Transcript D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 1

D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Modelowanie popytu konsumpcyjnego
Wykład 1a: Ewolucja teorii popytu konsumpcyjnego.
dr Dorota Ciołek
Katedra Ekonometrii
Konsultacje:
p. 115
http://wzr.pl/dc
1
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Ewolucja modelowania popytu
Pierwsze prace z zakresu ekonometrycznej analizy popytu XVII i XVIII w:



C. Davenant (1699) – liczbowe tablice popytu na pszenicę
skonstruowane na podstawie wcześniejszych badań G.
Kinga;
P. Verdi (1771), G.H. Lloyd (1771) – określenie, że istnieją
zależności wiążące popyt i podaż z cenami;
A. Smith (1776) pierwsza koncepcja modelu równowagi
ogólnej oraz wysunięcie tezy, że cena zmienia się w
zależności od popytu, a popyt zależy od ceny.
Dwa kierunki rozwoju:
 odkrywanie ogólnych praw rządzących procesami
rynkowymi;
 odkrywanie psychologicznych praw rządzących
preferencjami konsumenta.
2
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
„Milowe kroki” w badaniach popytu:

koncepcja logarytmicznej funkcji użyteczności, D. Bernoulli
(1738);

prawa Gossena, H.H. Gossen (1854);

funkcja użyteczności, użyteczność krańcowa, W.S. Jevons
(1879);

współzależność użyteczności, użyteczność jako funkcja
wielu zmiennych (ilości poszczególnych dóbr), F.Y.
Edgeworth (1881);

„matematyczna teoria wymiany” - wprowadzenie do funkcji
popytu i podaży ceny innych dóbr występujących na rynku;
układ równań równowagi ogólnej, L. Walras (1874);

wprowadzenie mierników elastyczności popytu, zbadanie
relacji popyt – dochód, uwzględnienie czynnika czasu
decydującego o charakterze równowagi popytu i podaży,
Marshall (1890);
3
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
„Milowe kroki” w badaniach popytu cd:

koncepcja systemu preferencji i krzywych obojętności, V.
Pareto (1906);

„relacja Słuckiego” określająca warunek symetryczności
efektów substytucji; E.E. Słucki (1915);

koncepcja krańcowej stopy substytucji, sformułowanie
teorii popytu pod kątem potrzeb ekonometrii, J.R. Hicks
(1939), (1956);

koncepcja ujawnionych preferencji, próba odejścia od
pojęcia użyteczności, P.A. Samuelson (1938).
Okres wojenny i powojenny - teoria nierównowagi rynkowej i
racjonowanie dóbr - T.Scitovsky (1942), H.P.Neisser
(1943), M.Kalecki (1941), P.A. Samuelson (1947).
4
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Ewolucja modelowania popytu cd:
Modelowanie w gospodarkach centralnie planowanych:

Rozwój teorii nierównowagi rynkowej, modele
nierównowagi - R.J. Barro, H.J. Grossman (1971, 1976).

Badanie popytu konsumpcyjnego dla warunków
nierównowagi - Z. Pawłowski (1960), (1961), M. Kolupa
(1961), (1965), W. Welfe, B. Suchecki.
Nowe badania teoretyczne i empiryczne w gospodarkach
rynkowych – dwa kierunki:

dynamizacja funkcji popytu,

konstrukcja i zastosowania modeli wielorównaniowych.
5
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Dynamizacja funkcji popytu
Statyczne teorie dotyczące popytu wykorzystywane do
konstrukcji i weryfikowane przez modele ekonometryczne
okazały się w wielu przypadkach zbyt upraszczające i
niewystarczające do opisu rzeczywistych zjawisk
ekonomicznych.
Nowe elementy w modelowaniu:
 Uwzględnienie czynnika czasu i konieczność rozróżnienia
specjalnego charakteru dóbr trwałego użytku. (J.S. Kramer
(1962), R. Stone, D.A.Rowe (1958), (1960));
 Konstrukcja i estymacja modeli z rozłożonymi opóźnieniami
(L.M. Koyck (1954), S.Almon (1965);
 Dynamika krótkookresowa – rozróżnienie między zapasami,
a zapotrzebowaniem bieżącym - R. Stone, D.A.Rowe
(zakupy restytucyjne, inwestycje netto);
 Dynamika długookresowa – teoria oszczędności - M.Nerlove
(model z niepełną adaptacją).
6
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Dynamizacja funkcji popytu

Zasoby fizyczne dóbr trwałych i psychologiczny zasób
zwyczajów w przypadku dóbr nietrwałych jako czynniki
determinujące kształtowanie się zakupów różnych dóbr H.S. Houthakker, L.S. Taylor (1966), (1970)

Teorie dotyczące sposobów uzyskiwania i użytkowania
dochodów:
M. Friedman (1957) – hipoteza dochodu permamantnego,
F. Modigliani, R. Brumberg (1954) - koncepcja „cyklu
życia”.

Dynamiczne funkcje użyteczności zakładające np. częściowe
przystosowanie się do nowych warunków równowagi w
kolejnych okresach; postulaty „habit formation”, istnienie
dóbr trwałych i zapasów – metody sterowania optymalnego
7
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Modele wielorównaniowe
Kompletne systemy funkcji popytu:

Pośredni addytywno-logarytmiczny system funkcji popytu C.V.E. Leser (1941);

Liniowy system wydatków (LES) – L.R. Klein, H. Rubin
1947-1948, najbardziej znany i najczęściej stosowany
kompletny model popytu – umożliwił wprowadzenie
implicite restrykcji wynikających z teorii popytu;

Różniczkowo-logarytmiczny system funkcji popytu (model
Rotterdamski) H. Thiel, A.P. Barten (1964), (1967),
(1968) – zamiast poziomów logarytmów wprowadzone
zostały pochodne poszczególnych zmiennych.
8
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Modele wielorównaniowe
Dynamiczne kompletne modele popytu:
 Parametry jako funkcje czasu - R. Stone, G. Croft-Murrey
(1959);

Uzależnienie popytu od zasobów reprezentowanych przez
tzw. zmienne stanu, odzwierciedlające przeszłe decyzje
konsumpcyjne - A. Matei (1971);

Międzyokresowy dynamiczny model popytu – L. Philips
(1971), (1974) – wyprowadzony z kwadratowej funkcji
użyteczności;

„Prawie idealny system funkcji popytu” – A.S. Denton, J.
Muellbauer (1977) – pozwala na estymację parametrów bez
nakładania dodatkowych warunków i umożliwia testowanie
homogeniczności i symetryczności popytu.
9
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Modelowanie popytu konsumpcyjnego
Wykład 1b: Zacznijmy od funkcja użyteczności.
dr Dorota Ciołek
Katedra Ekonometrii
Konsultacje:
p. 115
http://wzr.pl/~dciolek
10
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Podstawowe założenia i pojęcia
1) Istnieje skończona liczba n dóbr. Dowolny zestaw n dóbr
można zapisać w postaci n-elementowego wektora:
x  x1 , x2 , ..., xn 
2) Ilości dobra nie może charakteryzować liczba ujemna:
xi  0 i  1,2,...,n


3) Jeżeli zestaw x0  x10 , x20 , ..., xn 0 jest dostępny
konsumentowi, wówczas dowolny zestaw

 x 0   x10 ,  x2 0 , ...,  xn 0

0    1
jest również dostępny konsumentowi
(własność podzielności).
11
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Podstawowe założenia i pojęcia cd.
4) Zestaw dóbr x  0, 0, ..., 0 jest również możliwy.
5) Zbiór zestawów dóbr jest nieograniczona z góry, tzn. jeżeli
jakiś zestaw
że
xi  xi
1
Zestaw dóbr
x
2
1
należy do tego zbioru, to zestaw
x
2
taki,
również należy do tego zbioru.
x  x1 , x2 , ..., xn 
nazwiemy
koszykiem dóbr, w którym każde z i dóbr jest spożywane
w ilości równej
xi
.
12
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Pojęcie użyteczności
Istnieje pewien sposób mierzenia wielkości satysfakcji
(przyjemności) związanej z konsumpcją różnych koszyków
dóbr, umożliwiający ich uszeregowanie od najlepszego do
najgorszego zgodnie z preferencjami konsumenta.
Funkcja użyteczności:
U  U ( x1 , x2 ,...xn )
Wartości funkcji odpowiadające każdemu koszykowi określane

 x
są w taki sposób, że jeżeli koszyk x  x1 ,
0
1
jest bardziej preferowany niż koszyk x
to
 
x2 , ..., xn
1
1
, x2 , ..., xn ,
1
0
1

 
U x U x
0
0

0
1
13
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Własności funkcji użyteczności
1) Zjawisko niedosytu (większe koszyki zawsze lepszy):
U x1 ; x2 ;  xn 
0
xi
2) Dla zwiększających się koszyków różnica w korzyści pomiędzy
koszykami dla konsumenta maleje:
 2U x1 ; x2 ;  xn 
0
2
x i
Pierwsze Prawo Gossena (prawo nasycalności potrzeb):
Krańcowa użyteczność i-tego dobra maleje wraz ze wzrostem
ilości tego towaru w koszyku, przy założeniu, że ilość
pozostałych towarów nie ulega zmianie.
14
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Własności funkcji użyteczności cd.
3) Bardzo małe koszyki dóbr dają konsumentowi ogromne
korzyści:
U x1 ; x2 ;  xn 
lim
xi o
xi
 
4) Dla olbrzymich koszyków dóbr dalsze ich zwiększenie nie
zwiększa ich przydatność:
U x1 ; x2 ;  xn 
0
lim
xi
xi 
Nie ma sensu mówić o użyteczności, jako o liczbowej mierze
zadowolenia. Funkcja użyteczności wprowadzają po prostu
liczbową charakterystykę relacji preferencji.
Drugie prawo Gossena:
Rozmiary popytu na każde dobro zwiększają się do punktu, w którym
użyteczność krańcowa uzyskana z jednostki pieniężnej wydanej
na to dobro jest dokładnie równa użyteczności krańcowej
osiągniętej z jednostki pieniężnej wydanej na inne dobro.
15
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego
Ilości dóbr spożywanych przez konsumenta powinny być
optymalne, (muszą maksymalizować funkcję użyteczności) z
uwzględnieniem ograniczenia budżetowego:
maxx U  U ( x1 , x2 ,...xn )
n
p x
i 1
i
i
y
xi  0
pi – cena jednostkowa dobra i,
y – dochód konsumenta.
Zakładamy, że cały dochód konsumenta jest wydawany.
16
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego
Szukamy warunkowego maksimum funkcji wielu zmiennych:
1) Budujemy funkcję Lagrange’a:
 n

L  U ( x1 , x2 ,...,xn )     pi xi  y 
 i 1

 0
2) Wyznaczamy jej pierwsze pochodne cząstkowe względem x i :
L U

 pi
xi xi
i  1,2,...,n
n
L

  p i xi  y
 i 1
17
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego
3) Punkt, w którym wszystkie pierwsze pochodne cząstkowe są
równe zero jest podejrzany o istnienie maksimum lokalnego –
warunek konieczny istnienia ekstremum.
Porównujemy wyliczone pochodne do zera i otrzymujemy n+1
warunków koniecznych istnienia maksimum:
U
 p i
xi
n
p x
i 1
i
i
i  1,2,...,n
y
18
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego
4) Budujemy symetryczną macierz drugich pochodnych
cząstkowych z funkcji Lagrange’a (hessian obrzeżony):
  2U

 x21 x1
U

H   x 2 x1
 2
U
 x n x1
 p
 1
 2U
x1 x 2
 2U
x 2 x 2

2
U
x n x 2
p2





 2U
x1 x n
 2U
x 2 x n

2
U
x n x n
pn

p1 


p2 

 
pn 

0 
5) Sprawdzamy znaki kolejnych minorów głównych hessianu –
maksimum lokalne istnieje, gdy hesian jest ujemnie
półokreślony (+, -, +, -, …) – warunek dostateczny.
6) W przypadku funkcji użyteczności:
maksimum lokalne = maksimum globalne.
19
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego

Zakładając, że spełnione są warunki istnienia maksimum
globalnego, rozwiązanie układu równań, w których
pierwsze pochodne z funkcji Lagrange’a
porównywane są do zera
daje nam n optymalnych ilości xi oraz .

W każdym z tych równań xi jest funkcją wszystkich cen pi oraz
dochodu y.
Są to funkcje popytu konsumpcyjnego opisujące
zachowanie konsumenta na rynku.
20
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Nieoznaczony czynnik 
Zauważmy, że w punkcie równowagi  równe jest krańcowej
użyteczności danego dobra przez jego cenę:
(U / xi ) / pi  
lub
U /(xi pi )  
gdzie pi = const.
Ilość pi xi jest wielkością wydatku na dobro i-te.
 wyraża zatem zmianę (maksymalnej) wielkości użyteczności
spowodowaną przyrostem wydatków na to dobro. Innymi
słowy jest krańcową użytecznością pieniądza.
21
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Krańcowa użyteczność
Krańcową użytecznością i-tego towaru nazywamy
U x1 ; x2 ;  xn 
MU i 
xi
informuje o ile (w przybliżeniu) zmieni się użyteczność
koszyka x, jeżeli ilość i-tego towaru zrośnie o jednostkę, a
ilość pozostałych towarów nie ulegnie zmianie.
22
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Krańcowa stopa substytucji
Krańcową stopą substytucji i-tego dobra przez j-te dobro
nazywamy:
MU i
sij  MRSsij 
MU j
informuje o ile jednostek (w przybliżeniu) należy zwiększyć w
koszyku x ilość j-tego dobra przy zmniejszeniu ilości i-tego
towaru o jednostkę, aby użyteczność koszyka nie uległa
zmianie.
23
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1
Elastyczność substytucji
Elastycznością substytucji i-tego dobra przez j-te dobro
nazywamy:
xi
 ij  sij
xj
informuje o ile % należy zwiększyć w koszyku x ilość j-tego
towaru przy zmniejszeniu o 1% ilości i-tego towaru, aby
użyteczność koszyka nie uległa zmianie.
24