Transcript Causalité et Jeux

Causalité et Jeux
Alan Kirman
La notion de causalité en
économie
• Une vieille discussion qui date au moins de
l'époque de Smith et Hume.
• Quand on dit qu’ « A entraîne B » qu’est
qu’on veut dire précisément?
• Russell a déjà expliqué les notions logiques
et temporelles :les idées de conditions
nécessaires ou suffisantes, quand peut on
dire que le fait qu’A précède B, implique que
A entraîne B?
L’utilisation courante du terme
en économie.
• Nous utilisons souvent et sans justification
cette terme. Par exemple les macro
économistes cherchent « les causes » de la
crise.
• Dans un livre récent Reinhart et Rogoff, « Its
different this time » analyse une série de
grandes crises et arrivent a la conclusion que
ces crises résultent de l’endettement excessif
des pays ou des institutions.
• Il serait plus prudent de dire que les grandes
crises sont précédées par une période
pendant laquelle certains pays ou institutions
Causalité et Corrélation
• En économie la distinction n’est pas
toujours faite.
• D’estimer une équation entre des
variables endogènes et exogènes et de
trouver que les coefficients sont
significatifs n’implique pas que les
derniers ont « causé » les premiers
n’est pas justifié.
Des faux raisonnements quant
aux décisions
• Souvent on entend, « l’individu a choisi A sur
B parce qu’il préfère A a B. »
• Ceci n’est pas correct, étant donné que
l’individu a choisi A sur B, l'économiste peut
construire des préférences qui sont
cohérentes avec les choix,
• Mais ceci seulement si certaines critères de
cohérence des décisions sont satisfaits.
• L'économiste n’a rien a dire sur pourquoi
l’individu préfère A a B.
L’interaction entre individus:
La théorie des jeux
• Souvent on considère des situations en
économie ou les individus n’interagissent pas
directement avec les autres membres de la
population.
• Mais dans beaucoup de cas ces interactions
sont importantes
• Dans la théorie des jeux les individus tiennent
compte des conséquences de leurs actes sur
les choix des autres et savent que les autres
font la même chose.
• Ils se comportent d’une façon stratégique.
Le problème de la
« connaissance commune »
• Chaque individu i connaît la structure de
la situation. Ils ont des « stratégies » et
savent que le choix de une stratégie si
par chaque joueur i entraîne un
paiement I(s) pour tous les joueurs
• Le problème est d’anticiper les choix
des autres
• Le choix des routes
Un vieux problème
• Ce problème a été âprement discute
par Binmore et Aumann, et Binmore
conclut qu’un raisonnement purement
éductif pose des problèmes logiques de
base.
• Leur débat était anticipé en 1962
Une approche simple: Des
règles de prévision
•
•
•
•
•
•
Chaque individu se voit attribué, au hasard,
plusieurs règles de prévision et sélectionne
celle qui a la meilleure performance
Supposons que le nombre de clients au bar
dans les périodes précédentes était, 39, 65,
51, 55
Des exemples de règles
Le même qu’à la période précédente, 55
Le même qu’à la période t-2, 51
La moyenne des quatre dernières périodes,
53
La notion d’équilibre
• Nous cherchons des équilibres des jeux.
• La notion la plus fréquente est l'équilibre de
Nash.
• Ceci est un vecteur de stratégies tel que pour
chaque individu i sa stratégie est une
meilleure réponse aux autres
• Pour chaque joueur
s1,s2 ..si…sn)> s1,s2 ..s’i…sn) for all s’i
Un exemple: Le dilemme du
prisonnier
• Description paradigmatique de ces
situations de jeu
• Formulation par M. Dresher et M. Flood (1950)
du problème, « histoire » développée par H.W.
Kuhn– premières expérimentations à la Rand au
début des années 1950
Le dilemme du prisonnier:
la formulation originale
• Deux prisonniers sont interpellés et interrogés par la police
• La Couronne, manquant d’éléments de preuve, cherche à
obtenir le témoignage de l’un des complices pour incriminer
l’autre
• Elle propose une entente à chacun: accepter de confesser le
crime et de témoigner en échange d’une réduction de peine
• Si aucun des deux complices n’accepte de témoigner, seules
des charges mineures pourront être retenues
Le Dilemme du prisonnier:la
formulation classique
B
Se tait
Confesse
A
Se tait
-1
-1
0
-8
-8
Confesse
0
-5
-5
Le dilemme du prisonnier
• Situation fréquente: les stratégies dominantes des
joueurs empêchent la coopération mutuellement
profitable
• Autres exemples économiques:
– La concurrence en publicité (ex.: les profits dans l’industrie
de la cigarette ont augmenté après l’interdiction de publicité)
– L’exploitation des ressources communes (ex.: the Tragedy of
the Commons)
– La coordination oligopolistique (ex.: les entreprises ont
intérêt maintenir la discipline de prix mais un intérêt
individuel à dévier…)
Le Dilemme du prisonnier:
la structure fondamentale
Coopération: V+V
Joueur B
Joueur
A
C
D
C
V,V
H,L
D
L,H
N,N
Défection : N+N
Le dilemme du prisonnier:
la structure fondamentale
Paiements:
V: Valeur de la coopération
N: Résultat Non-coopératif (et équilibre de Nash)
H: ‘High payoff’
L: ‘Low payoff’
H>V>N>L
Le dilemme du prisonnier:
les enjeux
• La coordination ou coopération est profitable:
2V > 2N
• Mais elle est menacée par la défection:
– la présence de stratégies dominantes qui minent
l’équilibre coopératif
– H>V
• Que peut-on y faire ?
– Communication
– Répétition du jeu
Un probleme simple de décision
Reussit
Joueur
A
V-e
Ne reussit
pas
-e
V
0
Effort
Sans
effort
Comment choisir?
• Dominance stratégique.
• Résultat l'élevé n'étudie pas
• Problème il y a une relation (causale?)
entre le choix des stratégies et le
résultat.
• Ceci a donné lieu au paradoxe de
Newcomb.
Le paradoxe de Newcomb
• Le paradoxe de Newcomb est une
expéience de pensée faisant intervenir un jeu
entre deux joueurs, l'un d'entre eux étant
supposé capable de prédire l'avenir.Ce
paradoxe a été inventé par William
Newcomb.
• Il a été analysé pour la première fois par le
philosophe Robert Nick en 1969
• De nos jours, ce problème est beaucoup
débattu dans la branche philosophique de la
théorie de la décision ainsi que lors de
discussions sur la causalité et la temporalité
• Un joueur joue une partie avec le devin. Ce
devin est une entité qui est
exceptionnellement douée pour prévoir les
actions d'une personne. La nature exacte de
ce devin varie suivant les versions du
paradoxe: il est soit omniscient, ses
prédictions étant certaines (le démon de
Laplace), soit quasi-omniscient comme dans
le cas de la version de Nozick, qui déclare
que les prédictions du devin sont “presque
certainement » correctes, et que “l'explication
de la prédiction qu'il a faite ne se fonde pas
sur la connaissance de ce que vous décidez
de faire ”
Le paradoxe de Newcomb
• Deux boites A et B sont présentées au joueur.
Ce dernier a le choix entre prendre le
contenu de la boite A et prendre le contenu
des boites A et B. Au préalable, le devin a
rempli les boites ainsi
• la boite B contient toujours $1000 ▪le contenu
de la boite A est déterminé ainsi : si le devin a
prédit que le joueur prendrait seulement la
boite A, elle contient $1000000 , mais elle ne
contient rien si le devin a prédit que le joueur
prendrait les deux boites.
Le paradoxe de Newcomb
• Le joueur garde après le jeu le contenu des
boites qu'il a ouvertes.Au moment oit le jeu
commence, et le joueur est appel e a décider
de ce qu'il va prendre, la prévision a déjà été
faite, et le contenu de la boite A est
déterminé.
• En d'autres termes, la case A contient soit 0
soit 1000000, avant le match commence, et
une fois le jeu commencé, même le devin est
impuissant a modifier le contenu des cases.
Paradoxe de Newcomb
• Argument en faveur des deux boîtes : L’ Etre
Supérieur a fait sa prédiction hier et, aujourd’hui, le
million de dollars est dans la boîte B ou il n’y est pas,
mais ce que je vais faire aujourd’hui n’y changera
rien. Si le million est là, il ne va pas disparaître parce
que je vais choisir les deux boîtes ; j’ai tout intérêt à
prendre les deux boîtes pour gagner en plus les mille
dollars placés dans la boîte A. Si le million n’est pas
dans la boîte B, alors, là aussi, il est préférable que je
choisisse les deux boîtes pour gagner au moins les
mille dollars de la boîte A. Dans tous les cas de
figure, j’ai donc intérêt à prendre les deux boîtes.
• Argument en faveur de la boîte B : Supposons que je prenne les
deux boîtes. L’Etre Supérieur l’a très probablement prédit et
aura laissé la boîte B vide, de telle sorte qu’avec 99 % de
chance, je vais me retrouver avec 1.000 $. Par ailleurs, si je
prends la boîte B toute seule, l’Etre Supérieur l’a prédit de
manière quasi-certaine, et a bien mis 1.000.000 $ dans la boîte
B, de telle sorte qu’avec une probabilité de 99 %, je vais gagner
1.000.000 $. Je préfère gagner 1.000.000 $ à 1.000 $. Je dois
donc prendre la boîte B uniquement.
• En résumé, si l’on calcule l’espérance mathématique de gain
des deux stratégies, on obtient :
• Prendre les deux boîtes : 0,99 x 1.000 + 0,01 x 1.001.000 =
11.000 $.
• Prendre uniquement la boîte B : 0,01 x 0 + 0,99 x 1.000.000 =
990.000 $.
• Ainsi, le gain espéré de la stratégie consistant à prendre
uniquement la boîte B est 90 fois plus élevé que le gain espéré
de la stratégie consistant à prendre les deux boîtes !
Forme extensive du jeu
Forme normal du jeu
L’explication de Binmore
• Comme le problème de Russell
concernant le barbier.
• Une impossibilité logique.
Le Bar d’El Farol
• 100 clients
• Ils préfèrent être au bar si il y a moins
de 60 clients, (Utilité 2), à être chez
eux, (Utilité 1), à être au bar quand il y a
plus que 60 clients,(Utility 0)
• Le problème: prévoir le nombre de
clients au bar. Un problème difficile.
• Ils pourraient penser stratégiquement.
L’apprentissage
Pourquoi les agents économiques
n’apprennent pas à se comporter
d’une façon rationnelle?
Une approche simple: Des
règles de prévision
•
•
•
•
•
•
•
Chaque individu se voit attribué, au hasard,
plusieurs règles de prévision et sélectionne
celle qui a la meilleure performance
Supposons que le nombre de clients au bar
dans les périodes précédentes était, 39, 65,
51, 55
Des exemples de règles
Le même qu’à la période précédente, 55
Le même qu’à la période t-2, 51
La moyenne des quatre dernières périodes,
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Résultats
• Le nombre de clients converge
rapidement vers 60, l’équilibre de Nash
• Néanmoins certains individus peuvent
se tromper systématiquement.
Quelques remarques sur la
neuroéconomie
• Phrénologie moderne.
• L'activité dans une région du cerveau
« cause » une certaine type de décision
• Le jeu de l’ultimatum
• Les problèmes
L’Aléa Moral et Sélection
Adverse
• On revient au problème de décision de
l'élevé mais il y a plusieurs joueurs
Conclusions