Transcript PPI - wyk 2 - bluefish.foxnet.pl

Politechnika Opolska
Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji
Instytut Inżynierii Produkcji
Podstawy Projektowania Inżynierskiego
Wały i osie – część II
Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk
e-mail: [email protected]
www.chwastyk.po.opole.pl
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
l
l2
P1
y
l1
P2
P1
r2
P2
A
r1
B
α2
α1
x
Dane:
P1=10000N
r1=0,08m
l=0,4m
r2=0,05m
l1=0,1m
α1=600
l2=025m
α2=1200
stal 45 ulepszana cieplnie
Zgo=250MPa Zsj=300MPa
Obliczamy wartości siły P2 z warunku równowagi momentów:
P1  r1 10kN  0,08m
P1  r1  P2  r2  P2 

 16kN
r2
0,05m
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 2
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy wartości składowych sił w płaszczyznach xz i yz:
l
l2
P1
y
l1
P2
P1
r2
P2
A
r1
α2
B
α1
x
płaszczyzna xz
RAx
P1x
P2x
RBx
P1y
P2y
RBy
płaszczyzna yz
RAy
Dane:
P1=10000N
r1=0,08m
l=0,4m
r2=0,05m
l1=0,1m
α1=600
l2=025m
α2=1200
stal 45 ulepszana cieplnie
Zgo=250MPa Zsj=300MPa
P1x  P1  sin 600  10kN  0,8660  8,66kN
P2 x  P2  sin 60  16kN  0,8660  13,856kN
0
P1 y  P1  cos 600  10kN  0,5  5kN
P2 y  P2  cos 600  16kN  0,5  8kN
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 3
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy wartości reakcji z warunków równowagi sił w kierunku x i y, oraz z warunków równowagi
momentów względem łożysk:
płaszczyzna xz
RAx
P1x
P2x
RBx
l1
l2
l
 Pix
0
 M ixA
0
RAx  P1x  P2 x  RBx  0
 RAx   P1x  P2 x  RBx
 P1x  l1  P2 x  l2
P1x  l1  P2 x  l2  RBx  l  0  RBx 
l
8,66kN  0,1m  13,856kN  0,25m
RBx 
 6,495kN
0,4m
RAx  8,66kN  13,856kN  6,495kN  1,299kN
Ujemna wartość reakcji RAx oznacza błędnie założony zwrot. Należy więc go skorygować.
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 4
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
płaszczyzna yz
RAy
P1y
P2y
RBy
l1
l2
l
 Piy
0
 M iyA
0
RAy  P1y  P2 y  RBy  0
 RAy  P1 y  P2 y  RBy
 P1 y  l1  P2 y  l2  RBy  l  0
 P1x  l1  P2 x  l2
 RBx 
l
5kN  0,1m  8kN  0,25m
RBy 
 6,25kN
0,4m
RAy  5kN  8kN  6,25kN  6,75kN
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 5
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy wartości momentów gnących w płaszczyznach xz i yz.
Mg (-)
płaszczyzna xz
P
Mg (+)
RAx
P
P1x
P2x
RBx
l1
Za dodatni moment gnący
przyjmujemy ten, który
powoduje ugięcie wału ku
dołowi.
M gxA  0
l2
l
M gx1  RAx  l1  1.299kN  0,1m  129,9 Nm
M gx2  RAx  l2  P1x  l2  l1  
MgxA
Mgx1
MgxB
 1,299kN  0,25m  8,66kN  (0,25m  0,1m) 
 974,25Nm
lub
M gx2   RBx  l  l 2  
 6,495kN  (0,4m  0,25m)  974,25Nm
Mgx2
dr inż. Piotr Chwastyk
M gxB  0
Wały i osie – nr 6
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
płaszczyzna yz
RAy
P1y
P2y
RBy
l1
M gyA  0
l2
l
M gy1   RAy  l1  6,75kN  0,1m  675Nm
MgyA
MgyB
M gy2   RAy  l2  P1 y  l2  l1  
 6,75kN  0,25m  5kN  (0,25m  0,1m) 
 937,5Nm
Mgy1
Mgy2
lub
M gy2   RBy  l  l 2  
 6,25kN  (0,4m  0,25m)  937,5 Nm
M gyB  0
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 7
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy wartości momentów gnących wypadkowych
M gA  0
A
1
2
B
2
2
M g1  M gx1  M gy1 
MgA
MgB

129,9 Nm2   675Nm2
2
 687,385Nm
2
M g 2  M gx2  M gy2 
Mg1

 974,25Nm2   937,5 Nm2

 1352,061Nm
Mg2
M gB  0
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 8
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnących
l1
0,1m
l1 ' 

 2cm
l
5
Mnożnik długości
l  5
płaszczyzna xz
l2 ' 
P2x
P1x
A
RAx
1
RBx
2
l' 
B
Mnożnik sił
P  5
KN
cm
l2
l
l
l
R Ax


0,25m
 5cm
5
0,4m
 8cm
5
1,299kN
 0,2598cm
kN
P
5
cm
P1x '  1,723cm
R Ax ' 
Mg1x’

P2 x '  2,7712cm
RBx '  1,299cm
Mnożnik momentów:
M
Mg2x’
KN
 l   P  H  5  5
 5cm  125kN
cm
Obliczamy momenty:
M g1x  M g1x ' M  0,10cm 125kN  12,5kNcm  125Nm
2
P1x
A
RAx
H=5cm
O
1
RBx
P2x
B
M g 2 x  M g 2 x ' M  0,78cm 125kN  97,5kNcm  975Nm
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 9
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnących
2
M g1  M gx1  M gy1
2
Wartości momentów odczytane z wykresów
Mg1x’=0,1 cm
Mg1y’=0,54 cm
Mg1x’
Mg1’=0,55 cm
Mg1y’
Obliczamy moment wypadkowy
M g 2  M g 2 ' M  0,55cm 125kN  68,75kNcm  687,5Nm
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 10
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczamy moment skręcający, który działa pomiędzy przekrojem 1 i 2
M s  P1  r1  P2  r2  10kN  0,08m  800Nm
Wyznaczamy moment zastępczy zakładając obustronne zginanie wału i jednostronne zmienne
skręcanie.
 red   g 2   s 2
g 
Mg
Wx 
gdzie
Wx
Ms
s 
Wo
Wo 
gdzie
d 3
32
 Wx  2Wo
d 3
16
zatem
 red
 Mg
 
 Wx
2
2
  Ms 
1
  
 
  2W 
Wx
x 
 
Mg
i
Mz  Mg
dr inż. Piotr Chwastyk
2


 Ms 
2

2


 Ms 
2

2
2
Wały i osie – nr 11
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Dla tego typu zmienności obciążenia wartość współczynnika redukcyjnego α wynosi:

A
k go
k sj
1
3

2
zatem:
2
M zi  M gi
2
3
2
 Ms
16
B
M zA  0
MzA
MzB
3
M z1  (687,385Nm)  (800Nm) 2 
16
 769,75Nm
2
Mz1
3
M z 2  (1352,061Nm)  (800Nm) 2 
16
 1395,73Nm
2
Mz2
M zB  0
dr inż. Piotr Chwastyk
Wały i osie – nr 12
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
W przypadku, gdy dominuje zginanie mamy warunek:
 red
Mz

 k go
Wx
Dopuszczalne naprężenia przy obustronnie zmiennym zginaniu przyjmujemy przy założonym
współczynniku bezpieczeństwa x=4 wynoszą:
k go
Z go
250MPa


 62,5MPa
x
4
Dla przekroju okrągłego wału mamy:
Wx 
d 3
32
Stąd po przekształceniach otrzymujemy wzór na średnicę wału:
d 3
dr inż. Piotr Chwastyk
32M z
k go
Wały i osie – nr 13
Wały i osie
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia średnic teoretycznych wału
dA  0
d1 
3
dB  0
32  769,75Nm
 0,05060m  50,6mm
  62,5MPa
32 1395,73Nm
d2  3
 0,08496m  84,96mm
  62,5MPa
A
dr inż. Piotr Chwastyk
1
2
B
Wały i osie – nr 14