Transcript Coll2011_3 - MBFys Home Page

College 3:
het Hodgkin-Huxley model:
AP generatie
en
AP voortgeleiding
1
Het model van Hodgkin en Huxley voor het axon
(met alleen Na en K ionen)
Actieve Na
geleiding
(V,t-afh)
Passieve membraan
capaciteit
Actieve K
geleiding
(V,t-afh)
Passieve membraan
(lek-)weerstand
2
binnen
Het Passieve Membraan
Ra
Rm
Cm
buiten
a
R
R
L
L
Intra-axiale weerstand: R = r ×
a
a
pR 2 a
Transmembraan lekweerstand: R = r ×
m
m
2pRL
Membraancapaciteit:
2pRL
Cm = e0er
a
3
Ra(λa)
binnen
V
Cm
Rm(λa)
V/2
buiten
Als Rm=Ra is de spanning gehalveerd:
L
a
ra × 2 = rm ×
pR
2pRL
aR rm
L=
×
º la
2 ra
de “halfwaardelengte”
(komt nog terug)
4
Voltageclamp: de originele studies van Katz/Hodgin/Huxley
tonen een kortdurende potentiaalafhankelijke inwaartse stroom
en een langzamere uitwaartse stroom.
Depolarisatie: korte
inwaartse stroom, gevolgd
door langzame uitwaartse
stroom
Na+ stroom verdwijnt bij
evenwichtspotentiaal voor
Na+
De korte inwaartse stroom,
wordt gegenereerd door
Na+ ionen!
Na+-evenwicht
Totale stroom is som van
in-uitwaartse Na+ en
uitwaartse K+ stromen
5
Uit de (I,V) metingen volgen de Na en K geleidingen tijdens de AP:
¶I
gi (V,t) =
¶V
V (t )
Tijdens de AP:
De Na en K geleidingen
hebben een sterk
verschillende dynamica:
gNa is snel en transient,
gK is veel trager (+ delay)
en monotoon
6
Model voor de K+ geleiding:
gK + = gK × n
dn
t n (V ) = n¥ (V ) - n
dt
4
7
De eiwitstructuur van het K+ kanaal.
K+ kanaal open (L) en dicht (R)
K+ ion
8
Model voor de Na+ geleiding:
inactivatie
activatie
inactivatie
activatie
gNa + = gNa × h × m
dh
t h (V ) = h¥ (V ) - h
dt
dm
t m (V )
= m¥ (V ) - m
dt
3
9
Meting van de inactivatie van de Na+ stroom (de h-functie):
De piek van de Na-stroom neemt af als pre-pulse op membraan
spanning toeneemt (d.w.z.: inactivatie neemt toe).
N.b.: de evenwichtswaarde 1-h∞ neemt toe met V.
Sterkste
Na-instroom
50 ms pre-pulses op
-75, -67.5, -60 mV)
10
De structuur van het Na+ kanaal: een eiwit met vier alpha-subunits
11
Inactivatie-deel
Activatie-deel
A very simplified and idealized cartoon of three of the four S4 segments and the
inactivating particle of the sodium channel. The channel only conducts when the 3 S4
segments are in the unblocked (up) position and the inactivating particle is out the
mouth of the channel.
In the resting state, the membrane potential is negative inside and the S4 segments are in
the down position, making the channel non-conductive. The inactivating particle has little or
no affinity for the mouth of the channel when all S4 segments are down.
A positive pulse pushes the positively charged S4 segments up, and the channel will conduct
when all three go to the up position, while the inactivating particle remains in the unblocking
12
position (activation).
Nogmaals: de verschillende activatiefuncties voor het Squid Axon (datafit):
13
Stroomwet van Kirchhoff:
IC + INa + IK + Ilek + Iext = 0
¶V
3
4
C×
= -m × h × gNa × (V - VNa ) - n × gK × (V - VK )
¶t
- glek × (V - Vlek ) - Iext (t)
dx
t x = x¥ - x met x = m,h,n
dt
14
Actiepotentiaal als
oplossing van de
HH-vergelijkingen
15
HH model kan APn van verschillende neuronen verklaren
16
Voortplanting van een AP langs het axon: de kabelvergelijking
Mét myeline is de
voortplantingssnelheid
veel groter dan
zónder myeline.
Waardoor komt dit?
17
Terug naar het model voor het PASSIEF membraan (constante geleidingen):
Ra(λa)
binnen
V
Rm(λa)
Cm
V/2
buiten
Als Rm=Ra is de spanning gehalveerd:
de “karakteristieke lengte”
Een tweede karakteristieke grootheid is de membraan tijdsconstante:
arm
pdla
t m º Rm × Cm =
× e0em
= e0em rm
pdla
a
(in s: 0.005 s)
18
Een preciezer kabelmodel van het passieve (R-C) axon:
R≡ra⋅∆x
Membraan vormt tevens een
capaciteit en rustspanning
We gebruiken de
Wetten van Kirchhoff:
Intra-axiale vloeistof en transmembrane
kanalen vormen een spanningsdeler
åV (t) = 0 Ù åI (t) = 0
k
kring
k
knooppunt
19
We beschouwen een stukje axon met lengte Δx:
VR (x,t)
Vi (x,t)
Ofwel:
¶Vi (x,t)
= -ra × Ii (x,t)
¶x
20
Kirchhoff’s stroomwet:
¶Ii (x,t)
im (x,t) = ¶x
¶Vi (x,t)
= -ra × Ii (x,t)
¶x
¶ 2Vi (x,t)
= ra im (x,t)
2
¶x
Membraanstroom:
Met extra injectie:
De Kabelvergelijking wordt dan (werkcollege, opgave 5):
¶V
¶V
l 2 = tm
+ V - rmiinject
¶x
¶t
2
2
rm
l=
en t m = rmc m
ra
21
Oplossing van de kabelvergelijking bij een constante injectiestroom op x=0:
V (x,t) = f (x) × g(t) (scheiding variabelen)
2
d
f
dg
2
l
g = tm f ×
+ f × g - rm Iinj (x) met Iinj (x) = I 0d (x)
2
dx
dt
V (x) = 12 I0 ra rm × exp(- | x | / l)
22
V(x,t) = V(x)× (1- exp(-t / t m ))
23
Stimulatie (stroominjectie) boven de drempel: actief axon, actiepotentialen
24
De actiepotentialen lopen beide richtingen op en ontstaan op
karakteristieke afstanden van elkaar en tijdstippen ná elkaar:
De AP wordt
onvervormd
doorgegeven,
de amplitude
blijft gelijk.
25
Typische voortplantingssnelheid:
v = karakteristieke afstand/karakteristieke duur
l
v=
=
tm
rm
ra
µ
d
rm c m
Typische waarde voor zoogdieraxon: v=1-2 m/s
Dit is veel te traag voor snelle responsies van bijv. de spieren
26
Myeline leidt tot een aanzienlijke snelheidsverhoging:
Twee factoren:
- isolatie (Na-K kanalen
geblokkeerd)
- verhoogde passieve snelheid
(WC opg 6)
27
28
WERKCOLLEGE:
OPGAVEN: 1, 2, 4, 5, 6 op pags. 64-66
29