Transcript О М М 1 N N 1 О

Движение
Выполнила: ученица 11Б класса
Берзина Лена
Движение плоскости – это отображение
плоскости на себя, сохраняющее
расстояние
М1
М
а
Поворот плоскости в
пространстве на 180º вокруг оси а
(осевая симметрия)
Центральная симметрия плоскости также
является движением.
М
N1
О
N
М1
При движении отрезок отображается
на отрезок
N1
N
Р
М
Дано: При движении плоскости
М→М1; N→N1.
Доказать: МN → M1N1
Р1
М1
1) P Є MN; P1ЄM1N1; P→P1; Тогда МР +РN = MN.
Так как при движении расстояние сохраняется, то M1N1=MN, M1P1 =MP, N1P1=NP.
М1Р1 +Р1N1 = M1N1, значит точка Р1лежит на отрезке М1N1 (если предположить,
что это не так, то будет выполняться неравенство M1P1 + P1N1 > M1N1).
Итак точки отрезка МN отображаются в точки отрезка M1N1.
2) P Є MN; P1ЄM1N1; P→P1;
МР +РN = MN; М1Р1 +Р1N1 = M1N1, значит точка Р лежит на отрезке МN.ч.т. д.
Следствие
При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.
Поворот
М1
М
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α
называется отображение плоскости на себя,
при котором каждая точка М
отображается в такую точку М1 ,что ОМ= ОМ1
и ∟МОМ1 = α
О
Точка О – центр поворота
Поворот является
движением
N
М1
М
N1
О – центр поворота,
α- угол поворота против часовой
стрелки.
М→М1, N→N1
О
ΔОМН = ΔОМ1Н1 (ОМ = ОМ1, ОН = ОН1 и
∟МОН = ∟М1ОН1). Следовательно МН =М1Н1,
т. е. расстояние между точками М и Н
равно расстоянию между точками М1 и Н1.
Параллельный перенос
а
М1
Параллельный перенос является движением
М
N1
N
При параллельном переносе на вектор а точки М и N
Отображаются в точки М1 и N1. Так как ММ1 = а, NN1 = а,
то ММ1 = NN1, следовательно ММ1║NN1 и ММ1 = NN1,
поэтому ММ1NN1 – параллелограмм.
Следовательно МN = М1N1, т. е. расстояние между
точками М и N равно расстоянию между точками М1 и N1.