Transcript מבוא לקוסמולוגיה

‫קוסמולוגיה‬
‫פרק זה מיועד לתלמידים‪ ,‬תלמידים מתקדמים ומורים‬
‫הפרק כולל מספר ביטויים מתמטיים – אפשר לדלג עליהם‬
‫לקריאה מקדימה רצוי לקרוא את הפרקים‬
‫מושגים בסיסיים קרינה‪ ,‬אור וספקטרום‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫מדוע היקום אפל? פרדוקס אולברס‬
‫הנחות יסוד‬
‫היקום הוא אינסופי‬
‫מכיל קליפות הומגוניות של כוכבים שבכל אחת ‪ n‬כוכבים‬
‫לכן‪ ,‬מספר הכוכבים ביקום שייראה לנו הוא אינסוף‬
‫מדוע‪ ,‬אם כן‪ ,‬שמי הלילה חשוכים?‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫פתרון האתר‬
‫הפתרון שהוצא בשלהי המאה ה‪ – 19-‬האתר‬
‫האתר היה תווך היולי שבו עברו גלי האור‬
‫גלי האור היו צריכים תווך כדי לאפשר את המעבר שלהם‪ ,‬אנלוגי לגלי הקול‬
‫אולם‬
‫מהעקרונות של שיווי משקל תרמודינמי‪ ,‬קרינת הכוכבים היתה צריכה לחמם את‬
‫האתר ובסופו של דבר‪ ,‬בגלל שיווי משקל‪ ,‬האתר היה פולט את אותה קרינה‬
‫שהוא בולע‬
‫לכן האתר ‪OUT > -‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫חישוב המרחק לאנדרומדה‬
‫בתחילת המאה ה‪ 20-‬חושב המרחק לאנדרומדה על סמך מדידות‬
‫האור לכוכבים משתנים קפאידים‪.‬‬
‫המרחק שחושב היה ‪ 800‬אלף שנות אור‪ .‬זהו מרחק השווה לשליש‬
‫המרחק שאנו יודעים כיום‪ ,‬אולם עדיין היה מספיק כדי להראות‬
‫שגלקסיות מצויות מחוץ לשביל החלב‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫הנחות לגבי מודל היקום‬
‫כיד לבנות מודל של יקום הונחונ ההנחות הבאות‬
‫חוקי הפיזיקה שאנו מכירים שרירים בכל מקום – מהירות האור אי‪-‬‬
‫וריאנטית‬
‫היקום הוא הומוגני‬
‫היקום איזוטורופי‬
‫אלו ‪ 3‬הנחות יסוד‪ ,‬כאשר שתי ההנחות האחרונות קרויות – העיקרון‬
‫הקוסמולוגי‪.‬‬
‫אליהן התווספה הנחה הנובעת מתורת היחסות הכללית‪ ,‬הגיאומטריה‬
‫של היקום נקבעת על פי מסתו (השפעה מעיקרון מאך)‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫יקום הומגני מול איזוטרופי‬
‫שני יקומים‪ .‬מימין – יקום המוגני‪ .‬פיזור המעוינים בו אחיד‪ ,‬לכן הומוגני‪ ,‬אך צורתם נקבעת‬
‫לפי מיקום הצופה‪ .‬משמאל‪ ,‬יקום איזוטרופי – כל צופה יראה אותו דבר‪ ,‬ללא קשר‬
‫למיקומו וכן גם הומוגני – צפיפות העיגולים בו שווה‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫העיקרון הקוסמולוגי המוכלל‬
‫אחת מהנחות היסוד הקוסמולוגיות היא שהיקום הוא הומוגני‪:‬‬
‫בהינתן פיסה גדולה מאוד של היקום‪ ,‬אי אפשר לדעת מאיזה חלק‬
‫של היקום היא נלקחה‬
‫העיקרון המוחלט ניבא כי בהינתן פיסה של יקום‪ ,‬אי אפשר לדעת‬
‫גם מאיזה נקודה בזמן מעברו של היקום היא נלקחה‪.‬‬
‫העיקרון המוכלל מחייב יצירה מתמדת של מסה כדי לשמר את‬
‫הצפיפות בזמן‪ .‬לכן‪ ,‬כדי לשמר את העיקרון‪ ,‬הוצע מודל לפיו היקום‬
‫הוא סטטי‪.‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫הקבוע הקוסמולוגי‬
‫הקבוע הקוסמולוגי נקבע על ידי אינשטיין ולפיו כדי לגרום ליקום‬
‫להיות במצב סטטי‪ ,‬ולא לקרוס עקב כוח הכבידה שעצמי שלו‪ ,‬קיים‬
‫כוח הפועל ככוח דחייה של מסות‪ ,‬אחר אי אפשר יהיה להסביר מהו‬
‫הכוח הגורם ליקום להיות קבוע‪.‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫היקום המתפשט‬
‫לאחר התצפיות של האבל שהראו שהיקום מתפשט‪ ,‬איינשטיין‬
‫נאלץ לזנוח את המודל של היקום הסטטי שלו‪.‬הראשון שטיפל‬
‫במודל של יקום מתפשט היה היהודי – רוסי פרידמן שתיאר יקום‬
‫מתפשט בתחילת המאה ה‪.20-‬‬
‫היקום המתפשט של פרידמן סתר את הנחת היקום המתפשט של‬
‫איינשטיין‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫הגיאומטריה של היקום‬
‫‪NASA‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫אדווין האבל‬
‫את‬
‫לראשונה‬
‫מדד‬
‫ההתפשטות של הגלקסיות‬
‫מהירות‬
‫המדד שלו למרחקן של גלקסיות היא‬
‫בהירותן‬
‫הוא הניח שכל הגלקסיות הגדולות‬
‫בצבירים שוות פחות או יותר בגודלן‬
‫לכן‪ ,‬ככל שגלקסיה חיוורת יותר הוא‬
‫הניח שהיא רחוקה יותר‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫הגלקסיות המתרחקות‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫התפשטות היקום‬
‫מהתצפיות של האבל התקבלה מסקנה שהיקום מתפשט‬
‫ההתפשטות היתה לינארית למרחק של הגלקסיות מאיתנו‬
‫כלומר – ככל שגלקסיה רחוקה יותר‪ ,‬היא מתפשטת במהירות‬
‫גדולה יותר‬
‫היחס בין המרחק של גלקסיה למהירות התרחקותה מאיתנו קרוי –‬
‫קבוע האבל והוא מסומן כ‪ H0 -‬והערכים שלו הם תוספת במהירות‬
‫התרחקות בק"מ לשנייה לכל מיליון פרסק‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫הסחה לאדום ‪Z‬‬
‫במהירויות קטנות‪ ,‬אפשר לרשום את ההסחה לאדום בצורה‬
‫‪V   0‬‬
‫‪Z ‬‬
‫‪c‬‬
‫‪0‬‬
‫אולם גלקסיות רחוקות מתפשטות במהירויות הקרובות למהירות‬
‫האור ואז אנו צריכים להכניס תיקון יחסותי עבור ‪Z‬‬
‫‪v‬‬
‫‪c‬‬
‫‪1 Z ‬‬
‫‪v‬‬
‫‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪1‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫קבוע האבל‬
‫מהירות ההתפשטות‬
‫בהתאם‬
‫נמדתת‬
‫להסחה לאדום של‬
‫הגלקסיות ‪.‬‬
‫בהינתן הסחה לאדום‬
‫‪ ,z‬אפשר יהיה לרשום‬
‫‬‫את הקשר הבא‬
‫‪zc~v‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫מהירות התפשטותה של גלקסיה‬
‫נניח שגלקסיה מצויה במרחק ‪ .r‬לפי קבוע האבל‪ ,‬התוספת‬
‫למהירותה עבור המרחק שבו היא מצויה הוא קבוע האבל‪ .H0 ,‬לכן‬
‫אפשר לרשום את מהירותה מאיתנו עבור מרחק ‪r‬‬
‫‪Vr=H0r‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫המפץ הגדול‬
‫בשנת ‪ ,1948‬באותה בשנה שבה שבה בונדי‪ ,‬גולד והויל הכריזו על‬
‫היקום הסטטי‪ ,‬הכריז ג'ורג' גאמוב כי תחילתו של היקום הי בפיצוץ‬
‫גדול וכי אם נכון הדבר‪ ,‬הרי שיקום מתפשט עשוי להותיר היום‬
‫קרינת רקע‪ ,‬שריד להתפוצצות‪.‬‬
‫מוקדם יותר באותה שנה‪ ,‬רלף אלפר‪ ,‬הנס בתא וגאמוב (‪,)a,b,g‬‬
‫הראו שביקום שהחל בחום רב‪ ,‬נוצרו יסודות על ידי סינטזה‬
‫גרעינית‪.‬‬
‫שנתיים מאוחר יותר‪ ,‬טבע המתנגד החריף שלהם את הכינוי המפץ‬
‫הגדול‪ Big-Bang ,‬כשמה של התיאוריה של גאמוב ושות'‪.‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫גילוי קרינת הרקע הקוסמית‬
‫בשנת ‪ ,1967‬שני מדענים של מעבדת בל‪ ,‬פנזיאס ווילסון‪ ,‬גילו כי החלל‬
‫קורן קרינה הדומה לקרינה של גוף שחור בטמפרטורה של ‪ .2.7 K‬הקרינה‬
‫היתה איזוטרופית והגיעה מכל כיוון‬
‫הם קישרו את מקור הקרינה בתחזית של גאמוב והודיעו לו כי גילו את‬
‫שרידי המפץ הגדול‬
‫על הגילוי הם קיבלו פרס נובל‪.‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫מקור קרינת הרקע הקוסמית‬
‫קרינת הרקע הקוסמית היא למעשה הד לשרידי המפץ הגדול‪.‬‬
‫כדי להבין מאין היא נובעת‪ ,‬אנו צריכים לדעת מה המקור של הקרינה‬
‫עם המפץ הגדול‪ ,‬היקום היה חם וצפוף מאוד‬
‫היקום התקרר במהירות‬
‫בעת היווצרותו‪ ,‬היו כל הכוחות מאוחדים ואט‪-‬אט התפצלו‪ .‬כל עוד היקום‬
‫התקרר‪ ,‬נוצרו והתאיינו זוגות בהתאם לאנרגיה של הריק‬
‫ככל שהיקום היה חם יותר‪ ,‬המסה של החלקיקים שנוצרו והתאיינו היה‬
‫גדול יותר‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫סינטזה גריעינית‬
‫בסוף תהליך ההתקררות‪ ,‬נותרו רק מהחלקיקים הכבדים רק‪.‬‬
‫פרוטונים‪ ,‬נויטרונים ‪ .‬הטמפרטורה של היקום היתה בשלב זה‬
‫‪.1010K‬‬
‫כל עוד הטמפרטורה היתה גבוהה מערך זה‪ ,‬כל יצירה של גרעין‬
‫אטום לא היתה יציבה ופורקה בגלל האנרגיה הגבוהה של‬
‫החלקיקים‪ .‬רק למטה מטמפרטורה זו התאפשרה סינטזה גרעינית‪,‬‬
‫עד לטמפרטורה נמוכה שלא אפשרה סינטזה גרעינית‬
‫כלומר – אנו יודעים כמה פרוטונים ונויטרונים החלו בתהליך‪ ,‬מהו‬
‫טווח הטמפרטורות המאפשר ריאקציה גרעינית ומהו פרק הזמן‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬אפשר לבנות מודל המנבא מהם התוצרים של פרק הזמן של‬
‫סינטזה גרעינית ביקום הקדום‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫יצירת יסודות נוספים‬
‫עם התקררות היקום‪ ,‬נוצרים יסודות נוספים‪ ,‬עד שהטמפרטורה יורדת מתחת‬
‫לערך שבו ריאקציות מתאפשרות ובסופו של התהליך נותרים היסודות הבאים‬
‫(‪Edward L. Wright‬ת ‪)corrected aether.lbl.gov‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫ריאקציות גרעינות – זמן לאחר מפץ‬
‫גדול‬
‫‪)Burles, Nollett & Turner, 1999‬‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫רקומבינציה‬
‫לאחר תהליך הסינטזות הגרעיניות‪ ,‬היקום ממשיך להתקרר‪ .‬כל עוד‬
‫הטמפרטורה גבוהה מאנרגיית היינון של המימן‪ ,‬הגרעין והאלקטרונים‬
‫בשווי משקל‪ .‬כל האנרגיה משמשת ליינון ונבלעת על ידי החלקיקים‬
‫ברגע שהטמפרטורה יורדת מתחת ל‪ 10000-‬מעלות‪ ,‬האלקטרונים‬
‫נלכדים על ידי המימן והיקום הופך להיות שקוף לקרינה‪.‬‬
‫למעשה‪ ,‬קרינת הרקע שאנו רואים היא קרינה של גוף בטמפרטורה של‬
‫‪ 10000‬מעלות עם הסחה לאדום שמביאה אותו לטמפרטורה של ‪!2.7K‬‬
‫אפשר גם לומר שבעת הרקומבינציה היתה צפיפות האנרגיה ביקום‬
‫מתאימה לטמפרטורה של ‪ 10000K‬וכאשר הוא התפשט למצב הנוכחי‪,‬‬
‫צפיפות האנרגיה מתאימה ל‪.2.7K -‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫השניות הראשונות של היקום ‪-‬‬
‫אינפלציה‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫שבירת איזוטרופיה – ‪WMAP Microwave‬‬
‫שונות באחידות של קרינת הרקע הקוסמית בתחום המיקרו‪ .‬נתגלתה לראשונה על‬
‫ידי ‪ COBE‬ובדיוק גדול יותר על ידי ‪WMAP‬‬
‫‪http://map.gsfc.nasa.gov/media/121238/index.html‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫מדוע הלילה חשוך?‬
‫‪ .1‬היקום סופי‪ .‬ולכן הנחת היסוד בדבר אינסופיותו מוטעית‬
‫‪ .2‬גיל היקום סופי – אורם של גרמי השמים הרחוקים עדיין לא‬
‫הגיע לעיננו‬
‫‪ .3‬הסחה לאדום קוסמולוגית – אורם של גרמי השמים הרחוקים‬
‫מאוד מוסח מתחום הנראה‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫היקום המאיץ ומרחק לגלקסיות‬
‫סופרנובות מטיפוס ‪ – Ia‬התפוצצות של ננס לבן בעת מסת‬
‫צ'נדראסקאר‪.‬‬
‫מסת הננס הלבן קבועה לכן אפשר לחשב את עצמת ההתפוצצות –‬
‫נר קוסמי‬
‫גילוי סופרנובות טיפוס ‪ Ia‬בגלקסיות מאוד רחוקות עשוי לתת לנו‬
‫אמדם מדויק מאוד על מרחקן מאיתנו (בהירות מוחלטת של‬
‫סופרנובה קבועה)‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫מדידת מרחק על ידי עידוש‬
‫‪NASA, HST‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫עיקום המרחב ועידוש כבידתי‬
‫מקור – ג'והנסטון‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫חישוב מרחק לגוף שאורו עובר‬
‫עידוש‬
‫אנו יודעים להעריך את המרחק לגוף שעושה את העידוש‬
‫אם‬
‫הכבידתי‬
‫אנו יודעים לפי המרחק הזוויתי שקרני האור מצויים מהעדשה‬
‫הכבידתית באיזה מרחק הם עברו ממנה‬
‫על ידי הפרשי מופע אפשר לקבל הערכת למרחקים של גופים‬
‫רחוקים מאוד‬
‫‪NASA, HST‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫עידוש כבידתי‬
‫מהלך קרני האור‬
‫מקוואזר מרוחק כאשר‬
‫בין הצופה לבינו מצויה‬
‫מסה המעקמת את‬
‫המרחב‪.‬‬
‫קרני האור יגיעו אל‬
‫הצופה לאחר שעברו‬
‫דרך במרחק שונה‬
‫למרות שיצאו באותו‬
‫הזמן מהקוואזר‪.‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫חומר אפל‬
‫ממדידת מהירות סיבוב של‬
‫גלקסיות‪ ,‬נראה שיש חומר‬
‫המשפיע על מהירות הסיבוב‬
‫של הגלקסיה‪ ,‬חומר שאותו‬
‫אין אנו רואים‪.‬‬
‫מתבטאת‬
‫השפעתו‬
‫במהירות הסיבוב הנצפית‬
‫מול המחושבת (המחושבת‬
‫לפי המסה הנראית)‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫המפץ הגדול – לאן?‬
‫‪WMAP, NASA‬‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬
‫קוסמולוגיה‬
‫‪www.education.org.il‬‬
‫ד"ר יגאל פת‪-‬אל‬