Cyfartaledd



Modd, cymedr, canolrif



Amrediad

Cyfartaleddau -

Averages

Pan fo gennym restr o ddata, yn aml mae’n gyfleus i’w gynrychioli gydag un rhif. Yn fwy na dim, defnyddiwn y mesur o gyfartaledd ar gyfer hyn.

e.e Mae pwysau rhai aelodau tîm pêl-droed fel a ganlyn: 82kg 78kg 66kg 90kg Beth yw cyfartaledd y pwysau yma?

Ond, mae yna 3 gwahanol fath o gyfartaledd: 1. Y Cymedr 2. Y Modd 3. Y Canolrif

Y Camsyniad “ar gyfartaledd mae 41% o ddisgyblion yn mynd i’r ysgol heb fwyta brecwast” Mae angen gofyn y cwestiwn “pa gyfartaledd?” . Yn aml, byddwn yn cael canlyniadau gwahanol yn dibynnu ar ba gyfartaledd a ddefnyddiwn.

1. Y Cymedr

I ddarganfod y cymedr ar gyfer set o ddata, mae angen: (i) Adio’r rhifau gyda’i gilydd (ii) Rhannu gyda’r nifer o werthoedd Enghreifftiau: 1. Cyfrifwch bwysau cymedrig y chwaraewyr pêl-droed canlynol: 82kg 78kg 66kg 90kg Pwysau Cymedrig = 2. Dangosir canlyniadau rhai o arholiadau disgybl o flwyddyn 10 isod: 56% 74% 66% 51% 70% Cyfrifwch y marc cymedrig.

2. Y Modd

Y modd yw’r rhif sy’n ymddangos fwyaf.

Enghreifftiau: 1. Dangosir yr amser (i’r eiliad agosaf) a gymerodd Matt Elias i redeg ei rasys 400m isod: 45s 46s 44s 44s 47s 43s 44s 49s 45s 44s Cyfrifwch y modd ar gyfer y data yma.

2. Dangosir marciau gwaith cartref Rhiannon allan o 20 isod. Cyfrifwch ei marc moddol.

14 14 15 13 12 11 17 14

3. Y Canolrif

Y canolrif yw’r rhif sydd yn y canol ar ôl rhestru’r data mewn trefn.

Enghreifftiau: 1. Darganfyddwch y canolrif ar gyfer y cyflymderau canlynol: 46m/s 41m/s 40m/s 42m/s 42m/s 45m/s 39m/s Ail-drefnwn yn ôl eu maint: 39m/s 40m/s 41m/s 42m/s Ac felly, y canolrif yw 42m/s 42m/s 45m/s 46m/s 2. Darganfyddwch ganolrif y data canlynol sy’n dangos uchder rhai mynyddoedd ym Mhrydain.

1543m, 2001m, 1088m, 789m, 2059m, 2222m, 1675m, 1473m Ail-drefnwn yn ôl eu maint: 789m, 1088m, 1473m 1543m, 1675m, 2001m, 2059m, 2222m

1.

Ymarfer

Cyfrifwch

gymedr

,

modd

a

chanolrif

y data isod. (a) 0.5kN, 0.6kN, 0.9kN, 0.5kN, 0.6kN, 0.75kN

(b) 10%, 20%, 90%, 50%, 50%, 60%, 70% (c) ½, ¼, 1 / 3 , 1 / 8 , 1 / 10 , 1 / 7 , ½ (ch) 19.6, 12.3, 14.5, 14.5, 20.1, 15.1, 23.8

(d) 1kg, 2kg, 5kg, 1kg, 4kg, 2kg 2.

Cyfrifwch

gymedr

,

modd

a

chanolrif

y data isod. Yn eich barn chi, pa un o’r tri mesur sydd orau ar gyfer y data yma? Eglurwch eich ateb!

234mm, 192mm, 216mm, 456mm, 56mm, 200mm, 249mm 3.

Cyfrifwch

gymedr

,

modd

a

chanolrif

y gwerthoedd canlynol: a) 26, 48, 56, 123, 8, 12, 25, 29, 59, 46, 38, 89, 60 b) c) d) 2, 8, 6, 7, 5, 6, 5, 1, 3, 2, 5, 9, 4, 6, 2, 8, 1, 6 1.8, 1.4, 1.3, 0.8, 0.9, 1.3, 1.8, 2.5

-2, 5, -8, 6, 8, -4, -7, -7, 3, 1, 0, 0, 0, 9, 8, -6, -3

Yr Amrediad

Mae’r amrediad yn fesur arall gallwn ddefnyddio i gynrychioli set o ddata. Mae’r amrediad yn disgrifio gwasgariad y data,

h.y faint mae’n amrywio

.

I gyfrifo, Amrediad = gwerth mwyaf – gwerth lleiaf

1.

2.

Gwerth Lleiaf Gwerth Mwyaf Gwerth Lleiaf Gwerth Mwyaf

Grwpio data

Grwpiwch y data canlynol : 12 19 19 26 85 84 4 41 75 85 36 91 12 70 08 08 25 12 63 16 36

Grŵp Nifer Canolbwynt N x C

49 48 25 46 21 48

Cyfanswm

Beth yw cymedr a grŵp moddol y data hwn?

Grwpio data

Grwpiwch y data canlynol : 23 65 69 64 34 98 14 76 59 58 25 31 74 54 69 46 13 34 44 58 60 66 43 09 58 99 82 11

Grŵp Nifer Canolbwynt N x C

10 12 03 96 32 08 01 12

Cyfanswm

Beth yw cymedr a grŵp moddol y data hwn?

Grwp 0

Cyfanswm

Grwpio data

Nifer 3 4 9 12 4 6 2 16 8 4

68

Canolbwynt 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 N x C

Canolrif Grwpiau

Er mwyn darganfod canolrif grwp o ddata mae’n rhaid i ni’n gyntaf ddarganfod ym mha grwp y bydd. Fel yn achos data arwahanol rydym yn gweld ym mha grwp y mae’r gwerth canol.

Grwp 0

Cyfanswm

Nifer 6 8 7

21

Gan fod y cyfanswm o werthoedd yn odrif, gallwn ddewis y rif yn y canol – felly gwerth rhif

11

– a chanfyddwn y bydd y canolrif yn ymddangos yn y grwp 10

Mae 6 gwerth yn y grwp cyntaf, felly ein canolrif fydd y

5ed

gwerth yn yr ail grwp. Er mwyn darganfod hyn, rydym yn defnyddio’r fformiwla geiriol hyn: Rhif Gwerth – Cyfanswm y rhifau yn y Canolrif y grwpiau blaenorol Nifer y gwerthoedd yng ngrwp y canolrif x Amrediad y gwerthoedd yng ngrwp y canolrif + Isafswm grwp y canolrif

Grwp 0

Cyfanswm

Nifer 3 4 9 12 4 6 2 16 8 4

68

Canolrif

Gan fod 68 o werthoedd yn y grwp hyn, gwn y bydd y canolrif hanner ffordd rhwng gwerthoedd 34 a 35.

Mae gwerth 34 a 35 yng ngrwp 50

Gwerth 34: Gwerth 35: Canolrif: