Transcript Analisis Jalur

ANALISIS JALUR
(Path Analysis)
Oleh:
Dr. K a d i r, M.Pd.
Workshop
Percepatan Studi S2 dan S3
12 Desember 2013
Linear
Regresi
Nonlinear
nonkausal
Korelasi
Analisis
Asosiatif
Analisis jalur (Path Analyis)
Kausal
SEM
PENGERTIAN
 Analisis jalur merupakan teknik statistik yang digunakan
untuk menguji hubungan kausal antara dua atau lebih
variabel
 Pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat dalam
analisis jalur dapat berupa pengaruh langsung maupun tak
langsung.
 Pengaruh tidak langsung suatu variabel bebas terhadap
variabel terikat adalah melalui variabel lain yang disebut
variabel antara (intervening variabel).
 Contoh: pengaruh variabel insentif (X1) terhadap kinerja
pegawai (Y) bukan hanya secara langsung tetapi juga secara
tidak langsung melalui variabel motivasi kerja (X2).
Lanjutan
Dalam analisis jalur dikenal istilah variabel
eksogen dan variabel endogen. Variabel
eksogen (variabel yg mempengaruhi) adl
variabel yg variasinya diasumsikan terjadi
bukan karena sebab-sebab dlm model.
Sedangkan variabel endogen (variabel yg
dipengaruhi ) adl variabel yg variasinya
terjelaskan oleh var-eksogen pun variabel
endogen lain dalam sistem.
PENGERTIAN HUBUNGAN KAUSAL
 Hubungan kausal yg dibangun dari korelasi atau kovarians
dlm analisis jalur tidaklah didasarkan pada data melainkan
pd subtansi keilmuwan (pengetahuan, teori, pengalaman,
dan analisis logis). Jadi kerangka pikir yg diturunkan dari
teori yg menunjukan hubungan kausal.
 Fungsi data adl mendukung atau tdk mendukung model
teoretis (hipotetis) yg dibangun peneliti. Sangat mungkin
terjadi bahwa utk data yg sama dpt cocok/konsisten dgn
lebih dari satu model. Penentuan model mana yg tepat tidak
didasarkan pada data tetapi pada pertimbangan teoretis yang
dibangun peneliti ataupun pertimbangan yg melibatkan
pakar bidang tertentu (Professional Judgment).
Model Regresi dan Model Analisis Jalur
Aspek
Tujuan
Terminologi
Rumusan
Masalah
Model Regresi
Model Analisis Jalur
Memprediksi nilai Y atas Menganalisis pola
X1, X2, X3 ...
hubungan kausal,
pengaruh langsung-tak
langsung
Variabel Independen
Var penyebab (eksogen)
(IV) & Variabel
& Var akibat (endogen)
Dependen (DV)
(1) Apakah var X1, X2,
(1) Apakah var X1, X2,
X3,... berpengaruh
X3 ... Berpengaruh
thd Y
langsung & tak
(2) Berapa besar variasi
langsung thd Y
perubahan Y baik
(2) Berapa besar
simultan/parsial dpt
pengaruh langsung
dijelaskan oleh X1,
& tak langsung
X2, X3, X4,...
Lanjutan
Aspek
Model Regresi
Skala
Matriks dlm skala
pengukuran & interval, data mentah
input data
Persyaratan
analisis
Model Analisis Jalur
Matriks dalam skala
interval dalam skor
baku
(1) Data Galat taksiran Y Idem dgn regresi: +
atas X berdistribusi
(1) Tidak ada arah
normal dan homogen
kausalitas yang
(2) Hubungan IV & DV
berbalik atau
linear
bersifat rekursif
(3) Tdk terjadi
(2) Model yang akan
multikolineritas
diuji memiliki
antar IV
kerangka teoretis
(4) Tidak ada
yang kuat
autokorelasi
(residual bersifat
independen)
DIAGRAM JALUR
 Diagram jalur adl alat utk melukiskan secara grafis
struktur hubungan sebab-akibat antar var-bebas,
intervening, dan var-terikat. Untuk merepsentasikan
hubungan tsb diagram jalur menggunakan simbol anak
panah berarah/berkepala satu (single-headed arrow) yg
memberi makna adanya pengaruh langsung antara vareksogen, intervening, dan var-endogen. Disamping itu
anak panah juga menghubungkan error dgn var-tak
bebas dan untuk anak panah berkepala dua (doubleheaded arrow) merepresentasikan hubungan antara dua
variabel.
Lanjutan
 Model diagram jalur sederhana melibatkan 3 variabel (X1, X2, dan
Y)
 Model diagram jalur melibatkan 4 variabel (X1, X2, X3, dan Y)
Lanjutan
 Model diagram jalur melibatkan 4 variabel (X1, X2, X3, dan Y)
Koefisien Jalur
 Besarnya pengaruh langsung var-eksogen thd var-
endogen dinyatakan dlm koefisien jalur. Notasi atau
simbol dari koefisien jalur dituliskan sebagai pij dimana i
menyatakan akibat (DV) dan j menyatakan sebab (IV).
 Koefisien jalur ekivalen dgn koefisien regresi ().
 Koefisien jalur var- eksogen (X1) thd var-endogen (X2)
dpt diestimasi dgn korelasi sederhana (r12) = p21
 Jika var-endogen (Y) dipengaruhi oleh vari-eksogen (X1)
dan (X2), maka koefisien jalur utk X1 thd Y dan X2 thd Y
diestimasi oleh koefisien beta regresi, yaitu py1 = bx1y dan
py2 = bx2y.
NOTASI ANALISIS JALUR VERSI LISREL
NOTASI
ξ (ksi)
η (eta)
KETERANGAN
Variabel eksogen (independen)
Variabel endogen (dependen)
γ(gamma)
β (beta)
φ (phi)
Koefisien jalur variabel eksogen terhadap variabel endogen
Koefisien jalur antara variabel endogen
Kovariansi/korelasi antara variabel eksogen
δ (delta)
Kesalahan pengukuran (measurement error) dari indikator var.
eksogen
ε (epsilon) Kesalahan pengukuran (measurement error) dari indikator var.
endogen
ζ (zeta)
Ψ (psi)
12
Kesalahan dlm persamaan yaitu antara variabel eksogen dan atau
endogen terhadap variabel endogen
Matriks kovarians antara residual struktural
Persamaan Koefisien Jalur (Struktural)
 r12 = p21
 r13 = p31 + p32.r12
 r23 = p31r12 + p32
 r14 = p41 + p42 r12 + p43 r13
 r24 = p42 + p41r12 + p43r23
 r34 = p43 + p41r13 + p42r23
Lanjutan
p21 = r12
p31 + p32.r12 = r13
p31r12 + p32 = r23
p41 + p42 r12 + p43 r13 = r14
p41r12 + p42 + p43r23 = r24
p41r13 + p42r23 +p43 = r34
atau






untuk variabel X4 = Y
p21 = r12
p31 + p32.r12 = r13
p31r12 + p32 = r23
py1 + py2 r12 + py3 r13 = r1y
py1r12 + py2 + py3r23 = r2y
py1r13 + py2r23 + py3 = r3y
JUDUL,RUMUSAN MASALAH KAUSAL
Judul: Pengaruh Remunerasi, Suasana Kerja, dan Motivasi Kerja
Terhadap Kinerja Pegawai
Rumusan Masalah:
 Apakah remunerasi mempunyai pengaruh langsung thd kinerja Pegawai?
 Apakah suasana kerja mempunyai pengaruh langsung thd kinerja
Pegawai?
 Apakah motivasi kerja mempunyai pengaruh langsung thd kinerja
pegawai?
 Apakah remunerasi mempunyai pengaruh langsung thd motivasi kerja
pegawai?
 Apakah suasana kerja mempunyai pengaruh langsung thd motivasi kerja
pegawai?
 Apakah remunerasi mempunyai pengaruh langsung thd suasana kerja
pegawai?
HIPOTESIS KAUSAL
 Remunerasi mempunyai pengaruh positif secara langsung thd
kinerja pegawai
 Suasana kerja mempunyai pengaruh positif secara langsung thd
kinerja pegawai
 Motivasi kerja mempunyai pengaruh positif secara langsung thd
kinerja pegawai
 Remunerasi mempunyai pengaruh positif secara langsung thd
motivasi kerja pegawai
 Suasana kerja mempunyai pengaruh positif secara langsung thd
motivasi kerja pegawai
 Remunerasi mempunyai pengaruh positif secara langsung thd
suasana kerja pegawai
DESAIN PENELITIAN
X1
X2
X3
X2
Y = Kinerja Pegawai
Y
X3
Y
X1 = Remunerasi
X2 = Motivasi
X3 = Suasana Kerja
Data Penelitian
X1
X2
X3
Y
35
25
17
26
34
21
36
30
30
16
38
22
23
22
17
26
30
30
16
28
35
24
15
24
30
17
35
27
31
17
38
22
28
21
15
24
27
31
17
29
35
25
15
20
25
16
35
28
29
13
39
23
24
17
21
21
28
29
13
29
34
24
17
25
28
18
36
30
31
15
39
23
25
20
17
25
30
31
15
28
Langkah-langkah Perhitungan
a. Menentukan matriks korelasi
Matriks korelasi dibentuk dari koefisien korelasi (r12, r1y, r2y dan r3y)
rij
X1
X2
X3
Y
X1
1,000 0,951 0,912 0,969
X2
1,000 0,931 0,970
X3
1,000 0,962
Y
1,000
b. Menentukan koefisien jalur
Koefisien jalur ditentukan berdasarkan sistem persamaan berikut:
p21 = r12
= 0,951
 p21
p31 + p32.r12 = r13
= 0,912
 p31 + 0,951p32
p31r12 + p32 = r23
= 0,931
 0,951p31 + p32
py1 + py2 r12 + py3 r13 = r1y  py1 + 0,951py2 + 0,912py3 = 0,969
py1r12 + py2 + py3r23 = r2y  0,951py1 + py2 + 0,931py3 = 0,970
py1r13 + py2r23 + py3 = r3y  0,912py1 + 0,931py2 + py3 = 0,962
Struktural 1
Struktural 1:
p21 = r12 = 0,951
2
Koefisien determinasi untuk struktural 1 adalah R 2.1 =
2
(0,951) = 0,904401
dan besarnya pengaruh variabel lain diluar model (error) terhadap variabel
endogen X2 adalah 1 = 1− 𝑅2.2 1 = 0,096  0,1.
Struktural 2
Struktural 2:
X1
p31
X3
X2
p32
p31 + p32.r12 = r13
p31r12 + p32 = r23
 p31 + 0,951p32
 0,951p31 + p32
0,951  p 31   0,912
 1


 

 p   0,931 
0,951
1

  32  

= 0,912
= 0,931
 p31   1
0,951  1  0,912

 
 

 p    0,951
1   0,931
 32  
 p 31   10,5553149 - 10,0428760  0,912  0,276





 p   - 10,0428760 10,5553149  0,931  0,668

 

 32  
Sehingga diperoleh p31 = 0,276 dan p32 = 0,668
Koefisien determinasi untuk struktural 2 adalah R23.12 = (r13)(p31) + (r23)(p32)
= (0,912)(0,276) + (0,931)(0,668) = 0,87362
serta pengaruh variabel lain
diluar model (error) terhadap variabel endogen X 3 adalah sebesar 2 =
2
1 − 𝑅3.12
= 0,126.
Struktural 3
Struktural 3:
X1
X2
X3
py1
py2
Y
py3
py1 + py2 r12 + py3 r13 = r1y
py1r12 + py2 + py3r23 = r2y
py1r13 + py2r23 + py3 = r3y



py1 + 0,951py2 + 0,912py3
0,951py1 + py2 + 0,931py3
0,912py1 + 0,931py2 + py3
= 0,969
= 0,970
= 0,962
0,951 0,912  p y1 
 1
 0,969





1
0,931  p y2    0,970
 0,951


 0,912 0,931
 0,962
1 

  p y3 


 p y1 
0,951 0,912  1  0,969
 1






1
0,931
 p y2    0,951
 0,970
p 
 0,912 0,931
 0,962
1 




 y3 
 p y1 
 11,157341 - 8,5846939 - 2,1820280  0,969
 0,385







0,970

0,265
 p y2    - 8,5846939 14,0872142 - 5,28514453




p 
 - 2,1820280 - 5,28514453 7,90870591  0,962
 0,365





 y3 
Sehingga diperoleh py1 = 0,385, py2 = 0,265 dan py3 = 0,365.
Koefisien determinasi untuk struktural 2 adalah R2y.123 = (r1y)(py1) + (r2y)(py2) +
(r3y)(py3) = (0,969)(0,385) + (0,970)(0,265) + (0,962)(0,365) = 0,981245 serta
pengaruh variabel lain diluar model (error) terhadap variabel endogen X 3 adalah
2
sebesar 3 = 1 − 𝑅𝑦
.123 = 0,0188  0,02.
Uji Signifikansi Koefisien Jalur
1) Koefisien Jalur X1 ke X2 (p21)
H0 :  21 ≤ 0
H1 :  21 > 0
Statistika uji yang digunakan adalah: to 
p 21 n  k  1
1  p 21
2
;
dimana p21 = 0,951; k =1 (banyaknya variabel bebas); derajat bebas
(db) = n - k - 1 =20 -1 -1 = 18, sehingga
to 
0,951 20  1  1
1  0,951
2
 13,115 ; dan ttab = t(0,05)(18) = 1,73
to > ttab; Ho ditolak atau Remunerasi (X1) berpengaruh langsung positif terhadap
Motivasi kerja (X2).
Lanjutan
1)Koefisien Jalur X1 ke X3 (p31 = 0,276) dan X2 ke X3 (p32 = 0,668)
H0 :  31 ≤ 0
H1 :  31 > 0
p ji
to 
; banyaknya variabel bebas (k) =2; db = 20 -2 -1 = 17.
2
ii
(1  R 3.12 ) D
n - k -1
Keterangan:
pji
= koefisien jalur Xi ke Xj
2
R 3.12 = koefisien determinasi X3 atas X1 dan X2
k
= banyaknya variabel bebas
ii
D
= elemen ke-i dan kolom ke-i dari diagonal utama matriks invers.
Sehingga harga statistik uji- t untuk koefisien jalur p31 = 0,276 adalah:
to 
0,276
 0,985; D11 = D22 = 10,5553149
(1  0,87362) (10,5553149)
20 - 2 - 1
ttab = t(0,05)(17) = 1,74
to = 0,985 < ttab; Ho diterima atau Remunerasi (X1) tidak berpengaruh
Suasana kerja (X3).
terhadap
Lanjutan
H0 :  32 ≤ 0
H1 :  32 > 0
Sehingga harga statistik uji- t untuk koefisien jalur p32 = 0,668 adalah:
to 
0,668
 2,385; D11 = D22 = 10,5553149
(1  0,87362) (10,5553149)
20 - 2 - 1
ttab = t(0,05)(17) = 1,74
to > ttab; Ho ditolak atau Motivasi kerja (X1) berpengaruh langsung positif terhadap
Suasana kerja (X3).
Lanjutan
1)Koefisien Jalur X1 ke Y (py1 = 0,385) X2 ke Y (py2 = 0,265) dan
X3 ke Y (py3 = 0,365)
H0 :  y1 ≤ 0
H1 :  y1 > 0
to 
p ji
(1  R y.123 ) D
n - k -1
2
ii
; (k) =3; db = 20 -3 -1 = 16.
0,385
11
 3,315; D = 11,15734086
(1  0,981245) (11,1573408
6)
20 - 3 - 1
ttab = t(0,05)(16) = 1,75
to > ttab; Ho ditolak atau Remunerasi (X1) berpengaruh langsung positif
terhadap Kinerja pegawai (Y).
to 
H0 :  y2 ≤ 0
H1 :  y2 > 0
to
0,265
 2,029 ; D22 = 14,0872142
(1  0,981245) (14,0872142
)
20 - 3 - 1
ttab = t(0,05)(16) = 1,75
to > ttab; Ho ditolak atau Motivasi kerja (X2) berpengaruh langsung positif terhadap
Kinerja pegawai (Y).
Lanjutan
H0 :  y3 ≤ 0
H1 :  y3 > 0
to 
0,365
 3,736 ; D33 = 7,908705915
(1  0,981245) (7,908705915)
20 - 3 - 1
ttab = t(0,05)(16) = 1,75
to > ttab; Ho ditolak atau Suasana kerja (X2) berpengaruh langsung positif
terhadap Kinerja pegawai (Y).
Hasil pengujian hipotesis disajikan pada tabel ringkasan berikut ini.
Tabel 1. Ringkasan hasil pengujian hipotesis
Koefisien Jalur
to
t-tab
Simpulan
p21 = 0,951
13,115
1,73
Signifikan
p31 = 0,276
0,985
1,74
Non-signifikan
p32 = 0,668
2,385
1,74
Signifikan
3,315
1,75
Signifikan
py1 = 0,385
2,029
1,75
Signifikan
py2 = 0,265
3,736
1,75
Signifikan
py3 = 0,365
Lanjutan
Dari hasil analisis seperti disajikan pada tabel di atas, terdapat koefisien jalur
yang tidak signifikan, yaitu koefisien jalur X1 ke X3 (p31) = 0,276, sehingga
model perlu diperbaiki dengan cara mengeluarkan X1 dari model yang biasa
disebut dengan Trimming. Hasil trimming ini menyebabkan struktural 2
berubah, yaitu sebelumnya memuat persamaan regresi ganda X3 atas X1 dan
X2 menjadi persamaan regresi sederhana X3 atas X2. Ringkasan hasil
pengujian hipotesis setelah Trimming disajikan sebagai berikut.
Tabel 2. Ringkasan hasil pengujian hipotesis (Setelah Trimming)
Koefisien Jalur
to
t-tab
Simpulan
p21 = 0,951
13,115 1,73
Signifikan
p32 = 0,931
10,802 1,73
Signifikan
3,315
1,75
Signifikan
py1 = 0,385
2,029
1,75
Signifikan
py2 = 0,265
3,736
1,75
Signifikan
py3 = 0,365
Lanjutan
Dengan demikian berdasarkan hasil pengujian hipotesis, model kausal
empiris antara X1, X2, dan X3 dengan Y dapat divisualkan sebagai berikut.
2
X1
py1 = 0,385
p21 = 0,951
X3 py3= 0,365
Y
p32 = 0,931
1
X2
3
py2 = 0,265
Gambar 1. Hubungan kausal empris antara X1, X2, X3, dan Y
.
Dengan demikian persamaan struktural beradasarkan hasil pengujian hipotesis
adalah:
X2 = 0,951X1 + 1.
X3 = 0,931X2 + 2.
Y = 0,385X1 + 0,365X2 + 0,265X3 + 2.
Pengujian Kecocokan Model (Model Fit)
Pengujian kecocokan model diperlukan untuk menentukan apakah model
hipotetik yang diajukan sudah sesuai (fit) atau konsisten dengan data empirik.
Pengujian kecocokan model dilakukan dengan cara membandingkan matriks
korelasi teoritis dengan matrik korelasi empirisnya. Jika kedua matrik tersebut
identik atau sesuai, maka model hipotetik yang diajukan tersebut dapat
disimpulkan diterima secara sempurna.
Perhitungan secara manual untuk uji kecocokan model dilakukan sebagai
berikut:
1) Merumuskan hipotesis
Ho: R = R () (matriks korelasi teoretis = matriks korelasi empirik)
H1 : R  R () (matriks korelasi teoretis  matriks korelasi empirik)
2) Menentukan nilai Q
1 R m
Q
2 dengan,
1 R e
2
Rm2 = Koefisien determinasi model teoretis (diusulkan)
2
Re = Koefisien determinasi model empirik (setelah terdapat koefisien jalur
tak signifikan).
2
2
2
2
Rm = 1 – (1 - Rm )(1 – Rm )... (1 - Rm )
2
2
2
2
Re = 1 – (1 – Re )(1 – Re )... (1 - Re )
Lanjutan
2
Rm
2
= Re
(jika tidak terdapat koefisien jalur yang tak signifikan)
2
Pada contoh data di atas, untuk menentukan Rm terlebih dahulu dituliskan
kembali koefisien determinasi berdasarkan struktur (sebelum trimming), yaitu:
2
R 2.1 = 0,904401 (koefisien determinasi struktural 1)
R23.12 = 0,87362 (koefisien determinasi struktural 2)
R2y.123 = 0,981245 (koefisien determinasi struktural 3), sehingga:
2
Rm = 1 - (1 - R22.1)(1 - R23.12)(1 - R2y.123)
2
Rm = 1 - (1 - 0,904401)(1 - 0,87362)(1 - 0,981245) = 0,99977341.
Hasil pengujian hipotesis, pada struktural 2 menunjukkan bahwa koefisien jalur X1 ke
X3 tidak signifikan maka (p31) = 0, atau variabel X1 dikeluarkan dari model, akibatnya
struktural 2 hanya memuat persamaan regresi sederhana X3 atas X2 dengan
koefisien determinasi: R23.12 = (r13)(p31)+(r23)(p32)= (p32)(p32)= (0,912)(0) +
(0,931)(0,931) = 0,866761. Karena struktural 1 dan 3 semua
Lanjutan
koefisien jalurnya signifikan, sementara koefisien jalur pada struktural 2
terdapat satu koefisien jalur tidak signifikan, maka koefisien determinasi
empiris: (Re2) = 1 - (1 - R22.1)(1 - (p32)(p32))(1 - R2y.123) = 1 - (1 - 0,904401)(1 0,866761)(1 - 0,981245) = 0,99976111. Berdasarkan harga-harga koefisien
determinasi teoretis dan empiris ini ditentukan nilai Q berikut:
1 0,99977341
1 R m
Q
 0,94851187
=
2
1 0,99976111
1 R e
2
1) Menentukan statistik Chi-Square (Kai-kuadrat)
W = - (n – d) ln (Q), dimana:
n = ukuran sampel = 20
d = banyaknya koefisien jalur yang tidak signifikan =1
Statistik W mendekati distribusi Chi-Square dengan derajat bebas (db) = d.
Hipotesis nol akan diterima pada saat Nilai W semakin kecil mendekati nol.
Dengan demikian model teoretik yang diusulkan cocok dengan data. Dari
hasil perhitungan diperoleh harga W = - (20 – 1) ln (0,94851187) = 1,004,
kemudian dari tabel Chi-Square dengan derajat bebas, d = 1 pada taraf
signifikansi  = 0,05 di dapat harga 2tab = 3,84. Karena W = 1,004 < 2tab =
3,84, Ho diterima atau model yang diperoleh adalah sesuai atau cocok (fit).
dengan data.
UKURAN UJI KESESUAIAN MODEL (Goodness Of Fit = GOF)
Ukuran GOF
Rumus
KETERANGAN
Chi- Square (χ2)
χ2= (N- 1) Fml
Fml = tr(S-1 ) – (p + q)+ln
()- S
= matriks korelesai
estimasi
S = matriks korelasi original
N = ukuran sampel
(p+q) = jml variabel manifes
Model berbasis maximum
likelihood (ML). Nilai
diharapkan kecil sehingga
diperoleh probability (p)
yang lebih besar melebihi
0,05 atau
Model dikatakan “fit” jika p
> 0,05
Goodness of Fit
Index (GFI)
GFI = 1 – 1/2r (S - )
Model dikatakan “fit” jika
GFI > 0,90
Root Mean
Square Error of
Approximation
(RMSEA)
Nilai approksimasi akar
rata-rata kuadrat error.
Nilai diharapkan kecil
atau Model dikatakan “fit”
jika RMSEA < 0,05