Transcript 5_izmjenični_strujni_krug

izmjenična struja (AC)
• Ukupna snaga u izmjeničnom strujnom krugu u svakom
trenutku t:
p(t )  i (t )u (t )  I sin tU sin t
p(t )  IU sin 2 t
2
U
p(t )  I 2 R sin 2 t 
sin 2 t
R
• Srednja snaga koja se gubi u otpornicima:
p (t )  IU (sin 2 t )
srednja _ vrijednost_ od _ sin 2 t 
1
1
1
 p (t )  IU  I 2 R
2
2
2
1
• Što je sa IDC ?
P  I 2R  I 2R
2
• Efektivna struja je drugi korijen srednje
I
I DC 
• vrijednosti (rms) AC struje
2
Radni (omski) otpor u krugu izmjenične struje
• Omski otpor u
istosmjernom strujnom
krugu (DC):
I
U
U
R
R
I
• Omski otpor u izmjeničnom
strujnom krugu (AC)
U  U 0 sin t
I  I 0 sin t
u R (t )  i(t ) R
• u(t) i i(t) su u fazi tj.
razlika faza=0
• U0 i I0 amplitude
Induktivni otpor u krugu izmjenične struje:
zavojnica koef. samoindukcije L i zanemarivog omskog otpora R
U istosmjernom
strujnom krugu:
Struja kratkog
spoja (jakost
struje velika, otpor
mali)
U izmjeničnom strujnom krugu: u zavojnici se
inducira napon i struja; struja zaostaje za
naponom za π/2 U  U
0
samoind .
U 0 sin t  L
dI
0
dt
U0
cost
L


I  I 0 sin  t    P  0
2

I
• Prema Ohmovom zakonu:
Induktivni tpor
RL  L
Induktivni otpor u krugu izmjenične struje
i
2 U


 sin t  
L
2

di
dt
u L  U 0 sin t
uL  L
di
 U 0 sin t
dt
di U 0
 sin t
dt L
t
U0
U0
i
sin tdt  i  
cost

L 0
L
L
• Jakost struje kasni za
naponom
XL    L  2   f  L

 cost  sin(t  )
2
otpor induktiviteta
reaktivni otpor
INDUKTANCIJA
INDUKTIVNI OTPOR
Kapacitivni otpor u krugu izmjenične struje:
• U istosmjernom strujnom
krugu: kondenzator se za vrlo
kratko vrijeme nabije i struja
prestane prolaziti: I=0
• U izmjeničnom strujnom krugu:
kondenzator se puni i prazni;
kroz strujni krug prolazi
izmjenična struja koja brza
ispred napona
q
 U 0 sin t
C
U
dq
i
 i  0 cost
1
dt
C
UC 
Kapacitivni otpor u krugu izmjenične struje:
• kroz strujni krug prolazi
izmjenična struja koja
brza ispred napona
• kapacitivni otpor
• (kapacitivna
reaktancija)
1
RC 
q
C
U C   U 0 sin t
• Pomak u fazi
C
između napona i
dq
du
d (sin t )
i (t )   C  CU 0
 CU 0 cost
struje
dt
dt
dt
uC (t )  i (t ) RC
U
1
 i  0 cost  RC 
pom ak_ u _ fazi
1
C
0
T

360
C

T


0
i  I 0 sin  t  
 90 
2
4
2

P 0
Serijski RLC strujni krug
serijski RLC-krug:
radni otpor R
induktivni XL=Lω
kapacitivni otpor XC=1/Cω
Naponi su sinusoidalne fcije,
iste frekvencije, ali s pomakom
u fazi:
u (t )  u L (t )  u R (t )  uC (t )


u (t )  U L sin(t  )  U R sin t  U C sin(t  )
2
2
Serijski RLC strujni krug
(fazorski dijagram)
U  U R2  (U L  U C ) 2
U  ( IR) 2  ( IX L  IX C ) 2
U  I R 2  ( X L  X C )2
• Napon na otporu R u fazi je
sa strujom, napon na
induktivitetu predhodi
struji za 90, a napon na
kapacitetu zaostaje iza
struje za 90, pa je kut
između tih napona 180
tg 
U L UC X L  X C

UR
R
U  IZ
Serijski RLC strujni krug
• Amplituda napona AC
izvora proporcionalna je
amplitudi struje
• U=ZI
• Konstanta
proporcionalnosti je
impedancija Z; ukupni
otpor RLC strujnog kruga
L0 
f0 
1
 0 
C0
1
2 LC
1
LC
• Kad je induktivni otpor =
kapacitivnom otporu, tad je
napon na LC-spoju jednak nuli
i sav napon izvora je na
otporu R. U tom slučaju
kažemo da je u serijskom
krugu nastupila rezonancija.
• U rezonanciji napon U je u
fazi sa strujom(φ=0), pa je
Z=R tj. induktivni i
kapacitivni dio mreže se
međusobno ponište.
• Thomsonov izraz za
rezonantnu frekvenciju:
RLC strujni krug
• Da bi se promjenljivo
magnetsko i električno
polje širilo prostorom u
obliku elmag vala
potrebno je otvoriti
titrajni krug: potpuno
otvaranje ploča
kondenzatora i zamjena
zavojnice pravocrtnim
vodičem (Hertzov
oscilator)
• Električni dipol
• Hertzov dipol (antena)