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Diseño de Trabes Armadas
Juan Felipe Beltrán
Departamento Ingeniería Civil
Universidad de Chile
Santiago, Chile
Marzo de 2007
Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con
coordinación del Ing. Ricardo Herrera
Diseño de Trabes Armadas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Definición
Características
Usos de trabes armadas
Diseño
Arriostramiento lateral
Serviciabilidad
Contenido
Trabes Armadas
1. Definición
• Compuesta por unión de placas
– Placas horizontales que definen la altura de la trabe: alas
– Placas que conectan las placas horizontales: alma
• Optimizar la distribución del material
• Uniones de las placas
– Soldadura
– Pernos
– Remaches
Secciones de trabes armadas
Sección cajón
Sección I
Sección I-1 eje
simetría
Sección omega
2. Características
Suposición
Comportamiento
Estados límites en flexión
• Secciones compactas
– Pandeo flexo-torsional
• Secciones no compactas
– Pandeo flexo-torsional
– Pandeo local del ala comprimida
– Pandeo local del alma
• Trabe con alma esbelta
– Reducción de la capacidad a flexión de la trabe
– Pandeo del ala comprimida
– Pandeo del alma por corte
2. Características
Suposición
Comportamiento
• Incrementar resistencia al corte del alma: uso de
atiesadores
– Resistencia al corte post-pandeo
– Trabe con comportamiento de armadura
– Tensiones diagonales y compresiones verticales: campo de
tensión diagonal
• Transmisión de cargas concentradas
– Atiesadores de apoyo
3. Usos de trabes armadas
Principales usos de las trabes armadas
• Vigas en edificios de grandes claros
• Vigas de puente
• Vigas-guía de puente-grúa en edificios industriales
4. Diseño de Trabes Armadas
Conceptos
Generales
Diseño de la sección transversal de una trabe armada
• Resistencia a la flexión
• Rigidez vertical para limitar deformaciones
• Rigidez lateral para prevenir pandeo flexo-torsional del
ala en compresión
• Resistencia al corte
• Rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma
4. Diseño de Trabes Armadas
Pandeo ala
• Pandeo vertical del ala
– Ala considerada como elemento a compresión
– Alma proporciona rigidez para evitar pandeo vertical del ala
– Limitar esbeltez del alma
h
96500

tw
Fyf Fyf  114
donde
h = altura alma
tw = espesor del alma
Fyf = tensión de fluencia del ala (MPa)
LRFD-Apéndice G1
4. Diseño de Trabes Armadas
• Criterio de diseño: método LRFD-F2
b M n  M u
donde
b : factor de reducción de resistencia por flexión (0.90)
Mn : resistencia nominal de flexión
Mu : momento mayorado en el miembro
Diseño a flexión
4. Diseño de Trabes Armadas
• Cálculo resistencia nominal de flexión: Mn
Diseño a flexión
– En general, trabes armadas tienen almas esbeltas
– Tensión de fluencia sólo desarrollada por fibras extremas
– No se considera comportamiento inelástico para efectos de
diseño
– Estados límites en flexión de trabe de alma esbelta: Momento
nominal Mn
• Fluencia del ala en tensión
• Pandeo del ala en compresión
4. Diseño de Trabes Armadas
Diseño a flexión
Momento nominal Mn
• Debido a la fluencia del ala en tensión
M n  Fyt S xt RPG
LRFD-Apéndice G2
• Debido al pandeo del ala en compresión
M n  Fcr S xc RPG
LRFD-Apéndice G2
donde
Fyt : esfuerzo de fluencia del ala en tensión
Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por
pandeo flexo-torsional, pandeo local del ala o fluencia
Sxt : módulo de sección referido al ala en tensión (fibra extrema)
4. Diseño de Trabes Armadas
Diseño a flexión
donde
Sxc : módulo de sección referido al ala en compresión (fibra extrema)
RPG
ar
 1
1200 300ar
 hc 970 
 
  1.0
 tw
Fcr 

donde
ar : Aw /Af ≤ 10
Af : área del ala en compresión
Aw : área del alma
hc : doble distancia del eje neutro a la cara inferior del ala en
compresión
4. Diseño de Trabes Armadas
•
Estado límite: pandeo flexo-torsional (secciones
compactas y no compactas) (LRFD-Apéndice G2)
1. Para l ≤ lp

Lb  
300 
 l    l p 
rT  
Fyf 


Fcr  Fyf
2. Para lp <l ≤ lr




 l  300    l  Lb    l  756 

  r
 p

r
F
Fyf 
T 

yf 


 1  l  l p 
  Fyf
Fcr  Cb Fyf 1  
 2  lr  l p 
4. Diseño de Trabes Armadas
3. Para l > lr

Lb  
756 
 l    lr 

rT  
F

yf


286000Cb
Fcr 
2
 Lb 
 
 rT 
4. Diseño de Trabes Armadas
•
Estado límite: pandeo local del ala (secciones no
compactas) (LRFD-Apéndice G1)
1. Para l ≤ lp

b
l  f

2t f

Fcr  Fyf

 
65

  lp 
 
Fyf 
 
2. Para lp <l ≤ lr

 


b
65
f
l 
  l 
   lr 
p

 
2t f  
F
yf




 1  l  l p 
  Fyf
Fcr  Fyf 1  

 2  lr  l p 
230
Fyf / kc




4. Diseño de Trabes Armadas
3. Para l > lr

b f  
l 
  lr 

2t f  


26200kc
Fcr 
2
 bf 


 2t 
 f 
230
Fyf / kc
kc  4 / h / t w




0.35 ≤ kc ≤ 0.763
4. Diseño de Trabes Armadas
donde
Fyf : esfuerzo de fluencia del ala [ksi]
Lb : longitud no arriostrada plano perpendicular
rT : radio de giro del ala comprimida más un tercio de la
parte comprimida del alma
bf : ancho del ala
tf : espesor del ala
Cb : factor que considera la variación del momento flector
en la resistencia de una viga
4. Diseño de Trabes Armadas
Pandeo en flexión del alma: reduce capacidad a flexión
• Trabes armadas con un alto valor de la razón h/tw
• Pandeo puede ocurrir como resultado de la flexión en el
plano del alma
• Pandeo debido a la flexión del alma no ocurre si
h 970

tw
Fcr
950000
Fcr 
2
h / tw 
h = altura del alma
tw = espesor del alma
ksi
4. Diseño de Trabes Armadas
Trabes
Híbridas
Trabes Híbridas: momento nominal Mn
• Trabes con acero de mayor resistencia en las alas
• Fluencia ocurre primero en el alma
• Cálculo del momento nominal Mn
– Momento que causa la iniciación de la fluencia en las alas
• Considerar la fluencia de la fibra más extrema del ala
• Considerar la sección de la trabe elástica y homogénea, en base al
acero del ala, y aplicar factor de reducción (ASD-G2 y LRFD-G2)
Trabe Híbrida
Ala
Acero A242
Alma
Acero A36
Acero A242
4. Diseño de Trabes Armadas
Trabes
Híbridas
Trabes Híbridas: momento nominal Mn (LRFD-G2)
M n  Fcr S x RPG Re
12  ar (3m  m3 )
Re 
 1.0
12  2ar
donde
ar : Aw /Af razón entre área del alma y ala
RPG : reducción por inestabilidad del alma. Chequear razón h/tw
Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por
pandeo flexo-torsional o pandeo local del ala (menor valor)
m : Fyw / Fyf razón entre el esfuerzo de fluencia del acero del alma y
acero del ala
4. Diseño de Trabes Armadas
Resistencia
al corte
Corte nominal Vn─ pandeo elástico e inelástico
• Pandeo elástico
 2 Ekv
 cr 
12(1  2 )(h / t w ) 2
Alma en corte puro
h
a
5
kv  5 
( a / h) 2
 cr 303000kv
Cv 

 y (h / t w ) 2 Fyw
LRFD-Apéndice G3
LRFD-Apéndice G3
Fyw en Mpa
4. Diseño de Trabes Armadas
Resistencia
al corte
• Pandeo Inelástico
 cr   límite cr(elástico)
prop .
 límite  0.8 y
prop .
491
Cv 
h / tw
kv
Fyw
LRFD-Apéndice G3
Fyw en Mpa
4. Diseño de Trabes Armadas
Resistencia
al corte
donde
cr :esfuerzo elástico de pandeo (corte)
a : distancia entre atiesadores verticales
tw : espesor del alma
h : distancia entre atiesadores longitudinales
 : módulo de Poisson
Cv : razón entre esfuerzo de pandeo de corte y esfuerzo de fluencia
en corte
Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma
4. Diseño de Trabes Armadas
Resistencia
al corte
Cálculo de corte nominal Vn
• Criterio de diseño: Método LRFD
vVn  Vu
• Corte nominal Vn
Vn  Cv 0.6Fyw Aw
Si,
• Cv ≤ 0.8, utilizar fórmula elástica
• Cv > 0.8, utilizar fórmula inelástica
LRFD-Apéndice G3-3
4. Diseño de Trabes Armadas
donde
v : factor de reducción de resistencia por corte (0.90)
Vn : resistencia nominal de corte
Vu : fuerza de corte mayorada en el miembro
Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma
Aw : área del alma
Resistencia
al corte
4. Diseño de Trabes Armadas
Resistencia
al corte
Corte nominal Vn─ Efecto campo de tensión diagonal
• Alma atiesada por las alas tiene resistencia post-pandeo
• Alma se comporta como armadura (Basler (1961))
– Fuerzas de tensión soportadas por el alma (acción de membrana)
– Fuerzas de compresión soportadas por atiesadores transversales
• Incremento de la capacidad al corte
Tensión
Compresión (Atiesadores)
Acción del campo de tensión diagonal
4. Diseño de Trabes Armadas
Resistencia
al corte
Corte nominal Vn: Incluyendo resistencia al pandeo y post-pandeo
• Fórmula LRFD A-G3-2, Apéndice G3

1  Cv

Vn  0.6Fyw Aw Cv 
2



1
.
15
1

a
/
h





• Atiesadores Transversales
– Estabilidad del alma: parámetros h/tw y a/h
– Mantiene esfuerzo de corte bajo el valor crítico cr
– Permitir efecto del campo de tensión diagonal: resistencia post-pandeo
4. Diseño de Trabes Armadas
Atiesadores
transversales
Atiesadores Transversales
• Atiesadores transversales no son requeridos si se cumplen las
siguientes condiciones:
1. h/tw ≤ 260
2. Vn ≤ Cv (0.6Fyw)Aw (Evaluar Cv con kv=5)
•
Atiesadores transversales son requeridos si
1. h/tw > 260
2. Vu > v Cv (0.6Fyw)Aw (v = 0.9 y evaluar Cv con kv=5)
•
Restricciones debido a montaje, fabricación y traslado
a/h ≤ [260/(h/tw)]2 ≤ 3.0
•
Rigidez requerida por atiesadores transversales
Ist ≥ jat3w
4. Diseño de Trabes Armadas
Atiesadores
transversales
donde
Ist = momento de inercia de la sección del atiesador transversal
alrededor del centro del espesor del alma cuando el atiesador
consiste en un par de placas, y alrededor de la superficie del
atiesador en contacto con el alma cundo atiesadores de placas
simple son usados.
2.5
j
 2  0.5
a / h 
• Resistencia de los atiesadores transversales
Fyw 
Vu
2
Ast 
 18t w 
0.15DAw 1  Cv 
Fyst 
vVn

4. Diseño de Trabes Armadas
Atiesadores
transversales
donde
Ast = área del atiesador transversal
D = factor que considera carga excéntrica en los atiesadores
= 1.0 para atiesadores en pares a cada lado del alma
= 1.8 para atiesadores formados por ángulo simple
= 2.4 para atiesadores formados por una sola placa
Fyst = esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores
Fyw = esfuerzo de fluencia del acero del alma
Sección Transversal Atiesadores
Alma
Atiesadores
t
w
w
Ast = 2wt
w
A´st = wt
4. Diseño de Trabes Armadas
Atiesadores
transversales
• Conexión de los atiesadores transversales al alma
– Unidades: [h] = inches; [Rnw] = kips/in
Rnw  0.045h
3
Fyw
 = 0.75
Basler (1961)
E
Ala comprimida
Atiesador
Ala en tensión
tw
Soldadura intermitente
6tw máximo
LRFD-F2.3
4tw mínimo
4. Diseño de Trabes Armadas
•
Atiesadores
de apoyo
Uso de atiesadores de apoyo:
– Cargas concentradas: reacciones, descargas de columnas
sobre trabes
•
•
Atiesadores trasmiten cargas verticales
Fenómenos asociados a cargas concentradas
1. Fluencia del alma
2. Pandeo del alma
3. Pandeo lateral del alma
•
•
Atiesadores de apoyo dispuestos en pares
Transmisión carga de compresión: atiesadores
diseñados como columnas (LRFD-K1.8 y 1.9)
– Columna a diseñar: atiesador más área tributaria del alma
4. Diseño de Trabes Armadas
• Estabilidad de la columna atiesador-alma
– Razón de esbeltez KL/r (LRFD-K1.9)
KL / r  0.75h / r
– Área efectiva Ae (LRFD-E2)
Ae  Pu /c Fcr 
Atiesador final
Atiesador intermedio
Sección atiesador
t
de apoyo
Fin de la
trabe
tw
w
x
12tw
Alma
Ala
0<x<½“
25tw
Atiesadores
de apoyo
4. Diseño de Trabes Armadas
Atiesadores
de apoyo
donde
h = profundidad de la placa del alma
r = radio de giro de la columna formada por el atiesador y el área
tributaria del alma, considerando eje centroidal del alma.
c = factor de resistencia = 0.85
Pu = carga mayorada de compresión puntual
Fcr = esfuerzo de pandeo de la columna (LRFD-E2)
Ae = área de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del
alma
4. Diseño de Trabes Armadas
• Criterio de pandeo local (LRFD-B5)
w
tmin 
250/ Fy , Mpa
• Criterio de contacto (LRFD-J8)
Rn  Pu
donde
t, w = espesor y ancho del atiesador, respectivamente
Fy = esfuerzo de fluencia del material del atiesador
 = 0.75
Rn = resistencia nominal de contacto = 1.8FyApb
Apb = área de contacto entre el atiesador y el ala
Atiesadores
de apoyo
4. Diseño de Trabes Armadas
Atiesadores
longitudinales
Uso de atiesadores longitudinales
• Aumentar capacidad a flexión y corte de la trabe armada
• Controlar desplazamiento lateral del alma
• Controlar pandeo del alma debido a la presencia de flexión
• Requerimientos de diseño
– Momento de inercia
– Área transversal
Atiesador Longitudinal
m
Punto Nodal
h
a
Sección
Pandeo Alma
4. Diseño de Trabes Armadas
Atiesadores
longitudinales
• Para puentes de carretera. AASHTO-10.48.6.3


I st  tw3 h 2.4a / h  0.13
2
• Ubicación de los atiesadores longitudinales. AASHTO-10.48.6.
– m = h/5
• Condición de estabilidad. AASHTO-10.48.6.
w
tmin 
82 / Fy , ksi
• Radio de giro r del sistema atiesador-alma
a
rmin 
727/ Fy , ksi
Pandeo flexotorsional
5. Arriostramiento Lateral
• Objetivo del arriostramiento lateral
Arriostramiento nodal o discreto
– Pandeo entre puntos arriostrados
• Diseño de arriotramientos
– Adecuada rigidez
– Suficiente resistencia
Arriostramiento
• Tipos de arriotramientos
– Nodal o discreto
– Relativo
Arriostramiento relativo
a
b
Ala superior trabe
Arriostramiento
Pandeo flexotorsional
5. Arriostramiento Lateral
• Modelo para columnas: Winter (1960)
– Columna elástica perfectamente recta
Pcr3
Pcr2
Pcr1
Q3/3
b1
Q1
Q2/2
Q3
Q2
L
b3
b2
Q2/2
Q1
Pcr1
b1 = Pcr1 /L
Q1 = b1D
Q3
Pcr2
b2 = 2Pcr2 /L
Q2 = b2D
b3
Q3/3
Pcr3
b3 = 3Pcr3 /L
Q3= b3D
5. Arriostramiento Lateral
Pandeo flexotorsional
• Modificación del modelo de Winter (1960) para columnas
– Se consideran columnas con deformación lateral inicial
– Modelo se extiende para el caso de vigas
•
•
•
•
Número de arriostramientos
Curvatura de la viga (simple o doble)
Posición de la carga
Diagrama de momento no uniforme
• Recomendaciones método LRFD
– Arriostramiento relativo
bbr  4M uCd / Lb h0 
Qbr  0.008M uCd / h0
Rigidez,  = 0.75
Resistencia, D0 =0.002Lb
Pandeo flexotorsional
5. Arriostramiento Lateral
– Arriostramiento nodal o discreto
bbr  10M uCd /Lb h0 
Rigidez,  = 0.75
Qbr  0.02M uCd / h0
Resistencia, D0 =0.002Lb
donde
Mu: momento máximo
Cd : 1.0 curvatura simple; 2.0 curvatura doble
h0 : peralte de la viga
Lb : distancia no arriostrada
6. Serviciabilidad
Limitar
Deformaciones
• Serviciabilidad asociada a la deformación de la trabe
• Si existe excesiva deformación
– Serviciabilidad puede controlar el diseño
– Causar daños en elementos no estructurales
• Como referencias (ASD-L3.1)
– Vigas que soportan techos y pisos: L/d ≤ 2668/f
– Vigas en fluencia: L/d ≤ 5500/Fy
– Vigas con cargas de choque o de vibración: L/d ≤ 20
donde
L: claro de la viga
D: altura o peralte de la viga
f: esfuerzo máximo (MPa)
Fy: esfuerzo de fluencia (MPa)