Transcript Vorlesung 18
Moderne Experimente der Kernphysik
Wintersemester 2011/12 Vorlesung 18 – 23.01.2012
Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012
1
Am nächsten Mittwoch (25.1.) gibt es KEINE Vorlesung oder Übung als Ausgleich für die Teilnahme an der Laborübung von Marcus Scheck
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N = Z - Kerne
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In N=Z Kernen besetzen Protonen und Neutronen die gleichen Orbitale (A<100)
Großer Überlapp der WF von Protonen und Neutronen
Wechselwirkung zwischen Protonen und Neutronen lässt sich gut untersuchen Isospin
• •
n-p-(Paar)Wechselwirkung (T=0,1) Isospin-Mischung in 64 Ge
b
-Zerfall
• •
100 Sn Übererlaubte Fermi-Zerfälle und die Unitarität der CKM-Matrix
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Isospin 1
Wechselwirkung zwischen Nukleonen
•
Kernkraft ist ladungsunabhängig
•
Coulombkraft ist ladungsabhängig Proton und Neutron sind Zustände eines Nukleons, die sich in der Projektion T z eines Vektors Isospin T unterscheiden (analog zu Spin S und Projektion S z )
T T 1/2; T z (n) 1/2; T z (p) 1 / 2 1/ 2
Für einen Kern A(N,Z) sind T und T z die Summe über alle A Nukleonen
T T z
A
T i T z A
,
i
1 2 (
N
Z
) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18
Vektorielle Summe Skalare Summe
23.01.2012
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Isospin 2
T
2
T
,
T z
T
(
T
1 )
T
,
T z
Eigenwert Eigenzustände von
H H
,
T
2 0 haben guten Isospin , wenn gilt:
Leiteroperatoren:
T
T
1
iT
2
T
T
1
iT
2
T
T
p p
n T
0
T
n n
0
p
.... z.B.
b
-Zerfall
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Isospin 3 – Zwei-Nukleon-System
Isospin Triplett
2 Fermionen (S=1/2)
WF antisymmetrisch
Spin
Isospin
Isospin Singulett
Spin
(
S
(
S
0 ) 1 )
antisymmet risch symmetrisc h
Isospin
Isospin
(
T
1 ,
T z
0 )
Isospin
(
T
0 ,
T z
0 ) 1 2
p
n
1 2
n
p
p
n
n
p
symmetrisc h antisymmet risch
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Isospin – starke Wechselwirkung
Folgerung aus Deuteron: Starke Wechselwirkung bevorzugt Kopplung zu T=0 gegenüber T=1 ABER: ... Es gibt auch die Paar-WW mit dem genau entgegengesetzten Effekt: Protonen oder Neutronen (T=1) mit gleichem Drehimpuls koppeln zu J=0, was energetissch gegenüber J>0 bevorzugt ist.
(da starke WW “ladungsblind” ist, existiert T=1-Paarung auch zwischen Protonen und Neutronen .... wenn sie das gleiche Orbital besetzen, also in der Nähe von N=Z-Kernen) Welche Rolle spielt T=0-Paarung in Kernen schwerer als das Deuteron?
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Empirische n-p-Wechselwirkung
Wechselwirkung zwischen letztem Proton und letztem Neutron:
V np
2
B
1 4
N
B
Z
(
N
,
Z
)
B
(
N
2 ,
Z
)
B
(
N
,
Z
2 )
B
(
N
2 ,
Z
2 )
V np
1 4
Extra Bindungsenergie bei N=Z-Kernen ....!?!
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Wigner-Energie
pair B np
np
(
A
)
np
E W E W
W
(
A
)
N
Z
d
(
A
)
NZ
np
: nichtkorre lierte RestWW zwischen n und p
np
np
1 für uu Kerne 0 sonst W(A) und d(A) werden aus Bindungsenergiedifferenzen bestimmt:
W
(
A
)
d T
0 (
A
) Interpretation: Beide Terme haben den gleichen mikroskopischen Ursprung, also den T=0 Anteil der PaarWW Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012
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T=0 n-p-Paarwechselwirkung?!?
... keine T=0 n-p-Paarwechselwirkung erkennbar!?!
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T=0 und T=1 n-p-(Paar)Wechselwirkung
uu-Kerne mit N=Z
Das Kräfteverhältnis zwischen T=0 und T=1 Anteilen in der np-Wechselwirkung hängt von A ab: uu-Kerne mit N=Z Für Kerne A<40 gilt: g.s. hat T=0 Für Kerne A>40 gilt: g.s. hat T=1
HFB-Rechnungen
Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 Die Manifestation der T=0-Paar Wechselwirkung ist immer noch ein heiss diskutiertes Thema!!!
23.01.2012
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Isospin Auswahlregeln für elektromagn. Übergänge
(1) Nur Übergänge erlaubt mit
D
T = 0,
1
und
D
T z = 0 (2) In „konjugierten“ Kernen (gleiches A, entgegengesetztes T z ) haben sich entsprechende Übergänge mit
D
T =
1
identische Eigenschaften (3) In „konjugierten“ Kernen haben sich entsprechende E1-Übergänge identische Eigenschaften (4) In „selbst-konjugierten“ Kernen (T z = 0) sind E1 Übergänge mit
D
T = 0 verboten
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Isospin-Mischung in
64
Ge?
E1 erlaubt E1 verboten T=1 T=0 N=34 Z=32 N=Z=32
Isospinmischung in 64 Ge: Doktorarbeit Enrico Farnea (Legnaro/Surrey)
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EUROBALL
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64
Ge - Population
N = 30 31 32 33 34 35 36 72 Kr 36 Kr 35 Br 34 Se 33 As 32 Ge 64 Ge 66 Ge 31 Ga 30 Zn 29 Cu 28 Ni
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40
Ca(
32
S,2
a
)
64
Ge
40
Ca(
32
S,1
a
2p)
66
Ge E
beam
= 125 MeV
23.01.2012
s
[mb] > 100 50-100 10-50 5-10 1-5 < 1
16
dE E rest
Detektor für geladene Teilchen
ISIS- Italian Silicon Sphere
d
E
d
x mZ
2
E
• •
40
D
E-E Si-Detektoren Kugel mit Radius ≈ 13.4 cm
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64
Ge - Teilchen-
g
-Gates
62 Zn: 2
a
2p 130 mb 63 Ga: 2
a
1p 20 mb 65 Ga: 1
a
3p 150 mb 64 Ge: 2
a
66 0.6 mb Ge: 1
a
2p 20 mb 68 Ge: 4p 80 mb
p
50%
a
40%
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Gammastrahlung - Winkelverteilung
Dipol
W
( ) 1
A
2
P
2 cos
A
4
P
4 cos
Multipolmischungsverhältnis
'
J T i J T i J f J f
/ 2 1
Quadrupol
A K
B K J w M i
))
G K
v q R K J J f
' )
Q K
B K : Orientierung G K – Besetzung der magnet. Unterzustände M i : Deorientierung – Zerstörung der Orientierung durch HyperfeinWW des Kernspins mit den Elektronen der (hochangeregten) Hülle R K : Drehimpulskopplung (Kernspins und Multipolfeld) Q K : Verschmierung durch endlichen Öffnungswinkel des Detektors
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Gammastrahlung – Linearpolarisation
Klein-Nishina-Formel
d s d
r e
2 2
E
g '
E
g
E
g
E
g '
E
g
E
g ' 2sin 2 cos 2 g
Compton Streuung bevorzugt Streuung in Ebene senkrecht zum E-Vektor!
Magnetische Strahlung (E
zur Emissionsebene; N || > N
)
A
N
N
N
||
N
|| 0
Elektrische Strahlung (E || zur Emissionsebene; N || < N
)
A
N
N
N
||
N
|| 0 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012
CLOVER Detektor
20
Winkelverteilung 64
Ge – Spins und Multipolaritäten
Polarisation elektrisch
=0
=-3.9
=1
,
’=2,1 66 Ge: gestreckter E1 Übergang 64 Ge: M2 (93%) mit E1-Beimischung magnetisch T=1 Beimischung in den T=0 Zuständen von 64 Ge
Übergänge zwischen T=0(1) und T=1(0) Anteilen in WF
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A
N
N
N
||
N
|| 21
Strahl ~1 mg/cm 2 Target
Recoil Distance Method (I)
~10 mg/cm 2
Zerfallskurve
Stopper
1
v d I u / (I u + I s ) Ge Detektor
0
Doppler
E s
E u
1 Effekt b cos
Θ
E u
500 keV(
E s
E u
D
E
g 45 , b 0.05) 17 .
7 keV b
v
/
c
1 10 % 1....1000
ps 3 30 μm/ps;
d [
m
m]
Man braucht also hochauflösende Ge-Detektoren!
d m m ...
mm Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012
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Recoil Distance Method (II)
Um Lebensdauern im Bereich bis hinunter zu einigen ps zu messen, muss der Abstand also im Bereich bis hinunter zu einigen m m einstellbar sein: Plunger Köln / Yale Plunger Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 Stabilisierung des Abstands (dünne Folien verformen sich im Strahl): • Kapazitätsmessung • Regelung über Piezo 23.01.2012
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64
Ge - Lebensdauern
Recoil Distance Method
Target d
d > d > d
Stopper
66 64 Ge: B(E1, 5
) = 3.7
Ge: B(E1, 5
) = 2.5
10 B(M2, 5
) = 6 W.u.
-6 10 -7 W.u.
W.u.
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E 0
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Isospin-Mischung durch Coulombwechselwirkung
Coulombwechselwirkung ist ladungsabhängig und kann daher Zustände mit verschiedenem Isospin T mischen:
H Coul
i
j
( 1 2
T z
(
i
) )( 1 2
T z
(
j
) )
e
2
r ij
E 1 (T=1) a 1 (
T
1 ) b 0 (
T
0 ) E 0 (T=0) Störungsrechnung 1. Ordnung: a 2 ( 0
E H Coul
0
E
1 1 ) 2 2 N=Z 64 ,
J
,
T
,
T z
0 ( 66 ,
J
,
T
1 ) (
h
2 ,
J
0 ,
T
1 )
J
,
T
,
T z
0 Kein guter Isospin (T=0,1,2) in 64 Ge!!!
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25
64
Ge - Isospin-Mischung!
B
(
E
1 , 64
Ge
) 8 3 a 2
B
(
E
1 , 66
Ge
) a 2 2 .
5 % Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012
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n
p
e
b
-Zerfall 1
p
n
e
Isovektorielle Kopplung
H F
g T V
Isoaxiale Kopplung
H GT
g A
s
T
Übergangswahrscheinlichkeit
N
(
p
) d
p
2
f H
b
i
2 d
n
d
E
0 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18
g A g V
1 .
25
Fermis Goldene Regel
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b
-Zerfall 2
H fi
f
(
e
) ( )
H F
H GT
i
Matrixelement Ansatz: ebene Welle (
e
)
e
ikr
1
ikr
....
1 0 1 .....
k
10 2 fm -1
r
1 10 fm (
e
mit 2 MeV) (Kernradiu Bahndrehimpuls des
e
s)
H fi
g V
2
f T
i
g V
2
M F
2
g A
2 2
M GT
2
g A
2
f
s
T
i
2
N
( ) d
g V
2
M
2
F
g
2
A M
2
GT
2 1 0 2
F
(
Z,ε
)
B
E m
0
c
2
p m
0
c B
2 3
m
0 5
c
4 7 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 d 23.01.2012
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b
-Zerfall 3
Übergangsstärke
f
(
Z
, 0 ) 1 0 2 1 0 2
F
(
Z
, ) d
f
(
Z
, 0 )
t
1 / 2
ft
B g V
2
M
2
F
ln( 2 )
g
2
A M
2
GT
Große Matrixelemente großer Überlapp der WF Falls kein Übergang mit l=0 möglich ist, kann das Elektron auch mit l>0 emittiert werden, was zu kleineren Übergangsstärken führt “verbotene“ Übergänge Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012
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100
Sn – Experiment 2008
100 Sn hat als doppelt-magischer Kern reine Wellenfunktion
ideales Testlabor um fundamentale Wechselwirkungen zu studieren Zerfall von 100 Sn ist reiner Gamov-Teller Übergang mit
D
I=1:
0 1
g
9 1 / 2
g
1 7 / 2
Verboten wg.
Pauli-Prinzip!
präzise Bestimmung der GT-Stärke (Matrixelement der schwachen WW) … Beitrag zur Bestimmung von Matrixelement V
ud
der CKM-Matrix!
Doktorarbeiten Christoph Hinke und Kathrin Straub (TU München) Angenommen zur Publikation in Nature (2012)
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100
Sn – Experiment 2008
... insgesamt vor 2008 nur 33 100 Sn-Kerne beobachtet!!!
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100
Sn – Experiment 2008
f
(
Z
, 0 )
t
1 / 2
ft
B
ln( 2
g
2
A M
2
GT
)
Was muß gemessen werden?
• •
Halbwertszeit t 1/2 Endpunktsenergie
0 (geht näherungsweise zur 5. Potenz ein!!!) Dann läßt sich daraus das Matrixelement der schwachen WW M GT extrahieren In das Matrixelement gehen dann noch die Wellenfunktionen des Eingangs- und Ausgangszustandes ein:
2
M GT
f
s
T
i
2
... und die sind in einem doppeltmagischen Kern besonders gut bekannt.
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100
Sn – Experiment 2008 Zerfallsspektroskopie
Zerfall nach Implantation e ±
g
-Zerfall p
a Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012
n
33
100
Sn – Experiment 2008 Aufbau am FRS der GSI
HPGe-Spektrometer EUROBALL Cluster (1) Fragmentation von 124 Xe-Strahl (2) Identifikation von 100 Sn (3) Implantation (Ort, Zeit) (4) Messung des Zerfalls Experiment im März 2008 Implantationsdetektor SIMBA
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Strahl
34
100
Sn – Experiment 2008 Implantationszone
EUROBALL Cluster SIMBA Strahl
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35
100
Sn – Experiment 2008
SIMBA - hochsegmentierter Si-Detektor (Pixel) aus mehreren Lagen - Implantation in der mittleren Lage - Messung der Positronen aus
b
-Zerfall bzw. Protonen aus Protonenemission Messung von Zeit, Ort und Energie der Implantation bzw. des Zerfalls
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100
Sn – Experiment 2008
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100
Sn – Experiment 2008 Identifikation der Isotope
259 100 Sn-Kerne identifiziert (15 Tage) … Strahlintensität: 1 Kern/h!!!
• • •
Neue Isotope: 103 99 Sn(??), 97 In, 95,96 Cd Sb: T 1/2 < 200ns (vorher > 1.5
m
s) … und vieles mehr 103 Sb 100 Sn Protonen abbruchkante … aus diesem Experiment 99 Sn?
97 In 95 Cd 93 Ag 96 Cd Sb Sn In Cd Ag
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100 Sn
100In
100 In 100
Sn – Experiment 2008
Summe Messung eines Zerfalls in einem Pixel von SIMBA, in dem ein 100 Sn-Kern Implantiert wurde Danach zerfällt natürlich auch der Tochterkern 100 In im gleichen Pixel weiter.
T 1/2 = 1.16(20) s
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100
Sn – Experiment 2008
Endpunktsenergie 3.29(20) MeV Fehler der Endpunkts Energie ist größter Beitrag zum Gesamtfehler der Gamow-Teller Stärke B GT !!!
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100
Sn – Experiment 2008
Welche Zustände wurden im Zerfall von 100 Sn bevölkert?
g
Übergänge in 100 In in Koinzidenz mit 100 Sn-Zerfall
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100
Sn – Experiment 2008
• • •
(5 + ) → (6 + ) nicht beobachtet x < 80 keV, sonst hätten wir ihn gesehen nur Bevölkerung von 1 + -Zustand beobachtet
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100
Sn – Experiment 2008
log (ft) = 2.62(+0.13, -0.19) Kleinster jemals beobachteter log(ft)-Wert Super GT-Zerfall B GT = 9.1(+4.8, -2.3) Vergleich: B GT (freies Neutron) = 3
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100
Sn – Experiment 2008
100 Sn nach 106 Sn: Neutronen füllen d 5/2 ; kein Einfluss auf Zerfall Ab 107 Sn Neutronen in g 7/2 ... weniger Platz für Neutronen aus
b
-Zerfall
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Folgerung: “volle” B GT Stärke wird auch für Zerfälle von Nukleonen im Kern beobachtet!!!
23.01.2012
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