Transcript Document

Повторение
Дано:
 ABC
 А1В1С1
РА1В1С1  84см
Найдите: х, у,z.
В
В1
6см
7см
РАВС  21см
А
8см
РA1B1C1
РABC
4
28см
y
х
24см
С
А1
z
32см
С1
Доказать:
 ABC
 NMF
В  М
4
6
8


16
24 32
А  N
C  F
В
N
810
4
А
Верно
32
390
F
600
6
390
600
8
24
16
С
810
М
Повторение.
Если угол одного треугольника равен углу другого
треугольника, то площади этих треугольников относятся
как произведения сторон, заключающих равные углы.
С
S ABC
AB  AC

S A1B1C1 A1B1  A1C1
С1
Это свойство площадей поможет
нам доказать первый признак
Аподобия треугольников.
В
А1
В1
I
признак подобия треугольников. Если два угла одного
треугольника соответственно равны двум углам другого,
то такие треугольники подобны.
С
Дано:  ABC,
 А1В1С1, А  А1, В  В1 ,
Доказать:
А
В
 ABC
 А1В1С1
Доказательство:
С1
1). С  180  А  В
0
С1  1800  А1  В1
С  С1
А1
В1
А  А1 ,
2).
С
А
С  С1
AB  AC
S ABC

S A1B1C1 A1B1  A1C1
СA  CВ
S ABC

S A1B1C1 С1 А1  С1В1
AB  AC
СА  СВ

A1B1  A1C1 С1 А1  С1В1
В
С1
AB
СВ

A1 B1 С1 В1
А1
В1
3).
С
А
А  А1 ,
AB  AC
S ABC

A1B1  A1C1
S A1B1C1
В  В1 ,
ВA CВ
S ABC

S A1B1C1 В1 А1  С1В1
AB  AC
ВА СВ

A1B1  A1C1 В1 А1  С1В1
В
С1
AС
СВ

A1С1 С1 В1
А1
В1
4).
С
А
Было дано
А  А1 ,
Мы доказали, что
В
AB
СВ

A1 B1 С1 В1
В  В1 ,
С  С1
и
AС
СВ

A1С1 С1 В1
тогда
С1
СВ
AB AС


A1 B1 A1С1 С1 В1
Треугольники подобны по
определению.
А1
В1
Блиц-опрос
Докажите подобие треугольников.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
В  W ,
 ABC
А  P
 PWM
по 1 признаку
А
АВ
BC AC


WP WM MP
W
M
350
650
800
В
350
650
С
800
P
Блиц-опрос
Докажите подобие треугольников.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
В  F ,
 ABC
АВ
AC BC


EF
DE DF
C  D
 EFD по 1 признаку
E
А
600
В
600
300
С
300
D
F
Блиц-опрос
Докажите подобие треугольников.
В  В1 ,
 ABC
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
А  А1
 A1B1C1 по 1 признаку
B
B1
300
300
750
750
A
BC AВ
АС


А1С1 В1С1 А1 В1
A1
750
С
750
С1
Блиц-опрос
Докажите подобие треугольников.
В  N ,
 ABC
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
А  M
AC
 MNP по 1 признаку
MP
AB
=
MN
B
400
400
N
A
700 1100
С
M
700
700
P
=
PN
BC
Блиц-опрос
АВСD – трапеция. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
ВОС  АОD,

AОD
OAD  OCB
 COD по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
С
B
BC
AD
O
A
D
OB
=
OD
=
AO
OC
Блиц-опрос
АВСD – трапеция. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В  АСD,

ACD
ВСА  CAD
 CBA по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
B
С
BA
CD
A
D
AC
=
AD
=
BC
AC
Блиц-опрос
АВСD – параллелограмм. Найдите пары
подобных треугольников и докажите их подобие.
Найти ВС.
А  С ,
 ABK
 CBE
по 1 признаку
ВКА  ВЕС
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
С
B
CB
Е
6 К
BK
=
BE
9
10
A
BA
1
D
10
CB
6
=
9
=
AK
CE
Блиц-опрос
Найдите пары подобных треугольников и
докажите их подобие. Найти АВ.
А  общий,
АЕF  C

ACB
АЕF
по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
B
EF
BC
E
10
12
6
A
F
20
C
AF
=
AB
=
AE
AC
Блиц-опрос
BC II AD. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
ВОС  АОD,

COB
С
B
ВСО  ОАD
 AOD
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
BC
O
A
AD
D
BO
=
OD
=
OC
OA
Блиц-опрос
AC II DP. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В  общий,
B

ВDP  BAC
BDP
 BAC по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
DP
D
A
AC
P
C
BP
=
BC
=
BD
BA
Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
А  общий,
 ABD
АСВ  АВD
 ACB
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
по 1 признаку
C
500
D
BC
BD
500
A
B
AB
=
AD
=
AC
AB
Блиц-опрос
MNPQ – прямоугольник. Найдите пары
подобных треугольников и докажите их подобие.
В  общий, А  ВNP
B

 ABC
NBP
по 1 признку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
N
P
NP
AC
A
M
Q
C
BP
=
BC
=
NB
AB
Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
С  общий,
 BCD
 ACB
САВ  СВD
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
по 1 признаку
C
D


A
B
BC
CD
AB
=
BD
=
AC
CB
Блиц-опрос
AMNP – параллелограмм. Найдите пары
подобных треугольников и докажите их подобие.
B
M
A
N
P

MBN
 ABC

PNC
 ABC

MBN
 PNC
C
Блиц-опрос
КЕ II PF II AB. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
B
К
F
A
E
P

СPF
 CEK

СPF
 CAB

СEK
 CAB
C
Блиц-опрос
Сколько пар подобных треугольников можно найти?
B
D
A

DCA
 ACB

DBA
ABC

DCA
 DAB
C
Блиц-опрос
BK и АN – высоты треугольника.
Сколько пар подобных треугольников можно найти?
B
N
О
A
K
C

NOB
 KOA

NOB
 NAC

NOB
 KCB

KBC
 KAO

KBC
 NAC

KAO
 NAC
Блиц-опрос АВСD – параллелограмм. K
Сколько пар подобных
треугольников можно найти?
B
А
E
M
F
С
D

KMC
 KFD

KMC
 EMB

KMC
EFA

KFD
 EMB

KFD
 EFA

EMB
 EFA