Transcript Przekładnie zębate cz.2

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
w Nysie
Instytut Zarządzania
Projektowanie Inżynierskie
Przekładnie zębate cz. II
Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk
e-mail: [email protected]
www.chwastyk.pwsz.nysa.pl
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Zęby obliczamy ze względu na zginanie siłami statycznymi i
dynamicznymi oraz ze względu na nacisk powierzchniowy.
Obliczając ząb na zginanie przyjmujemy, że ząb przenosi całe
obciążenie wynikające z momentu obrotowego przenoszonego
przez koło zębate.
Jeżeli koło przenosi moment obrotowy Mo [Nm], to siłą obrotowa P
działająca na koło wynosi:
M o 2M o
P

D
D
2
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 2
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Siła P jest składową siły Pn normalnej do powierzchni zęba;
siłę Pn możemy rozłożyć na składową P oraz składową Pr
działającą promieniowo. Najsilniejsze zginanie zęba następuje
wówczas, gdy siła Pn jest przyłożona u wierzchołka zęba.
Przyjmując, że kąt αg jest równy kątowi przyporu α0 (błąd
wynikający z takiego założenia jest tym mniejszy, im większa jest
liczba zębów), możemy napisać:
2M o
Pr  P  tg 0 
 tg 0
D
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 3
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Ząb jest zginany siłą P działającą na ramieniu ho względem przekroju
niebezpiecznego. Wynika z tego, że moment zginający ząb jest równy
2M o
M g  P  h0 
 h0
D
a naprężenie zginające (przyjmując, że
grubość zęba w przekroju niebezpiecznym
jest równa go, a szerokość b)
Mg
P  h0 6  P  h0
g 


2
2
Wx b  g 0
b  g0
6
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 4
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Oprócz tego w całym przekroju
niebezpiecznym występuje równomierne
ściskanie siłą Pr, tak że naprężenia
ściskające są równe
Pr P  tg 0
c  
S
b  g0
Największe
H) są równe
zastępcze
naprężenia
rozciągające
w
zębie (w punkcie
P  h0 tg 0 

 zr   g   c   6 2 
b  g0
g0 
a największe zastępcze naprężenie ściskające (w punkcie N)
 zr
dr inż. Piotr Chwastyk
P  h0 tg 0 

  g   c   6 2 
b  g0
g0 
Przekładnie zębate cz. II – nr 5
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Wielkości go i ho są proporcjonalne do wartości modułu,
a oprócz tego zależą od kąta przyporu αo, liczby zębów z, współczynnika
wysokości zębów y i współczynnika przesunięcia zarysu x. Zależności te
możemy ująć wzorami
h0  m  f1  0 , z , y , x 
g 0  m  f 2  0 , z , y , x 
gdzie:
f1(αo, z, y, x) i f2 (αo, z, y, x) — funkcje, które można wyznaczyć ma
podstawie dokładnej analizy budowy
zębów.
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 6
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Wstawiając wartości ho i go do równań na naprężenia zastępcze otrzymamy
 zr

tg 0
P  f1  0 , z , y, x 

6 2





b  m  f 2  0 , z , y, x  f 2  0 , z , y, x 
 zc

tg 0
P  f1  0 , z , y, x 

6 2



b  m  f 2  0 , z , y, x  f 2  0 , z , y, x 
Oznaczając wyrażenie zawarte w nawiasach kwadratowych pierwszego
z tych wzorów symbolem qr, a wyrażenie podane w nawiasach
kwadratowych drugiego wzoru symbolem qc, otrzymamy wzory
 zr
 zc
dr inż. Piotr Chwastyk
P

 qr
bm
P

 qc
bm
Wartości współczynników qr i qc
obliczone w zależności od wartości
αo,
m,
y
i
x
nazywamy
współczynnikami kształtu zęba.
Przekładnie zębate cz. II – nr 7
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Liczba zębów
qr
qc
Liczba zębów
Uzębienie zewnętrzne
qr
qc
Uzębienie wewnętrzne
10
3,78
4,64
24
-----
1,70
11
3,57
4,38
26
-----
1,74
12
3,39
4,16
28
-----
1,77
13
3,24
3,98
30
-----
1,80
14
3,11
3,84
32
-----
1,83
15
3,01
3,69
34
-----
1,86
16
2,92
3,59
36
-----
1,88
17
2,83
3,49
38
-----
1,90
18
2,79
3,42
40
-----
1,92
19
2,73
3,34
42
-----
1,94
20
2,69
3,29
44
-----
1,96
21
2,65
3,22
47
-----
1,98
23
2,57
3,14
50
-----
2,00
25
2,52
3,06
55
-----
2,03
27
2,47
3,00
60
-----
2,06
30
2,41
2,92
65
-----
2,08
34
2,36
2,84
70
-----
2,10
38
2,31
2,78
80
-----
2J4
43
2,27
2,72
90
-----
2,17
50
2,22
2,66
100
-----
2,20
60
2,18
2,60
120
-----
2,24
75
2,13
2,54
150
-----
2,27
100
2,09
2,49
200
-----
2,30
150
2,05
2,43
300
2,00
2,39
dr inż. Piotr Chwastyk
Zębatka
—
1,96
Wartości współczynników
qr i qc do obliczania zębów
normalnych zerowych
(y = 1, x = 0) o kącie
przyporu α0= 20°
2,35
Przekładnie zębate cz. II – nr 8
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Wartości współczynników qr do obliczania zębów normalnych korygowanych
o kącie przyporu α0 = 20° w kołach o uzębieniu zewnętrznym
Liczba
zębów
Współczynnik przesunięcia zarysu x
z
+ 0,1
+ 0,2
+ 0,3
+ 0,4
+ 0,5
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
10
4,00
3,46
3,12
2,87
2,72
12
3,60
3,22
2,96
2,76
2,64
15
3,32
3,03
2,82
2,67
2,57
4,16
4,76
20
3,26
2,86
2,69
2,58
3,50
3,53
25
2,86
2,72
2,60
2,52
2,45
30
2,76
2,63
2,54
2,46
40
2,64
2,55
2,48
50
2,58
2,51
60
2,52
70
3,85
4,24
4,71
3,24
3,48
3,76
4,0S
4,48
2,41
3,06
3,24
3,46
3,70
3,98
2,42
2,37
2,87
3,01
3,17
3,34
3,52
2,44
2,38
2,34
2,76
2,88
3,00
3,14
3,28
2,46
2,40
2,36
2,32
2,70
2,80
2,95
3,01
3,16
2,50
2,44
2,38
2,34
2,30
2,65
2,74
2,83
2,92
3,04
80
2,47
2,42
2,37
2,32
2,28
2,60
2,69
2,76
2,85
2,96
100
2,43
2,38
2,33
2,30
2,26
2,56
2,62
2,69
2,77
2,85
150
2,34
2,32
2,28
2,25
2,22
2,47
2,52
2,59
2,66
2,72
dr inż. Piotr Chwastyk
-0,5
Przekładnie zębate cz. II – nr 9
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Szerokość zęba możemy przyjmować równą b = (10 - 15) m, tym większą, im
dokładniej są obrobione zęby.
Ponieważ naprężenia ściskające są większe niż rozciągające, przeto zęby stalowe i
staliwne obliczamy ze względu na ściskanie. Zęby żeliwne obliczamy ze względu na
rozciąganie ponieważ dopuszczalne naprężenia na rozciąganie są w tym przypadku
znacznie mniejsze niż dopuszczalne naprężenia ma ściskanie.
Zastępcze naprężenia rozciągające lub ściskające powinny spełniać warunki
 zr
K
'
 k gj
 k gj
Kv  K
 zc
K
'
 k gj
 k gj
Kv  K
Wartość kgj możemy przyjmować z tabel dla materiału kół. Współczynnik K
zależy od liczby przyporu; w obliczeniach możemy przyjmować Kε= 1.
Współczynnik Kv zależy od prędkości obwodowej koła oraz dokładności
wykonania zębów.
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 10
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Wartość tego współczynnika możemy wyznaczyć na podstawie równania
v
Kv  1 
v0
gdzie:
v — prędkość obwodowa koła zębatego,
vo— współczynnik zależny od dokładności wykonania zębów, równy:
vo = 3 m/s dla zwykłych kół o zębach obrabianych,
vo = 6 m/s dla kół o zębach obrabianych dokładnie,
vo = 10 m/s dla kół o zębach obrabianych bardzo dokładnie.
Współczynnik K jest to współczynnik przeciążenia, którego wartość
możemy przyjmować od K=l w przypadku ruchu zupełnie równomiernego,
bez wzrostu obciążenia, drgań i uderzeń, do K=2,5 w (przypadku ruchu
bardzo nierównomiernego, przy występowaniu silnych uderzeń lub
przeciążeń do 150%).
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 11
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Na podstawie wzorów
P
 zr 
 zc
 qr
bm
P

 qc
bm
oznaczając ogólnie qr = q lub qc = q, możemy napisać
P
'
 q  k gj
bm
i stąd wprowadzając do obliczeń stosunek b/m = λ, napisać
a po przekształceniu
dr inż. Piotr Chwastyk
P
'

q

k
gj
2
m 
Pq
m
'
  k gj
Przekładnie zębate cz. II – nr 12
Przekładnie zębate
Obliczanie kół zębatych o zębach prostych
Gdybyśmy do wzoru wprowadzili wartość P
2M o
P
D
oraz wstawili
to otrzymamy
a po przekształceniu
dr inż. Piotr Chwastyk
D  m z
2M o
'

q

k
gj
2
m  m z
2M o  q
m
'
  z  k gj
Przekładnie zębate cz. II – nr 13
Przekładnie zębate
Koła zębate o skośnej linii zęba
Przyczyną budowy kół o skośnej linii zęba jest wyeliminowanie
wad zazębień o prostej linii zęba, polegających na hałaśliwości
pracy takich kół. Ząb bowiem wchodzi w przypór pełną
szerokością wieńca zębatego i z powodu nieuniknionych
niedokładności wykonania powoduje to zawsze pewien hałas.
Wyeliminowanie tego zjawiska wymaga podnoszenia
dokładności wykonania, co w przypadku kół zębatych
powoduje gwałtowny wzrost kosztów ich wykonania. Drugim
problemem jest wartość wskaźnika przyporu, na którą to
wielkość w pewnych przypadkach konstruktor ma ograniczony
wpływ. Wartość zaś bliska jedności powoduje groźbę
nieciągłości zazębienia i pracę przekładni w warunkach
jednoparowości zazębienia na długości prawie całego odcinka
przypora.
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 14
Przekładnie zębate
Koła zębate o skośnej linii zęba
Najprostszym zabezpieczeniem się
przed tym problemami jest budowa
kół składających się z dwóch część
obróconych względem siebie o
połowę wartości podziałki. Zamiast
jednak budować koła o schodkowej
linii zęba buduje się o skośnej linii.
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 15
Przekładnie zębate
Koła zębate o skośnej linii zęba
Para kół zębatych o skośnej linii
zęba, mająca tworzyć przekładnię o
osiach równoległych, powinna mieć
pochylenie linii zęba o przeciwnych
kierunkach i wartości kątów |β1|=
|β2|,
mierzone
na
średnicy
podziałowej.
W kołach tych wyróżnia się wymiary
czołowe, oznaczone indeksem t i
wymiary w przekroju normalnym do
linii zęba.
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 16
Przekładnie zębate
Koła zębate o skośnej linii zęba
I tak:
p    m,
p
 m
pt 

   mt
cos  cos 
Średnica podziałowa
zm
d  z  mt 
cos 
Średnica głów i stóp
 z
*
d a  
 2ha m
 cos 

 z
* 
d f  
 2h f m
 cos 

gdzie:
ha*, hf* - wsp. wysokości głowy i stopy zęba
dla ha* <1 – zęby niskie
ha* =1 – zęby normalne
ha* >1 – zęby wysokie
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 17
Przekładnie zębate
Koła zębate o skośnej linii zęba
Odległość między osiami
 z1  z2 
m
a  0,5
cos  

stąd
m
cos   0,5( z1  z2 )
a
Ponieważ posługiwanie się rzeczywistą liczbą zębów jest bardzo
kłopotliwe (obliczenia wytrzymałościowe musiały przebiegać według
innych metod) istnieje pojęcie zastępczej liczby zębów.
Zastępcza liczba zębów pozwala sprowadzić obliczenia do znanych metod
dla kół o zębach prostych, jest podstawą do doboru narzędzia obróbki i
dokonania korekcji zębów.
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 18
Przekładnie zębate
Koła zębate o skośnej linii zęba
Koło zębate o zębach skośnych przecinamy płaszczyzną normalną. Walec
podziałowy staje się elipsą o półosiach a i c. W celu ułatwienia obliczeń, wycinek
elipsy w otoczeniu punktu C (biegun zazębienia) można zastąpić kołem ściśle
stycznym, którego promień:
2
Półosie elipsy są następujące:
1
1 zm
c d 
2
2 cos 
d
zm
a 2 
cos  2  cos   cos 
a

c
z 2 m 2 2  cos 
zm


4  cos4  z  m
2  cos3 
1
  z m
2
2
z
z 

m cos3 
Przy czym zυ jest to liczba zębów na kole zastępczym o średnicy 2ρ. Liczba ta
może być ułamkową, a zυ nazywamy zastępczą liczbą zębów.
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 19
Przekładnie zębate
Koła zębate o skośnej linii zęba
Zastępcza liczba zębów jest zawsze większa od
rzeczywistej
liczby
zębów.
Rozważając
konieczność przesuwania zarysu zębów z
przyczyn technologicznych odnosimy się zawsze
do warunku:
zυ ≥ zg
Wskaźnik przyporu dla kół o zębach skośnych
jest
ε=εt+εs
gdzie:
εt – czołowy wskaźnik przyporu, obliczamy podobnie
jak dla zębów prostych, przy czym na miejsce kąta
przyporu α należy stosować αt, (dot. płaszczyzny
czołowej)
εs – poskokowy wskaźnik przyporu (dot. zębów, które
w płaszczyźnie czołowej utraciły wzajemny kontakt)
s b  tg b  tg b  sin 
s  


 m
pt
pt
 m
cos 
Wskaźnik εs zależy więc również od kąta β i szerokości wieńca koła zębatego
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 20
Przekładnie zębate
Koła zębate o skośnej linii zęba
Podcięcie zębów w kołach walcowych o zębach skośnych podczas ich
nacinania następuje wtedy, gdy zastępcza liczba zębów ma wartość nie większą
od granicznej liczby zębów, jaką policzono dla kół o zębach prostych. Wynika
stąd równość:
z  z g
z 
z g
cos 
3
z g
2
, zg  2
sin 
2
3
 2  cos 
sin 
Wynika stąd, że graniczna liczba zębów koła walcowego o zębach
skośnych jest mniejsza od granicznej liczby zębów koła o zębach prostych
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 21
Przekładnie zębate
Koła zębate walcowe daszkowe
Innym sposobem wyeliminiowania hałasu i
uniknięcia nieciągłości zazębienia jest
zastosowanie tzw. daszkowej linii zębów.
Wadą kół daszkowych jest ich większa
szerokość niż kół o zębach skośnych. Są też
trudne do wykonania, dlatego często w celu
umożliwienia wyjścia narzędzia przy
nacinaniu zębów wykonuje się wzdłuż
obwodu koła rowek określonej szerokości.
Dzięki zastosowaniu odpowiednich metod
obróbkowych
można
ten
rowek
wyeliminować.
Cechy geometryczne kół daszkowych
oblicza się za pomocą identycznych wzorów
jak dla kół o zębach skośnych.
dr inż. Piotr Chwastyk
Przekładnie zębate cz. II – nr 22