Transcript cinematica

MECANICA
este o ramură a fizicii care studiază
modul în care se schimbă poziția corpurilor,
schimbare numită mișcare mecanică.
Subramurile mecanicii sunt:
CINEMATICA,
DINAMICA,
STATICA
CINEMATICA descrie mișcarea mecanică
neglijând cauzele acestei mișcări.
DINAMICA studiază legile mișcării mecanice
ținând seama de toate cauzele
care pot modifica poziția corpurilor.
STATICA studiază condițiile în care se realizează
echilibrul corpurilor sub acțiunea fortelor.
CINEMATICA
B. MISCAREA RECTILINIE
B.1. Mișcarea uniformă. Definiția vitezei.
B.2. Graficul vitezei functie de timp
B.3. Graficul spațiului funcție de timp
B.4. Mișcarea uniform accelerată. Definiția accelerației.
B.5. Legea vitezei
B.6. Graficul vitezei funcție de timp
B.7. Interpretarea geometrică a vitezei și accelerației
B.8. Legea spațiului
B.9. Legea lui Galilei
B.10. Unități de măsură pentru viteza și accelerație
C. MiȘCAREA CIRCULARĂ UNIFORMĂ
C.1. Măsurarea unghiurilor în radiani
C.2. Relația între grade și radiani
C.3. Definiția vitezei unghiulare. Legatura cu viteza lineara
B. Mișcarea rectilinie
este mișcarea pe o linie dreaptă
Mișcarea rectilinie poate fi:
1) Mișcare uniformă:
cu viteza constantă
2) Mișcare uniform accelerată:
cu accelerație constantă
B.1. Mișcarea uniformă
Definiția vitezei
VITEZA este spațiul parcurs impărțit
la intervalul de timp
x  x0 Δx
v

t  t0
Δt
unde x0 este valoarea inițială a spațiului
iar t0 este valoarea inițială a timpului
Simbolul Δ indică diferența a doua cantități
Rezulta ca spatiul parcurs
este produsul dintre viteza
si intervalul de timp
x-x0  v(t-t0 )
B.2. Graficul vitezei funcție de timp
In sistemul de coordonate (timp, viteză)
curba v=v(t)=constant
este o dreapta paralelă cu axa timpului
viteza
v
x-x0=v(t-t0)
t0
t-t0
t
timp
Interpretarea geometrică a spațiului parcurs x-x0:
aria de sub curba v(t) în intervalul [t, t0], adica
aria dreptunghiului, care este produsul între v si t-t0
B.3. Graficul spațiului funcție de timp
In sistemul de coordonate (timp, spațiu)
dependența spațiului
funcție de timp x(t) este lineară
spatiu
x
x(t)=x0+v(t-t0)
v=tg α
α
x0
x-x0
x  x0
tgα 
t  t0
t-t0
t0
t
timp
Interpretarea geometrică a vitezei:
tangenta unghiului dintre funcția lineară x(t) și axa timpului
B.4. Mișcarea uniform accelerată
Definitia accelerației
ACCELERAȚIA este definită ca raportul
dintre variației vitezei și intervalul de timp
v v 0 Δv
a

t  t0 Δ t
B.5. Legea vitezei
rezultă din definiția accelerației
v  v0  a(t  t0 )
si descrie variația vitezei în funcție de timp
B.6. Graficul vitezei funcție de timp
Viteza variază linear funcție de timp v(t)
viteza
v
v(t)=v0+a(t-t0)
a=tg α
α
v0
v-v0
v  v0
tgα 
t  t0
t-t0
t0
t
timp
Interpretarea geometrica a accelerației:
Accelerația este tangenta unghiului dintre funcția lineară v(t) și axa timpului
B.7. Interpretarea geometrică
a vitezei și accelerației
Daca notăm funcția spațiu depinzând de timp cu x(t)
Viteza este derivată spațiului în raport cu timpul
Δx
dx
v

Δt
dt
Daca notăm funcția viteza depinzand de timp cu v(t)
Accelerația este derivată vitezei în raport cu timpul
Δv
dv
a

Δt
dt
sau derivata a doua a spatiului x(t) in raport cu timpul
2
d dx d x
a
 2
dt dt dt
B.8. Legea spațiului
Spațiul parcurs
este aria de sub dreapta v=v(t)
in intervalul [t, t0]
viteza
Figura de sub funcția lineară v(t)
este formată din dreptunghiul
ABCD plus triunghiul ADE.
Spațiul parcurs este deci
aria totală, dată de expresia:
v
v(t)=v0+a(t-t0)
v0
v-v0
x  v 0 (t  t0 ) 
t-t0
1
( v  v 0 )(t  t0 )
2
1
 v 0 (t  t0 )  a (t  t0 ) 2
2
t0
t
timp
unde în ultima linie am
folosit legea vitezei:
v  v0  a(t  t0 )
B.9. Legea lui Galilei
Dacă exprimăm timpul din legea vitezei
v  v0
t  t0 
a
și îl înlocuim în legea spațiului:
a(t  t0 ) 2
x  x0  v 0 (t  t0 ) 
2
obținem legea lui Galilei:
v2  v02  2a(x  x0 )
Caz particular
t0  x0  v 0  0
Legea vitezei
Legea spațiului
Legea lui Galilei
v  at
at 2
x
2
v 2  2ax
B.10. Unități de masură
pentru viteza și accelerație
[l] m
[v]  
[t] s
[v] m m
[a] 

 2
[t] s.s s
Exemplu de transformare a unităților vitezei
km
1000m
m
72
 72
 20
h
3600s
s
C. Mișcarea circulară uniformă
este mișcarea pe un cerc
cu viteză constantă
C.1. Măsurarea unghiurilor în radiani
Reamintim că unghiul măsurat în radiani
este definit astfel:
lungimea.a rcului.de. cerc
unghi(radi ani) 
raza

R
Δl
Δl

R
C.2. Relația între grade și radiani
Reamintim urmatoarele relații:
Cercul are
360o → 2πR/R=2π radiani
Semicercul are
180o → π radiani
Sfertul de cerc are
90o → π/2 radiani
Numărul π ≈ 3.141593
este raportul dintre
lungimea cercului și diametru
C.3. Definiția vitezei unghiulare
VITEZA UNGHIULARĂ
este egală cu variația unghiului
împărțită la intervalul de timp
Δ  2π
ω

Δt
T
unde T se numește perioada și este egală cu
timpul în care punctul efectuează o rotație completă.
Folosind definiția variației unghiului obținem
Δ
Δl
v
ω


Δt Rt R
De aici rezultă legatura între viteza lineară și cea unghiulară:
v  ωR