Transcript 07superpozycjafal

poprzedni wykład:
Oddziaływanie światła z materią
• Oscylator Lorentza
• Funkcja dielektryczna w modelu
Lorentza
• Zespolony współczynnik załamania
• Propagacja fali świetlnej w ośrodku
• Prawo Lamberta-Beera
• Dyspersja materiałów
• Funkcja dielektryczna metali w modelu
Drudego-Lorentza-Sommerfelda
• Częstość plazmowa metali
• Ujemny współczynnik załamania
• Metamateriały
Interferencja:
fale stojące, dudnienia i prędkość grupowa
• Fale stojące: suma fal o przeciwnych
kierunkach
• Dudnienia: suma fal o różnych
częstotliwościach
• Prędkość fazowa (jeszcze raz)
• Zatrzymać światło
• Ruch z prędkością większą niż
światło
Zasada superpozycji:
(układy liniowe)
Zasadzie superpozycji
podlegają fale (rozwiązania
równania falowego), w tym
harmoniczna fala
elektromagnetyczna.
Superpozycja prawie płaskiej fali z odległego
źródła i fal kilwateru kaczek.
Liniowość w wodzie spełniona jest tylko w
przybliżeniu.
Zasada superpozycji:
(układy liniowe)
Dwie fale kołowe zmarszczek na
powierzchni wody przechodzą
jedna przez drugą.
W przeciwieństwie do
przedmiotów materialnych, fale
mogą się przenikać. Mogą
nakładać się na siebie w
przestrzeni i gdy to zachodzi,
wychylenia dodają się.
Pole elektromagnetyczne
pochodzące od kilku źródeł jest
sumą pól, jakie wytwarza każde
z tych źródeł.
Konsekwencją zasady superpozycji fal jest
interferencja fal.
Zasada superpozycji:
(układy liniowe)
Pole pochodzące od kilku
źródeł jest sumą pól, jakie
wytwarza każde z tych źródeł.
Ale już natężenie światła
pochodzącego od kilku źródeł
nie spełnia zasady
superpozycji, ponieważ jest
proporcjonalne do kwadratu
sumy pól elektrycznych:
Konsekwencją zasady superpozycji fal jest
interferencja fal.
Zasada superpozycji pozwala falom
wzajemnie przez siebie przenikać.
Przykład:
Zasada superpozycji pozwala falom
wzajemnie przez siebie przenikać.
Przykład:
Dodawanie fal:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych
wykładnikach jest to łatwe:
Etot ( x, t )  E1 exp i(kx  t )  E2 exp i(kx  t )  E3 exp i(kx  t )
 ( E1  E2  E3 ) exp i(kx  t )
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
.
E
~ 1, E
~2iE
~3
Zwróć
uwagę na
znak!
Etot ( x, t )  E1 exp i (k1 x  1t )  E2 exp i (k2 x  2t )  E3 exp i( k3 x  3t )
?
Dodawanie fal o różnych amplitudach:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych
wykładnikach jest to łatwe:
Etot ( x, t )  E1 exp i(kx  t )  E2 exp i(kx  t )  E3 exp i(kx  t )
 ( E1  E2  E3 ) exp i(kx  t )
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
.
E
~ 1, E
~2iE
~3
Zwróć
uwagę na
znak!
Etot ( x, t )  E1 exp i (k1 x  1t )  E2 exp i (k2 x  2t )  E3 exp i( k3 x  3t )
?
Dodawanie fal o różnych amplitudach:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych
wykładnikach jest to łatwe:
Etot ( x, t )  E1 exp i(kx  t )  E2 exp i(kx  t )  E3 exp i(kx  t )
 ( E1  E2  E3 ) exp i(kx  t )
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
.
E
~ 1, E
~2iE
~3
Zwróć
uwagę na
znak!
Etot ( x, t )  E1 exp i (k1 x  1t )  E2 exp i (k2 x  2t )  E3 exp i( k3 x  3t )
?
Dodawanie fal o różnych amplitudach:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych
wykładnikach jest to łatwe:
Etot ( x, t )  E1 exp i(kx  t )  E2 exp i(kx  t )  E3 exp i(kx  t )
 ( E1  E2  E3 ) exp i(kx  t )
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
.
E
~ 1, E
~2iE
~3
Zwróć
uwagę na
znak!
Etot ( x, t )  E1 exp i (k1 x  1t )  E2 exp i (k2 x  2t )  E3 exp i( k3 x  3t )
?
Dodawanie fal o różnych amplitudach:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych
wykładnikach jest to łatwe:
Etot ( x, t )  E1 exp i(kx  t )  E2 exp i(kx  t )  E3 exp i(kx  t )
 ( E1  E2  E3 ) exp i(kx  t )
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
.
E
~ 1, E
~2iE
~3
Zwróć
uwagę na
znak!
Etot ( x, t )  E1 exp i (k1 x  1t )  E2 exp i (k2 x  2t )  E3 exp i( k3 x  3t )
?
Fala stojąca
- Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach:
Etot ( x, t )  E0 exp i(kx  t )  E0 exp i (kx  t )
 E0 exp(ikx)[exp(i t )  exp(it )]
 2E0 exp(ikx) cos( t )
Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy:
Etot ( x, t )  2E0 cos(kx)cos(t )
(E0 jest rzeczywista)
Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych,
gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami.
Fala stojąca
- Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach:
Etot ( x, t )  E0 exp i(kx  t )  E0 exp i (kx  t )
 E0 exp(ikx)[exp(i t )  exp(it )]
 2E0 exp(ikx) cos( t )
Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy:
Etot ( x, t )  2E0 cos(kx)cos(t )
(E0 jest rzeczywista)
Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych,
gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami.
Fala stojąca
- Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach:
Etot ( x, t )  E0 exp i(kx  t )  E0 exp i (kx  t )
 E0 exp(ikx)[exp(i t )  exp(it )]
 2E0 exp(ikx) cos( t )
Gdy weźmiemy część rzeczywistą pól, otrzymamy:
Etot ( x, t )  2E0 cos(kx)cos(t )
(E0 jest rzeczywista)
Fala stojąca
Etot ( x, t )  2E0 cos(kx)cos( t )
Węzły
Miejsca, gdzie amplituda jest
zawsze równa zero to „węzły” fali.
Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy
są maksymalne to “strzałki”
strzałki
Fala stojąca
Etot ( x, t )  2E0 cos(kx)cos( t )
Miejsca, gdzie amplituda jest
zawsze równa zero to „węzły” fali.
Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy
są maksymalne to “strzałki”
węzeł strzałka
Dudnienia światła: prędkość grupowa
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(k1 x  1t )  E0 exp i (k2 x  2t )}
Niech E0 będzie rzeczywiste
k k
k1  k2
and
i k  1 2
2
2
1  2
 



 1 2 and
i
2
2
kave 
Let
Wprowadźmy:
Similiarly,
Podobnie:
ave
So
Tak: więc:
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(kave x  kx  avet  t )  E0 exp i (kave x  kx  avet  t )}
 Re{E0 exp i(kave x  avet )  exp i (kx  t )  exp[i(kx  t )]}
 Re{2 E0 exp i(kave x  avet ) cos(kx  t )}
 2 E0 cos(kave x  avet ) cos(kx  t )
For a nice demo of beats,
check out:
http://www.olympusmicro.com/
primer/java/interference/
Dudnienia światła: prędkość grupowa
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(k1 x  1t )  E0 exp i (k2 x  2t )}
Niech E0 będzie rzeczywiste
k k
k1  k2
and
i k  1 2
2
2
1  2
 



 1 2 and
i
2
2
kave 
Let
Wprowadźmy:
Similiarly,
Podobnie:
ave
So
Tak: więc:
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(kave x  kx  avet  t )  E0 exp i (kave x  kx  avet  t )}
 Re{E0 exp i(kave x  avet )  exp i (kx  t )  exp[i(kx  t )]}
 Re{2 E0 exp i(kave x  avet ) cos(kx  t )}
 2 E0 cos(kave x  avet ) cos(kx  t )
For a nice demo of beats,
check out:
http://www.olympusmicro.com/
primer/java/interference/
Dudnienia światła: prędkość grupowa
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(k1 x  1t )  E0 exp i (k2 x  2t )}
Niech E0 będzie rzeczywiste
k k
k1  k2
and
i k  1 2
2
2
1  2
 



 1 2 and
i
2
2
1
k1
kave 
Let
Wprowadźmy:
Similiarly,
Podobnie:
ave
2
k2
So
Tak: więc:
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(kave x  kx  avet  t )  E0 exp i (kave x  kx  avet  t )}
 Re{E0 exp i(kave x  avet )  exp i (kx  t )  exp[i(kx  t )]}
 Re{2 E0 exp i(kave x  avet ) cos(kx  t )}
 2 E0 cos(kave x  avet ) cos(kx  t )
Dudnienia światła: prędkość grupowa
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(k1 x  1t )  E0 exp i (k2 x  2t )}
Niech E0 będzie rzeczywiste
k k
k1  k2
and
i k  1 2
2
2
1  2
 



 1 2 and
i
2
2
1
k1
kave 
Let
Wprowadźmy:
Similiarly,
Podobnie:
ave
2
k2
So
Tak: więc:
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(kave x  kx  avet  t )  E0 exp i (kave x  kx  avet  t )}
 Re{E0 exp i(kave x  avet )  exp i (kx  t )  exp[i(kx  t )]}
 Re{2 E0 exp i(kave x  avet ) cos(kx  t )}
 2 E0 cos(kave x  avet ) cos(kx  t )
Dudnienia światła: prędkość grupowa
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(k1 x  1t )  E0 exp i (k2 x  2t )}
Niech E0 będzie rzeczywiste
k k
k1  k2
and
i k  1 2
2
2
1  2
 



 1 2 and
i
2
2
1
k1
kave 
Let
Wprowadźmy:
Similiarly,
Podobnie:
ave
2
k2
So
Tak: więc:
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(kave x  kx  avet  t )  E0 exp i (kave x  kx  avet  t )}
 Re{E0 exp i(kave x  avet )  exp i (kx  t )  exp[i(kx  t )]}
 Re{2 E0 exp i(kave x  avet ) cos(kx  t )}
 2 E0 cos(kave x  avet ) cos(kx  t )
Dudnienia światła: prędkość grupowa
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(k1 x  1t )  E0 exp i (k2 x  2t )}
Niech E0 będzie rzeczywiste
k k
k1  k2
and
i k  1 2
2
2
1  2
 



 1 2 and
i
2
2
1
k1
kave 
Let
Wprowadźmy:
Similiarly,
Podobnie:
ave
2
k2
So
Tak: więc:
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(kave x  kx  avet  t )  E0 exp i (kave x  kx  avet  t )}
 Re{E0 exp i(kave x  avet )  exp i (kx  t )  exp[i(kx  t )]}
 Re{2 E0 exp i(kave x  avet ) cos(kx  t )}
 2 E0 cos(kave x  avet ) cos(kx  t )
Dudnienia światła: prędkość grupowa
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(k1 x  1t )  E0 exp i (k2 x  2t )}
Niech E0 będzie rzeczywiste
k k
k1  k2
and
i k  1 2
2
2
1  2
 



 1 2 and
i
2
2
1
k1
kave 
Let
Wprowadźmy:
Similiarly,
Podobnie:
ave
2
k2
So
Tak: więc:
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(kave x  kx  avet  t )  E0 exp i (kave x  kx  avet  t )}
 Re{E0 exp i(kave x  avet )  exp i (kx  t )  exp[i(kx  t )]}
 Re{2 E0 exp i(kave x  avet ) cos(kx  t )}
 2 E0 cos(kave x  avet ) cos(kx  t )
szybko-zmienny
wolno-zmienny
Dudnienia światła: prędkość grupowa
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(k1 x  1t )  E0 exp i (k2 x  2t )}
Niech E0 będzie rzeczywiste
k k
k1  k2
and
i k  1 2
2
2
1  2
 



 1 2 and
i
2
2
1
k1
kave 
Let
Similiarly,
Podobnie:
ave
2
k2
So
Tak: więc:
Etot ( x, t )  Re{E0 exp i(kave x  kx  avet  t )  E0 exp i (kave x  kx  avet  t )}
 Re{E0 exp i(kave x  avet )  exp i (kx  t )  exp[i(kx  t )]}
 Re{2 E0 exp i(kave x  avet ) cos(kx  t )}
 2 E0 cos(kave x  avet ) cos(kx  t )
Dudnienia światła: prędkość grupowa
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
obwiednia
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v =
ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg 
W ogóIności prędkość grupowa to:
 /k
vg  d /dk
Dudnienia światła: prędkość grupowa
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
“fala nośna”
obwiednia
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v =
ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg 
W ogóIności prędkość grupowa to:
 /k
vg  d /dk
Dudnienia światła: prędkość grupowa
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
Jest to szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
“fala nośna”
obwiednia
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v =
ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg 
W ogóIności prędkość grupowa to:
 /k
vg  d /dk
Dudnienia światła: prędkość grupowa
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
“fala nośna”
obwiednia
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v =
ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg 
W ogóIności prędkość grupowa to:
 /k
vg  d /dk
Dudnienia światła: prędkość grupowa
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
“fala nośna”
obwiednia
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v =
ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg 
W ogóIności prędkość grupowa to:
 /k
vg  d /dk
Dudnienia światła: prędkość grupowa
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
“fala nośna”
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
obwiednia
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: vp =
ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg 
 /k
W ogólności prędkość grupowa to:
vg  d /dk
Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią
się w ośrodkach z dyspersją (n()).
Dla dwóch fal
o różnych
częstościach:
Dla każdej z fal :

vg 
k
vp =  / k =  /k0 n () =c0 /n() →  = ck/n ()
Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią
się w ośrodkach z dyspersją (n()).
Dla dwóch fal
o różnych
częstościach:
Dla każdej z fal :

vg 
k
ck1 ck2

n2ck1  n1ck2
n1
n2


k1  k 2
n1n2 (k1  k 2 )
vp =  / k =  /k0 n () =c0 /n() →  = ck/n ()
Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią
się w ośrodkach z dyspersją (n()).
Dla dwóch fal
o różnych
częstościach:
Jeśli:
n1  n2  n,

vg 
k
ck1 ck2

n2ck1  n1ck2
n1
n2


k1  k 2
n1n2 (k1  k 2 )
nck1  nck2 c
vg 
  v p (prędkość fazowa)
nn(k1  k2 ) n
Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią
się w ośrodkach z dyspersją (n()).
Dla dwóch fal
o różnych
częstościach:
Jeśli:
Jeśli:
n1  n2  n,
n1  n2 ,

vg 
k
ck1 ck2

n2ck1  n1ck2
n1
n2


k1  k 2
n1n2 (k1  k 2 )
nck1  nck2 c
vg 
  v p (prędkość fazowa)
nn(k1  k2 ) n
vg  v p
Prędkość grupowa jest prędkością
impulsu świetlnego
Ponieważ wyprowadziliśmy prędkość grupową używając dwóch
częstości, myślmy o niej jako o prędkości dotyczącej pewnej (danej)
częstości (częstość nośna) z obwiednią, której centrum przesuwa się
z prędkością fazową (prędkością impulsu)
Kiedy vg = vf, impuls przemieszcza się z tą samą prędkością co fala
nośna (czyli tak, jak fronty falowe):
z
Zdarza się to rzadko.
Na ogół:
Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się…
vg ≠ vf,
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową:
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej):
Na ogół:
Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się…
vg ≠ vf,
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową:
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej):
Teraz trzeba złożyć je obie.
Dudnienia światła: prędkość grupowa
vg  d /dk
E~ (t )  E0 ( x  v g t ) exp[ik ( x  v pt )]
~
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową.
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową
vgg
vpp
vp =  / k
Dudnienia światła: prędkość grupowa
vg  d /dk
E~ (t )  E0 ( x  v g t ) exp[ik ( x  v pt )]
~
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową.
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową
vp =  / k
Inaczej:
E (t ) 
I ( z  v g t ) exp[ik ( z  vf t )]
vgg
vpp
A co z prędkością rozchodzenia się energii?
Dudnienia światła: prędkość grupowa
vg  d /dk
E~ (t )  E0 ( x  v g t ) exp[ik ( x  v pt )]
~
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową.
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową

1
I | S | c 0
2
vp =  / k
[W/m2]
Dudnienia światła: prędkość grupowa
vg  d /dk
Dla dwóch fal o różnych częstościach:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
prędkość propagacji:
częstość modulacji:
Zazwyczaj, energia
propaguje się z
prędkością grupową
Dudnienia światła: prędkość grupowa
Poszczególne fale:
Suma:
Obwiednia:
Natężenie
(irradiancja):
Podsumowanie
(przypomnienie)
W ośrodku dyspersyjnym:
fale harmoniczne o różnych częstościach rozchodzą się z różnymi prędkościami.
Fala będąca paczką fal zawierających częstości z pewnego przedziału będzie więc zmieniać
swój kształt.
Każda ze składowych harmonicznych
rozchodzi się ze zwykłą prędkością fazową
(falową):
vp =  / k,
natomiast paczka fal jako całość przesuwa
się z prędkością
vg  vp.
Falę taką opisać możemy jako
falę harmoniczną o zmieniającej się
(modulowanej) amplitudzie;
prędkość rozchodzenia się grzbietów
modulacji to prędkość grupowa:
vg = d/dk .
Prędkość grupowa
a dyspersja ośrodka: n()
v g   dk / d  
1
  dn 
vg = c0 / (n +  dn/d)
v g  vf / 1 
 n d 
Tak więc prędkość grupowa równa jest prędkości fazowej, tylko wtedy, gdy
dn/d = 0,
(brak dyspersji, tak jak np. w próżni).
Różnica w prędkości fazowej i
grupowej powoduje zmianę kształtu
(rozciągnięcie) paczki falowej
Ośrodek z dyspersją
Ośrodek bez dyspersji
Dyspersja:
funkcja dielektryczna i współczynnik załamania
w modelu Lorentza
Ne 2
1
 r ()  1 
 0 me (02   2  i)
 1  i 2
~()   ()
n
~( )
n( )  Re n
 ( )  Im n~( )
współczynnik załamania
i
współczynnik ekstynkcji
(absorpcji)
Dielektryki liniowe:
funkcja dielektryczna w modelu Lorentza
Gdy ośrodek posiada wiele częstości rezonansowych 0j:
Ne 2
 r ( )  1 
 0 me
j
(02 j   2  i j )
przejścia
elektronowe
n
tam też:
vg  vp = c0/n

Prawie
wszędzie:
dn/d > 0,
Rezonanse:
oscylacyjne
i rotacyjne

fj
podczerień
widzialne
UV
X
Prędkość grupowa
a dyspersja ośrodka
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
vg = c0 / (n +  dn/d)
Współczynnik załamania n
dn/d jest ujemne. Tak więc vg może przewyższyć c0 dla tych częstości!
Obszary dyspersji anomalnej
vg < c0
vg < c0
Dyspersja
normalna
Dyspersja
normalna
vg < c0
Dyspersja
normalna
Prędkość grupowa może przekroczyć c w ośrodku w obszarze
anomalnej dyspersji
Prędkość grupowa
a dyspersja ośrodka
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
vg = c0 / (n +  dn/d)
dn/d jest ujemne. Tak więc vg może przewyższyć c0 dla tych częstości!
przejścia
elektronowe
n
Obszary dyspersji
anomalnej są:
• spektralnie wąskie
• stowarzyszone z
rezonansową
absorpcją

Ale:
Rezonanse:
oscylacyjne
i rotacyjne
podczerień
widzialne
UV
X
Prędkość grupowa może przekroczyć c w ośrodku w obszarze
czestotliwość (Hz)
anomalnej dyspersji
Prędkość grupowa
a dyspersja ośrodka
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
vg = c0 / (n +  dn/d)
dn/d jest ujemne. Tak więc vg może przewyższyć c0 dla tych częstości!
przejścia
elektronowe
n
Obszary dyspersji
anomalnej są:
• spektralnie wąskie
• stowarzyszone z
rezonansową
absorpcją

Ale:
Rezonanse:
oscylacyjne
i rotacyjne
A może prędkość grupowa nie ma sensu w obszarze
czestotliwość (Hz)
anomalnej dyspersji?
podczerień
widzialne
UV
X
Prędkość grupowa
a dyspersja ośrodka
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
vg = c0 / (n +  dn/d)
?
Zadanie domowe:
Sellmeier wyprowadził następujące wyrażenie na zależność
współczynnika załamania od długości fali:
n2  1  
j
A j 2
(2   j )
2
Pokaż, że wyrażenie to odpowiada wyrażeniu:
Ne 2
 r ( )  1 
 0 me
 (
j
2
0j
fj
  2  i j )
w obszarach przezroczystości z dala od linni absorpcyjnych.
Określ wynikające wartości Aj i j.
Prędkość grupowa
a dyspersja ośrodka
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
vg = c0 / (n +  dn/d)
?
Czy można:
zatrzymać światło?
przyspieszyć światło?!?
Pokonać światło
Propagacja impulsu w ośrodku dyspersyjnym,
ośrodek
dyspersyjny
Wyniki obserwacji doświadczalnych:
10
8
6
Delayed
Vacuum
4
2
0
-200
0
Time (ns)
200
400
40
35
30
25
20
15
10
5
0
12
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
tadv=27.4 ns
10
power (W)
tdel= 67.5 ns
Power (W)
Power (W)
12
"fast-light” medium
8
6
advanced
vacuum
4
2
0
-300
-200
-100
0
time (ns)
100
200
300
power (W)
"slow-light” medium
Propagacja impulsu: spowolnienie światła
59
Propagacja impulsu: przyspieszenie światła
60
Zatrzymać światło
Złapanie światła w kryształach silikonowych umożliwiłoby
konstrukcje komputerów na nowych zasadach
Komputery optyczne?
Podziurkowana warstwa silikonu: spowalniający światło „światłowód”
skonstruowany z myślą o użyciu do buforowania sygnałów optycznych
jako element komputera optycznego (fotonicznego) lub routera
sieciowego.
(Yuri A. Vlasov of IBM's Thomas J. Watson Research Center)
Szybciej niż światło
c  300 000 km s-1 - prędkość światła w próżni (w
kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych
stałych fizycznych
Rozchodzenie się światła
(animacja przeskalowana
stosownie do odległości Ziemia-Księżyc)
Szybciej niż światło
c  300 000 km s-1 - prędkość światła w próżni (w
kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych
stałych fizycznych



Obiekty posiadające masę wymagają nieskończenie
dużej energii by ją osiągnąć,
Cząsteczki bezmasowe takie jak foton w próżni
przenoszą (swoją) energię dokładnie z prędkością c,
Relatywistyczne pojęcie jednoczesności prowadzi do
wniosku, że informacja nie może wędrować szybciej
niż światło (jeśli nie chcemy zrezygnować z
systemu pojęć i logiki, którymi się dotąd
posługiwaliśmy).
Niemniej jednak prędkości większe niż c są
obserwowane!
Szybciej niż światło
W obszarze anomalnej dyspersji, jeśli:


impuls jest dostatecznie wąski spektralnie
obszar, przez który wędruje jest dostatecznie krótki,
gładki front falowy impulsu jest modyfikowany przez ośrodek
i:


możliwa jest obserwacja propagacji prędkości grupowej
impulsu z prędkością większą niż c (~(300 x c)),
ale prędkość transmitowanej energii impulsu o
zmodyfikowanym kształcie wiąże się nie z prędkością
grupową impulsu, ale dotyczy prędkości, z jaką porusza
się wiodąca krawędź (front) impulsu w ośrodku.
Prędkość ta nie przekracza prędkości c.
Wniosek:
trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i
określić ją na nowo!
Jak przekazywana jest
informacja?
Z jaką prędkością się ona
porusza?
Brak dobrej odpowiedzi !!!
Szybciej niż światło
Wniosek:
trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i
informacji określić ją na nowo!
Ani prędkość grupowa, ani prędkość fazowa nie są dobrymi
pojęciami, by opisać prędkość przenoszenia informacji
impulsu w warunkach wykonanych doświadczeń.
Jest nią „prędkość sygnału” , zdefiniowana jako prędkość
wędrówki frontu falowego impulsu.
Zgodnie z Teorią Względności, prędkość ta nigdy nie może
przekroczyć prędkości światła w próżni, ponieważ, gdyby
tak się stało, oznaczałoby to sygnał cofający się w czasie
(sprzeczność z zasadą przyczynowości).
Prędkość grupowa (vg)
a prędkość fazowa (vf)
Prędkość grupowa (vg)
a prędkość fazowa (vf)
vg  0
vg  vf
vg  vf
vf  0
vg  vf
v g   vf
Manipulacja światłem
Nowe narzędzia




Ujemny współczynnik załamania
(metamateriały)
Anomalna dyspersja ze zminimalizowaną
absorpcją (pompowanie optyczne,
kryształy fotoniczne)
…
…
Dziękuję za uwagę