Transcript c.tegangan dan regangan

HUBUNGAN TEGANGAN
DAN REGANGAN
Hubungan yg terjadi ketika muncul
tegangan dan regangan pada suatu
penampang
Hubungan antara Tegangan dan
Regangan
s
Diagram tegangan dan regangan baja
e
• Hubungan antara tegangan dan regangan yang
terjadi pada material dapat digambarkan dalam
suatu grafik
Diagram Tegangan dan Regangan
Beberapa Material
• Beton
s
e
• Tanah liat
Diagram Tegangan
dan Regangan
menunjukan sifat
karakteristik dari
masing-masing
material
Bagian-Bagian pada Diagram TeganganRegangan
•
•
•
•
Kondisi Elastis
Kondisi Strain Hardening
Kondisi Plastis
Hancur
Hukum Hooke
• Hukum hooke menunjukkan bahwa terjadi
hubungan yang linear atau proporsional
antara tegangan dan regangan suatu
material
s=Ee
Dimana hubungan antara keduanya
ditentukan berdasarkan nilai Modulus
Elastisitas / modulus Young (E) dari
masing masing material
Hukum Hooke
• Hubungan linear seperti yang dinyatakan dalam
hukum hooke tidaklah selamanya terjadi.
• Hubungan yang linear terjadi hanya pada saat
kondisi material masih dalam kondisi elastis.
• Kondisi Elastis adalah adalah kondisi bahwa jika
beban yang bekerja dihapuskan maka tidak akan
meninggalkan regangan sisa yang permanen.
Dan sifat material masih seperti semula saat
belum ada beban bekerja.
• Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi
diluar kondisi elastis.
Modulus Elastisitas
• Nilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yang
menunjukkan sifat keelastisitasan material
• Masing-masing material memiliki nilai ymasing
masing
• Nilai modulus elastisitas berdasarkan Hukum
Hooke
E=s/e
• Yang nilainya sama dengan besaran gaya
persatuan luas
CONTOH
• Nilai modulus Elastisitas beberapa material
Baja
: 2,1 x 106 kg/cm2
Beton : 2,0 x 105 kg/cm2
Kayu
Plastik
REGANGAN LATERAL
• Regangan Lateral Merupakan jenis deformasi
pada arah lateral ( tegak lurus sb batang) yang
muncul akibat gaya normal tekan
L’
P
P
h’
h
L
Poisson Ratio
• Nilai yang menunjukkan besaran perbandingan
antara regangan aksial dan lateral
ν = regangan lateral / regangan aksial
• Sehinggaregangan lateral:
er = ν x e
er = ν x s
/E
Perubahan Volume
• Pada saat terjadi deformasi semua dimensi
elemen mengalami perubahan. Sehingga volume
elemen juga berubah
y
P
P
x
Perubahan Volume
Vf = a1b1c1(1+Є)(1-v Є)(1-v Є)
Dimana :
a1b1c1 = dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir)
v
= angka poisson
Є
= regangan
• Disederhanakan
Vf = a1b1c1(1+ Є – 2 vЄ)
ΔVf = Vf – Vo = a1b1c1Є(1-2v )
Dimana :
Vo = volume semula
Perubahan Volume satuan
• Perubahan Volume dibagi dengan volume
semula
e = ΔV/ Vo = Є (1 – 2v)
= s (1-2v) /E
• Dimana
e = dilatasi
s = tegangan
E = modulus Elastisitas
Є = regangan
Regangan Thermal
• Perubahan temperatur dapat menyebabkan
perubahan dimensi pada elemen. Akibat
pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian.
Akibat pendinginan terjadi penyusutan
• Sehingga elemen akan mengalami regangan
thermal merata (uniform thermal Strain)
et = a (ΔT)
Dgn a = koefisien muai thermal
Perubahan dimensi akhir menjadi :
δt = et L = a (ΔT)L
Tegangan Thermal
• Tegangan yang muncul karena efek perubahan
temperatur
s = R / A =E a (ΔT)
• Dimana
R = gaya yang terjadi pada elemen
E = modulus Elastisitas bahan
a = koefisien muai thermal
A = luas penampang
ΔT = perubahan temperatur
HUBUNGAN TEGANGAN REGANGAN
PADA BIDANG
• Akibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkan
tegangan dan regangan maka tegangan dan regangan
tersebut terjadi pada seluruh arah pada bidang
• Akan muncul . sxx
• Akibat sxx, timbul
• Akibat sxx, timbul
syy dan sxy
εxx = sxx/E
εyy = -v εxx = -v sxx / E
εxx = syy/E
εyy = -v εyy = -v syy / E
GESER MURNI
• Deformasi geser adalah ragam deformasi yg terjadi
dimana garis sudut mengalami perubahan sudut apit
saat terjadi beban
• Tegangan Geser
t=Gg
dimana t = tegangan geser
G = modulus geser
g = perubahan sudut
G = E /2(1+v)
MUNCULNYA GESER AKIBAT
GAYA AKSIAL
syy=-s
sxx = s
s
t
syy=-s
s
t
TEGANGAN BIAKSIAL
s2
t2
t3
t1
s1
s3
s4
t4
Sistem Tegangan Biaksial
• Keseimbangan Momen
t1=t2 ; t3=t4 ; t3 =-t2
t4 =-t1
• Keseimbangan Gaya arah
sb x dan sb y :
s3 = - s1
s4 = - s2
Tegangan dan Regangan Biaksial
• Tegangan yang timbul
s1 = sxx
s2 = syy
• Sehingga
sxx syx
ss =
sxy syy
dimana :
sxy = syx
• Regangan yang timbul
ex = exx
ey = eyy
• Sehingga
exx eyx
e=
exy eyy
• dimana :
exy = eyx
REGANGAN GESER
• Akibat sXY, timbul regangan geser
εxy = sxy / G
εxy = sxy 2(1+v) / E
• Dimana nilai G adalah modulus geser dari material
KOMPONEN TEGANGAN DAN
REGANGAN BIAKSIAL
• Akibat sxx
exx = sxx /E
eyy = -v exx =-v sxx/E
• Akibat syy
eyy = syy /E
exx = -v eyy =-v syy/E
• Akibat sxy
exy = sxy / G
= sxy 2(1-v)/E
• Dan semua tegangan
akan menimbulkan
regangan total
REGANGAN TOTAL
• Regangan total yang timbul
pada elemen adalah
penjumlahan dari regangan
yg muncul akibat teg pada
berbagai arah :
εxx = sxx/E – v. syy /E
εyy = - v. sxx /E + syy /E
εxy = sxy 2(1+v) / E
• Dlm bentuk matrix didapat hub
exx
1/E -v/E 0
sxx
eyy = -v/E 1/E
0
syy
exy
0
0 2(1+v) sxy
{ }
Atau
{e} = [C] {s}
{s} = [C] {e}
TUGAS