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質量数１３０領域の原子核の シッフモーメントおよびＥＤＭ 埼玉大学 理工学研究科 共同研究者 千葉工業大学 埼玉大学 吉永 尚孝 東山幸司 荒井亮一 Outline of my talk Ｘｅ領域の偶偶核・奇核の計算結果 シッフモーメントおよびＥＤＭの計算 まとめ 背景 129Ｘｅ，199Ｈｇ 等の原子においてＥＤＭの測定が行われている。 d 129 Xe 4.11027 ecm M. A. Rosenberry et al., Phys. Rev. Lett. 86, 22 (2001). d 199 Hg 3.11029 ecm W. C. Griffith et al., Phys. Rev. Lett. 102, 101601 (2009). 電子が閉殻の原子において，原子の主要なＥＤＭは原子核の シッフモーメントにより生み出される。シッフモーメントの理論研究 は、今まで平均場による計算は行われてきたが、殻模型的アプ ローチによる数値解析は行われていない。 イオンにおいては、原子核のＥＤＭが直接測定できると考えられ ている。 S. Oshima, Phys. Rev. C 81, 038501 (2010). C. Itoi and S. Oshima (unpublished). 今回、殻模型的アプローチで得られた波動関数を用い て 129Ｘｅ75 のシッフモーメントと原子核のＥＤＭを計算 シッフモーメントの計算 シッフモーメント演算子の書き換え 点状粒子（quark）のクラスターに対するシッフモーメント 1 5 2 2 S eq rq rq r 10 q 3 rq ch 1 A 5 2 2 S e ri r 10 i 1 3 r S1 S2 ch i ri ： 個々の核子の中心の位置 ： 点粒子の位置 この式から、原子核のシッフモーメントは２つの寄与に 分けることができる。 V. F. Dmitriev et. el., Phys. Rev. Lett. 91, 212303 (2003). 原子核のシッフモーメント 原子核の球対称からのずれによるシッフモーメント 1 A 2 5 2 S1 ei ri r 10 i 3 r ch i e for proton ei 0 for neutron 中性子と陽子の固有なＥＤＭから来るシッフモーメント 1 A S2 di ri 2 r 2 6 i 1 ch 1 A ri ri di di ri 2 3 5 i 1 d ： 中性子と陽子の固有なＥＤＭ（非相対論的近似） d n 1 d 1 Z d p 1 Z d n 2 d p for neutron for proton 核子の固有ＥＤＭから生じるシッフモーメント S J , M J S2 z J , M J J , M J ： 奇核の全波動関数 1 2 1 2 ˆ ˆ S dt tz rt r 6Z 10 t n, p ch ˆ tz 1 ˆ ˆ zˆt rt t 5 今回はこのシッフモーメントのみの評価 PTを破るニ体力のシッフモーメント S J , M J ; i 0 S1z J , M J ; i 0 i 0 i 0 S1z i i VPT i 0 E0 Ei ＰＴを破る相互作用の例 exp m r1 r2 gm2 1 VPT r1 r2 1 2 r1 r2 1 2 1 2 8 mN m r r m r1 r2 1 2 V. C. Haxton et. el., Phys. Rev. Lett. 51, 1937 (1983). シッフモーメントの理論計算 225ＲａのSkyrme-Hartree-Fock計算 J. Engel et al., Phys. Rev. C 68, 025501 (2003). 199ＨｇのＱＲＰＡ計算 J. H. de Jesus and J. Engel, Phys. Rev. C 72, 045503 (2005). 225Ｒａでの平均場計算 J. Dobaczewski and J. Engel, Phys. Rev. Lett. 94, 232502 (2005). 219Ｒａ周辺のＱＲＰＡ計算 N. Auerbach et al., Phys. Rev. C 74, 025502 (2006). Ｘｅ 領域の原子核の研究 重い原子核の相互作用の問題 核図表 有効相互作用は良く分かっていない。 現象論的な相互作用を用いる。 対相関＋四重極相互作用 対相関 ― 基底状態はＢＣＳ状態になっている。 四重極 ― 原子核の励起は四重極変形で起こる。 パラメーターは多くの原子核の特徴が再現できるように決める。 単一粒子軌道 中性子と陽子の単一粒子軌道 中性子 → 空孔 中性子 2.99 2.7927 0.2418 0.33158 1.65476 2.43404 Ｘｅ 陽子 82 0.0 １２９ 2.7078 d3/2 h11/2 s1/2 0.96202 d5/2 0.0 g7/2 d5/2 g7/2 s1/2 h11/2 d3/2 陽子 → 粒子 50 中性子、陽子共に核子数 50～82 の ５つの軌道を考える。 重い原子核では殻模型計算は事実上不可能。 （例えば、132Ｂａ の全状態数は約２００億 ） 殻模型空間に制限が必要。 ほとんど全ての偶偶核は基底状態が ０＋，第一励起状態が ２＋。 （低い角運動量の） 集団運動的な核子対が低エネルギー状態を支配する。 核子対模型 合成した角運動量は ０ 合成した角運動量は ２ Ｄ対 Ｓ対 核子 閉殻の芯 Ｓ 対，Ｄ 対を複数個組み合わせることにより原子核を記述する。 質量数130領域の偶偶核 質量数130領域の偶偶核 で相互作用を決定。 Ｚ N=82 Ｎ 132Pm 133Pm 134Pm 135Pm 136Pm 137 Pm 138Pm 139Pm 140Pm 141Pm 142Pm 143Pm 131Nd 132Nd 133Nd 134Nd 135Nd 136Nd 137Nd 138Nd 139Nd 140Nd 141Nd 142Nd 130Pr 131Pr 132Pr 133Pr 134Pr 135Pr 136Pr 137Pr 138Pr 139Pr 140Pr 141Pr 129Ce 130Ce 131Ce 132Ce 133Ce 134Ce 135Ce 136Ce 137Ce 138Ce 139Ce 140Ce 128La 129La 130La 131La 132La 133La 134La 135La 136La 137La 138La 139La 127Ba 128Ba 129Ba 130Ba 131Ba 132Ba 133Ba 134Ba 135Ba 136Ba 137Ba 138Ba 126Cs 127Cs 128Cs 129Cs 130Cs 131Cs 132Cs 133Cs 134Cs 135Cs 136Cs 137Cs 125Xe 126Xe 127Xe 128Xe 129Xe 130Xe 131Xe 132Xe 133Xe 134Xe 135Xe 136Xe 124 Z=50 I 125 I 126 I 127 I 128 I 129 I 130 I 131 I 132 I 133 I 134 I 135 I 123Te 124Te 125Te 126Te 127Te 128Te 129Te 130Te 131Te 132Te 133Te 134Te 122Sb 123Sb 124Sb 125Sb 126Sb 127Sb 128Sb 129Sb 130Sb 131Sb 132Sb 133Sb 121Sn 122Sn 123Sn 124Sn 125Sn 126Sn 127Sn 128Sn 129Sn 130Sn 131Sn 132Sn g-band 理論 g-band 実験 N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004). g-band 理論 g-band 実験 N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004). 実験 理論 実験 理論 実験 理論 N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004). 実験 理論 実験 理論 実験 理論 N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004). モーメント Magnetic 磁 気 モ moment ーメント 理論 実験 PTSM expt. 電Electric 気 モ ーmoment メント 理論 実 験 PTSM expt. 原子核 Nucleus スピ Jン 129Xe 1/2+ -0.367 -0.777976(8) 3/2+ +0.208 +0.58 5/2+ +0.660 +0.112 9/2- -0.870 +0.434 11/2- -0.906 1/2+ -0.635 3/2+ +0.515 5/2+ +0.545 -0.0112 9/2- -0.915 +0.620 11/2- -1.00 1/2+ -1.09 3/2+ +0.868 5/2+ +0.661 -0.0295 9/2- -0.974 +0.319 11/2- -1.05 131Xe 133Xe -0.471 -0.41(4) -0.8912223(4) +0.406 +0.64(2) +0.6915(2) -0.248 -0.116(4) -0.994048(6) +0.558 +0.73(3) +0.81340(7) +0.125 +0.42(5) -1.08247(15) +0.583 +0.77(3) シッフモーメントの各成分の値 各成分の値 （ｆｍ２） 1 ˆ tz rˆt 2 10 1 2 r 6Z ch ˆ tz 1 zˆt rˆt ˆ t 5 st Neutron ＋0.8698 －1.1056 －0.0811 －0.3169 Proton －0.0240 ＋0.0306 －0.0005 ＋0.0061 1 2 1 2 ˆ ˆ S dn sn d p s p dt tz rt r 6Z 10 t n, p ch ˆtz 1 ˆzt rˆt ˆt 5 単一粒子軌道の占有数 2s1/2 1d3/2 1d5/2 0g7/2 0h11/2 Neutron 0.794 1.680 0.474 0.203 3.850 Proton 0.019 0.062 0.287 3.558 0.074 1.2 Xe Ba Ce 2 st (fm ) 0.8 0.4 S dn sn d p s p 0 1 + 21 states −0.4 75 77 79 N 81 シッフモーメントの計算結果考察 平均場計算との比較 S殻模型 129 Xe;1 2 d s n n d psp s p 0.0061 fm2 sn 0.3169 fm 2 S平均場 199 Hg;1 2 d s n n d psp s p 0.20 0.02 fm sn 1.895 0.035 fm 2 2 V. F. Dmitriev et. el., Phys. Rev. Lett. 91, 212303 (2003). ２ｓ１/２軌道にある中性子１個の影響 1 ˆ tz rˆt 2 10 Neutron ＋0.7648 1 2 r 6Z ch ˆ tz －3.2261 1 zˆt rˆt ˆ t 5 ＋0.5099 st －1.9514 議論 中性原子のＥＤＭとシッフモーメントの関係 S d理論 129 Xe 0.38 1017 ecm 3 efm V. A. Dzuba et al., PRA. 66, 012111 (2002). 中性子のＥＤＭの実験値 26 dn 2.9 10 ecm C. A. Baker et al., Phys. Rev. Lett. 97, 131801 (2006). S殻模型 129 Xe;1 2 d s n n sn 0.3169 fm 2 d 129 d psp s p 0.0061 fm2 Xe 3.5 10 31 ecm 原子核のＥＤＭの計算 原子核のＥＤＭとイオンのＥＤＭの関係 イオンの状態において原子核のＥＤＭが直接測定でき ると考えられている。 S. Oshima, Phys. Rev. C 81, 038501 (2010). C. Itoi and S. Oshima (unpublished). イオンのＥＤＭ （点状原子核に対して） dAtom Y 1 d N Z Y ： 電子の数 Z ： 陽子の数 原子核のＥＤＭ d N ˆ nz d n ˆ pz d p ˆtz ： スピン演算子の期待値 dt ： 核子の固有なＥＤＭ 1 tz 1 + 21 states d N ˆ nz d n ˆ pz d p 0.5 Xe Ba Ce 0 75 77 79 N 81 議論 中性子のＥＤＭの実験値 26 dn 2.9 10 ecm C. A. Baker et al., Phys. Rev. Lett. 97, 131801 (2006). dN 129 Xe;1 2 ˆ nz d n ˆ pz d p ˆ nz 0.3094 dN 129 ˆ pz 0.0086 Xe 9.0 10 27 ecm スピン演算子の期待値の占有数依存性 スピン演算子の期待値 ˆ nz n1 n2 n3 calc c1n1 c2n2 c3n3 ： １ｄ3/2軌道の占有数 c1 1.05 c2 0.10 ： ０ｈ11/2軌道の占有数 c3 0.18 ： ２ｓ1/2軌道の占有数 ２ｓ1/2軌道の中性子１個の期待値 ＋ ０ｈ1/2 ，１ｄ5/2軌道の補正項 129Ｘｅにおける中性子の単一粒子軌道の占有数 2s1/2 1d3/2 1d5/2 0g7/2 0h11/2 0.794 1.680 0.474 0.203 3.850 ˆ nz ˆ nz calc まとめ 殻模型の波動関数を用いて，質量数１３０領域の 奇核に対して核子固有EDMから来るシッフモーメ ントと原子核のＥＤＭの数値解析を実行した。 シッフモーメント : S殻模型 Xe;1 2 d n sn d p s p 129 sn 0.3169 fm 2 129 d 原子核のＥＤＭ : N Xe;1 2 d ˆ nz 0.3094 n s p 0.0061 fm2 ˆ nz d p ˆ pz ˆ pz 0.0086 今後の課題 199Ｈｇ周辺の原子核の殻模型計算を実行し，質 量数１３０領域の結果との比較を行う。 PTを破るニ体力によるシッフモーメントを計算。 backups 模型空間の依存性 ＳＤ対近似とＳＤＧ対近似のシッフモーメントとその成分 （ｆｍ２） 近似 核子 1 ˆ tz rˆt 2 10 SD Neutron ＋0.8698 －1.1056 －0.0811 －0.3169 Proton －0.0240 ＋0.0306 －0.0005 ＋0.0061 Neutron ＋0.6932 －0.8774 －0.2681 －0.4523 Proton －0.0292 ＋0.0373 －0.0019 ＋0.0061 SDG 1 2 r 6Z ch ˆ tz ＳＤ対近似 (I ) (S † )n (D† )n ＳＤＧ対近似 ( I ) (S † )n (D† )n (G† ) s s 1 zˆt rˆt ˆ t 5 st d d ng ハミルトニアン 対相関＋四重極相互作用 H jm , , j c†jm c jm †(0) G0 P P (0) †(2) G2 P P (2) :Q Q : Q Q 二体相互作用の強さ G0 0.160 0.010 N G0 0.200 0.010 N 0.005 N G2 0.017 0.0005 N G2 0.010 0.001 N 0.075 0.0015 N 0.014 0.006 N 0.044 0.002N N バレンス中性子(空孔)の数 N バレンス陽子(粒子)の数 N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004). 偶偶核 ０＋ 奇核 1/2＋ － ３ 状態の他の領域の原子核との比較 5 4 132 224 Ba + 12 1.5 − 11 Ra − 13 + 12 − 10 エネルギースケール が違うことに注意。 − 11 + E (MeV) 10 3 2 − 9 + 10 − + 8 8 + 6 1 − −2 7− 1− 6− 5− − − 9 + 8 3 − 7 4 + 0.5 + 6 4 1 − + 3 + 1 4 + 2 − 2 + 0 − 5 0 + 0 0 シッフモーメントへの 寄与は期待できない 重い原子核の低エネルギー状態の特徴 集団運動性 核子多体系の集団運動 単一粒子性 少数の核子による個々の運動 核子の集団運動と単一粒子運動を統一的に 記述することが原子核研究のテーマの１つ。 その方法の１つが 殻模型 ただし、重い原子核の場合問題がある。 重い原子核を記述する模型 殻模型のイメージ 低エネルギーでは外側 の核子の運動が重要。 内側の核子の励起 は考慮しない。 原子核 外側の核子のみを考える。 内側の核子が上の状態に励起 するにはエネルギーが必要。 殻模型計算 殻模型 ではすべての可能な 状態を用い数値計算を行う。 N=80 アイソトーンの高スピンアイソマー J. J. Valiente-Dobon et al, Rev. C 69, 024316 (2004). Phys.