueur de collision :

λ = c l c : longueur 1   exp x   moyenne parcourue avant interaction.

des tables (PDG et fin de chapitre).

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VII.3. Interactions fortes



Cascades hadroniques

: Lorsqu’un hadron énergétique, chargé comme sur le schéma ci dessous, ou neutre, traverse la matière, une cascade hadronique se développe. Les hadrons, de moindre énergie, produits dans l’interaction forte du hadron incident avec les nucléons du milieu, interagissent à leur tour avec ceux-ci. A chaque interaction, l’énergie moyenne des particules produites diminue. Le processus s’arrête lorsque l’énergie est devenue insuffisante pour avoir une nouvelle interaction. Pour les hadrons instables, il y a compétition entre interaction et désintégration.

Les gerbes cosmiques sont un exemple BA3-physique -2009-2010 de cascade hadronique.

VII.4. Interactions faibles

Neutrinos et antineutrinos peuvent aussi être absorbés par des noyaux : ν + p l  Ces réactions sont à la base de la détection des neutrinos (voir exp. découverte du neutrino) mais la probabilité d’interaction est tellement faible que cela nécessite des flux de neutrinos élevés et des volumes de cible importants. Lorsqu’un neutrino est produit dans une réaction au sein d’un détecteur, il sort du détecteur sans interagir et n’est jamais détecté directement.

On les détecte indirectement, en faisant un bilan d’énergie -impulsion: le n non détecté se manifestent sous forme d’énergie ou d’impulsion (ce point sera explicité au chapitre VIII) BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde Claus Grupen, Particle Detectors, Cambridge University Press,

Cambridge 1996 (455 pp. ISBN 0-521-55216-8)



VII.5. Interactions ém.

Particules chargées

 Pertes d’énergie par ionisation Les pertes d’énergie par ionisation sont

importantes pour toutes les particules chargées

. Pour les particules autres que l’e et l’e + , elles dominent sur les pertes par radiation, sauf aux énergies ultrarelativistes. Ces pertes par ionisation sont en fait les pertes d’énergie résultant des collisions avec les e atomiques. L’énergie communiquée à un électron peut soit placer l’atome dans un état excité (1), soit l’ioniser (2); dans ce dernier cas, si l’électron reçoit suffisament d’énergie pour parcourir une distance résolvable dans le détecteur, on parle de

rayon delta

delta

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VII.5. Interactions ém.

Particules chargées

 Pertes d’énergie par ionisation Cas des particules chargées plus lourdes que l’électron Le calcul complet de l’expression de la perte d’énergie d’une particule chargée par unité de distance parcourue dans un milieu donné, dE/dx, est extrêmement complexe. Il faut faire un traitement relativiste et quantique. Le calcul initial de Bohr a été complété plus tard par Bethe et par Bloch. Nous donnerons ici seulement quelques idées de la manière dont la formule est obtenue*.

Lors d’une collision de la particule incidente, de vitesse v, de masse m et de charge ±ze, avec un e atomique, l’énergie perdue un paramètre d’impact b et on intègrera ensuite.

D E 1e va dépendre du paramètre d’impact. On calcule donc cette perte pour *Une discussion semi classique peut être trouvée dans le Jackson, chapitre 13 (1975) BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde



VII.5. Interactions ém.

Particules chargées

 Pertes d’énergie par ionisation

y ze, v, m

ΔE 1e-b = p 2 e 2 m e

b x e atomique

L’énergie cinétique communiquée à l’e -

Calcul de p e

   Fdt  

   Edt    E dt x     E dt z  0 par symétrie Donc      e v    E y Pour trouver E y , on utilise le théorème de Gauss :  EdA appliqué à une surface cylindrique de rayon b, entre x = ±∞.

 ze ε 0

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Particules chargées

 Pertes d’énergie par ionisation 2πb    E dx y  ze ε 0     E dx y  ze 2πε b 0  p e   ze 2 2πε vb 0 ΔE 1e-b = 2 4 z e 2 0 2 8π ε m v e 2 1 b 2 On voit ici que la perte due aux collisions avec les noyaux est négligeable : e  Ze, m e  M noyaux = M Soit n e (b,x), le nombre d’e dx. On a : compris entre b et b + db et x et x + n e N ρ A A Z 2πb db dx A:masse molaire en g/mole ρ:masse volumiqueen g/cm 3 Z:nombre de charge La perte d’énergie due aux e entre x et x + dx et b et b+db vaut:  dE = 2 4 z e 0 2 4πε m v 2 N ρ A A Z 1 b db dx   dE dx = 2 4πε m v 0 e 2 N ρ A A Z

max 

min 1 b db Nous ne calculerons pas le résultat de l’intégrale sur b, les bornes étant trop longues à calculer.

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Particules chargées

 Pertes d’énergie par ionisation On obtient finalement la formule de Bethe-Bloch: dE dx e 4 = 2 4πε m c 0 e 2 N ρ A A z 2 Z β 2    1 2 ln   e 2 2 2 2m c β γ T max I 2   2 -β    2    MeV/cm  = 4 p a ² h² N A / m e = .307 MeV cm² I : potentiel d’ionisation moyen [eV] d : correction importante seulement à très haute énergie T max = e 2 2  2  2 Energie cinétique maximale qui peut être transférée à un e .

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Particules chargées

 Pertes d’énergie par ionisation Cas des particules plus lourdes que l’électron dE dx ρ = 0.307

A z 2 Z β 2    1 2 ln   e 2 2 2 2m c β γ T max I 2   2 -β 2    (MeV/cm) Bethe-Bloch Remarques   ne dépend pas de la masse de la particule incidente, seulement de b et de sa charge z : normal pour une I.ém!

ne dépend du milieu que par r , sauf pour H où Z/A ~ 1, alors que pour les autres atomes, Z/A ~ 0.5; c’est pourquoi les tables donnent le plus souvent (-dE/dx) / r (voir graphique page suivante).

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Particules chargées



Pertes d’énergie par ionisation

•La

perte d’énergie est maximum à basse énergie pour

< 1

. C’est pourquoi les traces des particules qui s’arrêtent dans l ’émulsion nucléaire, ou en chambre à bulles, sont très noires.

-dE/(

dx)

Z/A=1 Z/A=O.5

•Elle passe par un minimum pour ~3 4 = minimum d’ionisation bg •Pour bg > ~100, -dE/ r dx ~ 2 fois minimum d’ionisation  les particules de bg on dit que > 3 sont au minimum d’ionisation; on les appelle MIP = Minimum ionizing particle :.

(voir table dE fin chapitre) dx MIP BA3-physique -2009-2010  1 - 2 MeVcm²/ g C. Vander Velde Z/A < 0.5



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Particules chargées

 Pertes d’énergie par ionisation - Cas des électrons Dans le cas d’électrons incidents, leur masse est identique à celle des électrons cibles, ce qui introduit des modifications, principalement dans T max . Ceci conduit à la formule : dE dx ρ = 0.307

A Z β 2 2 ln    2 4 2 m c γ e 4I 2    2 -β 2     MeV/cm  Pour des électrons, le minimum d’ionisation est atteint pour des énergies cinétiques de l’ordre d’1 MeV, contre ~1 GeV pour les particules chargées plus lourdes.

La correction ultrarelativiste d * est aussi différente de celle pour les autres particules.

C. Vander Velde BA3-physique -2009-2010



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Particules chargées

 Diffusion multiple Nous avons vu que les pertes d’énergie dues aux collisions des particules incidentes avec les noyaux étaient négligeables. Toutefois ces collisions conduisent à des déflections de la trajectoire de la particule. Il s’agit d’une diffusion élastique d’une particule de charge ponctuelle ze par un potentiel Coulombien statique dû à une autre charge Ze, elle aussi supposée ponctuelle. La section efficace différentielle de ce processus, en fonction de l’angle de déviation, q , est donnée, en 1 ère approximation, par la formule de Rutherford (non relativiste – pas de spin): ∞  les angles de déflection les plus probables sont petits.

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Particules chargées

 Diffusion multiple Par conséquent, lorsqu’une particule chargée traverse une épaisseur L de matière, elle subira un grand nombre de petites déviations.

BA3-physique -2009-2010 Cette diffusion multiple conduit à une incertitude sur la direction de la particule et est une source d’erreur dans la détermination de la quantité de mvt transverse à partir d’une mesure de courbure.

C. Vander Velde



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Particules chargées

 Bremsstrahlung Toute particule chargée qui subit une accélération radie de l’énergie sous forme d’onde ém. Lors d’une déviation par un noyau atomique ou un e atomique, la particule subit une accélération et émet une onde ém, ce qui lui fait perdre de l’énergie, d’où le nom de rayonnement de freinage de ce processus (bremsstrahlung en allemand).

L’amplitude de l’onde est  à l’accélération. On a, donc:  a I rad.

 1 Z z e 4  p 0 1 (4 p 0 ) m 2      2 BA3-physique -2009-2010 r 1 2 Z z e 2 m noyaux (pour une particule de charge ze, déviée par un moyau de   2  Z   z e m 2   e- atomiques 2    C. Vander Velde charge Ze)  La contribution des e  2 4 atomiques est donc z e m 2 peu importante, sauf pour les noyaux légers.

Sauf à très haute énergie ce phénomène n’est important que pour les électrons



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Particules chargées

 Bremsstrahlung e -

√

a g

√

a g Z

Z√

a Z e ou e Z

√

Z√

a g Z e g  Pour un électron, le calcul complet conduit à : dE dx brem  4 r N A A    2   3 E ln 183 Z 1/ 3 On écrit :  dE E avec 1  2 dx brem  X 0 X 0  4 r N A A  

Nombre d’atomes par cm³

  3 ln 183 Z 1/ 3 où X 0 est la longueur de radiation du milieu (voir table fin du chapitre). BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde

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Particules chargées

 Bremsstrahlung On a : E(x)     x X 0   X 0 est donc le parcours moyen d’un électron dans le milieu, avant qu’il n’émette un photon de rayonnement de freinage (un « brem ») Rappel : ne concerne que les électrons et les positrons (dépendance en 1/m²), sauf aux énergies ultra relativistes.

C. Vander Velde BA3-physique -2009-2010



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Particules chargées

 Perte d’énergie totale des électrons et positrons

E c E c : énergie critique

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VII.5. Interactions ém.

Particules chargées

 Radiation Cherenkov Lorsqu’une particule chargée traverse un milieu, le champ électrique qu’elle génère polarise le mileu le long de sa trajectoire; une fois la particule passée, le mileu se dépolarise, ce qui produit une onde ém qui se propage dans toutes les directions. Si la particule a une vitesse v > c/n, la vitesse de la lumière dans le milieu, un frond d’onde se forme (cf. sillage d’un bateau) et elle émet un rayonnement à un angle q C par rapport à la direction de la particule.

cos θ C  β 1 n    = βc  Δt    β  > 1 n BA3-physique -2009-2010 Une mesure de la particule q

donne la vitesse de C. Vander Velde



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Particules chargées

 Radiation Cherenkov La radiation ne peut donc être émise que si : n( l ) > 1 et tant que n( l ) > 1/ b Elle est émise suivant un cône d’ouverture q .

On a donc : γ dEdx  C  angle solide  Il est possible, en résolvant les équations de Maxwell, d’obtenir : 2 d N γ dEdx = αz 2 hc 2 C 2 2 sin θ = 370 z sin θ (1/cm eV) C E = hc λ  2 d N γ dλdx = 2παz λ 2 2 C BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde



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Particules chargées

 Radiation Cherenkov

dN/dx (u.a.)

Détection avec des P.M.  ou des photodiodes lumière visible + UV.

BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde l

(nm) 27



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Particules chargées

 Radiation de transition* Lorsqu’une particule traverse la frontière entre deux milieux de constantes diélectriques différentes, elle subit une accélération qui peut conduire à l’émission de photons (visibles ou rayon X). L’intensité : où : Le nombre de photons émis lors d’une transition: N γ 2 3 αz 2  0.5% z 2 est très faible et le phénomène ne devient exploitable qu’ aux énergies ultrarelativistes ( g grand) et avec un grand nombre de transitions.

BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde *voir Leroy et Rancoita, section 2.2.3



VII.5. Interactions ém.

Photons

Pour pouvoir être détecté, un photon neutre doit soit créer des particules chargées soit transférer son énergie à une particule chargée.

L’intensité d’un faisceau de photons traversant la matière décroit suivant une loi exponentielle :   où µ = ρN A A  i σ i BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde



VII.5. Interactions ém.

Photons Effet photoélectrique

Pour les électrons de la couche k : BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde



VII.5. Interactions ém.

Photons

 Diffusion Compton En supposant les e- quasi libres : (A haute énergie) BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde



VII.5. Interactions ém.

Photons

 Création de paires BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde



VII.5. Interactions ém.

Photons

 Création de paires En fait le processus se décrit en terme d’une longueur de conversion C 0 , avec C 0 = 9X 0 /7.

A haute énergie, la section efficace de création de paire ne dépend plus de l’énergie et peut s’écrire :

σ

pair 

7 A 1 9 ρN X

A 0 Et l’atténuation du faisceau de photons s’exprime par : C. Vander Velde BA3-physique -2009-2010



VII.5. Interactions ém.

Photons

 Gerbes électromagnétiques: A haute énergie, la succession en cascade des deux phénomènes radiatifs dominants, radiation de photons par des électrons ou des positrons et création de paires e + e par des photons, conduit à des gerbes électromagnétiques: BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde



VII.5. Interactions ém.

Photons

 Résumé A haute énergie, c’est le processus de création de paires qui domine.

Toutefois, ces sections efficaces dépendent du Z du milieu.

C. Vander Velde BA3-physique -2009-2010



VII.5. Interactions ém.

Photons

 Résumé Zones de prépondérance des 3 processus d’interaction des photons avec la matière, dans le plan Z-E g Au-delà de 20-30 MeV, c’est le processus de création de paires qui domine.

BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde

h + /h .

Ionisation

VII.6. Résumé

µ + /µ .

Ionisation . Bremsstrahlung . Bremsstrahlung

négligeable : α 1/ m 2 négligeable : α 1/ m 2

Diffusion multiple

 1/ b p

Interactions nucl.

Diffusion multiple .

Diffusion multiple

 1/ b p  1/ b p BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde

BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde

Références

  Experimental Techniques in Nuclear and Particle Physics, S. Tavernier, Springer 2009 Principles of Radiation Interaction in Matter and Detection, Cl. Leroy, P-G. Rancoita, World Scientific, 2 nd edition 2009 BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde