Transcript Trigonometri (633344)

SBS 8.SINIF
Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz.
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
TEKRAR
Dar açıların Trigonometrik Oranları:
A
hipotenüs
b
c
B
x
Karşı dik kenarın uzunluğu
Sin x =
c uzunluğu
Hipotenüsün
Karşı
dik kenar
Komşu dik kenarın uzunluğu
Cos x =
a
Komşu dik kenar
Hipotenüsün uzunluğu
C
Karşı dik kenarın
b uzunluğu
Tan x =
a
Komşu dik kenarın
uzunluğu
Komşu dik kenarın
uzunluğu
a
Cot x =
b uzunluğu
Karşı dik kenarın
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
YENİ
A
hipotenüs
y
c
B
0< x < 900 ve x+y = 900 olmak üzere;
b
x
a
Sinx=cosy cosx=siny
Tanx=coty cotx=tany
C
b
sin x =
a
b
Tan x=
a
b
cos y=
a
b
Cot y=
a
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
A
y
hipotenüs
b
c
B
x
a
Komşu dik kenar
Sin(B)
Tan(B)=
Cos(B) =
0< x < 900 olmak üzere;
Karşı
dik kenar
Sin(B)
Tan(B)=
Cos(B)
C
b
c
a
c
Tan(B)=
b
a
=
b
c
b
Sin(B)=
c
a
Cos(B)=
c
.
c
a
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
=
b
a
A
y
hipotenüs
b
c
B
x
a
Komşu dik kenar
Cos(B)
Cot(B)=
Sin(B) =
0< x < 900 olmak üzere;
Karşı
dik kenar
Cos(B)
Cot(B)=
Sin(B)
C
a
c
b
c
Cot(B)=
a
b
=
a
c
b
Sin(B)=
c
a
Cos(B)=
c
.
c
b
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
=
a
b
A
y
hipotenüs
b
c
B
x
a
0< x < 900 olmak üzere;
Karşı
dik kenar
sin2x+cos2x=1
C
Komşu dik kenar
Sin x =
sin2x+cos2x=
b2
c2
+
a2
c2
b
c
b2 c+2 a2
=
c2
Cos x =
= 1
HATIRLATMA
Pisagor bağıntısından c2 = a2 + b2
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
a
c
A
y
hipotenüs
b
c
B
x
a
0< x < 900 olmak üzere;
Karşı
dik kenar
sin2x+sin2y=1
C
Komşu dik kenar
Sin x =
sin2x+sin2y=
b2
c2
+
a2
c2
b
c
b2 c+2 a2
=
c2
sin y =
= 1
HATIRLATMA
Pisagor bağıntısından c2 = a2 + b2
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
a
c
YENİ
A
y
hipotenüs
b
c
B
x
a
Komşu dik kenar
0< x < 900 olmak üzere;
Karşı
dik kenar
tanx.cotx = 1
C
b
Tan x =
a
a
Cot x =
b
tanx.cotx =
b
a
. a
b
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
=1
C
RNEK
ABC dik üçgeninde, IABI=2
cm, IACI=4 cm’dir.
4
A
B
1
5
2
A)
ÖZÜM
IBCI2 = 22 + 42
IBCI = 2 5
B) 1 C)
2
5
D)
2
.
Sin(B) . Sin(C) =
5
2
8
5
=
2
=
4.5
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
2
5
IBCI2 = 4 + 16 = 20
4
2
Buna göre, sinB.sinC
ifadesinin değeri kaçtır?
5
00<x<900 olmak üzere,
tanx=1 olduğuna göre, cosx
ifadesinin değeri kaçtır?
RNEK
A
A) 1
3
k
B)
ÖZÜM
3
1
32
C)
2
2
D)
ABC dik üçgeninde S(ACB)=x olsun,
B
x
k
C
IABI=IBCI=k olsun,
IACI2 = k2 + k2
IABI = 1
IBCI
Pisagor bağıntısından;
tanx=1 ise,
IACI = k
IBCI = k
=
cosx=
IACI
k 2
2
1
2
2
=
2
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
2
RNEK
ABC dik üçgeninde IABI┴IBCI,
s(ACB)=x dir.
Tanx=cot(x+200) olduğuna göre
s(BAC)=?
A) 25
B) 30
C) 35
A
S(BAC) + s(ACB) = 900
x+200
x+200 + x = 900
B
x
C 2x = 700
x = 350
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
ÖZÜM
D) 40
sinx
RNEK
tanx
ÖZÜM
A) Tanx
İfadesinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
B) sinx
C) 2cosx D) 2cotx
sinx
tanx
+ Cotx . sinx
sinx
+ Cotx . sinx =
sinx
+
cosx
. sinx
sinx
cosx
= Sinx .
=
cosx
+ cosx
sinx
cosx + cosx
= 2cosx
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
Sin2 130 + sin2770
tan 150 . tan750
RNEK
ÖZÜM
A) 0
İfadesinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
B) 1
C) cos130 D) 2
227700
2
0
Sin2 130 + sin2770
sin
cos
13
Sin 13 +
1
=
tan 150 . tan750
tan 150 . cot15
tan7500 = 1
= 1
HATIRLATMA
0‘ye tamamlayan
Kural
1’i
hatırlarsak
bir
birini
90
Kural 4 ve Kural 6’yı hatırlarsak;
açıların
sinüs
cosinüsleri
tanjant
2x + cos
2x =ve
Sin
1 di.
Ve tanx . ile
cotx
= 1 di.ve kotenjantları
eşitti.
Sin770 = cos130 tan750 = cot150
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
ABC üçgeninde, IAHI ┴ IBCI,
s(ACB)=300, IBHI=2cm,
ICHI= 2 3 cm dir.
Buna göre, s(ABC) kaç
derecedir?
A) 30 B) 45 C) 60
Tan300=
D) 75
ÖZÜM
IAHI
IHCI
IAHI
IAHI = 2 cm’dir.
Olduğundan s(ABC)=450
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008