Transcript Slovné úlohy so zlomkami

Slovné úlohy
so zlomkami
Mgr. Jarmila Dovcová
ŠCI Gymnázium Rožňava
Lineárna rovnica je First Lady v matematike.
Spočiatku záhadná neznáma, vždy elegantná,
stále sa upravuje. Múdra, pretože na jej
rozlúštenie treba veľa vedieť. A je skutočné prvá:
Ostatné typy rovníc napodobňujú jej štýl riešenia.
 Každý problém skrýva v sebe príležitosť niečo
dokázať.

Obsah

Pár rád na úvod
I - bez rovnice



I – rovnicou
II
Vzorové riešenia úloh
Slovné úlohy so zlomkami – I – riešenie bez rovnice
riešenie rovnicou
Slovné úlohy na rovnice so zlomkami
( so zvyškom ) – II
Prechod na úlohy – I
Prechod na úlohy - II
Pár rád na úvod
Čo nám vyjadruje zlomok?
Z čoho sa zlomok skladá ?
Zlomkom
vyjadrujeme
časť celku
zlomok sa skladá z:
Čitateľa
Menovateľa
Menovateľ zlomku
nám udáva na koľko
rovnakých častí sme
celok rozdelili
Zlomkovej čiary
Čitateľ zlomku nám
udáva, akú časť
z celku sme zobrali,
vyfarbili, atď.
Popis a znázornenie zlomku
čitateľ
3
8
zlomková
čiara
menovateľ
Prípravná úloha 1
Prípravná
úloha:
V cukrárni upiekli 24 tort,
na prvú slávnostnú príležitosť
z nich predali sedem dvanástin.
Koľko tort predali v cukrárni
na prvú slávnostnú udalosť?
 Celok musíme najprv rozdeliť
na 12 rovnakých častí.
 Jedna časť, t. j. jedna
dvanástina bude obsahovať
24 : 12 = 2 torty
Prípravná úloha 1- pokračovanie
Na prvú slávnosť predali
sedem dvanástin
1
2 torty
12
7
7 . 2 = 14 tort
12
Skrátený zápis:
7 . 24 2 = 14
12 1
Pri rovniciach budeme mať
zápis : 7 . x
12
pri rovniciach označíme všetky torty ........ x
Prípravná úloha 2






Vráťme sa do našej cukrárne.
Objednávajúcim, ktorý chce na slávnostnú príležitosť
objednať torty, si ty. Čo myslíš, čo by ti teta predavačka
povedala, keby si k nej vzniesol nasledujúcu žiadosť,
prosbu?
Buďte taká láskavá a predajte mi štvrtinu.
Buďte taká láskavá, predajte mi polovicu.
?????
Teta predavačka by sa ťa určite spýtala. Prosím Vás a
z čoho?
Prípravná úloha 2 - pokračovanie



Keď chceš, aby ti teta niečo predala, musíš svoju žiadosť
spresniť.
Prosím si polovicu z vianočky, alebo
prosím si štvrtinu z chlebíka.
Matematické vyjadrenie situácie
polovica z vianočky
štvrtina z chlebíka
1
. v
1
. c
2
4
Záver: Pri slovných úlohách na rovnice so zlomkami, kde máme
zapísať nejakú časť z celku, zlomok v zápise nikdy nesmie
stáť sám, vždy za ním musíme napísať z čoho.
Príklady - I
Príklady - II
Pokyny pre samostatnú prácu



Úlohu si pozorne prečítaj a začni riešiť
Ak sa ti pri riešení nedarí, nezúfaj, ani hneď
neotváraj tlačidlo s riešením úlohy
Vráť sa:
1. K prípravným úlohám, pozorne si ich ešte raz
preštuduj a pokús sa úlohu znovu riešiť
2. Ak sa ti ani tak nepodarilo úlohu vyriešiť,
otvor si vzorové riešenie, znovu sa pokús na
základe tohto vzorového riešenia úlohu vyriešiť
a až nakoniec otvor riešenie úlohy, ktoré sa
nachádza pri príklade
Úloha 1 – I.
1. Na lyžovačku išli tri
štvrtiny triedy. Z tých,
ktorí zostali doma,
jedna tretina ochorela a
zvyšní šiesti boli na
matematickom
sústredení.
Koľko žiakov mala
trieda?
Prípravné úlohy
Vzorové riešenia
Klikni na obrázok
Riešenia:
1 - bez rovnice
2 - rovnicou
Úloha 2 – I.
2. Na oslavu kráľových
narodenín minuli ohňostrojci
jednu pätinu zakúpených rakiet.
Na oslave kráľovniných
narodenín vystrieľali jednu
šestinu zvyšných rakiet a na
oslavu následníkových
narodenín zostalo 15 000 rakiet.
Koľko rakiet ohňostrojci nakúpili?
Prípravné úlohy
Vzorové riešenia
Klikni na obrázok
Riešenia:
1 - bez rovnice
2 - rovnicou
Úloha 3 – I.
3. Pán Šťastný vysadil 36,6
metrov štvorcových záhrady trávou. Je to o tretinu
záhrady viac ako polovica
záhrady.
Akú výmeru má záhrada
pána Šťastného?
Prípravné úlohy
Vzorové riešenia
Klikni na obrázok
Riešenia:
1 - bez rovnice
2 - rovnicou
Úloha 4 – I.
4. Orientačná tyč na turistickom
chodníku vo Vysokých Tatrách
je zapustená jednu pätinu svojej
dĺžky do zeme. V zime sneh
prikryl jednu tretinu jej celkovej
dĺžky a nad snehom zostalo ešte
1,4 m.
Aká je dĺžka celej tyče?
Klikni na obrázok
Riešenia:
1 - bez rovnice
2 - rovnicou
Prípravné úlohy
Vzorové riešenia
Úloha 5 – I.
5.
VII. A trieda bola na
preventívnej zubnej prehliadke.
Štvrtine žiakov zistili dva zubné
kazy, osmine jeden kaz.
Polovica triedy mala všetky
zuby zdravé.
Koľko žiakov chodí do VII. A
triedy, ak v deň zubnej
prehliadky traja žiaci chýbali?
Prípravné úlohy
Vzorové riešenia
Klikni na obrázok
Riešenia:
1 - bez rovnice
2 - rovnicou
Prémiový príklad
Prémiový príklad
Mama napiekla na večeru
buchty. Otec zjedol tretinu z
nich. Potom prišiel Jurko a
zjedol štvrtinu zo zvyšných
buchiet. Po Jurkovi jedol Martin,
ktorý zjedol tretinu zo zvyšných
buchiet. Anka zjedla polovicu
zostávajúcich buchiet a mame
zostali štyri buchty.
Koľko buchiet napiekla mama a
koľko zjedol každý člen rodiny?
Prípravné úlohy
Vzorové riešenia
Klikni na obrázok
Riešenia:
1 - bez rovnice
2 - rovnicou
Úloha 1 – II.
1. Na pobreží jedného zálivu na
Aljaške žila skupina tuleňov.
Z celkového počtu pytliakom
sa
podarilo
uloviť
tri
desatiny, dve sedminy zo
zvyšku uhynulo na následky
havárie ropného tankera,
zachránilo sa 200 tuleňov.
a)
Koľko tuleňov žilo v skupine
na začiatku?
b) Koľko tuleňov zo skupiny sa
nezachránilo?
Tu klikni
Vzorové riešenie
Riešenie
Úloha 2 – II.
2. Každý rok, i napriek zákazu
vypaľovania
trávy,
ľahne
popolom niekoľko hektárov
lesa. Ochranári sa za pomoci
verejnosti rozhodli za tri roky
zalesniť vyhorené územie.
Prvý rok vysadili jednu
šestinu plánovanej plochy,
druhý rok dve tretiny zo
zvyšku a tretí rok zvyšných
20 ha.
Akú časť územia zalesnili za
tri roky ?
Tu klikni
Riešenie
Vzorové riešenie
Úloha 3 – II.
3.
Do rieky z neďalekého chemického
závodu pre poruchu unikla
nebezpečná látka. Ochranári narýchlo
postavili tri záchytné steny. Pri prvej
sa im podarilo zachytiť šestinu tejto
látky, pri druhej dve pätiny zo zvyšku
a pri tretej polovicu z toho, čo zachytili
pri prvej záchytnej stene.
S poľutovaním však konštatovali, že
v rieke ešte ostalo ďalších 500 litrov
nebezpečnej látky.
Koľko litrov nebezpečnej látky sa im
podarilo zachytiť?
Tu klikni
Riešenie
Vzorové riešenie
Úloha 4 – II.
4. Vplyvom vypúšťania škodlivých
exhalátov podstatne sa zhoršil
zdravotný stav lesa v okolí
závodu. Najprv vyhynula
vegetácia na troch osminách
jeho celkovej výmery. Teraz sú
poškodené ďalšie štyri
pätnástiny zo zvyšku. Relatívne
v dobrom stave je
najvzdialenejších 55 ha lesa.
Aká bola pôvodná výmera lesa
v okolí závodu?
Tu klikni
Riešenie
Vzorové riešenie
Úloha 5 – II.
(celkový počet
výtlačkov)
encyklopédie
sa vypredal za tri týždne.
Prvý týždeň sa vypredali
dve pätiny nákladu, druhý
týždeň sedem dvanástin
zvyšku, tretí týždeň 5000
výtlačkov.
V akom náklade
Tu klikni
encyklopédia vyšla?
5. Náklad
Riešenie
Vzorové riešenie
Úloha 6 – II.
6.
a)
b)
Akadémia vzdelávania otvorila kurz
anglického jazyka. Po prijímacom teste
účastníkov rozdelili do troch skupín.
V skupine stredne pokročilých boli dve
devätiny z prihlásených, v skupine
začiatočníkov tri sedminy zo zvyšku, v
skupine pokročilých bolo 8 prihlásených.
Koľko bolo všetkých účastníkov kurzu?
Koľko účastníkov bolo v skupine stredne
pokročilých a koľko v skupine
začiatočníkov?
Tu klikni
Riešenie
Vzorové riešenie
Zdroje



Ondrej Šedivý:
Učebnica pre 7. ročník ZŠ - 2. diel
Zuzana Berová, Peter Bero:
Pomocník z matematiky pre 7. ročník
Vlastné príklady s environmentálnou tematikou