Transcript Lernende Systeme - Hochschule Trier
Lernende Systeme Teil 1
Master of Science in Electrical Engineering Wintersemester 2005/2006 Prof. Dr. E.-G. Haffner
Übersicht
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Einführung Psychologische Aspekte Spieltheorie Wissensrepräsentation Symbolische Lernverfahren Konnektionismus Zusammenfassung und Ausblick WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 2
1. Einführung
• • • • • • • WS2005/06 Einleitung Konzept der Lehrveranstaltung Wichtige Begriffe Historische Entwicklung Klassifikationen Lernszenario und Definition Literaturübersicht Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 3
Einleitung
Winston Churchill
Es ist ein großer Vorteil im Leben, die Fehler, aus denen man lernen kann, möglichst frühzeitig zu machen.
Konfuzius
Lernen, ohne zu denken, ist eitel; denken, ohne zu lernen, ist gefährlich.
Georg Berhard Shaw
Der Nachteil der Intelligenz besteht darin, dass man ununterbrochen dazulernen muss.
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Sinn und Zweck
• • • • Lernen ist eine der wichtigsten kognitiven Fähigkeiten Innovative Systeme werden häufig in komplexen Situationen eingesetzt, für die keine ad hoc Lösung bereitsteht Lernende Systeme können sich über die vorgesehenen Entwicklungsstufen hinaus (eigenständig) verbessern Auch menschliches Lernen kann besser ver standen und effektiver angewendet werden WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 5
Konzept der Lehrveranstaltung
• Erarbeiten des Begriffs „Lernen“ • • Betrachtung psychologischer Aspekte Klassifikation und Analyse von maschinellen Lernmethoden • • Symbolische Konnektionistische (subsymbolische) • Anwendung von 3 beispielhaften Konzepten in der (Labor-)Praxis • • • Spieleprogrammierung Case-based-Learning System Neuronales Netz WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 6
Wichtige Begriffe
• • • • • Inferenz • • (automatisierte) Schlussfolgerung Manipulation/Ergänzung von Informationen Lernprozess, Anwendung von Ableitungsregeln, Lernregeln Lerngegenstand / Lernziel / Lernaufgabe Lernmethoden Wissensbasis WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 7
Grundsatz der KI
Aber wie sagen wir der Maschine, was sie tun soll?
The analytical engine has no pretensions whatever to originate anything. It can do whatever we know how to order it to perform. Ada Lovelace (1815-1852) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 8
Historische Entwicklung (I)
• • Subsymbolische Phase • Neuronale Modellierung gemäß Vorbildern in der Natur • • Selbstorganisierende Systeme Evolutionäres Lernen (Mutation etc.) Symbolische Phase • • • Wissenserwerb erfordert Wissen Konzeptlernen Deduktionssysteme, logische Beweiser WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 9
Historische Entwicklung (II)
• • Wissensintensive Phase • • • • Wissensintensive Lernmodelle Kombinationen von Lernstrategien Man beginnt mit bspw. 100 Mio. Fakten Eigenständiges Gebiet: Maschinelles Lernen Integrierte Phase • Kombination aus allen Modellen • • Erklärungsbasierte und EntscheidungsunterstützendeVerfahren Ausdehnung auf Robotik, Natürliche Sprache, Planen, Problemlösen, Expertensysteme ....
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Klassifikationen (I)
• • • Inferenztyp • • Induktive Inferenz, synthetisches Lernen Deduktive Inferenz, analytisches Lernen Wissensrepräsentation • Symbolisch • Subsymbolisch, Konnektionistisch Wissenserhebung • • • Interview, explizit Beobachtung, explizit Indirekt, implizit WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 11
Klassifikationen (II)
• • Inferenzart • • Destruktiv, allgemeine Gesetze verfeinern Konstruktiv, spezielle Gesetze erweitern • • • Lernstrategie [Umfang der Inferenz] • Mechanisch, Routinelernen [keine] • • Durch Instruktion, Unterweisung [gering] Durch Operationalisierung, neue Operationen, Reihenfolge verändern etc. [unterschiedlich] Durch Induktion [groß] Durch Analogie [mittel] Durch Deduktion [erheblich] WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 12
Klassifikationen (III)
• Darbietung des Wissens • • Als (fertiges) Konzept Aus Beispielen • Art der Generalisierung • • Klasse aus Instanzen ermitteln Das Ganze aus Einzelteilen ermitteln • Quelle der Beispiele • Labor, Umwelt, Systemimmanent • Art der Beispiele • Nur positive negative und positive • Darbietung der Beispiele • Inkrementell einmalig WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 13
Klassifikationen (IV)
• Lernen als Suchen im Lösungsraum • • Suchverfahren • • Breadth first search, … Depth first search, … Komplexität des Algorithmus • Systematik • Heuristisch • Vollständig WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 14
Klassifikationen (V)
• • Lernen mit Lehrer • • • • Auswendiglernen Lernen durch Instruktion Präsentation von Beispielen Bewertung • Im Detail • Im Ergebnis • Korrektur Lernen ohne Lehrer • • Passives Beobachten Aktives Experimentieren WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 15
Klassifikationen (VI)
• Lerzielvorgabe, Erfolgskriterien • Explizit • • Konkrete Vorgabe des Lernziels Vorgabe von Güte- und Qualitätskriterien • Implizit • • Versteckt in den Algorithmen Durch Anordnung von Neuronen u.a.
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Das Lernszenario (I)
Daten Minimal Lernendes System WS2005/06 Vorhersagen Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 17
Das Lernszenario (II)
Verfeinert Data Integrator Inference Verificator
Knowledge Base
Hypothesis Generator WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 18
Definition
• A computer program is said to
learn
from Experience E with respect to some class of tasks T and performance measure P , if its performance at tasks in T , as measured by P , improves with E .
(Tom Mitchell, Machine Learning) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 19
• • • •
Beispiele
Experience E • • Gewonnene, remisierte, verlorene Spiele (GT) Korrekt, falsch, irrelevant diagnostizierte Verläufe von Krankheiten (CBL) Vorstellung zahlreicher Muster mit ihrer jeweilig (korrekten) Klassifikation (NN) Tasks T • • • Ausführung erlaubter Züge (GT) Diagnostizierung von Krankheiten (CBL) Klassifikation von Mustern (NN) Performance measure P • • • Spielerfolg in Prozent, Turniererfolge (Platzierung) (GT) Prozentsatz korrekter Diagnosen, Recall, Precision (CBL) Anteil korrekt klassifizierter Muster (NN) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 20
• • • • • • • • • • • • •
Literaturübersicht
Tom Mitchel,
Machine Learning
, McGraw Hill, 1997 Werner Emde,
Modellbildung, Wissensrepräsemtatoin im Maschinellen Lernen
, Springer-Verlag, 1991 Hubert Keller,
Maschinelle Intelligenz
, Vieweg, 2000 David J.C. MacKay,
Information Theory, Inference, and Learning Algorithms,
Cambridge University Press, 2003, 2004 Zimbardo,
Psychologie
, Springer-Lehrbuch, 1992 John Anderson,
Kognitive Psychologie
, Spektrum Lehrbuch, 2001 Russel Norvig,
Künstliche Intelligenz, Ein moderner Ansatz
, Pearson Education, 2004 Lämmel, Cleve,
Künstliche Intelligenz
, Fachbuchverlag Leipzig, 2004 Richter,
Prinzipien der Künstlichen Intelligenz
, Teubner Stuttgart, 1989 Elaine Rich,
Künstliche Intelligenz
, McGraw Hill, 1988 Dorffner,
Konnektionismus
, Teubner Stuttgart, 1991 Brause,
Neuronale Netze
, Teubner Stuttgart, 1995 Penrose,
Computerdenken
, Spektrum Verlag, 1991
2. Psychologische Aspekte
• • • Einleitung und Definition • • • Was ist Lernen?
Welches sind die Grundannahmen?
Was leistet unser Gehirn?
Klassische Konditionierung • • Pawlows Versuche Paradigmen der Konditionierung Lernen über Konsequenzen • Thorndikes Theorie • Weitere Ableitungen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 22
Einleitung und Definition (I)
• Was ist Lernen?
• Lernen ist ein
Prozess
, der zu relativ stabilen Veränderungen im Verhalten oder im Verhaltenspotenzial führt und auf Erfahrung aufbaut (Zimbardo) • • Lernen kann nicht direkt beobachtet werden Lernen kann nur indirekt über die Beobachtung des Verhaltens geschlossen werden WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 23
Einleitung und Definition (II)
• Möglichkeit 1: • Neue Fähigkeit, Verbesserung der Leistung bzgl. Fähigkeit • Auto fahren, Rad fahren, schwimmen ...
• Leistung schwankt aber sehr stark • Methode: Training • • • Leistungsplateaus Übertrainiert Optimale Stimulationsimpluse WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 24
Einleitung und Definition (III)
• Möglichkeit 2: • Erwerb von (Fakten-)Wissen, Methodik • • Erkenntnisse über Zusammenhänge „Natürliche“ Erfahrungen • • Gravitation (Gegenstände fallen zu Boden) Beispiel: „Heiße Kochplatte“ • Problem: latentes Wissen steht dem (systemimmanente) Vergessen gegenüber WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 25
Einleitung und Definition (IV)
• Welches sind die Grundannahmen?
• • Gesetz der Assoziation Prinzip des adaptiven Hedonismus WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 26
Gesetz der Assoziation
• Wir erwerben Wissen, indem wir „Ideen“ verbinden • 2 Ereignisse in zeitlicher/räumlicher Nähe werden „verbunden“,
assoziiert
• Sigmund Freud: • Freie Assoziation zur Aufdeckung unterbewusster Zwänge / Neurosen • Assoziative Netze / Neuronale Netze • • Zur Musterklassifikation Zum Erwerb von Wissen, Fähigkeiten, etc.
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Assoziationen / Analogien
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Prinzip des adaptiven Hedonismus
• • Worin besteht die Motivation des Handelns?
• Gewinn von Lust • Vermeidung von Schmerz Gegenpol • • • Altruismus, Selbstlosigkeit Vorteile bei der Überwindung von Egoismus Kooperatives Handeln, Kooperative Ziele WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 29
Leistungen unseres Gehirns
• • • Gesetzmäßigkeiten der visuellen Verarbeitung von Informationen Beispiele Folgerungen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 30
Gesetz der Nähe
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Gesetz der Ähnlichkeit
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Gesetz des glatten Verlaufs
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Gesetz der Geschlossenheit
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Funktionsweise des Gehirns
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Fantasie und Kreativität
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Klassische Konditionierung
• • • Pawlows Versuche Paradigmen der Konditionierung Funktionsweise des Konditionierens WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 37
Pawlows Versuche
• Iwan Pawlow, russ.Physiologe (1849-1936) • • • Stößt bei der Untersuchung von Verdauungs prozessen (Speichel, Magensekret) zufällig (!) auf ein „merkwürdiges Phänomen“: Sekretion von Hundespeichel beginnt (später: nach
Konditionierung
) bereits vor Futtereingabe Jeder Reiz konnte Sekretion auslösen Pawlow ändert mit 50 Jahren seine Forschungsschwerpunkte • Nobelpreis 1904 WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 38
Paradigmen der Konditionierung
• • Vorgaben & Begriffe • • • • Neutraler (unkonditionierter) Reiz ( N ), z.B. „Glocke“ Biologisch signifikanter Reiz ( B ), z.B. „Futteransicht“ B ist zugleich auch unkonditionierter Stimulus ( US ) B kann unkonditionierten Reflex bewirken ( UR ), z.B. Speichelfluss (unkonditioniert, da nicht gelernt) Idee der Konditionierung ( Lernen): • • • Verknüpfung von N und B Aus dem Reiz N wird dann ein konditionierter Reiz ( CS ), aus UR wird ein konditionierter Reflex ( CR ) Z.B.: Glocke führt zum Speichelfluss WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 39
• • •
Funktionsweise des Konditionierens
Erwerb • • • In dieser Phase wird aus N ein CS Jeder Konditionierungsdurchgang heißt
Trial
Assoziation zwischen US und B Unabhängige Variablen • • • Anzahl der Trials Zeitliche Abstände Qualität und Intensität der gebotenen Reize N, B Abhängige Variabeln • • • • Stärke der Reaktion ( Amplitude ) Zeit bis zur Reaktion ( Latenz ) Wie lange dauert es, bis N CS? ( Erwerbsrate ) Wie lange hält CR vor? ( Persistenz , Löschrate)
Zeitmuster der Konditionierung
• • • • • Vorwärtsgerichtet (verzögert) VV • • CS vor US, Beste Lernrate (1-5 Sekunden Zeitintervall) Konditionierter Furchterwerb (15 Sekunden und mehr!) Vorwärtsgerichtet (Gedächtnisspur) VG • • CS vor US CS beendet, bevor US anfängt Gleichzeitig GZ • Geringerer Lernerfolg Rückwirkend RW • Geringster Lernerfolg Wichtig:
starker Kontrast
von N zur Umgebung WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 41
Weitere Ergebnisse
• • • Löschung • Bleibt Kombination von CS und US aus, so tritt (mit zeitl. Verzögerung) eine
Löschung
ein • Aber nach erneutem Lernen kann eine
Spontane Erholung
wieder konditionieren Reizgeneralisierung • Wenn Reiz N konditioniert ist und zu CS geworden ist, können auch ähnliche Reize CR hervorrufen (ähnliche Töne, etc.) Reizdiskrimination • • Trennung zwischen ähnlichen Reizen Viele negative Beispiele, wenige positive Beispiele WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 42
Arten der Konditionierung
• • • Appetitive Reize • • • Positive Reize Futter, Streicheln, etc.
...
Aversive Reize • • • Negative Reize Elektroschocks, Luftstöße ...
Achtung
:
Aversive Reize führen zu generalisierten Furchtreaktionen, d.h. sie führen auch bei neutralen (neuen) Reizen zu Reaktionen!
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Ausflug: Immunsystem
• • • • Bei Versuchen an Ratten mit einer süßen Saccharinlösung (CS) und einem Brechmittel (US), ( aversive Konditionierung ) sterben Ratten während der Löschungsdurchgänge, obwohl US nicht tödlich war, wie kann das sein?
Nebenwirkung von US: Schwächung des Immunsystems Problem: Ratten hatten die Schwächung des Immunsystems
konditioniert
Folgerung: Die Immunsysteme von Lebewesen unterliegen auch lernbaren Vorgängen!
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Lernen über Konsequenzen
• • • • Unterschiedliches Verhalten führt zu unterschiedlichen Reaktionen Das Verhalten nimmt die Rolle des Reizes an Die Reaktion (der Umwelt etc.) nimmt die Rolle des Reflexes an Lernen heißt hier: bestimmte Verhaltensmuster mit bestimmten Reaktionen in Verbindung zu bringen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 45
Thorndikes Theorie
(Edward Thorndike, 1874-1949) • • • • Thorndikes Gesetz des Effektes • • Entscheidend sind nicht CS US, sondern Assoziation zwischen Stimulus (S) und der Reaktion (R) der Reiz-Reaktions-Assoziation (RRA) Befriedigende Reaktionen werden verstärkt, erfolglose Reaktionen werden gelöscht Also: Lernen wird durch Konsequenzen gesteuert Verfahren: Trial-and-Error Beispiel: Katzen im Käfig mit Öffnungsautomatik WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 46
Operante Konditionierung
• • • • Operantes Verhalten wird nicht durch Reize ausgelöst (Tauben picken, manche Menschen gestikulieren, sagen ständig „äh“, u.a.m.) Operantes Verhalten wirkt sich auf Umwelt aus Operantes Konditionieren ändert die Wahrscheinlichkeit der operanten Reaktionen als Funktion ihrer Konsequenzen Operantes Konditionieren besteht aus 3 Teilen: • • • Verhaltenskontingenzen Verstärker Diskriminierende Reize WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 47
Verhaltenskontingenzen
• • • Konsistente Beziehung zwischen Verhalten (X) und folgenden Reizbedingungen (Y) Kontingenz: Regel der Form „X Y“ Beispiel • Pickrate der Taube erhöht sich, wenn jedes Mal ein Korn gefunden wird • Taube lernt, dass das Picken die Reaktion hervorruft (und nicht andere Tätigkeiten) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 48
Verstärker
• • • • Ereignisse, die die Reaktion eines Organismus festlegen, wenn sie kontingent auftreten, heißen Verstärker Positiver Verstärker: • Reiz, der zum Anstieg der Auftretenswahrscheinlichkeit durch Hinzufügen führt (Futter, Wasser, etc) Negativer Verstärker: • Reiz, der zum Anstieg der Auftretenswahrscheinlichkeit durch Elimination führt (Lärm, Kälte, elektrische Schocks, etc) Positive Verstärker funktionieren i.a. besser!
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Folgerungen
• • • • • • Operantes Konditionieren setzt
unmittelbare Konsequenz
voraus Kontingente Verstärkung stärkt Reaktion Kontingente Bestrafung unterdrückt Reaktion Aber: Kontingenz ist wesentlich!
Gegenbeispiele: • • Eltern loben gute und schlechte Dinge Lehrer kritisieren gute und schlechte Arbeiten Zumindest
kausaler Zusammenhang
muss erkennbar sein!
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Kontingenzpläne Reiz
Reaktion
Konsequenz
• • • • • Positive Verstärkung • Getränkeautomat Münze einwerfen Getränk erhalten (trinken) Negative Verstärkung ( Flucht ) • Hitze Luft zufächeln Kühlung spüren Negative Verstärkung ( Vermeidung ) • Licht brennt noch Signal Licht ausschalten Geräusch vermeiden Löschen • Keine Reize albernes Verhalten Umwelt ignoriert dies Bestrafung • Streichholz Spielen/Anzünden Verbrennen, Schimpfe erhalten WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 51
Verbesserung durch Üben
Leistung WS2005/06 Durchgänge Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 52
3. Spieltheorie
• • • • Allgemeine Grundsätze • • Heuristische Suche Greedy-Algorithmen A* - Algorithmen Das Mini-Max Suchverfahren Zusammenfassung und Laborübungen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 53
Allgemeine Grundsätze (I)
• Warum sind Spiele geeignet, Grundsätze der Lerntheorie anzuwenden?
• • • • Lernerfolg ist leicht messbar Die „Welt“ ist sehr „übersichtlich“: • • Fest definierte Zahl an Handlungsoptionen Klar strukturierte Merkmalserfassung Spielregeln & Zugmöglichkeiten Wissensbasis ist vergleichsweise gering WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 54
Allgemeine Grundsätze (II)
• • • • Lernen entspricht Suchen • • Handlungen spannen einen Baum auf Blätter (direkt) oder Knoten (indirekt) stellen erstrebenswerte oder zu vermeidende Optionen dar Ein Spiel entspricht einem Weg Der gesamte Baum entspricht der „Welt“ Lernen bedeutet, Wege zu beschreiten, die zu besseren Zielen führen Suche!
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Allgemeine Grundsätze (III)
• Verbesserung kann geschehen durch • Intensivere, erweiterte, tiefere, breitere Suche • • Bessere (zutreffendere) Bewertung des erreichbaren Knotens Ideal: vollständige Baumsuche (nur bei Trivialsituationen) • Kritisch: Keine Tiefensuche (zu viele Handlungsmöglichkeiten) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 56
Konkrete Spielsituation
• • • Baum entspricht „Stellungsbaum“ Verzweigungsgrad und Höhe hängen vom Spiel ab Beispiele • • • • • Solitaire TicTacToe Dame Schach Go WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 57
Ansätze
• • • Bei hinreichend komplexen Spielen lässt sich Baum nicht mehr angeben Heuristische Suche erforderlich Stellung wird mittels Auswertungsfunktion linear bewertet Beispiele • Turing (Schach): W/ S (Werte der weißen und schwarzen Figuren) • Allgemein: f(x) = a 1 ·m 1 + a 2 ·m 2 + a 3 ·m 3 + ... Koeffizienten werden gelernt WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 58
• • • •
Problem des Koeffizientenlernens
Welcher Zug war für das Ergebnis verantwortlich?
Ein schlechter Zug kann sich durch eine schlechte Antwort des Gegners dennoch als gut erweisen Ein guter Zug kann durch (eigene) nachfolgende Fehler zu einem schlechten Zug werden Verdienstzuweisungsproblem WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 59
Spieleklassen
• • • Allgemein • • Generator für plausible Züge Statistische Auswertungsfunktion Ein-Personen-Spiele • • A*-Algorithmus Greedy-Algorithmus Zwei-Personen-Spiele • MINIMAX-Suchverfahren WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 60
Der Stellungsbaum
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Heuristische Suche
• Heuristik-Funktion h(n): • • h(n) = geschätzte Kosten für den billigsten Pfad vom Knoten n zu einem (erstrebenswerten) Zielknoten Oft: h(n) 0, h(n) = 0 n ist Zielknoten • In Lernenden Systemen ist die Heuristik Funktion häufig der Lerngegenstand !
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Greedy-Algorithmen
• • • • • • „Gierige“ Bestensuche Wert des Knotens wird mit Heuristik Wert identifiziert, d.h. f(n) = h(n) Stets der Knoten, der „am nächsten“ am Ziel liegt, wird expandiert Suchkosten sind minimal Suche ist nicht optimal Diskussion anhand eines Beispiels!
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Der A*- Algorithmus (I)
• • • • Idee: Auch Kosten berücksichtigen, die (vom Anfang) zu dem aktuellen Knoten (tatsächlich) entstanden sind Dies ermittelt die Funktion g(n) Der Wert des Knotens ergibt sich dann zu: f(n) = g(n) + h(n) A* expandiert stets Knoten mit minimalem f(n). WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 64
Der A*- Algorithmus (II)
• • Implementierung erfordert die Verwaltung zweier Listen, „offene“ OK und „behandelte“ Knoten BK Ablauf: Startknoten s (1) Füge Startknoten s zu OK Endknoten e (2) (3) (4) (5) (6) Ermittle Knoten k aus OK mit minimalem f(k) = h(k)+g(k) Lösche k aus OK, füge k in BK ein Für k = e terminiert der Algorithmus Expandiere k. Führe für jeden Nachfolger n von k aus: (1) (2) Ist n OK? Entferne ggf. Schleifen im Pfad.
Ist n BK? Entferne ggf. Schleifen im Pfad, propagiere dann Information zu Nachfolgern von n Füge n in OK ein.
(7) WS2005/06 Gehe zu (2) Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 65
•
Der A*- Algorithmus (III)
• • • • Betrachte A* mit f(n) = h(n) + g(n) • • • • Für g=0 findet A* eine beliebige Lösung Für g=c mit c >>h findet A* kürzesten Pfad Für g reale Kosten findet A* billigsten Pfad Für h ist perfekter Schätzwert konvergiert A* unmittelbar, d.h. ohne Suche Für h=0 wird Suche von g gesteuert Für g=0 Für g=1 h=0 ist A* eine zufällige Suche h=0 liefert A* eine Breitensuche BFS Falls h niemals die Kosten überschätzt, dann dann heißt h zulässig; A* ist dann optimal WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 66
Der A*- Algorithmus (IV)
• Beispiel für eine derartige Heuristik: • Suche nach der kürzesten Straßenroute verwendet als Heuristik die Luftlinie • Diskussion anhand eines Beispiels!
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Das Mini-Max Suchverfahren
• • Zwei-Personen Nullsummenspiele mit vollständiger Information Spieler: MAX, MIN • • • • • MAX beginnt, dann MIN, dann MAX, ...
Ausgangszustand (Anfangsaufstellung) Nachfolgerfunktion (mögliche Züge) Endzustände (gewonnen, remis, verloren) Nutzenfunktion (Wert der jeweiligen Endposition) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 68
Beispiele
• • • TicTacToe • • MAX: 9 Zugmöglichkeiten am Anfang Maximal 9 Züge insgesamt Schach • • Durchschnittlich ca. 35 Züge Durchschnittlich ca. 45 Züge insgesamt Backgammon • Ergebnisse zwischen +192 und –192 möglich WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 69
Die Mini-Max-Strategie
• • • • Gegner wird als optimal spielend angenommen Wähle den Zug aus, der die Punktezahl maximiert, unter der Annahme, dass der Gegner (im Folgezug) die Punktezahl minimiert Wende das Verfahren rekursiv auf Folgepositionen an Verfahren setzt vollständige Tiefensuche voraus! Beispiel!
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Alpha-Beta Pruning (I)
• • • Problem : vollständige Suche ist nicht immer möglich Lösung : Abschneiden von Zweigen, die (vermutlich) die Mini-Max-Werte nicht beeinflussen Wann? Wenn an einem Knoten n ein Wert entsteht, der schlechter ist als eine Alternative m weiter oben im Baum (eine Stelle mit geringerem Level), wird er vermutlich nie erreicht und daher eliminiert WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 71
• • •
Alpha-Beta Pruning (II)
Alpha : Wert des bisherigen besten (maximalen) Knotens entlang des Pfades für MAX Beta : Wert des bisherig besten (minimalen) Knotens entlang des Pfades für MIN Alpha-Beta Suche aktualisiert Werte von Alpha und Beta und schneidet Zweige an einem Knoten ab, sobald der Wert des aktuellen Knotens schlechter als Alpha für MAX oder Beta für MIN ist. WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 72
Weitere Probleme
• • Abbrechen der Suche, falls es sich „anbietet“ • Ruhe in der Stellung (z.B. nach Figurenabtausch-Kombinationen) • Horizonteffekt (entscheidendes Problem wird nur durch mehr oder weniger sinnlose Züge hinausgezögert) Mustererkennung • Z.B. im Go, nur gedrehte/gespiegelte Positionen (Go: Verzweigungsfaktor initial 361) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 73
Horizonteffekt
Schwarz am Zug WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner 74
Zusammenfassung und Laborübungen
• • • • • Lernen als Baumsuche Optimierungs- und Beschneidungsverfahren Spezialprobleme und –lösungen Historie und Stand der modernen Spielprogramme Laborübung: Sukzessive Erweiterung des TicTacToe-Programmes!
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Lernende Systeme Ende Teil 1
Master of Science in Electrical Engineering Wintersemester 2005/2006 Prof. Dr. E.-G. Haffner