Transcript Condensateur et dipôle RC I

TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateurs
1/
Définition
2/ Capacité
3/ Relation entre charge et intensité
4/ Relation entre tension et intensité
Plan Titre
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateurs
1/
Définition
2/ Capacité
3/ Relation entre charge et intensité
4/ Relation entre tension et intensité
Plan I
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateurs
1/
Définition
2/ Capacité
3/ Relation entre charge et intensité
4/ Relation entre tension et intensité
Plan I 1
Un condensateur est constitué de
deux armatures conductrices
placées face à face et séparées
par un isolant.
Ces armatures constituent un dipôle.
Définition condensateur page 1
Dans un circuit électrique, un
condensateur se représente "en coupe".
C
Définition condensateur page 2
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateurs
1/
Définition
2/ Capacité
3/ Relation entre charge et intensité
4/ Relation entre tension et intensité
Plan I 2
En TP, on a réalisé la charge d’un condensateur
par un courant d’intensité I0 constante.
uAB
I0 A
B
qA
qB
qB = - qA
La charge électrique qA qui s’accumule sur
l’armature A est proportionnelle à la durée de la
charge : qA = I0 ·Dt
On a constaté que la charge qA est proportionnelle
à la tension uAB.
Relation charge et tension page1
uAB
i
A
qA
B
qA C qB
uAB
La charge qA est proportionnelle à la tension uAB.
qA = C · uAB
Unités ?
coulomb C
farad F
volt V
Le coefficient C est la capacité du condensateur.
Attention à ne pas confondre le C de la grandeur "capacité"
et le C de l’unité "coulomb".
Relation charge et tension page 2
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateurs
1/
Définition
2/ Capacité
3/ Relation entre charge et intensité
4/ Relation entre tension et intensité
Plan I 3
uAB
i
A
B
qA C qB
Unités ?
ampère A
L’intensité i du courant
arrivant sur l’armature A est
la dérivé de la charge qA par
rapport au temps.
dq A
i
dt
coulomb C
seconde s
Si l’intensité est constante, la charge qA est proportionnelle
au temps, on retrouve la relation qA =I0·Dt .
Relation charge intensité page 1
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateurs
1/
Définition
2/ Capacité
3/ Relation entre charge et intensité
4/ Relation entre tension et intensité
Plan I 4
uAB
i
A
Relation entre qA et uAB :
qA = C · uAB
B
Relation entre qA , i et t :
qA C qB
En éliminant qA il vient :
dqA
i
dt
d (C  uAB )
i
dt
Et comme C est une constante :
duAB
i C
dt
ampère A
farad F
Relation tension-intensité-temps page 1 : relation
volt V
Unités ?
seconde s
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC
I/ Les condensateurs
II/ Énergie emmagasinée

Plan II
u
Un condensateur emmagasine de
l’énergie lorsqu’il se charge ;
Il la restitue lorsqu’il se décharge.
q C
L’énergie électrique emmagasinée dans le
condensateur sera notée Ee.
1
2
Ee   C  u
2
Unités ?
joule J
Énergie emmagasinée page 1
farad F
volt V
u
q C
1
2
Ee   C  u
2
Et on a la relation entre q et u :
q=C·u
1
En éliminant C il vient alors : E e   q  u
2
1 q2

Et en éliminant u il vient : E e 
2 C
Énergie emmagasinée page 2
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC
I/ Les condensateurs
II/ Énergie emmagasinée
III/ Dipôle RC

Plan III
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC
I/ Les condensateurs
II/ Énergie emmagasinée
III/ Dipôle RC

1/
Présentation
2/ Étude expérimentale
3/ Charge et décharge
4/ Équation différentielle
5/ Résolution pour la charge du condensateur
6/ Résolution pour la décharge du condensateur
Plan III / 1
Un dipôle RC est constitué de l’association en série d’un
conducteur ohmique (R) et d’un condensateur (C).
uC
uR
R
i
C
u = uC + uR
On note i l’intensité du courant qui traverse cette association.
On note uC la tension aux bornes du condensateur C.
On note uR la tension aux bornes de la résistance R.
La tension aux bornes de l’association est la somme
des deux tensions précédentes : u = uC + uR.
Définition dipôle RC page 1
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC
I/ Les condensateurs
II/ Énergie emmagasinée
III/ Dipôle RC

1/
Présentation
2/ Étude expérimentale
3/ Charge et décharge
4/ Équation différentielle
5/ Résolution pour la charge du condensateur
6/ Résolution pour la décharge du condensateur
Plan III /2
On associe le dipôle RC à un générateur idéal de tension.
1
k
i
2
E
uC
uR = R·i
R
C
Lorsque l’interrupteur est sur la position 1, le condensateur se charge.
Lorsque l’interrupteur est sur la position 2, le condensateur se décharge.
L’intensité du courant dans l’association RC est i.
La tension aux bornes du générateur est E (constante).
Les tensions aux bornes de R et C sont uR et uC.
Étude expérimentale page 1 : le montage
On peut utiliser un ordinateur pour enregistrer l’évolution des tensions.
1
k
i
2
VoieA
E
u
u
uC
uR = R·i
R
C
VoieB
Les tensions se mesurent par rapport à un point commun : la masse.
Sur la voie B on mesure la tension uC.
Sur la voie A on mesure la tension u = uR + uC
Simulation 1
Étude expérimentale page 2 : les branchements pour l’enregistrement
charge
décharge
u=E
u=0
On peut calculer l’intensité
1
k
i
2
VoieA
E
u
uC
uR = R·i
R
C
VoieB
D’après la loi d’Ohm on a : uR = R·i
Et on a : u = uR + uC
donc : uR = u - uC
u - uC
En combinant les deux il vient : i =
R
Simulation 2
Étude expérimentale page 3 : uc et i
Charge avec Regressi
Décharge avec Regressi
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Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC
I/ Les condensateurs
II/ Énergie emmagasinée
III/ Dipôle RC

1/
Présentation
2/ Étude expérimentale
3/ Charge et décharge
4/ Équation différentielle
5/ Résolution pour la charge du condensateur
6/ Résolution pour la décharge du condensateur
Plan III / 3
La charge et la décharge du condensateur d’un dipôle RC sont transitoires.
uC
E
t
E
R
i
Charge
u=E
Décharge
u=0
t
E

R
Étude expérimentale page 4 : charge et décharge
Expérimentalement on a montré que :
- Lors de la charge du condensateur il y a proportionnalité entre
l’intensité i et sa dérivée par rapport au temps.
Lors de la charge, l’intensité i est donc
une fonction exponentielle du temps.
De plus, on a u = uC + uR
; uR = R·i
et u = E
Donc uC = u - uR = E - R·i
Lors de la charge, la tension uC est donc
une fonction exponentielle du temps.
Étude expérimentale page 4 : exponentielle charge
Expérimentalement on a montré que :
- Lors de la décharge du condensateur il y a proportionnalité entre la
tension uC et sa dérivée par rapport au temps.
Lors de la décharge, la tension uC est donc
une fonction exponentielle du temps.
De plus, on a u = uC + uR
Donc uC = u - uR = 0 - R·i
; uR = R·i
et u = 0
- uC
et i =
R
Lors de la décharge, l’intensité i est donc
une fonction exponentielle du temps.
Étude expérimentale page 5 : exponentielle décharge
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC
I/ Les condensateurs
II/ Énergie emmagasinée
III/ Dipôle RC

1/
Présentation
2/ Étude expérimentale
3/ Charge et décharge
4/ Équation différentielle
5/ Résolution pour la charge du condensateur
6/ Résolution pour la décharge du condensateur
Plan III / 4
uC
uR
R
i
C
u = uC + uR
La tension aux bornes de l’association est : u = uC + uR.
D’après la loi d ’Ohm on a : uR = R·i
duC
Et on a : i = C 
dt
duC
u
+
On a donc : u = C R C 
dt
Équation différentielle cas général
(1)
C’est une équation
différentielle.
uC
uR
i
R
C
u = uC + udRuC
u = uC + R C 
Charge
Décharge
On a : u = E
Donc: E = uC + R C 
dt
On a : u = 0
duC
dt
Donc : 0 = uC + R C 
duC
dt
La résolution de ces équations différentielles donne
uC et i en fonction de temps.
Équation différentielle cas général
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC
I/ Les condensateurs
II/ Énergie emmagasinée
III/ Dipôle RC

1/
Présentation
2/ Étude expérimentale
3/ Charge et décharge
4/ Équation différentielle
5/ Résolution pour la charge du condensateur
6/ Résolution pour la décharge du condensateur
Plan III /5
Voir livre
Résolution équation différentielle charge page 1
Charge du condensateur d’un dipôle R-C
u (V)
E
La tension aux bornes du dipôle passe
de 0 à E (échelon)
0
0
t
uC(V)
E
La tension uC augmente sans discontinuité
de 0 à E
0
0
t
-t 

uC (t)  E  1  exp ( )
 

avec  = R·C
i (A)
L’intensité diminue avec discontinuité de
I0=E/R à 0
0
0
Résolution équation différentielle charge page 6
t
-t 

i(t) I0  exp ( )
 

TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC
I/ Les condensateurs
II/ Énergie emmagasinée
III/ Dipôle RC

1/
Présentation
2/ Étude expérimentale
3/ Charge et décharge
4/ Équation différentielle
5/ Résolution pour la charge du condensateur
6/ Résolution pour la décharge du condensateur
Plan III /6
Voir livre
Résolution équation différentielle décharge page 1
Décharge du condensateur d’un dipôle R-C
e (V)
E
La tension aux bornes du dipôle passe de
E à 0 (échelon)
0
0
t
uC (V)
E
La tension uC diminue sans discontinuité de
Eà0
0
0
t
-t
uC(t)  E  exp ( )

avec  = R·C
i (A)
0
0
t
L’intensité augmente avec discontinuité
de -I0=-E/R à 0
-t 

i(t)  - I0  exp ( )
 

Résolution équation différentielle décharge page 6
TS Physique
Chapitre 6
Condensateur et dipôle RC
I/ Les condensateurs
II/ Énergie emmagasinée
III/ Dipôle RC

1/
Présentation
2/ Étude expérimentale
3/ Charge et décharge
4/ Équation différentielle
5/ Résolution pour la charge du condensateur
6/ Résolution pour la décharge du condensateur
7/ Durée du régime transitoire
Plan III /7
La constante de temps  = R·C est la durée caractéristique de la
charge ou de la décharge du condensateur.
Après une durée t = , la variation de la tension ou de
l’intensité est de 63% de la variation totale (t ).
Après une durée t = 5 , la variation de la tension ou de
l’intensité est de plus de 99% de la variation totale (t ).
En physique, on considère que la charge ou la décharge est
terminée après une durée de charge ou de décharge égale à 5 .
0 < t < 5  : régime transitoire (uC et i évoluent).
t  5  : régime permanent (uC et i n’évoluent pas).
Durée régime transitoire