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APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE VAN HIELE
PARA LA ENSEÑANZA DE POLÍGONOS Y
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS EL PRIMER AÑO
DE EDUCACIÓN SECUNDARIA.
Profesora: Marisel Beteta Salas
“Oigo y olvido,
veo y recuerdo,
hago y entiendo”
Proverbio Chino
Utilidad de Modelo de Van Hiele
para la enseñanza de la Geometría
Basado en niveles y fases
para una didáctica adecuada
Los niveles ayudan a
contenidos y las fases
actividades que podemos
unidades didácticas.
de aprendizaje,
de la geometría.
secuenciar los
organizan las
diseñar en las
Niveles de Aprendizaje
Nivel 0: Visualización y
reconocimiento.
Nivel 1:Analisis
Nivel 2:Ordenación y
clasificación.
Nivel 3:Deducción Formal
Nivel 4:Rigor.
Fases de Aprendizaje
• Información
• Orientación dirigida
• Explicitación
• Orientación libre
• Integración
Objetivos de la Propuesta Didáctica
Para el docente:
• Hacer uso de las fases de aprendizaje propuestas
por el modelo de Van Hiele.
• Utilizar al ABP como herramienta metodológica.
• Hacer uso de las TICs.
• Diseñar y desarrollar proyectos de investigación en
torno a cuestiones que invitan a la modelación
matemática.
Para el alumno
• Observar y reconocer las formas de polígonos y sólidos geométricos que
se encuentran en su entorno.
• Identificar y describir los polígonos y sólidos geométricos visualizando y
clasificándolos, determinando sus propiedades.
• Realizar diseños y construcciones a partir de diseños con polígonos y
sólidos geométricos.
• Representar y resolver problemas con polígonos, poliedros y sólidos de
revolución.
• Hacer uso debido de la tecnología a través de la búsqueda de
información, utilidad de los software adecuados para realizar sus
proyectos de investigación.
• Redactar un informe de proyecto de investigación.
ACTIVIDAD 1
FASE 1: INFORMACIÓN
• Búsqueda de información acerca de la Historia de las
Cometas.
• ¿Quién o quienes inventaron las cometas y por qué?
• ¿Con que otro nombre se le conoce a la cometa en
otros países latinoamericanos?
• ¿Existe alguna figura geométrica llamada cometa?
¿Qué características puede tener?
FASE 2:ORIENTACIÓN DIDÁCTICA
En el aula se trabaja polígonos a través
del doblado de papel, asignando las características
de polígonos regulares e irregulares, así como
también deduciendo las propiedades de cuadriláteros
(paralelogramo,
cuadrado,
rombo,
rectángulo
y
trapecio) Se deducen áreas partiendo del área del
triángulo (tema ya estudiado).
FASE 3:EXPLICITACIÓN
• Proyecto VUELO DE COMETAS
• Investigación en torno a las Cometas
– ¿Cómo es posible lograr que una cometa pueda volar?
– ¿Cuáles son los pasos a seguir en el vuelo de una cometa?
– ¿Qué medidas de seguridad se deben tomar en cuenta en el
vuelo de cometa?
– ¿Cuál es el ambiente ideal para el vuelo de cometas? ¿ En
Lima qué lugar es el indicado para realizar el vuelo de
cometas?
• Búsqueda de imágenes
– Describen 5 imágenes a partir de los polígonos.
– Buscan o crean una imagen que contenga en su estructura
al menos un poliedro regular.
FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE
• Diseño de la Cometa.
– Diseñan la cometa que pretenden hacer volar,
anotando perímetro y áreas de las figuras que la
conforman .
– Con el diseño aprobado por el profesor, la
construcción de la cometa se realiza en el aula.
FASE 5: INTEGRACIÓN
• Actividades Finales
– Se realiza el vuelo de las cometas en el lugar
donde los alumnos determinaron que es el más
adecuado.
– Terminado el vuelo de cometas, se reúnen en sus
grupos para elaborar sus conclusiones.
Evaluación de la Actividad
ACTIVIDAD
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
INFORMACION
Documento Word (presentando un informe con respecto a la búsqueda en
Web) Esta información forma parte de su proyecto.
CONSTRUCCION
DE SÓLIDOS
GEOMETRICOS
Construcción de polígonos (paralelogramo, cuadrado, rombo, rectángulo y
trapecio) determinando propiedades y área.
Evaluación escrita: propiedades y área de polígonos y cuadriláteros
PROYECTO VUELO
DE COMETAS
Elaboración del proyecto (desarrollo de las actividades y presentación del
informe por escrito)
ACTIVIDADES
FINALES
Documento sustentado con los resultados de áreas que conforman la
cometa que han construido.
ACTIVIDAD 2
FASE 1:INFORMACIÓN
• Un paseo a Caral: La civilización más antigua del
mundo.
– ¿A base de que sólidos geométricos se diseño esta
civilización?
– ¿Qué similitud o diferencias existen entre las
pirámides de Egipto y las pirámides de Caral?
FASE 2:ORIENTACIÓN DIDÁCTICA
Construcción de sólidos geométricos a partir de su
desarrollo en el plano: poliedros regulares, pirámide,
cilindro y cono (Utilidad del CABRI 3D)
FASE 3: EXPLICITACIÓN
• Proyecto Omnipoliedro
• Investigación en torno al Omnipoliedro.
– ¿Qué significa omnipoliedro? Imagen.
– ¿A que le denominan sólidos platónicos? Imágenes
– ¿Cuál fue la relación entre Luca Pacioli y Leonardo Da Vinci?
– ¿Qué características tiene un rombicuboctaedro? Imagen
– ¿Qué características tiene el icosaedro truncado? ¿Cómo se
relaciona este sólido con el fútbol?
• Búsqueda de imágenes
– Describen 5 imágenes a partir de los sólidos geométricos.
– Buscan o crean una imagen que contenga en su estructura
al menos un poliedro regular.
FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE
•
Diseño del Omnipoliedro.
– Revisan los pasos a seguir en la construcción de un omnipoliedro y
los redactan como una guía de construcción, para esto revisan la
página web: http://jmora7.com/miWeb2/4constr/4%20hom.htm
– Presentan tabla de medidas de las aristas del omnipoliedro a escala.
– Realizan la construcción del omnipoliedro a escala utilizando varillas
de colores. La construcción se realizará en el aula.
•
Diseño de Sólidos
– A base de prismas, cilindros, conos y pirámides diseñan una
estructura y le dan una utilidad. Colocan las medidas de aristas,
altura y apotema en el caso de pirámides.
FASE 5: INTEGRACIÓN
• Actividades Finales
– Con el omnipoliedro que han construido,
determinan el área superficial de los poliedros que
lo conforman.
– Determinan el área total y volumen de la
estructura que diseñaron a base de prismas,
cilindros, conos y pirámides
Evaluación de la Actividad
ACTIVIDAD
“Visita a Caral”
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
Documento Word (presentando un informe con respecto a la búsqueda
en Web previa a la visita)
Presentación Power Point (imágenes de la visita y respuestas a las
preguntas elaboradas por el profesor previas a la visita)
CONSTRUCCION
DE SÓLIDOS
GEOMETRICOS
Elaboración de sólidos geométricos ( prisma, pirámide, cilindro y cono).
Evaluación escrita: área superficial y volumen de los diversos sólidos
estudiados.
PROYECTO
OMNIPOLIEDRO
Elaboración del proyecto (desarrollo de las actividades y presentación
del informe por escrito)
ACTIVIDADES
FINALES
Documento sustentado los resultados de áreas superficiales de los
poliedros que conforman el omnipoliedro construido, así como también
los cálculos de área total y volumen de la estructura diseñada por el
grupo en base a los sólidos geométricos (prisma, cono, cilindro y
pirámide)
Resultados
• Los alumnos acogieron con gusto las actividades,
aprendiendo a trabajar en equipo.
• Aprendieron a redactar un proyecto de investigación.
• Comprendieron la importancia y utilidad de los temas
tratados.
• Aplicaron las nociones que aprendieron en el aula en
situaciones reales.
• Utilizaron el lenguaje apropiado para la construcción
de sus estructuras.
• Los resultados en las evaluaciones fueron altamente
satisfactorios.
BIBLIOGRAFÍA
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Ejercicios con doblado de papel para el estudio de los cuadriláteros en la
escuela secundaria. Extracto de la tesis: “Uso de la microcomputadora y
del doblado de papel en la aplicación del modelo de van Hiele en la
enseñanza de la Geometría Euclidiana en el nivel medio básico” que
presentaron Noraís González González y Víctor Larios Osorio para
obtener el título de Licenciados en Educación Media con especialidad en
Matemáticas en la Centenaria y Benemérita Escuela Normal del Estado de
Querétaro "Andrés Bavanera"
http://www.uaq.mx/matematicas/origami/ejerc.html
MODELO DE VAN HIELE PARA LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA por
Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti
http://www.divulgamat.net/weborriak/TestuakOnLine/04-05/PG-04-05fouz.pdf
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OTRAS TEORÍAS RELEVANTES SOBRE LA DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA, Ernest Paul: University of Exeter United Kingdom.
Revista POME Philosophy of Mathematics Education Journal.
http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/tradiciones-deensenanza/-sintesis-del-desarrollo-de-algunas-teorias-sobre-laensenanza-de-la-matematica/otras_teorias_relevantes_sobre.php
APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS
http://colombiamedica.univalle.edu.co/VOL32NO4/aprendizaje.htm
http://www.iue.edu.co/tmp/des/inv/abp_lecturab-sica.rtf
http://www.udel.edu/pan-abp/