Transcript А + А = А ( A  A = A ) А · А = А

Законы алгебры логики
(тождественные преобразования
логических выражений)
1. Закон идемпотентности
(одинаковости):
А+А=А
А·А=А
(AA=A)
(AA=A)
2. Закон коммутативности:
А+В=В+А
А·В=В·А
3. Закон ассоциативности:
А + (В + С) = (А + В) + С
А · (В · С) = (А · В) · С
4. Два закона дистрибутивности
4.1 Дистрибутивность конъюнкции
относительно дизъюнкции:
А · (В + С) = А · В + А · С
4.2 Дистрибутивность дизъюнкции
относительно конъюнкции:
А + В · С = (А + В) · (А + С)
5. Закон двойного отрицания:
А=А
6. Законы де Моргана:
А+В=А·В
А·В=А+В
7. Законы поглощения:
А+А·В=А
А · (А + В) = А
8. Законы, определяющие действия с
логическими константами 0 и 1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
А+0=А
А+1=1
А·0=0
А·1=А
0 = 1
1 = 0
А + А = 1
А · А = 0
Упражнения. Упростить логические выражения.
1.
(A + ABC+C) (ABC) (AC + CD + D) (AC + BD) =
= (A ABC + ABC ABC +C ABC) (AC AC + CD AC
+ D AC + AC BD + CD BD + D BD) =
= ( 0 + ABC + 0) ( 0 + ACD +ACD + ABCD + 0 + BD)
= (ABC) ( AC(D + D) + BD(AC + 1) =
= ABC ( AC + BD) = ABC + ABCD = ABC ( 1 + D) =
= ABC
Упражнения. Упростить логические выражения.
2.
A + B  (A + B) CD = A + B  AB CD = A
использовали законы
де Моргана  (A + B) =  AB
и BB =0
3. Упростить логические выражения:
Упражнения.
2. Проверить тождественность функций:
1. А + А · В = А
2. А · (А + В) = А
3. A → B =А + B