Transcript הסעה אנומלית ולא קונסרבטיבית של מומסים בתווך נקבובי רווי

‫הסעה אנומלית ולא קונסרבטיבית‬
‫של מומסים בתווך נקבובי רווי‬
‫שירה רובין‬
‫ישי דרור‪ ,‬הרווי שר ובריאן ברקוביץ‬
‫הקדמה‬
‫• ניטור וניבוי של איכות מי התהום הם בעלי חשיבות גלובלית מדרגה ראשונה‬
‫• לרוב הסעת המומסים היא לא פיקיאנית (אנומלית)‬
‫• מרבית המזהמים במי התהום נספחים לפאזה המוצקה תוך כדי הסעתם‬
‫• מודלים של הסעת מומסים נספחים אינם לוקחים בחשבון את הרכיב האנומלי של ההסעה‬
‫הסעה פיקיאנית‬
‫הסעה אנומלית‬
‫‪ADE‬‬
‫‪CTRW‬‬
ADE: ‫דיספרסיה‬-‫משוואת האדבקציה‬
Advection Dispersion Equation
c( x, t )
c( x, t )
 2c( x, t )
 v x
 Dx
t
x
x 2
vvxx
1
c/co
0
= ‫מהירות נוזל ממוצעת‬
Dx = ‫מקדם הדיספרסיה‬
Time
1
:‫הנחות‬
‫ מקדם הדיספרסיה מאפיין‬Dx =  xvx  D •
>= ‫ ומתנהג כמו דיפוזיה‬,‫את התווך הנקבובי‬
‫התפלגות נורמלית במרחב‬
‫• תווך הומוגני‬
Piston flow, v
c/co
0
*
X
t0
t0

Time t1

Diffusion and
dispersion
t2
1
 t2
c/co

0
Distance
Freeze and Cherry 1979
t1
Scheidegger 1959:
Cortis and Berkowitz 2004
"‫עדויות ל"שגיאות סיסטמטיות‬
Cortis et al. 2004
‫אנומלית‬/‫ הסעה נורמלית‬:‫סיכום‬
Scher et al. 1991
Levy and Berkowitz 2003
‫מודל הליכה רנדומלית ‪RW, CTRW‬‬
‫תהליך דיפוזיה עם קצב אחיד = )' ‪(s‬‬
‫‪ p(s  s ')P‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪Random walk: Pn (s) ‬‬
‫'‪s‬‬
‫’‪s‬‬
‫‪s‬‬
‫‪t‬‬
‫' ‪R(s, t )    (s  s ', t  t ') R(s ', t ')dt‬‬
‫‪CTRW:‬‬
‫‪s' 0‬‬
‫הסתברות ליח' זמן‬
‫לקפוץ מרחק ’‪s-s‬‬
‫בזמן ’‪t-t‬‬
‫• הטרוגניות‬
‫• תהליכים המשפיעים על ההסעה‬
‫הסתברות ליח' זמן‬
‫של חלקיק להגיע‬
‫לנק' ‪ s‬בזמן ‪t‬‬
c(s, t )
    (s ' s, t  t ')c(s, t ')dt '     (s  s ', t  t ')c(s ', t ')dt '
t
s' 0
s' 0
t
GME
t
 (s, t )   (t )  p(s)
CTRW ‫משוואת ההסעה של מודל ה‬
c(s, t )
  M (t  t ')[ v c(s, t ')  D : c(s, t ')]dt '
t
0
t
1
p (s)sds
t 
1 1
D   p(s)ssds
t 2
 (u )
M (u )  t1u
1  (u )
v 
M (u )  1
ADE
f(t) ‫טרנספורם לפלאס של‬

f (u )   e  ut f (t )dt
0
‫‪1‬‬
‫)‪Truncated power law (TPL) form of  (t )  L  (u‬‬
‫‪0<β<2‬‬
‫‪n‬‬
‫‪e  t / t2‬‬
‫‪ (t ) ‬‬
‫‪,‬‬
‫‪1 ‬‬
‫) ‪t1 (1  t / t1‬‬
‫התנהגות ע"פ חוק חזקה עבור ‪t1<<t<<t2‬‬
‫‪ (t ) ~ t 1‬‬
‫‪t>>t2‬‬
‫‪ (t ) ~ et /t‬‬
‫התנהגות אקספוננציאלית עבור‬
‫‪β=0.5‬‬
‫‪t1=1‬‬
‫‪t2=106‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ = t1‬זמן מהלך חציוני‬
‫‪ = t2‬זמן החיתוך‬
‫‪ = β‬פרמטר "אי הסדר" של חוק החזקה‬
‫‪t2=102‬‬
‫‪Cortis et al. 2004‬‬
‫ריאקציה‬-‫דיספרסיה‬-‫משוואת אדבקציה‬
vx c( x, t ) Dx  2c( x, t )
c( x, t )


t
R x
R x 2
RADE
1
Without retardation
xb  vx  t
c/co
0
With retardation
xa  vx  t / R
a
Distance
b
Roberts et al 1986
- - - - RADE
Cortis et al. 2006
Hatano and Hatano 1998
‫שאלות המחקר‬
‫• מהן האינטראקציות הדינמיות המשפיעות על ריכוז המזהם?‬
‫• מהן התרומות היחסיות של הסעה לא פיקיאנית (הנגרמת בשל‬
‫הטרוגניות) ושל תהליכי חילופי מסה (כגון ספיחה)?‬
‫• כיצד ניתן להפריד בין מידת התרומה של שני התהליכים‪ ,‬ולכמת אותם?‬
‫גישת שתי הסקאלות‬
‫• הסעה לא פיקיאנית נגרמת הן בשל הטרוגניות של התווך הנקבובי והן בשל תהליכי‬
‫חילוף מסה‬
‫• לרוב קשה להפריד בין שני התהליכים המתרחשים בסקאלות זמן שונות (ומאופיינים‬
‫ע"י זמני מעבר של חלקיק וקצבי חילוף מסה)‬
‫‪cf‬‬
‫‪cs‬‬
‫‪c=cf+cs‬‬
‫מודל שתי סקאלות‬
c=cf+cs
c(s, t )
   M (t  t ')[ v c f (s, t ')  D : c f (s, t ')]dt '
t
0
t
cs (s, t )i
 i c f (s, t )  Wi cs (s, t )i
t
cf
cs
i = ‫קצב תפיסה‬
Wi = ‫קצב שחרור‬
c(s, t )
   M eff (t  t ')[ v c(s, t ')  D : c(s, t ')]dt '
t
0
t
Meff (u)  M (u)M s (u;i ,Wi )
‫קירוב מסדר ראשון‬
0 ,W0
Berkowitz et al. 2008
‫התאמה לנתונים ניסיוניים‪ :‬חרוזים מוצקים ‪ /‬נקבוביים‬
‫שני קצבי זרימה‪:‬‬
‫‪F1 = 9.33 cm3/s‬‬
‫חרוזי זכוכית‬
‫‪2 mm‬‬
‫חרוזי ‪Ca-alginate‬‬
‫‪2 mm + pores‬‬
‫‪1-c/c0‬‬
‫‪c/c0‬‬
‫‪b‬‬
‫‪F2 = 16.3 cm3/s‬‬
‫‪S1‬‬
‫‪S2‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪a‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫)‪Papathanasiou and Bijeljic (1998‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫חרוזי זכוכית מלאים‬
0
1
F1
10
a
0.8
TPL
ADE
b
TPL
ADE
10
0
-1
0.6
1-c/c0
c/c0
10
0.4
10
-2
-1
0
10
‫ מותאם‬D ,‫ מדוד‬v :ADE
‫ מותאם‬:TPL
10
20
30
0.2
0
0
-3
20
40
60
t [sec]
80
100
120
10
0
20
40
60
t [sec]
80
100
0
10
1
F2
0.8
-1
10
0.6
1-c/c0
c/c0
TPL
ADE
TPL
ADE
10
-2
10
10
0.4
0
-1
5
10
15
-3
10
0.2
a
0
0
100
200
t [sec]
300
b
-4
10
0
20
40
t [sec]
60
80
‫ ניבוי‬:ADE
‫ שאר‬,‫ מאולצים‬vψ,Dψ :TPL
‫הפרמטרים מותאמים‬
‫חרוזים נקבוביים‬
M s (u )  1/ (1 
0
u  W0
)
0
10
1
F1
‫מותאם‬
0.8
1-c/c0
c/c0
-1
0.6
10
0.4
-2
10
0.2
a
0
0
200
400
b
0
600
10
t [s]
1
2
10
10
t [s]
0
10
1
F2
‫ מאולצים‬vψ,Dψ
0.8
-1
0.6
1-c/c0
c/c0
10
0.4
-2
10
0.2
a
0
0
100
200
300
t [s]
400
500
b
-3
10
0
10
1
2
10
10
t [s]
‫ דינמיקות בסקאלות שונות‬:‫חקר פרמטרים‬
0
10
single TPL (t)
0=1x10-6
-1
10
0=1x10-5
0
c/c
‫נתונים שניתחנו‬
F1
‫חילוף מסה איטי‬
0=1x10-4
-2
10
0=1x10-3
-3
10
-4
10
F2
-5
10
W0=10-4 s-1
-6
10
0
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
10
t [s]
0
10
-1
10
‫חילוף מסה‬
‫מהיר‬
0=1x101
0=1x10-1
-2
0=1x10
1.5
-2
0=1x100
10
0
-3
10
c/c
0
0=1x100
-1
0=1x10-2.5
10
c/c
single TPL (t)
0=1x10-3.5
10
-4
0=1x102.5
-3
W0=101 s-1
10
-4
10
10
-5
-5
10
10
W0=10-2 s-1
-6
10
0
10
single TPL (t)
0
10
1
10
2
3
10
10
t [s]
-6
4
10
5
10
10
0
10
1
10
2
3
10
10
t [s]
4
10
5
10
‫ניסויי הסעה וספיחה שנעשו במסגרת המחקר‬
‫• מדידות ספיחה ושחרור בניסויי ‪ batch‬וקולונות‬
‫• בחינת האינטראקציות בין הסעה וספיחה של מומסים שונים בקרקע‬
‫• הפרדת התהליכים ע"י פולס של מומס קונסרבטיבי ומומס שנספח‬
‫• קצב הזרימה מבוקר ושולט במידת האנומליות‬
‫• יכולת מדידה אנליטית של ‪ 3‬סדרי גודל לפחות כדי לאפשר בחינה של זנב‬
‫עקום הפריצה‬
‫תוצאות ניסיוניות ראשוניות‬
‫)‪Tribromoneopentyl Alcohol (TBNPA‬‬
‫ניקל‬
‫תכונות קרקע מבית דגן‬
‫‪pH 7.7‬‬
‫‪16.2% clay‬‬
‫‪6.3% silt‬‬
‫‪77.5% sand‬‬
batch ‫ ניסויי‬.1
100
10
y = 0.2543x 0.6287
R2 = 0.9903
‫איזותרמות לא לינאריות‬
1
0.1
0.01
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
solution concentration [mg/L]
10000.000
Ni
1000.000
s [mg/kg]
adsorbed concentration [mg/kg]
TBNPA
y = 44.391x0.7645
R² = 0.9255
100.000
10.000
1.000
0.100
0.010
0.100
1.000
10.000
c_eq [ppm]
100.000 1000.000
‫ ניסויי הסעה בקולונה‬.2
Teflon
tubing
3-way
ball valve
pump
fraction
collector
‫עקומי פריצה של ברומיד‬
0
0
10
10
ADE fit of bromide
TPL fit of bromide
ADE fit of bromide
TPL fit of bromide
-1
10
-1
10
-2
0
c/c
c/c
0
10
-2
10
-3
10
-3
10
-4
10
-4
10
10
20
30
40
50
time [min]
60
70
80
200
0
800
t [s]
1000
10
ADE fit of bromide
TPL fit of bromide
-1
1200
1400
ADE fit of bromide
TPL fit of bromide
-1
10
10
0
0
-2
c/c
c/c
600
0
10
10
-3
-2
10
-3
10
10
-4
10
400
-4
20
30
40
50
60
t [min]
70
80
90
100
10
5
10
15
20
t [min]
25
30
35
40
‫עקומי פריצה של מומסים נספחים‬
1
TBNPA
c/c0
0.1
0.01
0.001
0.0001
0
20
40
60
time [min]
1
Ni
c/c0
0.1
0.01
0.001
0
20
40
60
time [hr]
80
100
120
80
100
120
‫סיכום‬
‫• ע"י מודל ה ‪ CTRW‬כימתנו באופן מדויק את ההתנהגות הדינמית במקרה של הסעה לא‬
‫פיקיאנית באיזור המובילי‪ ,‬וכן במקרה שנוספים חילופי מסה‪.‬‬
‫• חקר פרמטרים של מודל שתי הסקאלות מלמד לגבי אינטראקציות בין תהליכי הסעה‬
‫הטרוגנית ותהליכי עיכוב מסה בסקאלות זמן שונות‪ ,‬לגבי מיקום וגודל זנב עקום הפריצה‪.‬‬
‫• ‪ TBNPA‬וניקל נספחים על קרקע מבית דגן באופן לא לינארי‪.‬‬
‫• תוצאות נסיוניות ראשונות מצביעות על הסעה לא פיקיאנית של נותב קונסרבטיבי‬
‫במערכת המעבדה‪ ,‬ומעלות את הצורך בניתוח ע"י מודל שתי הסקאלות לשם כימות‬
‫התרומות היחסיות לזנב עקום הפריצה של מומסים ספיחים‪.‬‬
‫תודה!‬