Aula 4 - MundoUnifei
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Análise estrutural: Treliças
Fontes: Todas as figuras contidas nesta apresentação são de autoria de terceiros, utilizadas para fins didáticos.
Plano de exposição da aula
1 – Introdução
2 – Tipos mais comuns de treliças
3 – Hipoteses Básicas de Cálculo
4 – Metódos de Cálculo
4.1 – Metódo dos Nós
4.2 – Metódo das Seções
5 – Exercícios
1- Introdução
Treliças são sistemas estruturais formados por barras ligadas entre si por
meio de nós
Hipóteses básicas de cálculo
Todas as cargas são aplicadas diretamento sob os nós
Os nós são articulações perfeitas, ou seja, não transmitem momento fletor
as barras
Convenção de sinais
BARRA
NÓ
Métodos Analíticos de Cálculo
Método do Equilíbrio dos Nós
Roteiro de cálculo:
inicia-se com o nó com menor número de incognitas (máx. 2);
se necessário calcule as reações de apoio;
adote os sentidos das incognitas;
para o nó selecionado aplique as equações de equilíbrio:
F
x
0
verifique o sentido das incognitas;
prossiga o processo ao próximo nó
F
y
0
Exercício - Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura
a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão
B = nó como o menor número de incognitas
F
x
0
500 FBC sen45 0
FBC 707,1 N
(compressão)
F
y
0
FBC cos 45 FBA 0
FBA 500 N
(tração)
F
x
0
707,1cos 45 FCA 0
FCA 500 N
(tração)
F
y
0
707,1sen45 Cy 0
Cy 500 N
F
0
500 Ax 0
Ax 500 N
F
0
500 Ay 0
Ay 500 N
x
y
Solução final
Método das Seções (Método de Ritter)
É utilisado quando se deseja o esforço (tração ou compressão) em uma
determinada barra da treliça
D.C.L da porção direita da treliça
D.C.L da porção esquerda da treliça
Roteiro de cálculo:
se necessário calcule as reações de apoio;
corte-se a treliça nas barras cujas incognitas deseja-se calcular;
adota-se um sentido qualquer as forças de interesse;
aplica-se ao D.C.L , da direita ou esquerda, as equações de
equilíbrio:
M zO 0
F
x
0
F
y
0
verifica-se o sentido das incognitas;
prossiga o processo na obtensão da próximo incognita de interesse
Obs: Pode-se utilizar o Método dos Nós em conjunto com o Método das Seções
para a diminuição das incognitas a serem calculadas por este último método.
Exercício - Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça mostrada
na figura a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão
Reações de Apoio:
M zA 0
F
0
Ay 1200 900 0
F
0
400 Ax 0
12Dy 400 3 1200 8 0
y
x
Dy 900 N
Ay 300 N
Ax 400 N
D.C.L da porção esquerda da treliça
M zC 0
M zG 0
300 8 FGE 3 0
FGE 800 N
(compressão)
300 4 400 3 FBC 3 0
FBC 800 N
(tração)
F
y
0
3
300 FGC 0
5
FGC 500 N
(tração)
Livro: Estática, Mecânica para engenharia. 10a edição
R. C. Hibbeler
Método dos Nós:
- Pag. 225 e 226, exemplos: 6.2 e 6.3 (Não é para entregar)
- Pag. 230 e 231, exercícios: 6.3, 6.7, 6.9
Método das Seções:
- Pag. 238, exemplo: 6.7(Não é para entregar)
- Pag. 239 e 240, exemplos: 6.30, 6.33 e 6.43