Elec3 - Université de Mons
Download
Report
Transcript Elec3 - Université de Mons
Travaux Pratiques de Physique
Elec 3 : Circuits RLC
Service de Physique Biomédicale
Université de Mons
Plan
Rappels Théoriques
Circuits RC et RL
Circuit « idéal » LC
Circuit RLC en tension continue
Circuit RLC en tension sinusoïdale, résonance
Applications
Manipulation
Circuit LC, pas d’expérience, juste un calcul!
Circuit RLC en signal carré
Circuit RLC en signal sinusoïdal, mesure de la
courbe de résonance.
Rappels Théoriques : circuits RC et RL
CIRCUIT RC => I0 est nul à basse fréquence et maximum
à haute fréquence.
CIRCUIT RL => I0 est maximum à basse fréquence et
diminue à haute fréquence.
CIRCUIT RLC : on utilise dans le même circuit L et C, le
comportement final est plus complexe :
Pour une certaine valeur de fréquence, I est maximum
=> phénomène de résonance !
Rappels Théoriques : circuit LC
•Pas de résistance, R = 0 W => circuit « virtuel », n’existe
pas car il y a toujours des résistances [R(générateur),
R(bobine), …]
Q C V
V0
0
2
1
C
L
0
Q
dI
dQ
L 0 avec I
C
dt
dt
Q
d 2Q
L 2 0
C
dt
Q(t ) ?
•Solution de cette équation : Q Q0 cos 0 t avec 0
•L’énergie totale du système :
ETOT
1 Q02 1 2
LI
2 C 2
1
LC
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension carrée
•On charge le condensateur (interrupteur sur 1), et ensuite on met
l’interrupteur sur 2. On laisse alors le système évoluer => oscillations
libres. 1
R
Q0 C V0
2
V0
C
•Solution de cette équation :
L
Q
dI
dQ
RI L
0 avec I
C
dt
dt
Q
dQ
d 2Q
R
L 2 0
C
dt
dt
Q(t ) ?
1
2L
2 1 12
Q Q0e cos(0 2 ) t avec 0
;
et Q0 CV0
LC
R
t
•L’énergie totale du système n’est plus conservée, dissipation sous
forme de chaleur par effet Joule :
Pjoule RI 2
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension carrée
•La charge du condensateur a donc deux comportements :
une oscillation de type sinusoïdal avec une fréquence angulaire,
(
2
0
1
2
)
1
2
une décroissance exponentielle de l’amplitude de l’oscillation
sinusoïdale.
Décroissance exponentielle
1.0
Q(t)/Q0
0.5
0.0
0
temps
-0.5
-1.0
Oscillation sinusoïdale
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension carrée
•Notion d’amortissement critique :
Si R , alors (2 L / R)
1
4L
2
Quand 2 0 càd quand R 2 , amortissement critique
C
Amortissement critique, plus
d’oscillations
1.2
1.0
0.8
Q(t)/Q0
R très grand => très petit,
alors on ne voit même plus
une seule oscillation, la
courbe devient une simple
exponentielle.
0.6
0.4
0.2
0.0
0
temps
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension sinusoïdale
•On force alors le circuit RLC à osciller à une fréquence et on
observe sa réponse :
2
C
Q
dQ
d Q
R
L 2
C
dt
dt
solution du type:
V0 cos t
R
V0cost
La réponse du circuit
dépend de la fréquence !
L’impédance Z varie avec la
fréquence
On observe une résonance!
L
Q(t ) Q0 cos(t )
RC
tg 2
LC 1
Q0
V0
1 2
2
R (L
)
C
V Z .I
1
2
1 2
avec Z R 2 (L
)
C
1
2
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension sinusoïdale
<<
tension continue
>>
hautes fréquences
1/C>>
Z>>
I<<
=0
L>>
Z>>
I<<
=-
Z=R
I=Imax =-/2
1.0
0
Q0/Qmax
0.8
= 0 résonance :
0.6
-
0.4
-
0.2
0.0
0.01
0.1
1
10
0.1
1
10
Rappels Théoriques : Applications
Emission réception d’ondes radios,
B
B
C
f1
Circuits RLC pour l’émission
F
I
f1
1
2 LC1
f2
1
2 LC2
Circuit RLC pour la réception = radio
dans la salle de bain
f2
Exemple : que se passe-t-il lorsqu’on règle une radio pour passer de la BBC (qui émet
à la fréquence f1) à France Inter (qui émet à la fréquence f2).
On change la fréquence de résonance du circuit de réception, en faisant passer la
capacité d’une valeur C1 à une valeur C2. On utilise donc des capacités variables
Rappels Théoriques : Applications
Emission réceptions d’ondes électromagnétiques :
GSM, GPS, babyphones, …
Jeux radio-télécommandés,
Excitation des spins protoniques et détection du signal
en Imagerie par Résonance Magnétique (IRM).
Manipulation : Circuit LC
Pas d’expérience, simplement un calcul à partir des données des
notes.
•Même si on ajoute pas de résistance externe, il faut tenir compte de
la résistance du générateur (RG) et de la bobine (RL) => calculer la
résistance équivalente d’un circuit LC.
•Estimer la fréquence de résonance du circuit et la période T
correspondante. 1 LC , T 2
0
0
•Estimer le temps de relaxation = 2L/R) du circuit.
•Comparez T et . Ce circuit est-il vraiment un circuit LC idéal?
Manipulation :
Circuit RLC en tension carrée
•Monter le circuit et observer l’évolution de VC (tension aux bornes du
condensateur) à l’oscilloscope,
•Mesurer sur l’oscilloscope
la période T du signal, connaissant C, en déduire L !
2
1
0
T
LC
La demi-vie T1/2 de l’amortissement , en déduire .
Connaissant Req et L, calculer = 2L/R et comparer à la
valeur précédente
•Changer la résistance et observer comment le signal est modifié sur
l’oscilloscope.
Manipulation :
Circuit RLC en tension sinusoïdale
•Monter le circuit,
•Mesurer l’évolution de la tension aux bornes du condensateur pour
différentes valeurs de la fréquence du générateur (pour R = 22 W et
R = 470 W
•Portez ces résultats en graphique, et déduisez-en la fréquence de
résonance du circuit utilisé.
•Mesurez la valeur du déphasage entre la tension du générateur et
celle du condensateur pour différentes valeurs de fréquence du
générateur.
•Déduisez-en la fréquence de résonance du circuit utilisé.
Manipulation :
Circuit RLC en tension sinusoïdale
1.0
Q0/Qmax
0.8
0.6
0
0.4
0.2
0.0
0.01
0.1
1
10
-
-
0,1
1
10