Transcript Co to jest matematyka dyskretna

Co to jest matematyka
dyskretna?
I. Wyniki ankiety, przeprowadzonej na
początku zajęć wśród studentów na
temat: „Co to jest matematyka
dyskretna? Z czym Wam się to kojarzy?”
Wyniki ankiety „Co to jest matematyka dyskretna?”
- dział matematyki, który „dyskretnie się wciska gdzie się da”
-inaczej nazwana logika, objaśnianie (ujawnianie) pewnych
sekretów matematyki
- dyskretnie, czyli za pomocą małych kroków, dochodzi się do
rozwiązania problemu
-coś tajemniczego, niekonkretnego, mało zrozumiałego;
kojarzy się z twierdzeniami i dowodami
- większe „wymyślanie” niż w analizie matematycznej
-znajdowanie matematyki w przyrodzie tam, gdzie byśmy
nie podejrzewali, że jest
-tylko dla osób wtajemniczonych w „czarną magię”,
obowiązuje ich dyskrecja, gdyż osoby niewtajemniczone
mogą ich uznać za niepoczytalnych
-dogłębne analizowanie matematyki, ale nie od strony
teoretycznej, ale poszczególne działy, gdzie jest coś
nielogicznego i bardzo często niezrozumiałego, jak się nie
zna jakichś twierdzeń
-nauka, jak w dyskretny i niezauważalny sposób powiedzieć, że
matematyka jest ważna
-przedmiot, na jakim będziemy w kółko dowodzić jakieś
tajemnicze i niewyjaśnione sprawy
-ujawnia sprytne sposoby, którymi możemy wyjaśnić zjawiska
dotyczące funkcjonowania świata
-na zajęciach będą się działy rzeczy, o których nie da się
porozmawiać z przeciętnymi ludźmi
- jak się kombinuje, to trzeba to robić dyskretnie
- nauka o tym jak dyskretnie ściągać na matematyce
-pisanie sprawdzianów i kolokwiów dyskretnie, czyli tak,
że swoją pracę rozumie tylko sam piszący (albo i nawet nie)
- nauka, jak delikatnie obchodzić się z matematyką
-nazwa „dyskretna” miło brzmi- to coś kojarzącego się
ze zbiorami
-daje nadzieję na to, że nauczę się odkrywać coś nieznanego
i zaskakującego
-matematyka jest dyskretnie wpleciona w nasze życie
codzienne, ukrywa się w naszym Wszechświecie niczym Ninja
- dużo niezrozumiałych twierdzeń i dowodów
-będziemy opracowywać jakieś szyfry,
- będziemy „dyskretnie nie przychodzić”
- będziemy siedzieć w kominiarkach
II. Tymczasem....
Matematyka dyskretna jest to zbiorcza nazwa różnych
działów matematyki, zajmujących się badaniem struktur
nieciągłych, czyli skończonych lub przeliczalnych (co
najwyżej przeliczalnych).
Zbiór przeliczalny- równoliczny ze zbiorem wszystkich
liczb naturalnych.
"Dyskretny" w opozycji do "ciągły"
nie "dyskretny" w opozycji do "ciekawski, plotkarski,
gadatliwy"
Matematyka dyskretna stała się popularna w ostatnich
latach dzięki zastosowaniom w informatyce, która w
sposób naturalny zajmuje się strukturami skończonymi
(skończona reprezentacja liczb, skończona ilość operacji w
jednostkach czasu komputera)
Matematyka dyskretna to część
matematyki, w którym
posługujemy się obiektami
dyskretnymi.
"Obiekty dyskretne"- to takie,
które można "oddzielić" od
innych.
Liczby całkowite, ludzie, domy,
samochody- to wszystko są
"obiekty dyskretne".
Z drugiej strony, liczby rzeczywiste to nie są "obiekty
dyskretne".
Między dowolnymi dwoma różnymi liczbami rzeczywistymi
można istnieje liczba rzeczywista różna od tych dwóch.
Czyli są one "upakowane" bez żadnych "dziur", w sposób
ciągły.
Kategoria ta grupuje działy matematyki, które dotyczą
głównie zbiorów dyskretnych.
Niektóre zagadnienia szczegółowe tych działów mogą
jednak odnosić się także do struktur ciągłych (np. grafy o
nieprzeliczalnej liczbie wierzchołków).
Niektóre z tych działów to:
-
kombinatoryka
- kryptografia
- logika matematyczna
- programowanie liniowe
- teoria gier
- teoria liczb
- teoria grafów
- teoria matroidów (uogólnienie przestrzeni liniowych)
- teoria złożoności
- algebra liniowa