Transcript Plochadparallelogramma__8

Подготовила: учитель математики
Ермошкина Ольга Петровна
ГБОУ ООШ пос. Журавли
м.р. Волжский Самарской области
Цели урока:
-Вывести формулу для
вычисления площади
параллелограмма и показать
применение этой формулы в
процессе решения задач.
-Совершенствовать навыки
решения задач.
Ход урока
I.Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II.Актуализация знаний учащихся
1)К доске вызываются два ученика для оформления решения домашней
задачи.
2)Работа по индивидуальным карточкам.
3)Проведение теоретического опроса.
Теоретический опрос
-Перечислите основные свойства площадей.
-Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника
Дано:
АBCD- прямоугольник, С – середина BF.
PABCD=46 СМ, BC на 5 см больше AB
Найдите:
а)SABCD;
б)SABF
В
С
E
А
D
F
Проверка домашнего задания
Проверить решение дополнительной задачи и задачи №455.
Решение дополнительной задачи:
а)Так как PABCD=46 см, BC на 5 см больше AB, то
PABCD=AB+BC+CD+DA=AB+(AB+5)+AB+(AB+5)=46 (учтено, что BC=AD=AB+5
см, AB=CD).
Тогда AB=9см, BC=14 см, SABCD=AB ∙ BC=9 ∙ 14=126см².
б)ΔADE=ΔFCE по катету и острому углу (CE=BC=AF, уголCEF=углу AED как
вертикальные), тогда SADE=SFCT, и
SABF=SABCE+SCEF=SABCE+SADE=SABCD=126 см².
Ответ: а)SABCD=126 см²; б) SABF=126 см².
Наводящие вопросы:
-Как найти стороны прямоугольника, если известно, что его периметр
равен 46 см, а сторона ВС на 5 см больше АВ?
-Какая формула применяется для вычисления площади прямоугольника?
-Что вы можете сказать о площадях прямоугольника АВСD и треугольника
ABF? Почему?
Задача № 455
Решение:
Sпрям. =ab. Sпола=5,5 ∙ 6=33 (м ²).
Sдощечки=5 ∙ 30=150 (см ²)=0,015 (м ²).
Чтобы найти количество требуемых дощечек, нужно
Sпола разделить на Sдощечки:
33:0,015=2200 (дощечки).
Ответ: 2200
Наводящие вопросы:
-Как сосчитать, сколько дощечек паркета нужно для покрытия пола?
Что для этого нужно знать?
-Как найти площадь пола? А площадь одной дощечки?
-Как перевести квадратный сантиметр в квадратный метр?
Работа по индивидуальным карточкам
I уровень (карточка №1)
1. Периметр квадрата равен 20 см. Прямоугольник имеет
такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10 см.
найдите периметр прямоугольника.
2. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60 см и
отношением сторон 1:2.
1.
2.
1.
2.
II уровень (карточка №2)
Биссектриса угла А прямоугольника ABCD разбивает сторону ВС на
отрезки, равные 4 и 5 см. Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольнике MNKP сторона MP равна 8 см, а расстояние от
точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 5 см. Чему
равна площадь этого прямоугольника?
III уровень (карточка №3)
Высота BD треугольника ABC равна 8 см и делит сторону AC на
отрезки, равные 5 и 6 см. Найдите площадь треугольника?
Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Чему равна его площадь?
Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового
материала
(Фронтальная работа с классом.)
1. Дано: ABCD – параллелограмм, BM=4, MN=6, BM AD, CN  AD.
Доказать: SABM=SDCN.
Найдите: SABCD
B
А
М
C
D
N
2. Дано:
Найти:
ABCD ïàðàëëåëîãðàìì
S ABCD
B
C
6
450
А
K
D
III.Изучение нового материала
Высота параллелограмма
Ввести понятие высоты параллелограмма (на доске и в тетрадях рисунок):
BH – высота, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD.
BK – высота, проведенная к стороне CD параллелограмма ABCD.
Задача. Дано: ABCD-параллелограмм, AD=а, BH – высота, BH=h.
Найдите: SABCD.
B
K
А
H
D
C
С
В
Теорема: Sпар-ма = а∙ha,
где
а – сторона параллелограмма,
ha – высота, проведенная к ней.
ha
А
H
D
E
Äîêàçàòåëüñòâî :
1)Ïðîâåä¸ì
ÂÍ  AD, CE  AD.
2)ABH  DCE ïî ãèïîòåíóçå è îñòðîìó
óãëó(AB  CD êàê ïðîòèâîëåæ àùèå
ñòîðîíû ïàðàëëåëîã ðàììà ; 1  2, òàê êàê 2  180  ADC è 1  2  180
êàê ñóììà âíóòðåííèõ îäíîñòîðîí íèõ óãëîâ ïðè ïàðàëëåëüí ûõ ïðÿìûõ
AB è CD è ñåêóùåé AD; ABH  CED  90)  SABH  SDCE , DE  AH.
3)SABCD  SABH  SHBCD  SDCE  SHBCD  SHBCE .
HBCE  ïðÿìîóãîëü íèê , SHBCE  HE  BH, HE  HD  DE, íî òàê êàê DE  AH, òî
HE  AH  HD  AD, ò.å. SHBCE  AD  BH  a  hà , îòñþäà SABCD  a  ha.
IV. Ç àê ðåï ë åí èå è çó÷åí í î ãî
1.Ðàáîòà â ðàáî÷èõ òåòðàäÿõ: ðåøèòü çàäà÷ó ¹33.
2.Ðåøèòüóñòíî ¹459(à, á).
3.Ðåøèòüíà äîñêå è â òåòðàäÿõçàäà÷è ¹463, ¹464 (â). Äâà ó÷åíèêà ñàìîñòîÿòå ëüíî ðàáîòàþò ó
äîñêè, îñòàëüíûå â òåòðàäÿõ.Ïîñëå çàâåðøåíèÿ ðàáîòû, ó÷àùèåñÿ ïðîâåðÿþò
ïðàâèëüíîñ òüðåøåíèÿ çàäà÷ íà äîñêå.
Ç àäà÷à¹463
Äàíî : ABCD - ïàðàëëåëîã ðàìì, AD  8,1ñì, AC  14 ñì,  DAC  30.
Íàéäèòå : SABCD.
В
С
14
А
30 
8,1
D
К
Ðåøåíèå :
à)Ïðîâåä¸ì âûñîòó ÑÊ ê ñòîðîíå ÀD ïàðàëëåëîã ðàììà.
ÀÑÊ - ïðÿìîóãîëü íûé, â í¸ì
ÑÀÊ  30, ÀÑ  14 ñì, òîãäà ÑÊ  7ñì.
á)SABCD  CK  AD  7  80,1 56,7.
Îòâåò : SABCD  56,7ñì 2 .
Íàâîäÿùèå âîïðîñû :
- Êàêàÿ ôîðìóëà èñïîëüçóåò ñÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ
ïëîùàäè ïàðàëëåëîã ðàììà?
- Ñòîðîíà AD ðàâíà 8,1ñì. Âûñîòó ê íåé ìîæíî
ïðîâåñòè èç âåðøèí Â è Ñ.
Êîòîðóþ èç íèõ óäîáíåå áóäåò âû÷èñëèòü?
Ç àäà÷๠464â)
Äàíî : S  54cì 2 , à  4,5ñì , b  6ñì .
Íàéäèòå : h1 è h2.
Ðåøåíèå : Sïàðàë
h2  hb  Sïàðàë
- ìà
- ìà
 a  ha èëè Sïàðàë
- ìà
 b  hb, ïîýòîìó h1  h2  Sïàðàë
: b  54 : 6  9 ñì.
Îòâåò : h1  12 ñì, h2  9ñì.
Íàâîäÿùèå âîïðîñû :
- Íàçîâèòå äâå ôîðìóëû, ïîçâîëÿþùè
äàííîãî
å âû÷èñëèòü ïëîùàäü
ïàðàëëåëîã ðàììà?
- Çàâèñèòëè âåëè÷èíà ïëîùàäè
îò ñïîñîáà âû÷èñëåíèÿ ?
- ìà
: à  54 : 4,5  12 ñì,
4.Ðåøèòüñàìîñòîÿòå ëüíî çàäà÷è ¹461, 464(á),465.
Ç àäà÷๠461
h  6 ñì  SABCD  14  6  84ñì 2 .
Ç àäà÷à3 464(á)
a  h2 10  6
S  a  ha  b  h1  h1 

 4(ñì ).
b
15
Ç àäà÷๠465
ÂÊ  2ñì  ÀÂ  4 ñì.
SABCD  AB  BM  4  3  12 (ñì 2 ).
V.Ïîäâåäåí è å è òîãîâ óðîê à
Îöåíèòü ðàáîòó ó÷àùèõñÿ.
Äîìàøíåå çàäàíè å
ï. 51, âîïðîñ 4;
Ðåøèòü çàäà÷è : ¹ 459 (â, ã), 460,464 (à), 462.
Благодарю за урок.
Спасибо за внимание!