Transcript Prezentace

Kupa galaxií WHL
J164935.4+642904
Blažek Jiří
Ronza Miroslav
Zadání
Úvod
• Kupa galaxií – souřadnice pro 67 galaxií
Datový soubor
• Údaje o polohových veličinách kupy galaxií
– rektascenze, deklinace a rudý posuv
• Problémy s datovým souborem
Teorie
• Data
– Rektascenze
– deklinace
– rudý posuv
• Veličiny
– Střední hodnota
– Rozptyl
– Kovarianční matice
– Korelační koeficienty
Teorie
• Testy závislosti
– Pearsonův test závislosti
– Spearmanův test závislosti
– Kendallův test závislosti
• Grafy
– Histogramy
– 3D graf
Postup
1) Převod veličin na kartézský souřadný
systém
2) Výpočet středních hodnot
3) Výpočet rozptylů
4) Vytvoření kovariační matice
5) Výpočet korelačních koeficientů
6) Testování na závislost
Výpočty
• Výpočty se týkají následujících veličin:
– Střední hodnota
– Rozptyl
– Kovarianční matice
– Korelační koeficienty
– Testy závislosti
Střední hodnota
• Výpočet v programu matlab:
– EX = mean(Data(1:67,1)) = 252.3957
– EY = mean(Data(1:67,2)) = 64.4842
– EZ = mean(Data(1:67,3)) = 0.3385
Rozptyl
• Výpočet v programu matlab:
– DX= var(Data(1:67,1)) = 0.0012
– DY= var(Data(1:67,2)) = 2.3159e-004
– DZ= var(Data(1:67,3)) = 0.0016
Histogramy
• Graf pomocí programu matlab:
– hist(Data(1:67,1))
Histogramy
• Graf pomocí programu matlab:
– hist(Data(1:67,2))
Histogramy
• Graf pomocí programu matlab:
– hist(Data(1:67,3))
Kovarianční matice
•
0,0171 
 0,1227 0,0012
0,0012 0,0232  0,0025
Výpočet v matlabu: 

 0,0171  0,0025 0,1626 
– KOV =
[cov(Data(1:67,1),Data(1:67,1)),cov(Data(1:67,1),Dat
a(1:67,2)),cov(Data(1:67,1),Data(1:67,3));cov(Data(1:
67,2),Data(1:67,1)),cov(Data(1:67,2),Data(1:67,2)),co
v(Data(1:67,2),Data(1:67,3));cov(Data(1:67,3),Data(1:
67,1)),cov(Data(1:67,3),Data(1:67,2)),cov(Data(1:67,3
),Data(1:67,3))] =
0.0012 0.0000 0.0002
0.0000 0.0002 -0.0000
0.0002 -0.0000 0.0016
Korelační koeficienty
• Výpočet v programu matlab:
– KOR =
[cor(Data(1:67,1),Data(1:67,1)),cor(Data(1:67,1),Data
(1:67,2)),cor(Data(1:67,1),Data(1:67,3));cor(Data(1:67
,2),Data(1:67,1)),cor(Data(1:67,2),Data(1:67,2)),cor(D
ata(1:67,2),Data(1:67,3));cor(Data(1:67,3),Data(1:67,
1)),cor(Data(1:67,3),Data(1:67,2)),cor(Data(1:67,3),D
ata(1:67,3))] =
1.0000 0.0233 0.1213
0.0233 1.0000 -0.0413
0.1213 -0.0413 1.0000
Testy závislosti
• Pearsonův test závislosti
• Spearmanův test závislosti
• Kendallův test závislosti
Výpočty
• Výpočty se týkají následujících veličin:
– Střední hodnota
– Rozptyl
– Kovarianční matice
– Korelační koeficienty
– Testy závislosti
Pearsonův korelační koeficient
•
•
•
•
•
Počítá se z „n“ párových hodnot xi a yi
Nabývá hodnot -1 až 1
r=0 …X a Y nazýváme nekorelované prom.
abs(r)= 1 …všechny body leží na přímce
Pouze síla lineárního vztahu…ostatní vztahy
měří špatně, ať jsou jakkoli silné
• Nezávisí na změně jednotek veličin
• >> KOR=
[cor(Data(1:67,1),Data(1:67,1)),cor(Data(1
:67,1),Data(1:67,2)),cor(Data(1:67,1),Data
(1:67,3));cor(Data(1:67,2),Data(1:67,1)),co
r(Data(1:67,2),Data(1:67,2)),cor(Data(1:67
,2),Data(1:67,3));cor(Data(1:67,3),Data(1:
67,1)),cor(Data(1:67,3),Data(1:67,2)),cor(
Data(1:67,3),Data(1:67,3))]
Pearsonův test závislosti
• Oboustranný test Pearsonova koef. Rxy
• >>PerTxy=
cor_test(Data(1:67,1),Data(1:67,2),'<>','p')
• xy: pval: 0.851682605104408
• xz: pval: 0.328350489319636
• yz: pval: 0.740134936932427
Spearmanův korelační koeficient
• Uspořádá se „n“ hodnot veličin X a Y
podle velikosti… „p“ a „q“ udávají pořadí
• Nezachycuje pouze lineární, ale též
monotónní vztahy(obecně rostoucí/kles.)
• Nabývá hodnot -1 až 1
• abs(r)= 1 …záv. proměnná leží na nějaké
vzestupné/klesající obecné funkci
Spearmanův test závislosti
• >>SpeTxy=
cor_test(Data(1:67,1),Data(1:67,2),'<>','s')
• xy: pval: 0.544872730944007
• xz: pval: 0.372185915937045
• yz: pval: 0.424094332755851
Kendallův test závislosti
• >>KenTxy=
cor_test(Data(1:67,1),Data(1:67,2),'<>','k')
• xy: pval: 0.505655751981273
• xz: pval: 0.349173608147261
• yz: pval: 0.439020834822672
3D graf kupy galaxií
• Graf pomocí programu matlab:
– [x,y,z] = sph2cart(Data(1:67,1),Data(1:67,2),Data(1:67,3))
3D graf kupy galaxií
• Porovnání fotografie s grafem – pouze X,Y
Závěr
• ???
DĚKUJI ZA POZORNOST!!!