Transcript SUB BAB III - WordPress.com

MENENTUKAN SUDUT
DALAM RUANG
Sudut-sudut dalam ruang dapat
dibentuk oleh dua unsur ruang yaitu :
• Garis dgn garis
• Garis dgn bidang
• Bidang dgn bidang
Sudut antara Garis dan
Garis
Sudut antara Garis dan Garis
dibedakan menjadi 2 yaitu :
• Sudut antara dua garis berpotongan
• Sudut antara dua garis bersilangan
Sudut antara dua
garis berpotongan
Sudut antara dua
garis bersilangan
Contoh & Jawab :
Diketahui : kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 4 cm.
Hitunglah besar sudut antara:
garis HF dan garis DG
Jawab
 Garis GD dan garis HF bersilangan,
(GD,HF) = (GD,DB) = GDB, sebab DB
// HF.
 Karena HF = DB = DE .(HF, DB dan DE
merupakan
diagonal-diagonal
sisi
kubus), maka BDG merupakan segitiga
sama sisi. Dengan demikian, besar BDG
= 60°
Sudut antara Garis
dan Bidang
Definisi: sudut antara garis
dan bidang yang
berpotongan
Sudut antara garis g dan bidang α adalah
sudut lancip yang dibentuk oleh garis g
dengan proyeksinya pada bidang α .
contoh aplikasi
Kubus PQRS.TUVW,garis diagonal ruang QW memotong
bidang PQRS. Sudut antara garis QW dengan bidang alas
PQRS ditentukan oleh sudut yang dibentuk oleh garis QW dan
garis QS sebab garis QS merupakan proyeksi dari garis QW
pada bidang alas PQRS, dimana WSQ adalah siku – siku.
W
T
V
U
S
P
R
Q
Contoh & Jawab :
•Diketahui :
Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk persegi panjangdengan
AB= 12 cm, AD = 5 cm dan TA = TB = TC = TD = 7 cm. Ditanya
:
Hitunglah panjang AC dan tinggi limas TO.
T
Jawab :
AC =
( AB ) 2  ( BC ) 2
=
(12 ) 2  (5) 2
=
144 25
=
169  13
Tinggi limas TO:
D
A
TO =
=
=
(TC ) 2  (OC ) 2
TO =
6,75 
C
O
B
3
3
2
(7) 2  (6,5) 2
49 42,25
Jadi,
panjang AC = 13 cm dan tinggi
3
3 cm
limas TO =
2
Definisi: sudut antara dua bidang
berpotongan
sudut yang dibentuk oleh dua garis yang
berpotongan (sebuah garis pada bidang
pertama dan sebuah garis lagi pada bidang
yang kedua), garis-garis itu tegak lurus
terhadap garis potong antara kedua bidang
tersebut.
contoh aplikasi
Kubus ABCD.EFGH bidang diagonal ABGH dan bidang alas ABCD
berpotongan pada garis potong AB. Sudut antara bidang ABGH dan
bidang ABCD itu ditentukan sebagai berikut.
• Ambil titik B pada ruas garis potong AB (titik diambil tepat pada
titik B).
• Melalui titik B dibuat garis BG pada bidang ABGH dan garis BC
pada bidang ABCD yang masing-masing tegak lurus terhadap
garis potong AB.
• Sudut CBG merupakan ukuran sudut yang dibentuk oleh bidang
diagonal ABGH dan bidang alas ABCD yang berpotongan.