Transcript List 3 - zadatak 1

1
Stalno opterećenje
Ag = 120
Bg = (30×122/2)/9 = 240 kN
Ag = 30×12 – 240 = 120 kN
Bg = 240
L = 12.0
oslonac:
Mgp = 30×3.02/2 = 135 kNm
x
5.0
120
90
4.0
3.0
150
polje:
xmax = Ag/g = 120/30 = 4.0 m
Mgo = 120×4.0 – 30×4.02/2
Mgo = 240 kNm
2
Povremeno opterećenje
Ap = 160
Bp = (40×122/2)/9 = 320 kN
Ap = 40×12 – 320 = 160 kN
Bp = 320
L = 12.0
oslonac:
Mpp = 40×3.02/2 = 180 kNm
x
5.0
160
120
4.0
3.0
200
polje:
xmax = Ap/p = 160/40 = 4.0 m
Mpo = 160×4.0 – 40×4.02/2
Mpo = 320 kNm
3
Dimenzionisanje - presek u polju
B
b  0.25  l 0 


B  min. b  20  d p 


e


l0  8.00 m
40  0.25  800  240 
B  min .

 40  20 15  340 
Aa
40
B  240 cm
4
Dimenzionisanje - presek u polju
Mu = 1.6×240 + 1.8×320 = 960 kNm
pretp. a1 = 7 cm h = 75 – 7 = 68 cm
k
68
960  10 2
240  2.05
b / a  1.075 / 10‰
TABL .
 4.868 

s  0.097
  4.283%
x = 0.097×68 = 6.6 cm < dp = 15 cm
Pretpostavka o položaju neutralne linije je dobra, pa se
presek dimenzioniše kao pravougaoni, širine B = 240 cm.
5
Dimenzionisanje - presek u polju
a
b
s
ab
h
z
1M %
k
10
1.075
0.097
0.441
0.352
0.966
4.283
4.917
240  68 2.05
2
Aa  4.283 

 35.82 cm
100
40
ili:
960  10
2
Aa 
 36.54 cm
0.966  68  40
2
usvojeno: 8RØ25 (39.27 cm2)
6
Dimenzionisanje - presek u polju
21.9
15
4.6
2RØ22
aI = 2.5 + 1.0 + 2.5/2 = 4.75 cm
aII = 4.75 + 3.0 + 2.5 = 10.25 cm
2RØ12
4.75 5.5 16.25
75
2RØ12
60
22
UØ10/30
a1 = (5×4.75 + 3×10.25)/8
a1 = 6.81 cm
3RØ25
5RØ25
4.75
30.5
40
4.75
h = 75 – 6.81 = 68.19 cm
h > 68 cm = hrač.
Dimenzionisanje – presek na osloncu
Aa
Mu = 1.6×Mg + 1.8×Mp2
Mu = 1.6×135 + 1.8×180
Mu = 540 kNm
pretp. a1 = 7 cm
h = 75 - 7 = 68 cm
40
7
8
Dimenzionisanje – presek na osloncu
k
a
10
68
540  10
40  2.05
2
b
2.625
b / a  2.625 / 10‰
 2.650 
  15.512%
TABL .
s
0.208
ab
0.746
h
0.395
z
0.918
1M %
15.512
40  68 2.05
Aa  15.512 

 21.62 cm2
100
40
usvojeno: 6RØ22 (22.80 cm2)
k
2.650
Dimenzionisanje – presek na osloncu
15
16.7 5.2 4.6
4RØ22
aI = 2.5 + 1.0 + 2.2/2 = 4.6 cm
aII = 4.6 + 3.0 + 2.2 = 9.8 cm
75
22
2RØ22
2RØ12
2RØ12
a1 = (4×4.6 + 2×9.8)/6
a1 = 6.33 cm
2RØ25
h = 75 - 6.33 = 68.67 cm
h > 68 cm = hrač.
4.75
21.75
60
UØ10/15
4.75
30.5
40
4.75
9
10
Dijagrami transverzalnih sila
480
360
5.0 m
0
A
B
4.0 m
C
3.0 m
600
TuA = 1.6×120 + 1.8×160 = 480 kN
TpB,l = 1.6×150 + 1.8×200 = 600 kN
TpB,d = 1.6×90 + 1.8×120 = 360 kN
l0,T = 600/(600+480)×9.0
l0,T = 5.0 m
Proračun nominalnog napona smicanja
Tmu
n 
bz
usvojeno za sve preseke:
z ≈ 0.9×h = 0.9×68 = 61.2 cm

B ,levo
n
600
kN
kN

 0.245
  r  0.11
2
40  61.2
cm
cm2
MB
15
20
30
40
50
60
[MPa]
r
0.6
0.8
1.1
1.3
1.5
1.6
[MPa]
(član 89 Pravilnika BAB 87)
11
12
Određivanje dužine osiguranja
Dužina na kojoj je prekoračen nominalni napon smicanja.
Na ovom delu nosača je potrebno proračunati POPREČNU i
PODUŽNU armaturu za prihvatanje uticaja od dejstva T sila
500
224.4
0
1  l 0 ,T
1 = 275.6
B

r
 1  B ,levo
 n
1.1 

1  500  1 

2.45 

r =1.1
1 = 275.6 cm
B,l
n =2.45



13
Određivanje redukovane T sile
Kako je n < 3r , proračunava se REDUKOVANA
TRANSVERZALNA SILA (član 91 PBAB 87):
TRu  Tmu  Tbu
1
Tbu   3 r  n   b  z
2
1
Tbu   3  0.11  0.245   40  61.2  103.9 kN
2
TRu  Tmu  Tbu  600  103.9  496.1 kN
Ru
TRu
493.1
kN


 0.203
b  z 40  61.2
cm2
14
Određivanje redukovanog napona Ru
ili, kraće:
500
Ru

B ,l
Ru

B,l
Ru
3
  n  r 
2
3
  2.45  1.1
2
 2.03 MPa
1 = 275.6
224.4
Ru
r =1.1
n
B,l
Ru
=2.03
B,l
n =2.45
Određivanje poprečne armature
OSIGURANJE UZENGIJAMA
u ,u
usvojeno:
ma

 v  cos a  sina  cot 
b  eu
(1 )
u
m=2
 = 45°
a = 90°
(dvosečne uzengije)
(vertikalne uzengije)
Izjednačavanjem napona koji mogu prihvatitii
uzengije i maksimalnog REDUKOVANOG napona
smicanja Ru, sledi:
15
Određivanje poprečne armature
ma
eu 
 v  cos a  sina  cot 
b  Ru ,MAX .
(1 )
u
2  au(1 )
eu 
 40  cos 90  sin90  cot 45
40  0.203
eu = 9.87×au(1)
Ø10 au(1) = 0.785 cm2
eu = 9.87×0.785 = 7.75 cm
potrebno:
URØ10/7.5
16
Određivanje poprečne armature
Kako je rastojanje uzengija vrlo malo, na raspolaganju stoje
sledeće mogućnosti:
- povećanje prečnika (max. RØ12, Ø16, čl. 140 BAB 87)
Ø12 au(1) = 1.13 cm2: eu = 9.87×1.13 = 11.2 cm
potrebno: URØ12/10 (m=2)
- povećanje sečnosti (m=4)
m  au(1 )
eu 
 v  cos a  sina  cot 
b  Ru ,MAX .
eu = 2×7.75 = 15.5 cm
potrebno: URØ10/15 (m=4)
- primena KOSO POVIJENIH profila
17
Određivanje poprečne armature
18
Usvajanjem URØ10/15 (m=4) na čitavoj dužini osiguranja 1
proračun bi mogao biti završen. Nosivost usvojenih uzengija
prikazana je dijagramom u,u
500
1 = 275.6
u ,u
Ru
(1)
u,u=2.09
224.4
u,u
m  au(1 )

 v  cos a  sina  cot 
b  eu
a  90 ;   45 :
cos a  sina  cot   1
B,l
Ru
=2.03
B,l
n =2.45
UØ10/15
m=4
 u ,u
(1 )
4  0.785
kN

 40  0.209
40  15
cm2
Određivanje poprečne armature
19
S obzirom na količinu armature za osiguranje i oblik dijagrama Ru, racionalno
je odrediti dužinu na kojoj su dovoljne dvosečne uzengije URØ10/15:
1 = 275.6
 u ,u
142.4 x=133.2
(1)
u,u=2.09
Ru
u,u
(2)
u,u=1.05
224.4
(2)
B,l
Ru
=2.03
B,l
n =2.45
UØ10/15 UØ10/15
m=2
m=4
2  0.785
kN

 40  0.105
40  15
cm2

(u2,u) 

x  1  1 



Ru


 1.05 
x  275.6  1 
  133.2 cm
2.03 

Na delu nosača dužine x=133.2 cm
potrebno je usvojiti četvorosečne
uzengije ili koso povijene profile
Određivanje poprečne armature
20
PRIMENA KOSO POVIJENIH PROFILA
Potrebno je na dužini osiguranja obezbediti makar MINIMALNE
vertikalne uzengije:
m  au(1 )
uz 
 0.2%
b  eu
Pored toga, na dužini osiguranja MAKSIMALNO RASTOJANJE
uzengija mora zadovoljiti sledeće uslove:
25 cm




eu  
b  40
  25 cm
h 2  68 2  34 


Određivanje poprečne armature
Za presek širine b=40 cm, armiran DVOSEČNIM
uzengijama, sledi:
ma
2 a
(1 )
eu 


25

a
u
b  uz ,min . 40  0.2 10 2
(1 )
u
UØ8 
UØ10 
UØ12 
(1 )
u
eu,max = 25 × 0.503 = 12.6 cm  RØ8/12.5
eu,max = 25 × 0.785 = 19.6 cm  RØ10/15
eu,max = 25 × 1.13 = 28.3 cm  RØ12/25
usvojeno: URØ10/15 (m=2)
21
22
Određivanje poprečne armature
usvojeno: URØ10/15 (m=2)
u ,u
2  0.785
kN

 40  0.105
40 15
cm 2
1 = 275.6
224.4
u ,u

 k  1  1 
 Ru

142.4 k =133.2



 1.05 
 k  275.6  1 
  133.2 cm
2.03 

Na delu nosača dužine xk=133.2 cm
potrebno je, pored uzengija URØ10/15,
usvojiti koso povijene profile
u,u=1.05
B,l
Ru
=2.03
B,l
n =2.45
23
Određivanje poprečne armature
Ukupna sila smicanja, tj. horizontalna sila veze na dužini
osiguranja nosača  = b – a:
1 = 275.6
x b
Hvu
TRu
 
dx
z
x a
224.4
142.4 k =133.2
x b
b  z  Ru
Hvu  
dx
z
x a
x b
Hvuk  b 

Ru


dx 
x a
Hvuk
u,u=1.05
Ru
 u ,u  xk
b
2

0.203  0.105   133.2

 40  260.8 kN
2
B,l
Ru
=2.03
B,l
n =2.45
Određivanje poprečne armature
Potrebna površina armature Aa,k povijene pod uglom
ak u odnosu na osu nosača:
Aa ,k 
Hvu ,k
v  cos ak  sinak  cot 
ak  45
  cos ak  sinak  cot   2
  45 
Aa ,k 
260.8
40  2
 4.61 cm2
usvojeno:
1RØ25 (4.91 cm2)
24
25
Redukcija transverzalnih sila u zoni oslonaca
Može se vršiti ublažavanje
uticaja transverzalnih sila
Tu u zoni oslonca a prema
skici levo
37°
Ovu redukciju dopuštaju:
T u
Član 95. PBAB 87
(proračun po graničnoj
nosivosti)
Član 132. PBAB 87
(proračun po dopuštenim
naponima)
26
Određivanje mesta povijanja kosih profila
Određivanje podužne armature
27
Potrebna površina dodatne podužne armature Aa usled dejstva
T sila, koja se sabira sa postojećom podužnom armaturom
sračunatom za M, dobija se iz izraza (član 93 PBAB 87):
Tmu
Aa 
 cot   cot a
2 v
U oblastima momentnih špiceva (npr. srednji oslonci
kontinualnih nosača) nema potrebe za armaturom Aa usled T
sila (str. 268. BAB 87, Tom 1 - Priručnik)
Pomeranje linije zatežućih sila:
0.75  h ( UØ )
z
v   cot   cot a  
2
0.50  h ( UØ  Aak )