21_Basile et al - Universidad Nacional de Rosario
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III Taller de Regionalización de Precipitaciones Máximas
1 al 2 de Diciembre de 2011
Rosario (SF) - Argentina
Derivación y Parametrización de Curvas IDR
para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
Pedro A. Basile, Gerardo Riccardi y Hernán Stenta
Departamento de Hidráulica
Escuela de Ing. Civil – F.C.E.I.A.
Universidad Nacional de Rosario
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
OBJETIVOS
Actualizar y ampliar los estudios estadísticos de precipitaciones registradas en Rosario,
Casilda y Zavalla.
Derivar curvas intensidad-duración-recurrencia (IDR) y parametrizarlas ajustando ecuaciones
del tipo Sherman de tres parámetros.
APLICABILIDAD
Especificar escenarios de entrada a modelos de transformación lluvia-caudal para
determinación de caudales máximos o hidrogramas de diseño.
Diseño de obras hidráulicas en la zona de influencia de las ciudades (sistemas de drenaje
pluvial urbano; reservorios de detención, dimensionamiento de alcantarillas, puentes, canales
artificiales en sectores rurales, etc…).
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
LOCALIZACIÓN ESTACIONES DE MEDICIÓN y DATOS DE LLUVIA
CONSIDERADOS EN EL ESTUDIO
Cuenca del Aº Ludueña
Estación Rosario Aero (SMN)
Latitud 32º 55’ Sur, Longitud 60°46' Oeste
y altura 22.5 m snmm.
• Serie de registros pluviográficos de 43 años
(1942-1984)
• Serie de registros pluviométricos de 73 años
(1935-2007)
Estación Agro-Experimental de Zavalla (FCAG-UNR)
Latitud 33º 01' Sur, Longitud 60º 53´ Oeste y altura
50 m snmm.
• Serie de registros pluviométricos de 35 años
(1973-2007)
Estación INTA-Agencia de Extensión Rural de Casilda
Latitud 33º 02' Sur, Longitud 61º 09´ Oeste y altura
70.5 m snmm.
• Serie de registros pluviométricos de 44 años (1962-2007)
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
METODOLOGÍA DE CÁLCULO IMPLEMENTADA
1. Se seleccionaron lluvias máximas anuales para duraciones de 1, 2, 3, 4 y 5 días (datos pluviométricos de
Rosario, Casilda y Zavalla).
2. Se seleccionaron láminas máximas anuales para duraciones de 5, 15, 30, 60, 180, 360, 720 y 1440 min.
(24 hs), (datos pluviográficos de Rosario).
3. A cada muestra se le ajustaron 5 FDP teóricas: LogGauss, Gumbel, GEV, Pearson y Exponencial,
utilizando el programa AFMULTI (Paoli et al., 1994).
4. Se seleccionó la FDP teórica de mejor ajuste (prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov y ChiCuadrado).
5. Se determinó la relación R24h, 1d, R entre lámina máxima pluviográfica (P24h, para períodos de 24 hs
móviles ) y lámina máxima pluviométrica (P1d, para períodos de 1 día fijos) utilizando la FDP ajustada a
los datos de Rosario.
6. Se determinaron las relaciones rDi,24h =PDi/P24h , entre las láminas máximas de igual recurrencia,
para Di ≤ 24 hs, calculadas con la FDP teórica ajustada a los datos pluviográficos de Rosario.
7. Para Casilda y Zavalla se calcularon las láminas máximas de 24 hs multiplicando las láminas de
duración 1 día (P1d,R) por la relación R24h,1d,R obtenida en 5:
P24h,R R24h,1d,R P1d,R
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
METODOLOGÍA DE CÁLCULO IMPLEMENTADA_cont.
8. Sucesivamente, para Casilda y Zavalla se calcularon las láminas para Di < 24 hs y para cada recurrencia,
PDi,R, multiplicando las láminas de duración 24 hs, obtenidas en 7, por las relaciones entre láminas rDi,24h,R
obtenidas en 6.
PDi,R P24h,R rDi,24h,R
9. Se calcularon las intensidades medias máximas para cada duración y cada recurrencia mediante el
cociente entre las respectivas láminas y sus correspondientes duraciones (Rosario, Casilda y Zavalla)
10. Las curvas IDR derivadas se parametrizaron, para cada recurrencia, ajustando ecuaciones del
tipo Sherman de tres parámetros:
i
, y : parámetros,
D
D: duración de lluvia expresada en minutos
i : intensidad expresada en (mm/h).
El ajuste de los parámetros se realizó con la función Solver de Excel minimizando la función objetivo,
definida como el error relativo promedio, es decir:
1
ERP
ND
iECP iFDP
i
FDP
k 1
ND
k
ND : número total de duraciones consideradas,
iECP,k e iFDP,k : intensidades medias máximas, para la k-ésima duración de lluvia,
calculadas respectivamente con la ecuación parametrizada y con la FDP teórica
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P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
RESULTADOS
1
0.9
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.9
Experim.
0.8
LogGauss
0.7
Gumbel
0.6
GEV
Pearson
0.5
Exponencial
0.4
0.3
0.2
0.1
1d
0
50
100
150
Experim.
Experim.
LogGauss
LogGauss
0.8
0.7
Gumbel
Gumbel
0.6
GEV
GEV
0.5
Pearson
Pearson
Exponencial
0.4
Exponencial
0.2
3d
0
200 50
0
0.3
0.1
2d
0
100
Precipitación, P (mm)
150
200
0
250 50
100
150
1
1
0.9
0.9
Experim.
0.8
LogGauss
0.7
Gumbel
Gumbel
0.6
GEV
GEV
Pearson
0.5
Pearson
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
4d
0
0
Experim.
LogGauss
Exponencial
0.4
100
150
200
250
Precipitación, P (mm)
300
250
Exponencial
0.3
0.2
0.1
5d
0
50
200
Precipitación, P (mm)
Precipitación, P (mm)
Probabilidad de Excedencia
0
1
Probabilidad de Excedencia
Probabilidad de Excedencia
1
Probabilidad de Excedencia
Probabilidad de Excedencia
Probabilidad de excedencia lluvias de D=1, 2, 3, 4 y 5 días, Rosario.
350
0
400
50
100
150
200
250
300
350
400
Precipitación, P (mm)
De pruebas de bondad de ajuste (Kolmogorov-Smirnov y Chi-Cuadrado) ninguno de los 5
modelos probabilísticos es descartado para los tres niveles de significancia: 5%, 1% y 0.1%.
300
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P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
RESULTADOS_cont.
Teo. 5 d.
Teo. 4 d.
Teo. 3 d.
Teo. 2 d.
Teo. 1 d.
400
350
Ajuste de la FDP Gumbel a datos pluviométricos
Exp. 5 d.
Exp. 4 d.
Exp. 3 d.
Exp. 2 d.
Exp. 1 d.
Teo. 5d.
Teo. 4d.
Teo. 3d.
Teo. 2d.
Teo. 1d.
450
400
P (mm)
250
P (mm)
350
300
Exp. 5d.
Exp. 4d.
Exp. 3d.
Exp. 2d.
Exp. 1d.
300
250
200
200
150
Rosario Aero
100
150
Casilda
100
R (años)
50
R (años)
50
10
100
500
1000
P (mm)
1
450
400
Teo. 5d.
Teo. 4d.
Teo. 3d.
Teo. 2d.
Teo. 1d.
1
10
Exp. 5d.
Exp. 4d.
Exp. 3d.
Exp. 2d.
Exp. 1d.
300
250
Zavalla
150
100
R (años)
50
1
10
100
1000
El modelo que mejor ajusta,
considerando los valores del error
cuadrático medio de la variable
(ECMV) y de la frecuencia (ECMF),
es el de Gumbel.
350
200
100
1000
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P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
RESULTADOS_cont.
Ajuste de la FDP Gumbel
(Datos pluviográficos, Rosario Aero)
220
Teo. 24 h
Teo. 12 h
Teo. 6 h
Teo. 3 h
Teo. 1 h
Teo. 0.5 h
Teo. 0.25 h
Teo. 0.08 h
200
180
Exp. 24 h
Exp. 12 h
Exp. 6 h
Exp. 3 h
Exp. 1 h
Exp. 0.5 h
Exp. 0.25 h
Exp. 0.08 h
160
P (mm)
140
120
100
80
60
40
20
0
1
10
R (años)
100
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
RESULTADOS_cont.
Relación R24h, 1d, R entre lámina máxima pluviográfica (P24h) y lámina
máxima pluviométrica (P1d). Estación Rosario Aero.
350
10000
P24h = 1.086 P1d
Lámina, P 24h (mm)
5000
2
300
R = 0.9999
Valor similar al valor medio de 1.08
determinado para la región central de
Argentina (García et al., 2001)
1000
500
250
100
200
50
Ligeramente menor que el valor de
1.13 calculado por Hershfield (1961).
20
150
10
5
100
R=2 años
50
50
100
150
200
R24h,1d,R = 1.086
250
Lámina, P 1d (mm)
300
350
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P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
RESULTADOS_cont.
Relaciones entre láminas rDi,24h=PDi/P24h
Datos pluviográficos Estación Rosario Aero
1.0
0.08 / 24
0.9
0.25 / 24
r
Di,24h
0.8
0.5 / 24
0.7
1 / 24
0.6
3 / 24
0.5
6 / 24
12 / 24
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
1
10
100
R (años)
1000
Las relaciones rDi,24h entre las láminas
máximas de igual recurrencia para
Di≤24 hs (1440 min.), calculadas a
partir de la FDP teórica adoptada,
muestran una cierta variabilidad con la
recurrencia, aunque no en forma
sustancial, sobre todo para R<10 años
y duraciones 15 min. < D < 360 min.
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
Ecuaciones de las curvas IDR parametrizadas para Rosario
22.997
17.280
18.197
18.576
18.120
15.004
17.011
14.860
9.774
8.800
Ec. (1)
Ec. (3)
Ec. (5)
Ec. (7)
Ec. (9)
i (mm/h)
1000
2503.797
1849.402
2049.965
2199.949
2299.979
2400.000
2399.942
2399.963
2400.081
2400.095
Rango D (mín.)
0.8896
5 < D < 2880
0.8079
5 < D < 7200
0.8011
5 < D < 7200
0.7941
5 < D < 7200
0.7827
5 < D < 7200
0.7767
15 < D < 7200
0.7534
60 < D < 7200
0.7437
60 < D < 7200
0.7249
60 < D < 7200
0.7174
60 < D < 7200
MP R=2 años
MP R=10 años
MP R=50 años
MP R=500 años
MP R=5000 años
1000
100
100
10
10
ERP (%)
6.27
2.92
3.01
3.10
3.38
3.00
2.55
3.92
5.15
4.37
i
D
i (mm/h) , D (min.)
Ec. (2)
Ec. (4)
Ec. (6)
Ec. (8)
Ec. (10)
i (mm/h)
Ec. (1)
Ec. (2)
Ec. (3)
Ec. (4)
Ec. (5)
Ec. (6)
Ec. (7)
Ec. (8)
Ec. (9)
Ec. (10)
R (años)
2
5
10
20
50
100
500
1000
5000
10000
MP R=5 años
MP R=20 años
MP R=100 años
MP R=1000 años
MP R=10000 años
D (min.)
D (min.)
1
1
1
10
100
1000
10000
1
10
100
1000
10000
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
RESULTADOS_cont.
Ecuaciones de las curvas IDR parametrizadas para Casilda
19.263
12.403
13.443
13.529
11.977
11.021
8.609
Ec. (1)
MP R=2 años
Ec. (3)
MP R=10 años
Ec. (5)
MP R=50 años
Ec. (7)
MP R=500 años
i (mm/h)
1000
2503.818
1849.399
2050.044
2200.032
2300.082
2400.057
2400.292
100
10
Rango D (mín.) ERP (%)
0.8693
5 < D < 7200
3.47
0.7920
5 < D < 7200
5.47
0.7848
5 < D < 7200
5.82
0.7769
5 < D < 7200
6.07
0.7637
5 < D < 7200
6.89
0.7567
5 < D < 7200
7.37
0.7322
5 < D < 7200
9.62
1000
i (mm/h)
Ec. (1)
Ec. (2)
Ec. (3)
Ec. (4)
Ec. (5)
Ec. (6)
Ec. (7)
R (años)
2
5
10
20
50
100
500
i
D
i (mm/h) , D (min.)
Ec. (2)
MP R=5 años
Ec. (4)
MP R=20 años
Ec. (6)
MP R=100 años
100
10
D (min.)
D (min.)
1
1
1
10
100
1000
10000
1
10
100
1000
10000
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
RESULTADOS_cont.
Ecuaciones de las curvas IDR parametrizadas para Zavalla
19.288
15.723
13.446
16.501
16.071
16.000
10.309
Ec. (1)
Ec. (3)
Ec. (5)
Ec. (7)
i (mm/h)
1000
2503.818
1849.364
2050.044
2199.966
2300.047
2400.034
2400.289
Rango D (mín.)
0.88444
5 < D < 7200
0.80738
5 < D < 7200
0.8010
5 < D < 7200
0.79418
5 < D < 7200
0.78114
5 < D < 7200
0.77155
5 < D < 7200
0.74771
5 < D < 7200
MP R=2 años
MP R=10 años
MP R=50 años
MP R=500 años
1000
100
100
10
10
i (mm/h)
Ec. (1)
Ec. (2)
Ec. (3)
Ec. (4)
Ec. (5)
Ec. (6)
Ec. (7)
R (años)
2
5
10
20
50
100
500
ERP (%)
8.39
3.25
4.12
4.05
4.52
4.92
6.81
i
D
i (mm/h) , D (min.)
Ec. (2)
MP R=5 años
Ec. (4)
MP R=20 años
Ec. (6)
MP R=100 años
D (min.)
D (min.)
1
1
1
10
100
1000
10000
1
10
100
1000
10000
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
CONCLUSIONES
Se construyeron curvas IDR, para las ciudades de Rosario, Casilda y Zavalla, utilizando en forma conjunta
datos pluviométricos y datos pluviográficos, para 5 min. < Di < 5 días.
La metodología para Casilda y Zavalla se basó en la transposición de las relaciones R24h,1d,R y rDi,24h
derivadas a partir de información de lluvia registrada en la Estación Rosario Aero (SMN).
El valor obtenido de R24h,1d,R , a partir de FDP Gumbel, es similar al valor medio calculado para la región
central de Argentina (García et al., 2001) y ligeramente inferior al valor propuesto por Hershfield (1961).
Las relaciones rDi,24,R, calculadas a partir del ajuste de la FDP Gumbel a los datos pluviográficos de la
Estación Rosario Aero, no presentan una variación sustancial con la recurrencia. Las relaciones permitieron
desagregar temporalmente láminas máximas para duraciones Di < 24 hs en Casilda y Zavalla.
Las curvas IDR fueron parametrizadas satisfactoriamente ajustando ecuaciones tipo Sherman de tres
parámetros, resultando valores aceptables del ERP (2.5% - 7%).
Las curvas IDR construidas constituyen una herramienta fundamental para el dimensionamiento de
obras hidráulicas en zonas urbanas y rurales de las ciudades involucradas en el estudio.
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
Muchas gracias por
su atención !!
Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)
P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta
RESULTADOS_cont.
Comparación ecuaciones curvas IDR para Rosario obtenidas en este estudio (R=2, 5
y 10 años) y las de MR (1997)
1000
20
Ec. (1)
MR (1997), R=2 años
Diferencia en lámina
18
16
14
D P (mm)
40
35
100
12
10
8
10
10
6
2
10
100
1000
0
10000
1000
1
10
50
Ec. (3)
MR (1997), R=10 años
Diferencia en lámina
45
40
35
100
10
30
25
20
15
10
D (min.)
1
1
20
D (min.)
5
1000
0
10000
1
D P (mm)
1
25
10
i (mm/h)
1
30
15
4
D (min.)
45
D P (mm)
100
50
Ec. (2)
MR (1997), R=5 años
Diferencia en lámina
i (mm/h)
i (mm/h)
1000
10
100
1000
5
0
10000
100