Transcript Sistemi d`immagini mediche

Sistemi d’immagini mediche
 Dispositivi che trasferiscono un’immagine da
una superficie ad un’altra
 Canali attraverso cui i segnali relativi a tutti gli
elementi dell’immagine originale passano per
apparire nell’immagine finale
Pellicole fotografiche
Sistemi elettronici basati sull’acquisizione digitale
Contenuto di informazione di un’immagine
Prodotto del numero di elementi discreti dell’immagine (pixel o pel =picture element)
per il numero di livelli d’ampiezza (scala di grigi) di ciascun livello
Caratteristiche fondamentali
• Contrasto
• Rumore
• Risoluzione
Contrasto
Differenza di luminosità tra parti contigue di immagine
Deriva dalle differenti interazioni della radiazione con l’oggetto:
radiazione luminosa: differenti riflessioni
radiazione X: differenti assorbimenti delle differenti parti del corpo
radiazione g: differenti emissioni dalle varie parti del corpo
1)
2)
C
I1  I 2
I1
I1 luminosità dell’oggetto
I2 luminosità dell’ambiente
I1
I1
I2
C  lg10  lg10 I1  lg10 I2  lg10  lg10  D2  D1
I2
I0
I0
I0 luminosità della sorgente
D densità ottica

3)
I1  I2
C
I1  I2
0÷4
0.21÷3.5
viene utilizzata per la definizione di funzione
di trasferimento della modulazione (MTF)
Contrasto dell’immagine
Oggetto
Energia della radiazione:
alto contrasto: tecnica a raggi molli
basso contrasto: tecnica a raggi duri
Contrasto dell’immagine
Oggetto
Energia della radiazione:
alto contrasto: tecnica a raggi molli
basso contrasto: tecnica a raggi duri
Sistema di rivelazione
Pellicola: Curva sensitometrica
Sistemi digitali: Rumore all’intensità
del raggio
Pellicola radiografica
Pellicola è composta da un supporto (base: foglio di poliestere di 0.2 mm di spessore), sul quale
viene spalmata un’emulsione contenente cristalli di AgBr.
Impressione:
Ag  Br  h  Ag   Br  e  Ag  Br
Se si formano contemporaneamente almeno 5 atomi d’argento metallici
Immagine latente
Sviluppo: immersione della pellicola in una soluzione riducente: gli ioni d’argento del cristallo si accumulano
intorno agli atomi metallici Ag dando luogo a piccoli punti neri
Fissaggio: immersione in una soluzione acquosa di tiosolfato di sodio (Na2S2O3) o di ammonio (NH4)2S2O3


AgBr( solido )  2S 2O32  [ Ag ( S 2O3 ) 2 ]3acquosa
 Bracquosa
Caratterizzazione della pellicola
Curva sensitometrica (curva di Hurter e Driffield):
D =log(1/T) (coefficiente di trasmissione)
Fog level=Fondo + Velo:
densità ottica della base (fondo)
annerimento dell’emulsione dovuta
alla radiazione di fondo dell’ambiente (velo)
Indice di contrasto:
pendenza del tratto lineare della curva
Alti indici di contrasto indicano bassa dinamica di esposizione!
Sistemi digitali
Numero di livelli di grigio che riusciamo a rappresentare
Rumore!
Numero di livelli è uguale al SNR
Rumore
Tutto ciò che non è segnale: tutte le perturbazioni introdotte dai dispositivi fisici
utilizzati per la trasmissione ed elaborazione del segnale utile
Caratterizzazione statistica:
p probabilità che si verifichi un evento in corrispondenza di una
osservazione
q alto numero di osservazioni
numero medio di questo tipo di evento
m=qp
Evento:
probabilità (p) che una goccia di pioggia cada in un’area A in un secondo, q numero di secondi
numero medio in parecchie osservazioni di q secondi ciascuna
m=qp
Statistica di Poisson:
probabilità che K gocce cadano nell’area A in q secondi
Valor medio

 Kp( K ; m)  m
K 0
Varianza

 ( K  m)
K 0
2
p( K ; m)  m
emmK
p( K ; m) 
K!
Deviazione standard
m
Distribuzione di Poisson
m=1
m=4
m=10
K
Rumore
Gocce d’acqua e raggi X che colpiscono un detector: statistica di Poisson
Segnale modulato (assorbimento da parte del paziente di raggi X):
N
N(1-M)
0≤M≤1
NM
NM
SNR 
M N
N
termine che contiene l’informazione del segnale
SNRmax 
NM max
 M max N  N
N
100 eventi in 1 s in 1 cm2
SNR=10
400 eventi in 4 s in 1 cm2
SNR=20
400 eventi in 1 s in 4 cm2
SNR=20
Per segnali distribuiti randomicamente
tempo di integrazione e spazio di integrazione hanno lo stesso effetto!
Rumore
In ciascuna immagine dell’oggetto di test della tiroide, il numero di raggi g è aumentato di
un fattore 2. Il numero di conteggi va da 1563 a 800.000.
Alto SNR mi permette di osservare segnali a basso contrasto in un campo rumoroso!
Aumento il tempo
Aumento la dose
Aumento lo spazio
Diminuisco la risoluzione
Rumore
“Qual’è la probabiltà che il numero di fotoni per pixel superi randomicamente N+JN1/2 in funzione di J?”
J
1
2
3
4
P
16%
2.3%
0.14%
0.003%
Es.: televisione 360x480 oggetti=1.7.105 pixel
J=4
5 pixel eccedono il limite
Se si vuole che il segnale utile (MN) non sia confuso con il rumore (JN1/2) in non più di 5 pixel:
MN  J N
2
C=M
N numero totale di raggi X, b numero totale di pixel
d dimensione lineare del pixel
A area del campo
Se J=5
NA
25
( d 2C 2 )
J
N   b
C 
J2
NA 2 2
(d C )
Fattori pratici
Contrasto al 5%
NA
50
d 2 (C  0.05) 2
Esempio
Valore di N:
 immagine a bassa risoluzione: A=100x100mm, 3 livelli di grigio, dimensione pixel: 3 mm
50
50
2
5
NA 2
2  100
2
2  7.3 10
d (C  0.05)
3 (1/ 3  0.05)
 immagine con buona risoluzione: A=100x100mm, 10 livelli di grigio, dimensione pixel: 0.5 mm

NA

50
50
2
8

100
2
2
2
2  8.3 10
d (C  0.05)
0.5 (1/10  0.05)
Risoluzione
Capacità del sistema di discriminare i dettagli dell’immagine sorgente
Un’immagine può essere considerata una superficie di date dimensioni che ha una
risoluzione spaziale espressa in coppie (paia) di linee per mm (lp/mm): oggetto + spazio
Es: 10 buchi/cm
Pixel:
1lp/mm
2 pixels/mm
più piccola dimensione dell’oggetto che vogliamo risolvere
Pixel: spazio sulla superficie immagine pari a metà ciclo della larghezza di banda sull’asse orizzontale e
della stessa dimensione sull’asse verticale
Ciascun oggetto rappresenta un pixel
Limiti
 La risoluzione dell’immagine fotografica è limita dalla granulosità della pellicola
 Nei sistemi digitali dalle caratteristiche e dimensioni del dispositivo rivelatore
Risoluzione
Limite del potere risolutivo:
diffrazione (i raggi luminosi sono deviati dai bordi dell’obiettivo)
Es.: apertura circolare (D=2a)
d
 sin   
2f
R
d  1.22
a
d diametro del primo anello scuro, R distanza tra il centro
dell’apertura e il punto dello schermo in cui si annulla per
la prima volta l’intensità I,  la lungheza d’onda
Criterio di Rayleigh:
Potere risolutivo
Lente (D=2a), f distanza focale della lente f~R
d  1.22
f
a
d
 sin   
2f
  1.22

2a
 1.22

D
Es: Occhio: Lente (cristallino): D=2 mm, f =17 mm
  560 nm
D  2mm
  1.22

2a
 1.22

D
  70.4"  1'
Acuità visiva
Oggetti ad una distanza di 10 cm dall’occhio sono risolti se distano tra di loro 40 micron
Telescopio: D
 360 mm
  0.3"
Superficie su cui viene riprodotta l’immagine (retina): coni e bastoncelli ~1.5÷2 m
Minima separazione angolare
2m

1.2 104 rad  24"
17mm
Funzione di trasferimento della modulazione (MTF)
Risposta di un elemento o dell’intero sistema di immagine in funzione della frequenza spaziale:
esprime il degradamento dell’immagine
Modulazione è effettuata dall’oggetto (assorbimento dei raggi X da parte del paziente)
C
I1  I 2
I1  I 2
Funzione di trasferimento della modulazione (MTF)
S( f ) 

M( f )

4
M (3 f ) M (5 f ) M (7 f )



 ....
3
5
7

Relazione tra contrasto, rumore e risoluzione
 N 
2


2

N

N
2
2


A


2
SNR  

A
A  2 A
 
N
N


 N
A
2
2
D 2
2
2
SNR  2 A  C0 A  C0 

4
2
1 4(SNR) 2
lgC 0  lg D  lg
2


Oggetti più piccoli possono essere risolti, ma si perde l’informazione sul contrasto
Frequenza del sistema
(a) Ciascun oggetto rappresenta un pixel
(a) Per n oggetti verticali sono richieste almeno
2n linee di scansione
(b) Se gli oggetti sono tra le linee di scansione, 2n
linee sono insufficienti.
(c) Per
una
necessarie
orizzontale.
adeguata
risoluzione,
sono
2n2
linee
di
scansione
Banda passante totale f
f  2n2 2
Sistema: n oggetti orizzontali
n oggetti verticali
cicli per immagine
Caso reale:
nh massimo numero di oggetti in una linea orizzontale
nv massimo numero di oggetti in una linea verticale
Fh frazione del tempo di scansione orizzontale speso sulla linea (1-frazione di blanking)
Fv frazione del tempo di scansione verticale speso sulla linea
T tempo totale di scansione del frame
nh nv 2 2
f 
Fh FvT
Es.:
nh = 180
nv = 240
Fh = 0.82
Fv = 0.92
T = 1/30
f= 4.85 MHz