Moderne Experimente der Kernphysik

Wintersemester 2011/12 Vorlesung 18 – 23.01.2012

Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012

1

Am nächsten Mittwoch (25.1.) gibt es KEINE Vorlesung oder Übung als Ausgleich für die Teilnahme an der Laborübung von Marcus Scheck

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2

N = Z - Kerne

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3

In N=Z Kernen besetzen Protonen und Neutronen die gleichen Orbitale (A<100)



Großer Überlapp der WF von Protonen und Neutronen



Wechselwirkung zwischen Protonen und Neutronen lässt sich gut untersuchen Isospin

• •

n-p-(Paar)Wechselwirkung (T=0,1) Isospin-Mischung in 64 Ge

b

-Zerfall

• •

100 Sn Übererlaubte Fermi-Zerfälle und die Unitarität der CKM-Matrix

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4

Isospin 1

Wechselwirkung zwischen Nukleonen

•

Kernkraft ist ladungsunabhängig

•

Coulombkraft ist ladungsabhängig Proton und Neutron sind Zustände eines Nukleons, die sich in der Projektion T z eines Vektors Isospin T unterscheiden (analog zu Spin S und Projektion S z )

T T  1/2; T z (n)  1/2; T z (p)   1 / 2  1/ 2

Für einen Kern A(N,Z) sind T und T z die Summe über alle A Nukleonen

T T z

  

A



T i T z A

,

i

 1 2 (

N



Z

) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18

Vektorielle Summe Skalare Summe

23.01.2012

5

Isospin 2

T

2

T

,

T z



T

(

T

 1 )

T

,

T z

Eigenwert  Eigenzustände von

H H

,

T

2   0 haben guten Isospin , wenn gilt:

Leiteroperatoren:

T

 

T

1 

iT

2

T

 

T

1 

iT

2

T



T



p p



n T

  0

T



n n

  0

p

.... z.B.

b

-Zerfall

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6

Isospin 3 – Zwei-Nukleon-System

Isospin Triplett

2 Fermionen (S=1/2)



WF antisymmetrisch

  

Spin

 

Isospin

Isospin Singulett

Spin

 (

S

 (

S

 0 )  1 )

antisymmet risch symmetrisc h

Isospin



Isospin

(

T

 1 ,

T z

 0 )  

Isospin

(

T

 0 ,

T z

 0 )  1 2  

p



n

1 2  

n



p

 

p



n

 

n



p

 

symmetrisc h antisymmet risch

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7

Isospin – starke Wechselwirkung

Folgerung aus Deuteron: Starke Wechselwirkung bevorzugt Kopplung zu T=0 gegenüber T=1 ABER: ... Es gibt auch die Paar-WW mit dem genau entgegengesetzten Effekt: Protonen oder Neutronen (T=1) mit gleichem Drehimpuls koppeln zu J=0, was energetissch gegenüber J>0 bevorzugt ist.

(da starke WW “ladungsblind” ist, existiert T=1-Paarung auch zwischen Protonen und Neutronen .... wenn sie das gleiche Orbital besetzen, also in der Nähe von N=Z-Kernen) Welche Rolle spielt T=0-Paarung in Kernen schwerer als das Deuteron?

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8

Empirische n-p-Wechselwirkung

Wechselwirkung zwischen letztem Proton und letztem Neutron:  

V np

   2

B

1 4 

N

 

B



Z

(

N

,

Z

) 

B

(

N

 2 ,

Z

)   

B

(

N

,

Z

 2 ) 

B

(

N

 2 ,

Z

 2 )    

V np

 1 4

Extra Bindungsenergie bei N=Z-Kernen ....!?!

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9

Wigner-Energie

pair B np

 

np

(

A

) 

np



E W E W



W

(

A

)

N



Z



d

(

A

) 

NZ

 

np

: nichtkorre lierte RestWW zwischen n und p

np



np

 1 für uu Kerne 0 sonst W(A) und d(A) werden aus Bindungsenergiedifferenzen bestimmt:

W

(

A

) 

d T

 0 (

A

) Interpretation: Beide Terme haben den gleichen mikroskopischen Ursprung, also den T=0 Anteil der PaarWW Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012

10

T=0 n-p-Paarwechselwirkung?!?

... keine T=0 n-p-Paarwechselwirkung erkennbar!?!

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11

T=0 und T=1 n-p-(Paar)Wechselwirkung

uu-Kerne mit N=Z

Das Kräfteverhältnis zwischen T=0 und T=1 Anteilen in der np-Wechselwirkung hängt von A ab: uu-Kerne mit N=Z Für Kerne A<40 gilt: g.s. hat T=0 Für Kerne A>40 gilt: g.s. hat T=1

HFB-Rechnungen

Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 Die Manifestation der T=0-Paar Wechselwirkung ist immer noch ein heiss diskutiertes Thema!!!

23.01.2012

12

Isospin Auswahlregeln für elektromagn. Übergänge

(1) Nur Übergänge erlaubt mit

D

T = 0,

1

und

D

T z = 0 (2) In „konjugierten“ Kernen (gleiches A, entgegengesetztes T z ) haben sich entsprechende Übergänge mit

D

T =

1

identische Eigenschaften (3) In „konjugierten“ Kernen haben sich entsprechende E1-Übergänge identische Eigenschaften (4) In „selbst-konjugierten“ Kernen (T z = 0) sind E1 Übergänge mit

D

T = 0 verboten

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13

Isospin-Mischung in

64

Ge?

E1 erlaubt E1 verboten T=1 T=0 N=34 Z=32 N=Z=32

Isospinmischung in 64 Ge: Doktorarbeit Enrico Farnea (Legnaro/Surrey)

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14

EUROBALL

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15

64

Ge - Population

N = 30 31 32 33 34 35 36 72 Kr 36 Kr 35 Br 34 Se 33 As 32 Ge 64 Ge 66 Ge 31 Ga 30 Zn 29 Cu 28 Ni

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40

Ca(

32

S,2

a

)

64

Ge

40

Ca(

32

S,1

a

2p)

66

Ge E

beam

= 125 MeV

23.01.2012

s

[mb] > 100 50-100 10-50 5-10 1-5 < 1

16

dE E rest

Detektor für geladene Teilchen

ISIS- Italian Silicon Sphere

d

E

 d

x mZ

2

E

• •

40

D

E-E Si-Detektoren Kugel mit Radius ≈ 13.4 cm

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17

64

Ge - Teilchen-

g

-Gates

62 Zn: 2

a

2p 130 mb 63 Ga: 2

a

1p 20 mb 65 Ga: 1

a

3p 150 mb 64 Ge: 2

a

66 0.6 mb Ge: 1

a

2p 20 mb 68 Ge: 4p 80 mb



p



50%

 a 

40%

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18

Gammastrahlung - Winkelverteilung

Dipol

W

(  )  1 

A

2

P

2  cos   

A

4

P

4  cos  

Multipolmischungsverhältnis

   ' 

J T i J T i J f J f

/ 2   1 

Quadrupol

A K



B K J w M i

))

G K



v q R K J J f

 ' )

Q K

B K : Orientierung G K – Besetzung der magnet. Unterzustände M i : Deorientierung – Zerstörung der Orientierung durch HyperfeinWW des Kernspins mit den Elektronen der (hochangeregten) Hülle R K : Drehimpulskopplung (Kernspins und Multipolfeld) Q K : Verschmierung durch endlichen Öffnungswinkel des Detektors

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19

Gammastrahlung – Linearpolarisation

Klein-Nishina-Formel

d s d  

r e

2 2  

E

g '

E

g      

E

g

E

g ' 

E

g

E

g '  2sin 2  cos 2 g  

Compton Streuung bevorzugt Streuung in Ebene senkrecht zum E-Vektor!

Magnetische Strahlung (E



zur Emissionsebene; N || > N



)



A

  

N



N

 

N

|| 

N

||  0

Elektrische Strahlung (E || zur Emissionsebene; N || < N



)



A

  

N



N

 

N

|| 

N

||  0 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012

CLOVER Detektor

20

Winkelverteilung 64

Ge – Spins und Multipolaritäten

Polarisation elektrisch



=0



=-3.9



=1

,

’=2,1 66 Ge: gestreckter E1 Übergang 64 Ge: M2 (93%) mit E1-Beimischung magnetisch T=1 Beimischung in den T=0 Zuständen von 64 Ge



Übergänge zwischen T=0(1) und T=1(0) Anteilen in WF

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A



N



N

 

N

|| 

N

|| 21

Strahl ~1 mg/cm 2 Target

Recoil Distance Method (I)

~10 mg/cm 2

Zerfallskurve

Stopper

1

 v d I u / (I u + I s ) Ge Detektor

0

Doppler

E s



E u

 1   Effekt b cos

Θ



E u

  500 keV( 

E s



E u

 D

E

g  45  , b  0.05)  17 .

7 keV b 

v

/

c

 1  10 %    1....1000

ps  3  30 μm/ps;

d [

m

m]

Man braucht also hochauflösende Ge-Detektoren!

d  m m ...

mm Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012

22

Recoil Distance Method (II)

Um Lebensdauern im Bereich bis hinunter zu einigen ps zu messen, muss der Abstand also im Bereich bis hinunter zu einigen m m einstellbar sein: Plunger Köln / Yale Plunger Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 Stabilisierung des Abstands (dünne Folien verformen sich im Strahl): • Kapazitätsmessung • Regelung über Piezo 23.01.2012

23

64

Ge - Lebensdauern

Recoil Distance Method

Target d

d > d > d

Stopper

66 64 Ge: B(E1, 5



) = 3.7



Ge: B(E1, 5



) = 2.5



10 B(M2, 5



) = 6 W.u.

-6 10 -7 W.u.

W.u.

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E 0

23.01.2012

24

Isospin-Mischung durch Coulombwechselwirkung

Coulombwechselwirkung ist ladungsabhängig und kann daher Zustände mit verschiedenem Isospin T mischen:

H Coul



i

 

j

( 1 2 

T z

(

i

) )( 1 2 

T z

(

j

) )

e

2

r ij

E 1 (T=1)   a  1 (

T

 1 )  b  0 (

T

 0 ) E 0 (T=0) Störungsrechnung 1. Ordnung: a 2  ( 0

E H Coul

0 

E

1 1 ) 2 2 N=Z 64 ,

J

,

T

,

T z

 0   ( 66 ,

J

,

T

 1 )  (

h

2 ,

J

 0 ,

T

 1 ) 

J

,

T

,

T z

 0 Kein guter Isospin (T=0,1,2) in 64 Ge!!!

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25

64

Ge - Isospin-Mischung!

B

(

E

1 , 64

Ge

)  8 3 a 2

B

(

E

1 , 66

Ge

)  a 2  2 .

5 % Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012

26

n



p



e

   b

-Zerfall 1

p



n



e

   Isovektorielle Kopplung

H F



g T V

 Isoaxiale Kopplung

H GT



g A

s

T

 Übergangswahrscheinlichkeit

N

(

p

) d

p

 2  

f H

b

i

2 d

n

d

E

0 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18

g A g V

  1 .

25

Fermis Goldene Regel

23.01.2012

27

b

-Zerfall 2

H fi

 

f

 (

e

)  (  )

H F



H GT



i

Matrixelement Ansatz: ebene Welle  (

e

) 

e



ikr

 1 

ikr

 ....

 1   0 1 .....

k

 10  2 fm -1

r

 1  10 fm (

e

mit 2 MeV) (Kernradiu Bahndrehimpuls des

e

s)

H fi



g V

2 

f T

 

i



g V

2

M F

2 

g A

2 2

M GT

2 

g A

2 

f

s

T

 

i

2

N

(  ) d  

g V

2

M

2

F



g

2

A M

2

GT

  2  1   0    2

F

(

Z,ε

)

B

 

E m

0

c

2  

p m

0

c B

 2  3

m

0 5

c

 4 7 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 d  23.01.2012

28

b

-Zerfall 3

Übergangsstärke

f

(

Z

,  0 )   1 0    2  1   0    2

F

(

Z

,  ) d 

f

(

Z

,  0 )

t

1 / 2 

ft



B g V

2

M

2

F

ln( 2 ) 

g

2

A M

2

GT

Große Matrixelemente  großer Überlapp der WF Falls kein Übergang mit l=0 möglich ist, kann das Elektron auch mit l>0 emittiert werden, was zu kleineren Übergangsstärken führt  “verbotene“ Übergänge Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012

29

100

Sn – Experiment 2008

100 Sn hat als doppelt-magischer Kern reine Wellenfunktion



ideales Testlabor um fundamentale Wechselwirkungen zu studieren Zerfall von 100 Sn ist reiner Gamov-Teller Übergang mit

D

I=1:

0    1   

g

9  1 / 2  

g

1 7 / 2 

Verboten wg.

Pauli-Prinzip!



präzise Bestimmung der GT-Stärke (Matrixelement der schwachen WW) … Beitrag zur Bestimmung von Matrixelement V

ud

der CKM-Matrix!

Doktorarbeiten Christoph Hinke und Kathrin Straub (TU München) Angenommen zur Publikation in Nature (2012)

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30

100

Sn – Experiment 2008

... insgesamt vor 2008 nur 33 100 Sn-Kerne beobachtet!!!

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31

100

Sn – Experiment 2008

f

(

Z

,  0 )

t

1 / 2 

ft



B

ln( 2

g

2

A M

2

GT

)

Was muß gemessen werden?

• •

Halbwertszeit t 1/2 Endpunktsenergie



0 (geht näherungsweise zur 5. Potenz ein!!!) Dann läßt sich daraus das Matrixelement der schwachen WW M GT extrahieren In das Matrixelement gehen dann noch die Wellenfunktionen des Eingangs- und Ausgangszustandes ein:

2

M GT

 

f

s

T

 

i

2

... und die sind in einem doppeltmagischen Kern besonders gut bekannt.

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32

100

Sn – Experiment 2008 Zerfallsspektroskopie

Zerfall nach Implantation e ±

g

-Zerfall p

a Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 18 23.01.2012

n

33

100

Sn – Experiment 2008 Aufbau am FRS der GSI

HPGe-Spektrometer EUROBALL Cluster (1) Fragmentation von 124 Xe-Strahl (2) Identifikation von 100 Sn (3) Implantation (Ort, Zeit) (4) Messung des Zerfalls Experiment im März 2008 Implantationsdetektor SIMBA

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Strahl

34

100

Sn – Experiment 2008 Implantationszone

EUROBALL Cluster SIMBA Strahl

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35

100

Sn – Experiment 2008

SIMBA - hochsegmentierter Si-Detektor (Pixel) aus mehreren Lagen - Implantation in der mittleren Lage - Messung der Positronen aus

b

-Zerfall bzw. Protonen aus Protonenemission Messung von Zeit, Ort und Energie der Implantation bzw. des Zerfalls

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36

100

Sn – Experiment 2008

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37

100

Sn – Experiment 2008 Identifikation der Isotope

259 100 Sn-Kerne identifiziert (15 Tage) … Strahlintensität: 1 Kern/h!!!

• • •

Neue Isotope: 103 99 Sn(??), 97 In, 95,96 Cd Sb: T 1/2 < 200ns (vorher > 1.5

m

s) … und vieles mehr 103 Sb 100 Sn Protonen abbruchkante … aus diesem Experiment 99 Sn?

97 In 95 Cd 93 Ag 96 Cd Sb Sn In Cd Ag

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38

100 Sn

100In

100 In 100

Sn – Experiment 2008

Summe Messung eines Zerfalls in einem Pixel von SIMBA, in dem ein 100 Sn-Kern Implantiert wurde Danach zerfällt natürlich auch der Tochterkern 100 In im gleichen Pixel weiter.

T 1/2 = 1.16(20) s

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39

100

Sn – Experiment 2008

Endpunktsenergie 3.29(20) MeV Fehler der Endpunkts Energie ist größter Beitrag zum Gesamtfehler der Gamow-Teller Stärke B GT !!!

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40

100

Sn – Experiment 2008

Welche Zustände wurden im Zerfall von 100 Sn bevölkert?

g

Übergänge in 100 In in Koinzidenz mit 100 Sn-Zerfall

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41

100

Sn – Experiment 2008

• • •

(5 + ) → (6 + ) nicht beobachtet x < 80 keV, sonst hätten wir ihn gesehen nur Bevölkerung von 1 + -Zustand beobachtet

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42

100

Sn – Experiment 2008

log (ft) = 2.62(+0.13, -0.19) Kleinster jemals beobachteter log(ft)-Wert Super GT-Zerfall B GT = 9.1(+4.8, -2.3) Vergleich: B GT (freies Neutron) = 3

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43

100

Sn – Experiment 2008

100 Sn nach 106 Sn: Neutronen füllen d 5/2 ; kein Einfluss auf Zerfall Ab 107 Sn Neutronen in g 7/2 ... weniger Platz für Neutronen aus

b

-Zerfall

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Folgerung: “volle” B GT Stärke wird auch für Zerfälle von Nukleonen im Kern beobachtet!!!

23.01.2012

44