Transcript BVMT_vlnovody_obdeln..

Kovové vlnovody
obdélníkového
průřezu
1
,
TMmn
m = 1, 2, …
n = 1, 2, …
Ve vlnovodu může existovat
nekonečně mnoho různých
vln TM a nekonečně mnoho
různých vln TE, které označujeme jako vidy TM a vidy TE.
Každý vid je charakterizován
dvěma celými nezápornými
tzv. vidovými čísly m, n. Vid
značíme TMmn , příp. TEmn .
TEmn
m = 0, 1, 2, …
n = 0, 1, 2, …
Vidy se „zakázanými“ vidovými čísly nemohou vzniknout,
neboť jejich pole by nesplňovalo okrajové podmínky na
vodivém plášti vlnovodu.
2
Mezní kmitočty a mezní vlnové délky vidů TM a TE ve vlnovodu obdélníkového průřezu
fm
1
m  2  n  2




2  εμ  a   b 
λm 
2
2
2
 m   n 
 a   b 

  
Vlivem různých mezních kmitočtů mají jednotlivé vidy TMmn a
TEmn ● různou fázovou rychlost vf ,
● různou skupinovou rychlost v ,
sk
● různou délku vlny ve vlnovodu λ ,
g
● různou charakteristickou impedanci Z ,
0
● přenášejí různě velký činný výkon a
● jsou tlumeny s různou hodnotou měrného útlumu α.
Různé vidy se také liší uspořádáním pole ve vlnovodu, tedy
průběhem svých elektrických a magnetických siločar.
3
Dominantní vid má ze všech vidů v daném vlnovodu nejnižší
mezní kmitočet fm , a tedy nejdelší mezní vlnovou délku λm .
Při
postupnémvidem
zvyšování
kmitočtu f vlnovodu
signálu, kterým
Dominantním
obdélníkového
je vid vlnovod
TE10 s
budíme,
se jako
mezní vlnovou
délkou„první“TE10začne vlnovodem šířit právě
λ mnějje2 „nejdříve“
a
dominantní vid, neboť pro
splněna podmínka šíření f > fm . Dominantní vid rovněž potřebuje ke
TE10 , jsou tzv. vyšší
Vidy,
vlnové
délky
λm < λvlnovodu.
svémujejichž
šíření mezní
nejmenší
příčné
rozměry
m
vidy. Běžné obdélníkové vlnovody tzv. řady R jsou mezinárodně normalizovány tak, že je a > 2b :
nejbližší vyšší vid
další vyšší vid
TE20
TE01
další vyšší vidy TE11 a TM11
(degenerované)
 λmTE20 = a
 λmTE01 = 2b
 λmTE11 = λmTM11
4
Při
přenosu
signálůvlnovodem
vlnovodem proto
pracujeme
jen různými
v tzv. pásmu
Signál
se může
přenášet
mnoha
vidy,
jednovidovosti
což je rozsah
kmitočtůmnohovidový
či vlnových délek,
v němž
které se v něm ,vybudí
a šíří. Takový
pracovní
se vlnovodem šíří pouze jediný, a to dominantní vid. Vlnová délka λ
režim
však jednovidovosti
nevýhodný, neboť
různé vidyvlnovodu
se šíří
budicíhovlnovodu
signálu v jepásmu
obdélníkového
různými
skupinovými rychlostmi. Jednotlivé vidy
musí tedy fázovými
vyhovovat ipodmínce
tedy dospějí na konec vlnovodové trasy s různým zpožděním a
TE10
a    2a
TE20




výstupní
signál
je
značně
zkreslený
m
m
 a nepoužitelný.
Poměr nejdelší a nejkratší
vlnovéšíření
délky pásma jednovidovosti je
nepropustnost
max
dominantního
vlnovodu
pro
TE10
vidu
:všechny
min  vyšší
 m vidy
: TE20
 2a : a  2 :1
m
Prakticky využívané kmitočtové pásmo obdélníkového vlnovodu je
vždy poněkud užší
1,1  a    1,6  a
max : min  1,5 :1
5
Siločáry dominantního vidu TE10
(výpočtem z Maxwellových a vlnových rovnic)
Boční pohled
Přičný průřez
Pohled shora
vf
λg / 2
6
Maximální přenášený výkon
dominantním videm TE10 ve vlnovodu obdélníkového průřezu
V impulzním režimu je výkon omezen především průraznou
pevností dielektrika, jímž je vlnovod vyplněn.
TE10
Pmax
λ 2
ab
ε
2



 Emax  1   
μ
4
 2a 
kde Emax je maximální intenzita elektrického pole vidu TE10 ve vlnovodu. Nesmí
překročit průraznou velikost intenzity
elektrického pole (pro suchý vzduch
Emax = 30 kV/cm). Při této vysoké hodnotě může obdélníkový vlnovod přenášet stovky kW až jednotky
MW. Při překročení max. výkonu dojde k průrazu dielektrika (vzduchu) v místě jeho největšího namáhání, tedy uprostřed stěny a.
7
V kontinuálním (CW) režimu je maximální přenášený výkon
omezen oteplením stěn vlnovodu
2
Pmax  5,4  10
ΔT  l obv

α
[ kW ]
ΔT [°C] přípustné oteplení povrchu vlnovodu
lobv
délka vnějšího obvodu průřezu vlnovodu
 [dB/m] měrný útlum vlnovodu vlivem ztrát v jeho kovových
stěnách
8
Měrný útlum dominantního vidu TE10
v obdélníkovém vlnovodu
 vlivem ztrátového dielektrika  viz BVMT – vlnovody obecné
 v pásmu nepropustnosti  viz BVMT – vlnovody obecné
 vlivem ztrát v nedokonale vodivých kovových stěnách
α TE10 
1 2  fm 
 
RS b a  f 

2
μ
 fm 

1 
ε
 f 
2
f m  f mTE10 
RS 
PÁSMO JEDNOVIDOVOSTI

v

c
 r r  2a
PÁSMO PROPUSTNOSTI
TE10
m
1
   v
  v
2  v
9
TE10
Pmax
λ 2
ab
ε
2



 Emax  1   
μ
4
 2a 

Pmax ~ b
α TE10 
1 2  fm 
 
RS b a  f 

2
μ
 fm 

1 
ε
 f 
2

 ~ 1/b
Stranu b však nelze zvětšovat libovolně, neboť tím roste mezní
vlnová délka vidu TE01 (λmTE01 = 2b) a blíží se mezní vlnové délce
dominantního vidu TE10 .
Zvětšováním hodnoty b sice zlepšujeme útlumové a výkonové
parametry vlnovodu, zároveň však zužujeme jeho pásmo
jednovidovosti. V praxi je proto obvykle vždy b < a/2.
10
Fyzikální význam vidových čísel m , n
Vidové číslo m udává počet půlvln intenzity elektrického či magnetického pole podél strany a obdélníkového průřezu.
Vidové číslo n udává počet půlvln intenzity elektrického či magnetického pole podél strany b.
Je-li některé vidové číslo rovno
a
nule, znamená to, že příslušná
intenzita je podél odpovídající
strany konstantní (= žádná půlvlna n = 0
bb
TE10
TE
10
podél této strany).
Tento význam mají vidová čísla
pro libovolný vid v obdélníkovém
vlnovodu.
m=1
11