Digitaalinen kuvankäsittely

5. harjoitus: Suodatus taajuustasossa

Käytännön järjestelyistä

 K äytä unix-konetta   Siirry hakemistoon: /p/edu/Maa 57.231/Dkk/H8/ Käynnistä MatLab: ensin ”use matlab” sitten ”matlab”  Jos kyseiseen koneeseen ei ole asennettu MatLabia, niin ota yhteys johonkin toiseen koneeseen. Esim. ”ssh gnu.hut.fi”

Käytännön järjestelyistä

 MatLab - Image Processing Toolbox Demos!

 Raportit palautetaan huoneen M225 vieressä olevaan laatikkoon  DL: kahden viikon päästä  Vastailen s postiin, jos tulee kysymyksiä  Palautettakin saa antaa

Siirtyminen taajuustasoon

     Kuva voidaan muuntaa paikkatasosta taajuustasoon Siirtyminen taajuustasoon tehdään Fourier muunnoksella Signaali esitetään eritaajuisten siniaaltojen summana Kuvalle 2D Fourier-muunnos (vaaka/pystysuorat taajuudet muunnetaan erikseen) Yleensä esitetään Fourier-spektri, joka on Fourier-muunnoksen itseisarvo + keskistys

Esimerkki - Ossinlampi

Alkuperäinen kuva ja sen Fourier-spektri: Kuva: Raimo Laurén

Huom! Yhteys kuvien välillä. Fourier-spektrin keskellä näkyy kuvan matalat taajuudet, joita kuvalla paljon. Tyypillinen luonnon kohteille.

Esimerkki 2 - rakennus

Kuva: Raimo Laurén

Rakennuksen reunat näkyvät Fourier-spektrin keskipisteen kautta kulkevina säteinä.

Esimerkki 3 tiiliseinä

Tiiliseinän jaksollinen kuvio näkyy Fuorier-spektrissä kirkkaina pisteinä.

Suodatus taajuustasossa

    Taajuustasossa voidaan kuvalle tehdä operaatioita, jotka ovat vaikeita tai mahdottomia paikkatasossa Taajuuksia voidaan suodattaa esim. yli/ali/kaistan päästösuotimilla Jos kuvalle esiintyy esim. jaksollista häiriötä, voidaan tämä korjata taajuustasolla Taajuustason suodatuksen jälkeen siirrytään takaisin kuvatasolle

Konvoluutiota paikkatasossa vastaa kertolasku taajuustasossa

Alipäästösuodatus

 Suodattaa Fourier-spektrin korkeita taajuuksia  Käytetään esim. pehmennyksessä ja kohinan eliminoinnissa  Kuvan reunat pehmenevät ja yksityiskohdat häviävät

Alipäästösuodattimet



Jyrkkä katkaisuraja



Ei kovin käytännöllinen



Syntyy rengastumista



Katkaisuraja sumea



Katkaisuraja sumea



Voidaan approksimoida binomisarjalla

Alkuperäinen kuva

Esim.

AP-suodatettu kuva

Kuva: Raimo Laurén

Fourier-muunnos x = Fourier käänteismuunnos

Ylipäästösuodatus

 Suodattaa Fourier-spektrin matalia taajuuksia  Reunat ja yksityiskohdat korostuvat  Käytetään kuvan terävöittämisessä

Ylipäästösuodattimet

Alkuperäinen kuva

Esim.

YP-suodatettu kuva

Kuva: Raimo Laurén

Fourier-muunnos x = Fourier käänteismuunnos

Kaistanpäästösuodatus

 Valitaan tietty kaista, jonka sisältämät taajuudet päästetään suodatettuun kuvaan  Muut taajuudet suodatetaan

Esimerkki

Suodatetut kuvat: Suodatetut Fourier-spektrit: Kaistanpäästösuodattimet: Alkuperäinen kuva ja sen Fourier-spektri:

Kaistanestosuodatus

 Valitaan kaista, jonka sisältämät taajuudet suodatetaan  Muut taajuudet päästetään suodatuksen läpi

Esimerkki

Suodatetut kuvat: Suodatetut Fourier-spektrit: Kaistanestosuodattimet: Alkuperäinen kuva ja sen Fourier-spektri:

Esimerkki - verkkoaita

Fourier-spektri

Käänteismuunnos...

Esimerkki 2 – jaksollinen häiriö

Fourier-spektri

Jaksollinen häiriö näkyy Fuorier-spektrissä yksittäisinä hyvin kirkkaina pisteinä (kuvan keskikohdan läpi kulkevalla suoralla). Oikean puoleisesta kuvasta nämä pisteet on suodatettu.

Käänteismuunnos...