Transcript 第2 章金氧半導體電晶體理論

第2章
金氧半導體電晶體理論
2.1 歷史簡述
 金氧半導體 (CMOS) 電晶體的操作，被當成是
一種理想的開關。
 當符號只用來顯示開關的邏輯，以建立其功能
時， 使用圖2.1(a) 的符號。如果基體 ( 基底或
井區 (well)) 的電路連線必須顯示時， 用圖
2.1(b) 的符號。圖2.1(c) 的符號，會在其他文
獻中遇到。
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金氧半導體電晶體理論
 金氧半導體電晶體，是一種多數載子
(majority-carrier) 的元件，電流受施加於閘極上
的電壓所控制，而在源極與汲極之間的通道流
動。在nMOS電晶體中，主要載子為電子，在
pMOS電晶體中，主要載子為電洞。
 圖2.2所示為一簡單的金氧半導體結構，結構的
頂部為良導體，稱為閘極。 中間層為一非常薄
的二氧化矽絕緣層，稱之為閘氧化層 (gate
oxide)，底層為有摻雜的矽基體。
第2章
金氧半導體電晶體理論
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金氧半導體電晶體理論
在圖2.2(a) 中，負電壓施於閘極，所以會有負
電荷聚集在閘極上，而會移動的正電荷電洞，
則被吸引至閘極下方的區域，此稱之為累積模
式 (accu-mulation mode)。圖2.2(b) 中，低正電
壓施於閘極，使正電荷出現在閘極，這時基體
的電洞，就會自閘極正下方的區域驅離，而在
閘極下方形成空乏區 (depletion region)。在圖
2.2(c) 中，當施加較高的正電位，而超過臨界
電壓 Vt 時，就會吸收更多的正電荷至閘極。
而電洞會更加被驅離開原位置，並且基體中小
量的自由電子，會被吸引至閘極下方的區域。
此p型基體的電子傳導層，稱為反轉層
(inverson layer)。
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圖2.3所示為nMOS電晶體，其中源極與p型基
體接地。
圖2.3(a) 中，閘極對源極電壓值 Vgs 低於臨界電
壓值。
基體和源極，或基體和汲極之間的接面呈反向
偏壓， 沒有電流的流動。這種操作型態稱為截
止 (cutoff)。
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圖2.3(b) 中，閘電壓高於臨界電壓值。
如果Vds=0( 也就是Vgs=Vgd)，就不會有推動電流
由汲極向源極流動的電場。當施加小正電位差
Vds至汲極時 ( 圖2.3(c))，電流Ids就會由汲極經
通道向源極流動 。這種操作模式就稱為線性
(linear)、 電流大小會隨汲極電壓和閘極電壓而
增加。如果Vds值夠大，以至於Vgs<Vt，則靠近
汲極的通道就不再反轉，而變成夾止狀態
(pinched off) ( 圖2.3(d))。
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金氧半導體電晶體理論
綜合來說，nMOS電晶體有三種操作模式。如
果Vgs<Vt，電晶體就會截止，而沒有電流。如
果Vgs>Vt，而且Vds值不大的話，電晶體的作用
就像線性電阻，電流會正比於Vds值。如果
Vgs>Vt，而且Vds值夠大，電晶體的作用就像是
電流源，電流大小和Vds值無關。
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圖2.4中， n形基體與高電位連結，當閘極為高
電位時，汲極與源極間沒有電流。當閘極電壓
下降直到臨界值Vt時，就會吸引電洞而立即在
閘極下方形成p型通道，使電流在汲極與源極
間流動。
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金氧半導體電路延遲效應的發生，是由電路上
電容的充放電時間而決定。
 由源極或汲極對基體間的p-n接面逆向偏壓，
會造成額外的寄生 (parasitic) 電容。連接電晶
體的金屬內連線也會形成非常明顯的電容。
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2.2 理想電流 - 電壓特性
 金氧半導體電晶體操作區域：
 截止區或次臨界區
 線性或非飽和區
 飽和區
 一階 ( 理想蕭克萊 ) 模型。在截止區(Vgs<Vt) 內，
沒有通道的產生，並且從汲極到源極間沒有電
流的流動。
 其他區域 ，閘極會吸引載子 ( 電子 ) 以形成通
道。電子會以正比於兩區域間電場大小的速率，
由源極漂移至汲極。
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 已知電容器各極板的電荷為Q=CV。在通道內
的電荷Q通道為
Q通道  Cg (Vgc  Vt )
(2.1)
其中Qg為閘極對通道的電容，而Vgc–Vt為吸引
電荷至通道，以超過由p反轉為n所需要的最小
電壓量。
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 如果源極的電壓為Vs，而汲極為Vd，則平均值
就是Vc=(Vs+Vd)/2=Vs+Vds/2。圖2.5所示，閘極
與通道電位的平均電位差Vgc等於Vgs–Vds/2。
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 閘極可以當作是平行板電容，其電容值正比於
閘氧化層厚度以上的面積。如圖2.6所示，閘極
的長度為L，寬度為W，氧化層的厚度為tox，
其電容值為
WL
C g   ox
tox
(2.2)
其中，二氧化矽的介電常數ox=3.90，0是真
空介電係數，0=8.85‧ 10–14F/cm。通常ox/tox項
稱為Cox，就是閘氧化層的單位面積電容值。
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 通道內的每一個載子，都會被加速至正比於橫
向電場的平均速度值，此橫向電場就是源極與
汲極間的電場。比例常數稱為遷移率。
v  E
(2.3)
電場E是由汲極與源極間的電壓差除以通道長
度而得
Vds
E
L
(2.4)
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 載子通過通道所需要的時間，可以用通道長度
除以載子速度而求得：L/v 。因此，源極與汲
極間的電流，就是通道內的電荷總數量，除以
經過通道所需的時間。
I ds 
Q通道
L/v
Vds

 Vgs  Vt  2

Vds 

Vds
   Vgs  Vt 

2 

W
  Cox
L
其中
W
  Cox
L

 Vds

(2.5)
(2.6)
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 線性區的操作，即Vgs>Vt， Ids的增量幾乎與Vgs
呈線性的關係，
k    Cox
(2.7)
如果Vds>VdsatVgs–Vt，則通道就不會在汲極的
鄰近區域反轉；這種現象稱之為夾止。
 在Vgs>Vds，以及Vds>Vdsat
I ds 

2
(Vgs  Vt )2
(2.8)
定義為電晶體全開 (fully ON) 時的電流值
I dsat 

2
(VDD  Vt )2
(2.9)
第2章
I ds

0


Vds 
 
    Vgs  Vt 
Vds

2 
 


2
(
V

V
)

gs
t

2
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Vgs  Vt
截止區
Vds  Vdsat
線性區
Vds  Vdsat
飽和區
(2.10)
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 圖2.7所顯示的，就是電晶體的電流 - 電壓特性
圖。
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 pMOS電晶體的反應也相同，但符號相反，電
流 - 電壓特性圖位於第三象限，如圖2.8所示。
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2.3 電容 - 電壓特性
2.3.1 簡易金氧半導體電容模型
金氧半導體電晶體的閘極，就是良好的電容器。
其電容值就是要用來吸引電荷，以造成反轉層，
所以需要高閘極電容值，以得到高的Ids。
電容值為
Cg  CoxWL
(2.12)
當電晶體開啟時，通道會自源極起延伸。當估算
閘極電容時，把閘極電容值止於源極， 稱此電容
為Cgs。
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大多數使用在邏輯電路的電晶體，其製造時都會
採取最小長度， 造成最高的速率，與最低的功耗。
Cg  C每微米 W
(2.13)
其中
C每微米  Cox L 
 ox
tox
L
(2.14)
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圖2.9所說明的是兩個串聯的電阻。圖2.9(a) 中，
每一個源極與汲極都有其各自的接觸窗擴散層隔
絕 (isolated) 區。圖2.9(b) 中，底部電晶體的汲極，
和頂部電晶體的源極，共同分享 (shared) 一個接
觸窗擴散區。圖2.9(c) 中，源極與汲極合併為一
個無接觸窗區。
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2.3.2 更複雜的金氧半導體閘極電容模型
金氧半導體閘極位居通道的上方， 閘極電容有兩
個部分：本質電容，與重疊電容。
1. 截止 (Cutoff)：當電晶體為關閉狀態(Vgs=0)
2. 線性狀態 (Linear)：Vgs>Vt
3. 飽和 (Saturation)：Vds>Vgs –Vt
表2.1所顯示的就是此三個區域反應的概略情形：
第2章
 在真正的元件中，閘極和
源極，或閘極和汲極有小
量的重疊，且閘極的邊緣
區域會終止在源極與汲極
的區域。這會導致額外的
重疊電容，就如同圖2.10
所示。這些電容正比於電
晶體的寬度。其電容的代
表值為
Cgsol=Cgdol=0.2~0.4fF/m 。
Cgs ( 重疊 )  CgsolW
Cgd ( 重疊 )  CgdolW
(2.15)
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 圖2.11(a) 所示，為長通道nMOS電晶體的Cgs和
Cgd。圖中顯示，在Vgs–Vt為某值時，標準的電
容值會以Vds的函數而改變。 當Vds=0時，
Cgs=Cgd=C0/2。當Vds增加時，電容就會趨近
Cgs=2/3C，而且 Cgd=0。
 圖2.11(b) 所顯示的，是短通道電晶體 的電容
值。 由於重疊電容Cgd(重疊)值非常明顯，使Cgd
在飽和狀態時，並不會趨近至0。對短通道電
晶體而言，重疊電容會變得更為重要，因為這
時它佔了全部電容的大部分。
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 圖2.12所顯示的，是0.35 m製程所生產之電晶
體，在源極與汲極的七種反應組合下，所形成
的有效閘極電容
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2.3.3 更複雜的金氧半導體擴散電容模型
源極擴散層和基體間的反向偏壓p-n接面，會造成
寄生電容。電容和源極擴散區的面積 (area)AS，
以及側壁周長 PS 的大小有關。幾何形狀在圖
2.13 面積值 AS=W‧D。
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總源極寄生電容為
Csb  AS C jbs  PS C jbssw
(2.16)
其中Cjbs的單位是電容 / 面積，Cjbsw的單位是電
容 / 長度。
空乏區域的厚度取決於逆向偏壓，此區接面電
容為
C jbs
 Vsb 
 CJ 1 

 0 
MJ
(2.17)
Cj為零偏壓時的接面電容，MJ為接面階級係數
(junction grading coefficient)，其代表性的範圍
在0.5至0.33之間 。
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 0為內建電位 (built-in potential)，與摻雜的程
度有關。
 n  vT ln
N A ND
ni2
(2.18)
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 總結來說，金氧半導體電晶體可以視為具有電
容的四端點元件，就同圖2.14所顯示，在各端
點間會形成電容。閘極電容內含了本質電容。
源極和汲極有重疊區域。源極與汲極則對基體，
存有寄生擴散電容。
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2.4 非理想電流 - 電壓效應
 圖2.15所顯示的，是以180 nm製程所製造的單
位nMOS電晶體的電流 - 電壓特性圖。
 隨著Vgs的提升，飽和電流值的增加較Vgs的二
次方為少。其原因是兩項效應所造成：速度飽
和 (velocity saturation) 與遷移率的衰減
(mobility degradation)。
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2.4.1 速度飽和與遷移率的衰減
根據式 (2.3)，載子漂移速度，以至於電流，都會
隨源極與汲極間之橫向電場Elat=Vds/L，呈線性的
增大。在弱電場情形下確是如此；在高電場強度
時，因為載子的分散，還有在圖2.16所顯示
第2章
v
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 Elat
Elat
1
Esat
(2.23)
在沒有速度飽和的情況下，飽和電流為
I ds
2
(
V

V
)
W gs
t
  Cox
L
2
(2.24)
如果電晶體速度完全飽和時，，飽和電流變成
[Bakoglu90]
I ds  CoxW (Vgs  Vt ) vsat
(2.25)
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大體而言，模型的建立是根據三項符合電流 - 電
壓曲線特性的經驗參數：,Pc與Pv。
I ds
Vgs  Vt
0


Vds

  I dsat
Vdsat

 I
 dsat
截止
Vds  Vdsat
線性 (2.26)
Vds  Vdsat
飽和
其中
I dsat  Pc
Vdsat

(Vgs  Vt )
2
 /2
 Pv (Vgs  Vt )
(2.27)
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 圖2.17比較了一個速度飽和nMOS電晶體，和
理想 ( 蕭克萊模型 ) 電晶體的Ids 。
 當電晶體完全達到速度飽和時，即使增加VDD
值，也不會對電晶體的性能造成任何好處。
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2.4.2 通道長度的調變
在理想下，當電晶體處在飽和狀況時，和無關，
電晶體就成了完全的電流源。 汲極與基體間的pn接面反向偏壓，會隨的增加，而形成寬度為的
空乏區。 會有效的縮短通道長度為
Leff  L  Ld
(2.28)
 假定源極電壓和基體電壓值很接近，即Vdb~Vds。
提高Vds會降低有效通道長度。通道長度變短，
會造成較高的電流值；圖2.18中的飽合狀態時，
Ids會隨Vds的增加而提高。
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在飽和區內，我們可以發現
I ds  
(Vgs  Vt )2
2
(1  Vds )
參數是通道長度調變的經驗因子 。
(2.29)
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2.4.3 通道長度的調變
基體是隱含的第四個端子。源極和基體之間的電
位差Vsb會影響臨界電壓。臨界電壓可以寫作
Vt  Vt 0   ( s  Vsb  s )
(2.30)
就是臨界電壓，是臨界電壓時的表面電位
(surface potential)，是基體效應因子 (body effect
coefficient)，其範圍在0.4~1V1/2。
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NA
s  2vT ln
ni

tox
 ox
2qsi N A 
(2.31)
2q si N A
Cox
(2.32)
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2.4.4 通道長度的調變
理想電晶體的電流 - 電壓模型假定當Vgs>Vt時，
電流僅由源極流向汲極。在真正的電晶體中，當
電壓低於臨界值時，電流不會突然的截止，而會
以指數的方式下降。這種傳導現象，就是所熟知
的漏電流 (leakage)，當Vds為熱電壓vT的倍數時，
漏電流就會上升到最大值。
I ds  I ds 0 e
Vgs Vt
nvT
(1  e
I ds 0   vT2 e1.8
Vds
vT
)
(2.34)
(2.35)
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次臨界傳導，會因為汲極偏壓導致通道能障降低
效應 (drain induced barrier lowering, DIBL) 而更形
惡化，此時正Vds會有效的降低Vt。
Vt  Vt  Vds
(2.36)
其中是汲極偏壓導致通道能障降低效應係數，
一般其範圍在0.02~0.1之間。
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2.4.5 通道長度的調變
擴散區和基體之間的p-n接面，或擴散區和井區之
間的p-n接面，會形成二極體，就同圖2.19所示。
這些二極體能維持逆向偏壓。 逆向偏壓二極體也
會傳導小量的電流 ID。
 v

I D  I S  e  1
(2.38)


其中IS取決於摻雜的濃度，還有擴散區的面積與
周長。
VD
T
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2.4.6 穿隧效應
載子穿透就是流入閘極的閘極漏電流 (gate
leakage)。當閘氧化層的厚度增加時，穿隧的可
能性就會按指數的規律而減小。
當閘氧化層比15~20Å 還薄時，穿隧電流就成了
一項要素，而且其大小也和先進製程的次臨界漏
電流差不多。圖2.20所繪，為各種閘氧化層厚度
下，閘極漏電流密度JG對電壓的對照圖。
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2.4.7 穿隧效應
溫度會影響電晶體的特性。 載子遷移率會隨溫度
升高而降低。 關係為
T 
 (T )   (Tr )  
 Tr 
 k
(2.39)
其中T是絕對溫度，Tr為室溫，k為配適參數，其
值的範圍是1.2~2.0。
臨界電壓的大小幾乎與溫度呈線性減少，其估計
值為
Vt (T )  Vt (Tr )  kvt (T  Tr )
其中kvt的範圍一般都是0.5~3.0 mV/K。
(2.40)
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此綜合的溫度效應顯示在圖2.21中，其中ON電流
會隨溫度升高而減少，而OFF電流會隨溫度升高
而增加。
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圖2.22顯示ON電流Idsat是如何隨溫度升高而減少。
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2.4.9 總
結
臨界電壓值的下降
漏電流
VDD
延
遲
匹
配
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2.5 直流轉換特性
2.5.1 互補式金氧半導體反相器的直流特性
圖2.23的互補式金氧半導體反相器的直流轉換特
性
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表2.2所呈現的，是nMOS電晶體和pMOS電晶體
在各種操作範圍的情況。
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圖2.25為180 nm製程的反相器模擬結果。
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2.5.2 比例效應
當時p=n，反相器的臨界電壓為Vinv為 VDD/2。
有不同比例p/n的反相器，稱為偏斜反向器
(skewed invertor) 。如果p/n>1 ，反相器就是高
偏斜 。如果p/n<1 ，反相器就是低偏斜。如果 ，
p/n=1反相器就有正常偏斜，或稱為不偏斜
(unskewed)。
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圖2.26探討了比例的偏斜性，對直流轉換特性的
影響。
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2.5.3 雜訊邊限
雜訊邊限 (noise margin) ，能瞭解閘極電壓輸入所
允許的雜訊電壓值，而使輸出不致出現錯誤。有
兩項參數：低 (LOW) 雜訊邊限 ──NML，與高
(HIGH) 雜訊邊限 ──NMH。參照圖2.27，NML定
義為低輸入電壓最大值，和低輸出電壓最大值的
差值。
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輸入電壓為接受閘極所辨別出的電壓，而輸出電
壓為驅動閘極所產生的電壓。
NM L  VIL  VOL
(2.42)
NMH則是驅動閘極之高輸出電壓最小值 。
NM H  VOH  VIH
其中VIH=高輸入電壓的最小值；
VIL= 低輸入電壓的最大值；
VOH=高輸出電壓的最小值；
VOL= 低輸出電壓的最大值。
(2.43)
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為了達到計算雜訊邊限的目的，反相器的轉換特
性，以及電壓準位VIL,VOL,VIH,VOH的定義，都在圖
2.28中有所說明。
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2.5.4 比例反相器轉換函數
圖2.29(a) 就是使用電阻負載，或使用恆定電流源
的一般nMOS反相器。如果將電阻負載線，加到
下拉電晶體 ( 圖2.29(b)) 的電流 - 電壓特性中的話，
就會發現當Vin = VDD時，輸出值Vout(VOL)會較小
( 圖2.29(c))。當Vin = 0時，Vout就會上升至VDD。
當電阻值加大時，VOL會減小，而且反相器開啟
時，流動的電流值也會減小。
第2章
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大多數互補式金氧半導體製程，都無法做出高阻
值電阻和理想電流源。較實際的電路稱為虛擬
nMOS反相器 (pseudo-nMOS inverter)，如圖2.30(a)
所示。
圖2.30(b) 和2.30(c) 所示，當Vin已知，而Idsn=|Idsp|
時，找出Vout，就能得到一樣的轉換特性。
圖2.30(d) 顯示當nMOS電晶體開啟時，恆定的直
流電流會流入電路中。
第2章
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2.5.5 比例反相器轉換函數
圖2.31(a) 顯示nMOS電晶體，其閘極和汲極的電
位接至VDD。源極的電位為Vs=0。而Vgs>Vtn，電
晶體為開啟，同時電流流動。如果源極的電壓上
升至 Vs=VDD–Vtn，而Vgs減少至Vtn時，電晶體就會
切換至關閉狀態。傳遞「邏輯1」的nMOS電晶體
無法將源極電壓上拉到VDD–Vtn以上。 有時這種
失敗稱為臨界電壓下降 (threshold drop)。
第2章
金氧半導體電晶體理論
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當nMOS電晶體的源極電壓上升時，Vsb就不再
是零。 源極對基底的電位不為零時，就會造成
基體效應，而增加臨界電壓。由VDD=5V所驅動
的傳送電晶體，只能產生3.34 V的輸出 。
同樣地，pMOS電晶體傳遞「邏輯1」的性能不
錯，但傳送「邏輯0」則不佳。如果pMOS電晶
體的源極電壓下降低於|Vtp|，電晶體就會截止。
所以，pMOS電晶體僅會下拉至GND電位以上
的臨界電壓範圍內，如圖2.31(b)所示。
如果已衰減的輸出，要驅動另一個電晶體的閘
極時，第二個電晶體就會造成更衰減的輸出值
( 圖2.31(d))。
第2章
金氧半導體電晶體理論
圖2.32所繪內容，是用於輸入電壓可由GND加高
至VDD的傳輸閘ON阻抗，並設定輸出電壓值會非
常接近輸入值。在區域A 。
第2章
金氧半導體電晶體理論
2.5.6 三態反向器
將傳輸閘用一個反相器串接，所建立的電路就是
圖2.33(a) 的三態反向器。當EN=0，且ENb=1時，
反相器的輸出就是在三態情況 (Y輸出不會由A輸
入所驅動 )。當EN=1，且ENb=0時，Y輸出就等於
A的補數。
圖2.33(d) 中所顯示的電路，將A和致能端子 (enable terminals) 互換。在邏輯上為等效電路，但在
電氣特性上，該電路的功能較差，因為如果輸出
為三態，但A為轉態的話，來自內部節點的電荷，
就會擾亂浮動輸出的節點。
第2章
金氧半導體電晶體理論
第2章
金氧半導體電晶體理論
2.6 切換準位RC延遲模型
RC延遲模型可以利用涵蓋閘極切換範圍的平均
阻抗和平均電容，來估算非線性電晶體的電流
- 電壓特性，也能估算電容 - 電壓特性。
RC延遲模型將電晶體視為與電阻串連的開關。
一個具有k倍單位寬度的nMOS電晶體，其阻抗
值為R/k。因為單位pMOS電晶體的移動率較低，
故有較大的阻抗，通常阻抗的範圍是2R~3R。
為計算上的方便， 都採用2R為阻抗值。
第2章
金氧半導體電晶體理論
2.6 切換準位RC延遲模型
RC延遲模型可以利用涵蓋閘極切換範圍的平均
阻抗和平均電容，來估算非線性電晶體的電流
- 電壓特性，也能估算電容 - 電壓特性。
RC延遲模型將電晶體視為與電阻串連的開關。
一個具有倍單位寬度的nMOS電晶體，其阻抗
值為。因為單位pMOS電晶體的移動率較低，
故有較大的阻抗，通常阻抗的範圍是。為計算
上的方便， 都採用為阻抗值。
 我們定義某操作點時的阻抗為
第2章
金氧半導體電晶體理論
我們定義某操作點時的阻抗為
 I ds 
R

 Vds 
1
(2.44)
1
1 L
1
R

(2.45)
 (Vgs  Vt )  Cox W (Vgs  Vt )
式 (2.45) 所顯示的阻抗，是正比於L/W，並隨Vgs
而減少。判定阻抗較好的方法 。
第2章
金氧半導體電晶體理論
圖2.34為等效RC電路模型，此模型是針對寬度為
k倍，在源極與汲極處具有接觸窗擴散的nMOS與
pMOS電晶體。
第2章
金氧半導體電晶體理論
利用RC模型，可以計算邏輯閘的延遲增值。圖
2.35顯示如何估算一個扇出值為一的反相器延遲。
第2章
金氧半導體電晶體理論
電晶體把準位傳遞到不對的方向時，就表示有效
阻抗值偏大。可以規定單位nMOS電晶體的有效
阻抗為2R時，就傳遞「邏輯1」，而單位pMOS電
晶體的有效阻抗為4R時，就傳遞「邏輯0」。傳
輸閘的有效阻抗，為兩個電晶體阻抗的並聯值。
圖2.36顯示 。