Transcript Matlab授课课件
MatLab 及其数学应用
MatLab and its Maths Guides
一、MatLab 概述
Matrix Laboratory
20世纪70年代中期,Cleve Moler和其同事在
美国 国 家科 学 基金 的 资助 下 研究 开 发了 调用
LINPACK和EISPACK子程序库,并于1984年编
写了便于使用LINPACK和EISPACK的接口程序，
并将该程序取名为MatLab。由美国 MathWorks
公司推向市场以来，现已成为国际公认的最优
秀的工程应用开发环境。
MatLab功能强大、简单易学、编程效率高，
深受广大科技工作者的欢迎。
2
MatLab的主要功能
2001年初推出了MatLab6.0正式版,不仅在数值计算、
符号运算和图形处理等功能上进一步加强，而且又
增加了一些工具箱。目前MatLab已拥有数十个工具
箱:控制系统工具箱、信号处理工具箱、神经网络工
具箱、最优化工具箱、金融工具箱、偏微分方程工
具箱等。
MatLab语言的算法先进，许多功能函数都带有算法
的自适应性，且运算速度快捷。
MatLab编程容易、效率高，调试方便、简单，人机
交互性强。
MatLab的数值计算功能包括：矩阵运算、多项式
和有理分式运算、数据统计分析、数值积分、优化
处理等。还可以通过符号计算得到问题的解析解。
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MatLab除了命令行的交互式操作以外，还可以程
序方式工作。使用MatLab可以很容易地实现C语言
的几乎全部功能，包括Windows图形用户界面的设
计。
MatLab提供了两个层次的图形命令：一种是对图形
句柄进行的低级图形命令，另一种是建立在低级图形
命令之上的高级图形命令。利用MatLab的高级图形命
令可以轻而易举地绘制二维、三维，并可进行图形和
坐标的标识、视角和色彩精细控制等操作。
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MatLab运行环境与安装
硬件：
一般要求奔腾以上的处理器、128MB以上内
存、足够的硬盘可用空间(随安装组件的多少
而定)、CD-ROM驱动器、鼠标等。
软件：
Windows xp and its compatible
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二、MatLab 特色举例
考虑两个矩阵 A 和 B 的乘积问题
在C语言中要实现两个矩阵的乘积需要一组
双重(或三重)循环。多重循环当然是矩阵乘积
所必需的.
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MatLab 矩阵符号积分
求
ax bx 2
1 sin xdx
x
：积分指令对符号函数矩阵的作用。
syms a b x;f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)];
disp('The integral of f is'); int(f)
The integral of f is
[ 1/2*a*x^2, 1/3*b*x^3]
[ log(x) , -cos(x) ]
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MatLab 多重符号积分
2
x2
x2 y
x
xy
求积分 ( x y z )dzdydx 注意：内积分上下限都是函
数。
syms x y z;
F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x)
,x^2),x,1,2)
VF2=vpa(F2)
1
2
2
2
F2 =
1610027357/65637006072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(
3/4)
VF2 =
224.92153573331143159790710032805
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MatLab 三维云图
考虑一个二元函数
z f x,y 31 x e
2
x 2 2 y 1 2
1 x 12 y 2
x
3
5 x2 y2
10 x y e
e
3
5
如何用三维图形的方式表现出这个曲面？
>> [x,y] = meshgrid(-3:1/8:3);
z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2)- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5)...
.*exp(-x.^2-y.^2)- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2);
surf(x,y,z), shading interp; colorbar
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MatLab 三维云图
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MatLab 绘图——透视效果
透视 效果
[X0,Y0,Z0]=sphere(30);
X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;
surf(X0,Y0,Z0);
shading interp;
hold on,
mesh(X,Y,Z),colormap(hot),
hold off;
hidden off;
axis equal,axis off
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MatLab绘图——镂空效果
镂空 效果
t=linspace(0,2*pi,100);
r=1-exp(-t/2).*cos(4*t);
[X,Y,Z]=cylinder(r,60);
ii=find(X<0&Y<0);
Z(ii)=NaN;
surf(X,Y,Z);colormap(spring),
shading interp
light('position',[-3,1,3],'style','local')
material([0.5,0.4,0.3,10,0.3])
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MatLab绘图——镂空效果
镂空 效果
P=peaks(30);
P(18:20,9:15)=NaN;
surfc(P);colormap(summer)
light('position',[50,10,5]),lighting flat
material([0.9,0.9,0.6,15,0.4])
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MatLab 多维切割效果
clf;[X,Y,Z,V]=flow;
x1=min(min(min(X)));
x2=max(max(max(X)));
y1=min(min(min(Y)));
y2=max(max(max(Y)));
z1=min(min(min(Z)));
z2=max(max(max(Z)));
sx=linspace(x1+1.2,x2,5);
sy=0;
sz=0;
slice(X,Y,Z,V,sx,sy,sz);
view([-33,36]);shading interp;
colormap jet;
alpha('color')
alphamap('rampdown')
alphamap('increase',.1)
colorbar
axis off
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MatLab 绘图——光照
光照 处理
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MatLab 绘图——浓淡变化
浓淡 处理
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三、MatLab 工具箱
偏微分方程工具箱
pdetool
优化工具箱
最小化问题， 线性规划， 无约束/有约束…
概率论与数理统计工具箱
概率密度函数，累加/逆累加分布， 随机数…
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四、 MatLab命令窗口
① MatLab主窗口:主要包括6个下拉菜单和10个按钮控件。
② 命令窗口：其中 “ >> ”为运算提示符,表示MatLab正处于准
备状态。当在提示符后输入一段算式并按Enter键后，MatLab
将给出计算结果，然后再次进入准备状态。
③ 历史窗口：在默认设置状态下，历史窗口中会保留自安装起
所有命令的历史记录，并标明了使用时间；双击某一行命令，
则可在命令窗口中执行该行命令。
④ 当前目录窗口：在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，
还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。此窗口有四个
按钮键。
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File菜单项：
New命令：用于建立M文件、图形窗口。
Open命令：打开一个已经建立的M文件。
Save Workspace As命令：把当前工作空间的
所有变量用后缀为.m的文件保存起来。
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Help菜单项：
Help Window命令：打开MatLab的帮助窗口。
Help Desk(HTML)命令：打开系统WWW浏览器，并
显示MatLab的帮助桌面。
Demos命令：可以通过演示MatLab提供的例子来
熟悉相关部分的用法。
Examples and Demos命令：可以通过演示MatLab
提供的例子来熟悉相关部分的用法。
About MatLab命令：打开关于MatLab 的版本和
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版权等信息。
MatLab帮助系统
1. Help 命令
>>help <程序或主题名>
2. Demos命令
>>demos 或者 help 菜单下的demos
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■
命令窗口的工具栏
工具栏提供了一些命令按钮，使用命令按钮可使操作更快捷、
更方便。
新建
打开
剪切
粘贴
复制
浏览器 新仿真模型
撤消
路径浏览器
帮助
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■
命令窗口编辑区
命令编辑区用于输入命令和显示计算结果。键入
命令并按下回车键后，MatLab就会解释执行所输
入的命令，并在命令后面给出计算结果。
例如： 输入：
a=[1,1.5,2,9,7；0,3.6,0.5,-4,4；7,10,-3,22,33；
3,7,8.5,21,6；3,8,0,90,-20]
将显示一个5X5的矩阵。
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■
历史指令行的再运行
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■
一些通用命令
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■
一些常用操作技巧
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28
变量与常量
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MatLab中变量赋值有两种形式：
(1) 变量=表达式
(2) 表达式
其中“表达式”是用运算符将有关运算量连
接起来的式子，其结果是一个矩阵。
［注］第二种语句形式下，将表达式的值赋给
MatLab的永久变量ans
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数据显示格式
常用
格式
short (缺省) ~ 小数点后4位, long ~ 15位数字，
short e ~ 5位科学计数， long e ~ 15位科学计数
通过File下子菜单Preferences选择；用format加格
式选择
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MatLab 基本语法
>> p=7.1
>> x=-4.92
>>p=7.1, x=-4.92 % 不同语句之间逗号分割
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最简单的计算器用法
【例1】求 [12 2 (7 4)] 3 的算术运算
结果。
用键盘在MatLab指令窗中输入以下内容
2
>> (12+2*(7-4))/3^2
ans =
2
33
1 2 3
4 5 6
A
【例2】简单矩阵
7 8 9
>> A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]
A=
1
4
7
2
5
8
的输入步骤。
%一行输入
3
6
9
也可以A=[1,2,3
4,5,6
7,8,9]
%分行输入
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【例3】 S=1-1/2+1/3-1/4+ ...
1/5-1/6+1/7-1/8 %表达式分行输入
S=
0.6345
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【例4】
ii2=2;
ii3=3;
jj=1.5;
T=ii2/ii3^jj
T =0.3849
format long
T
T=
0.38490017945975
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变量命名规则
1. 不可超过31个字符,多余部分将被忽略掉。
2. 变量名要求以大写或小写字母开头，后面可跟大小写字母,
数字和下划线。
3. 字符间不可有空格。
4. 变量名对于大小写敏感。
5. 多余变量用clear 变量名清除掉。
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使用MatLab的一些建议
1.尽可能使用帮助文件。
2.在文本编辑器中编写程序和函数并保存为m文件。
3.程序和函数尽可能使用图形化开发手段。
4.尽量减少由程序和函数组成的表达式的数目。
5.采用另一种手段验证程序或函数输出结果的正确性。
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