PPI - wyk 2 - bluefish.foxnet.pl
Download
Report
Transcript PPI - wyk 2 - bluefish.foxnet.pl
Politechnika Opolska
Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji
Instytut Inżynierii Produkcji
Podstawy Projektowania Inżynierskiego
Wały i osie – część II
Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk
e-mail: [email protected]
www.chwastyk.po.opole.pl
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
l
l2
P1
y
l1
P2
P1
r2
P2
A
r1
B
α2
α1
x
Dane:
P1=10000N
r1=0,08m
l=0,4m
r2=0,05m
l1=0,1m
α1=600
l2=025m
α2=1200
stal 45 ulepszana cieplnie
Zgo=250MPa Zsj=300MPa
Obliczamy wartości siły P2 z warunku równowagi momentów:
P1 r1 10kN 0,08m
P1 r1 P2 r2 P2
16kN
r2
0,05m
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 2
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy wartości składowych sił w płaszczyznach xz i yz:
l
l2
P1
y
l1
P2
P1
r2
P2
A
r1
α2
B
α1
x
płaszczyzna xz
RAx
P1x
P2x
RBx
P1y
P2y
RBy
płaszczyzna yz
RAy
Dane:
P1=10000N
r1=0,08m
l=0,4m
r2=0,05m
l1=0,1m
α1=600
l2=025m
α2=1200
stal 45 ulepszana cieplnie
Zgo=250MPa Zsj=300MPa
P1x P1 sin 600 10kN 0,8660 8,66kN
P2 x P2 sin 60 16kN 0,8660 13,856kN
0
P1 y P1 cos 600 10kN 0,5 5kN
P2 y P2 cos 600 16kN 0,5 8kN
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 3
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy wartości reakcji z warunków równowagi sił w kierunku x i y, oraz z warunków równowagi
momentów względem łożysk:
płaszczyzna xz
RAx
P1x
P2x
RBx
l1
l2
l
Pix
0
M ixA
0
RAx P1x P2 x RBx 0
RAx P1x P2 x RBx
P1x l1 P2 x l2
P1x l1 P2 x l2 RBx l 0 RBx
l
8,66kN 0,1m 13,856kN 0,25m
RBx
6,495kN
0,4m
RAx 8,66kN 13,856kN 6,495kN 1,299kN
Ujemna wartość reakcji RAx oznacza błędnie założony zwrot. Należy więc go skorygować.
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 4
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
płaszczyzna yz
RAy
P1y
P2y
RBy
l1
l2
l
Piy
0
M iyA
0
RAy P1y P2 y RBy 0
RAy P1 y P2 y RBy
P1 y l1 P2 y l2 RBy l 0
P1x l1 P2 x l2
RBx
l
5kN 0,1m 8kN 0,25m
RBy
6,25kN
0,4m
RAy 5kN 8kN 6,25kN 6,75kN
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 5
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy wartości momentów gnących w płaszczyznach xz i yz.
Mg (-)
płaszczyzna xz
P
Mg (+)
RAx
P
P1x
P2x
RBx
l1
Za dodatni moment gnący
przyjmujemy ten, który
powoduje ugięcie wału ku
dołowi.
M gxA 0
l2
l
M gx1 RAx l1 1.299kN 0,1m 129,9 Nm
M gx2 RAx l2 P1x l2 l1
MgxA
Mgx1
MgxB
1,299kN 0,25m 8,66kN (0,25m 0,1m)
974,25Nm
lub
M gx2 RBx l l 2
6,495kN (0,4m 0,25m) 974,25Nm
Mgx2
dr inż. Piotr Chwastyk
M gxB 0
Wały i osie – nr 6
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
płaszczyzna yz
RAy
P1y
P2y
RBy
l1
M gyA 0
l2
l
M gy1 RAy l1 6,75kN 0,1m 675Nm
MgyA
MgyB
M gy2 RAy l2 P1 y l2 l1
6,75kN 0,25m 5kN (0,25m 0,1m)
937,5Nm
Mgy1
Mgy2
lub
M gy2 RBy l l 2
6,25kN (0,4m 0,25m) 937,5 Nm
M gyB 0
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 7
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy wartości momentów gnących wypadkowych
M gA 0
A
1
2
B
2
2
M g1 M gx1 M gy1
MgA
MgB
129,9 Nm2 675Nm2
2
687,385Nm
2
M g 2 M gx2 M gy2
Mg1
974,25Nm2 937,5 Nm2
1352,061Nm
Mg2
M gB 0
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 8
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnących
l1
0,1m
l1 '
2cm
l
5
Mnożnik długości
l 5
płaszczyzna xz
l2 '
P2x
P1x
A
RAx
1
RBx
2
l'
B
Mnożnik sił
P 5
KN
cm
l2
l
l
l
R Ax
0,25m
5cm
5
0,4m
8cm
5
1,299kN
0,2598cm
kN
P
5
cm
P1x ' 1,723cm
R Ax '
Mg1x’
P2 x ' 2,7712cm
RBx ' 1,299cm
Mnożnik momentów:
M
Mg2x’
KN
l P H 5 5
5cm 125kN
cm
Obliczamy momenty:
M g1x M g1x ' M 0,10cm 125kN 12,5kNcm 125Nm
2
P1x
A
RAx
H=5cm
O
1
RBx
P2x
B
M g 2 x M g 2 x ' M 0,78cm 125kN 97,5kNcm 975Nm
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 9
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnących
2
M g1 M gx1 M gy1
2
Wartości momentów odczytane z wykresów
Mg1x’=0,1 cm
Mg1y’=0,54 cm
Mg1x’
Mg1’=0,55 cm
Mg1y’
Obliczamy moment wypadkowy
M g 2 M g 2 ' M 0,55cm 125kN 68,75kNcm 687,5Nm
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 10
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy moment skręcający, który działa pomiędzy przekrojem 1 i 2
M s P1 r1 P2 r2 10kN 0,08m 800Nm
Wyznaczamy moment zastępczy zakładając obustronne zginanie wału i jednostronne zmienne
skręcanie.
red g 2 s 2
g
Mg
Wx
gdzie
Wx
Ms
s
Wo
Wo
gdzie
d 3
32
Wx 2Wo
d 3
16
zatem
red
Mg
Wx
2
2
Ms
1
2W
Wx
x
Mg
i
Mz Mg
dr inż. Piotr Chwastyk
2
Ms
2
2
Ms
2
2
2
Wały i osie – nr 11
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Dla tego typu zmienności obciążenia wartość współczynnika redukcyjnego α wynosi:
A
k go
k sj
1
3
2
zatem:
2
M zi M gi
2
3
2
Ms
16
B
M zA 0
MzA
MzB
3
M z1 (687,385Nm) (800Nm) 2
16
769,75Nm
2
Mz1
3
M z 2 (1352,061Nm) (800Nm) 2
16
1395,73Nm
2
Mz2
M zB 0
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 12
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
W przypadku, gdy dominuje zginanie mamy warunek:
red
Mz
k go
Wx
Dopuszczalne naprężenia przy obustronnie zmiennym zginaniu przyjmujemy przy założonym
współczynniku bezpieczeństwa x=4 wynoszą:
k go
Z go
250MPa
62,5MPa
x
4
Dla przekroju okrągłego wału mamy:
Wx
d 3
32
Stąd po przekształceniach otrzymujemy wzór na średnicę wału:
d 3
dr inż. Piotr Chwastyk
32M z
k go
Wały i osie – nr 13
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia średnic teoretycznych wału
dA 0
d1
3
dB 0
32 769,75Nm
0,05060m 50,6mm
62,5MPa
32 1395,73Nm
d2 3
0,08496m 84,96mm
62,5MPa
A
dr inż. Piotr Chwastyk
1
2
B
Wały i osie – nr 14